Dùng hệ phương trình vi phân mô hình hóa chu trình sinh địa hóa toàn cầu của carbon

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

DÙNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MƠ HÌNH HĨA
CHU TRÌNH SINH ĐỊA HĨA TỒN CẦU CỦA CARBON
Vũ Nam Phong
Bộ mơn Tốn học, Khoa Cơng nghệ Thơng tin, Trường Đại học Thủy lợi

1. GIỚI THIỆU CHUNG

Carbon có những tính chất hóa học rất đặc
biệt nên chu trình sinh địa hóa của Carbon có
vị trí trung tâm trong sự hiểu biết về chu trình
sinh địa hóa tồn cầu. Chúng ta sẽ sử dụng
“boxes-model” để mơ hình hóa và nghiên
cứu chu trình Carbon.

Sử dụng gói “ode45” trong MATLAB để
giải hệ (*), sau đó biểu diễn kết quả dưới
dạng đồ thị để có cái nhìn trực quan và sự
phỏng đốn về diễn tiến của lượng Carbon
trong khí quyển (vấn đề đang được chú ý
hiện nay).
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Thời kì 1: trước kỉ ngun cơng nghiệp
(trước 1860), ta có hệ phương trình vi phân:
dC1 (t)/dt = –0,2933C1 (t) + 0,0578C2 (t) +
0,032C3 (t) + 0.0799C4 (t) + 5.10-9 C7(t)
(a)
dC2 (t)/dt = 0,16C1 (t) – 0,1156C2 (t)
dC3 (t)/dt = 0,0578C2 (t) – 0,032C3 (t)

dC4 (t)/dt = 0,1333C1 (t) – 0,1532C4 (t) +
9,737.10 -4 C5 (t) + 20C6 (t) + 2,85.10 -9 C8 (t)
dC5 (t)/dt = 0,0333C4(t) – 9,79.10-4 C5 (t) +
2,167C6 (t)
Hình 1. “Boxes-model” của
dC6 (t)/dt = 0,04C4 (t) – 22,22C6 (t)
chu trình sinh địa hóa Carbon
dC7 (t)/dt = 0,0556C6(t) – 5.10-9 C7 (t) (b)
dC8 (t)/dt = 5,263.10-6C5 (t) – 2,85.10-9C8 (t)
Bài toán “N-box”: xét hệ “N-box”, mỗi
“box” chứa một lượng Ci (t) (grams hoặc
moles) vật chất tại thời điểm t, i = 1, 2, ..., N.
Tốc độ của sự dịch chuyển của vật chất
(thông lượng) từ “box” thứ i sang "box" thứ j
được cho bởi: Fi→m = ki→mCi . Bài toán đặt ra:
giải Ci (t), i = 1, 2, ..., N.
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Giải bài toán vừa nêu bằng cách giải hệ
phương trình vi phân: dC/dt = KC (*), với
C = (C1 (t), …, CN (t)), K = (Kim)NxN với
Kim = km→i = Fi→m/Ci khi m ≠ i và
K im    k i m khi m = i. Kí hiệu: Ci0 =
mi

Ci (0), i = 1, …, N.

Hình 2. Chu trình Carbon
trước kỉ ngun cơng nghiệp, lượng (Gtons)
và thơng lượng (Gtons/năm) đều không đổi

148


Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

Thời kì 2: trong kỉ ngun cơng nghiệp
(xét từ 1860 đến 1990): kết quả ở thời kì
trước khơng cịn đúng vì có thêm các hoạt
động như: đốt nhiên liệu hóa thạch, đốt rừng.
Ta sẽ mơ hình hóa và tinh chỉnh mơ hình.
Đầu tiên, ta dùng sự gần đúng tuyến tính.
Ta xét đến việc đốt nhiên liệu hóa thạch,
tạm chia làm 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1: 1860-1920, thay F7→1 = 1,1
(Gtons/năm), thay hệ số 5.10-9 ở cả phương
trình (a) và phương trình (b) bởi 5,5.10 -8 để
được hệ mới. Hệ mới cũng có C1 (0) = 600
Gtons, C2 (0) = 830 Gtons, C3 (0) = 1500
Gtons, C4 (0) = 1000 Gtons, C5 (0) = 38000
Gtons, C6 (0) = 1,8 Gtons, C7 (0) = 20000000
Gtons, C8 (0) = 70000000 Gtons như hệ cũ.
Giai đoạn 2: 1920-1960, thay F 7→1 = 3,5
(Gtons/năm), thay hệ số 5.10-9 ở cả phương
trình (a) và phương trình (b) bởi 1,8.10-7. Các
Ci (0) của hệ này là các Ci (60) của hệ ở giai
đoạn 1.
Giai đoạn 3: 1960-1990, thay F7→1 = 5,0
(Gtons/năm), thay hệ số 5.10-9 ở cả phương
trình (a) và phương trình (b) bởi 2,55.10-7 .

Các Ci (0) của hệ này là các Ci (40) của hệ ở
giai đoạn 2.
Giải ba hệ và biểu diễn lượng Carbon
trong khí quyển ta được:

Có: ε

dF14 dC1
dk
dC

 14  0,9 1 (1)
F14
C1
k14
C1

nên từ (1) thu được: k 1→4 = AC1 (t) -0,9; t = 0
có 0,1333 = A.600-0,9 nên A = 0,1333.600 0,9.
Thứ hai, ta tinh chỉnh k1→2 vì hệ số β ≈ 0,3
chứ không phải β = 1 như trước.
Có:
β

dF12 dC1
dk
dC

 12  0, 7 1 (2)
F1 2

C1
k 12
C1

nên

từ (2) thu được: k1→2 = BC1 (t) -0,9 ; t = 0 có
0,16 = B.600-0,7 nên B = 0,16.600 0,7 .
Thứ ba, ta tinh chỉnh F7→1 phụ thuộc theo
thời gian (F7→1 không phải là hằng số ở từng
giai đoạn) bởi đa thức p(t) = -6,7531.10-9 t4 +
8,6916.10 -6 t3 – 8,1977.10-4 t2 + 0,032312t +
0,67009 (xấp xỉ từ dữ liệu thực tế).
Sau ba tinh chỉnh trên, thay lại vào hệ, ta
được hệ phương trình vi phân mới gồm tám
phương trình như sau:
dC1 (t)/dt = –[k1→2 (t) + k1→4 (t)]C1 (t) +
0,0578C2 (t) + 0,032C3 (t) + 0.0799C4(t) + p(t)
dC2 (t)/dt = k1→2 (t)C1 (t) – 0,1156C2 (t)
dC3 (t)/dt = 0,0578C2 (t) – 0,032C3 (t)
dC4 (t)/dt = k1→4 (t)C1 (t) – 0,1532C4 (t) +
9,737.10 -4 C5 (t) + 20C6 (t) + 2,85.10 -9 C8 (t)
dC5 (t)/dt = 0,0333C4(t) – 9,79.10-4 C5 (t) +
2,167C6 (t)
dC6 (t)/dt = 0,04C4 (t) – 22,22C6 (t)
dC7 (t)/dt = 0,0556C6 (t) – p(t)
dC8 (t)/dt = 5,263.10-6C5 (t) – 2,85.10-9C8 (t)
Giải hệ này và biểu diễn lượng Carbon
trong khí quyển ta được:

Hình 3. Lượng Carbon trong khí quyển
với mơ hình tuyến tính, ba giai đoạn
Tiếp theo, ta dùng sự gần đúng phi tuyến.
Thứ nhất, ta tinh chỉnh k1→4 vì hệ số
Revelle ε ~ 10 chứ khơng phải ε = 1 như sự
gần đúng tuyến tính.
149

Hình 4. Lượng Carbon trong khí quyển
với mơ hình phi tuyến


Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3

Tiếp tục sử dụng hệ này và ta tính tiếp cho
đến năm 2010 thì được:

Hình 5. Lượng Carbon trong khí quyển
với mơ hình phi tuyến, tính đến năm 2010

Mơ hình vẫn có thể tinh chỉnh thêm, hệ số
Revlle và hệ số beta cần tính chính xác hơn
nữa thơng qua các q trình thuận nghịch
giữa khí quyển và đại dương, khí quyển và
sinh quyển trên mặt đất; F7→1 cần nhiều số
liệu hơn (theo mơ hình thì lượng Carbon
trong khí quyển năm 2010 là 890 Gtons
nhưng thực tế thì lượng Carbon trong khí
quyển xấp xỉ 840 Gtons).
Mơ hình cũng có thể dùng cho chu trình

sinh địa hóa tồn cầu của các nguyên tố khác
như Oxy, Nitơ… Rộng hơn nữa, “Boxesmodel” có thể dùng cho các hệ kín có sự dịch
chuyển của “vật chất” trong hệ.
4. KẾT LUẬN

Bài viết cung cấp một phương pháp để
Mơ hình phi tuyến dự đốn sát với thực tế nghiên cứu sự dịch chuyển của Carbon trong
hơn mơ hình tuyến tính (ví dụ năm 1990: mơ chu trình sinh địa hóa tồn cầu, qua đó cho
hình tuyến tính cho kết quả 650 Gtons trong kết luận về sự tăng nhanh nồng độ CO2 trong
khi mơ hình phi tuyến cho kết quả 770 Gtons, khí quyển.
sát với thực tế hơn (755 Gtons) và từ mơ hình
phi tuyến ta thấy lượng Carbon trong khí 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
quyển vẫn đang tăng khá nhanh. Do hầu hết [1] W. L. Chameides, E. M. Perdue. 1997.
lượng Carbon trong khí quyển nằm trong
Biogeochemical Cycles: A Computerlượng CO2 nên suy ra lượng CO2 trong khí
Interactive study of Earth system science
and Global change. ISBN 0-19-509279-1.
quyển cũng đang tăng khá nhanh. Vì thế hiệu
New York.
ứng nhà kính sẽ mạnh thêm, kéo theo biến
đổi khí hậu và đặc biệt là các hiện tượng thời [2] J. C. Butcher. 2003. Numerical Methods for
Ordinary Differential Equations. ISBN 0tiết cực đoan (bão, hạn hán…) sẽ khắc nghiệt
471-96758-0. England.
hơn. Mặt khác, cũng do lượng CO2 trong khí
quyển tăng nên [H+] trong đại dương cũng
tăng, dẫn đến hệ sinh thái biển bị ảnh hưởng
nghiệm trọng.

150