đề thi thử môn toán khối d lần 2 vĩnh phúc năm 2014

SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN 2NMHC20132014
Mụn:TONKhiD
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
I.PHNCHUNGCHOTTCTH SINH(7,0 im)
Cõu1(2,0im). Chohms
( )
( )
3 2 2
3 3 2 1y x m m x m m = - + - + - + ,trong ú
m
lthams.
a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)vi 2m = .
b)Tỡmttccỏcgiỏtrcamsaochothhms(1)ctngthng 2y = tibaimphõnbitcú
honh lnltl
1 2 3
, ,x x x
vngthithamón ngthc
2 2 2
1 2 3
18x x x + + =
.
Cõu2(1,0im). Giiphngtrỡnh:
2 2
4 sin
cos cos
3 3 2
x
x x

p p
+

ổ ử ổ ử
+ + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
Cõu3(1,0im). Giihphngtrỡnh:
( )
2 2 4
,
7 3 6
x y
x y
x y
ỡ
+ + - =
ù
ẻ
ớ
+ + + =
ù
ợ
Ă
Cõu4(1,0im). Tớnhtớchphõn:
( )
1
2
0
2014
x
I x e dx = -

ũ
.
Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp
.S ABCD
cú ỏy
ABCD
l hỡnh thang vuụng ti A v B,
, , 2 .AB a BC a AD a = = = ng thng SA vuụng gúc vi mt phng ( )ABCD , gúc gia mt phng
( )
SCD
vimtphng
( )ABCD
bng
0
60
.Tớnhtheo athtớchkhichúp
.S ABCD
vkhong cỏchtnh
Bnmtphng
( )
SCD
.
Cõu6(1,0im).Tỡm cỏcs thcdng ,x y thamónhphngtrỡnhsau:
2 2
2 2
2 (4 1) 2 (2 1) 32
1
2
x x y y y
x y x y

ỡ
+ + + = +
ù
ớ
+ - + =
ù
ợ
II.PHNRIấNG(3 ,0 im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocphnB)
A.Theo chngtrỡnhChun
Cõu7.a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chongthng ( ) :2 2 0d x y - + = vhaiim
(46), (0 4)A B -
.Tỡmtrờn ngthng
( )d
imMsaochovộct AM BM +
uuuur uuuur
cúdinhnht.
Cõu8.a(1,0 im).TrongkhụnggianvihtaOxyz, cho4im
( ) ( ) ( )
10 1 , 1 23 , 012A B C - -
v
( )
1 1 1 6D m m - +
.Tỡmm bnim , , ,A B C D cựngthucmt mtphng.
Cõu9.a(1,0 im). Lyngunhiờnlnlt3chskhỏcnhaut5chs
{
01234}
vxpthnhhng
ngangttrỏisangphi.Tớnhxỏcsutnhncmtstnhiờncú3chs.
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu7.b(1,0 im). TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏc

ABC
cõn ti nh A,bit
( )
3 3A -
,hai
nh B,Cthucngthng 2 1 0x y - + = ,im
( )
30E
nmtrờnngcaoktnh C.Tỡmtahai
nh BvC.
Cõu8.b (1,0 im). TrongkhụnggianvihtaOxyz,chohaiim (0 1 3), (30 3)A B - - - vmtcu
(S)cúphngtrỡnh:
2 2 2
2 2 2 6 0x y z x y z + + + + + - = .Vitphngtrỡnhmtphng ( )P iquahaiim
,A B vmtphng( )P ctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnhl
5
Cõu 9.b(1,0im).Giiphngtrỡnh:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
.
Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbco ithikhụnggiithớch gỡthờm!
www.VNMATH.com
SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014
Mụn:TONKhiD
HNGDNCHM

I.LUíCHUNG:
Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo
cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
Vi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú.
II.PN:
Cõu í Nidungtrỡnhby im
1 a
Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)khi
2m =
.
1,0
Khi
2m =
hms(1)cúdng
3
3y x x = -
a)Tpxỏcnh D = Ă .
b)Sbinthiờn
+)Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .
Hmsngbintrờn cỏckhong
( )
1 -Ơ -
v
( )
1+ Ơ
.
Hmsnghchbintrờnkhong

( )
11 - .
0.25
+)Cctr: Hmstcciti
1, 2
CD
x y = - =
.
Hmstcctiuti 1, 2
CT
x y = = - .
+)Giihn:
3 3
2 2
3 3
lim lim 1 lim lim 1
x x x x
y x y x
x x
đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử ổ ử
= - = -Ơ = - = +Ơ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
0.25
+)Bngbinthiờn:
x
-Ơ 1 - 1 +Ơ
/

y
+0 - 0+
y
2 +Ơ
-Ơ 2 -
0.25
c)th:
3
0 3 0 0, 3y x x x x = - = = =
.
thhmscttrcOxticỏcim
( )
( ) ( )
00 , 30 , 30 -
.
'' 0 6 0 0y x x = = = ị
thhmsnhnim
( )
00
lmimun.
0.25
b
Tỡmttccỏcgiỏtrthccamsaochothhms(1)ctngthng 2y = ti
1.0
4
2
2
4
10 5
5 10

1
1
2
1
2
1
0
(ỏpỏncú06 trang)
www.VNMATH.com
baimphõnbitcúhonhlnltl
1 2 3
, ,x x x vngthithamónngthc
2 2 2
1 2 3
18x x x + + =
.
Phngtrỡnhhonh giaoimcathhms(1)vngthng 2y = :
( ) ( )
3 2 2 3 2 2
3 3 2 2 3 3 0x m m x m m x m m x m m - + - + - + = - + - + - =
0.25
( )
( )
( )
2
2
3 0
3 0 2
x m
x m x mx m

x mx m
=
ộ
- + - + =
ờ
+ - + =
ở
thhms(1)ctngthng 2y = ti3imphõnbitkhivchkhi(2)cúhai
nghimphõnbitkhỏc m
( )
2 2
2
3 0
2
6
4 3 0
m m m
m
m
m m
ỡ
+ - + ạ
>
ộ
ù

ớ
ờ
< -
D = - - + >

ở
ù
ợ
0.25
Gi s
1 2 3
,x m x x = l 2 nghim ca (2). Khi ú theo nh lớ Viet ta
c:
2 3
2 3
. 3
x x m
x x m
+ = -
ỡ
ớ
= - +
ợ
Doú
( )
2
2 2 2 2
1 2 3 2 3 2 3
18 2 18x x x m x x x x + + = + + - =
0.25
( )
2 2 2
3
2 3 18 12 0
4

m
m m m m m
m
=
ộ
+ - - + = + - =
ờ
= -
ở
.
Sosỏnhviiukinca m tac 3m = thamón.
0.25
2
Giiphngtrỡnh:
2 2
4 sin
cos cos
3 3 2
x
x x

p p
+
ổ ử ổ ử
+ + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
1.0
Tacú:
2 2

4 sin
cos cos
3 3 2
x
x x

p p
+
ổ ử ổ ử
+ + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2 2
1 cos 2 1 cos 2
4 sin
3 3
2 2 2
x x
x

p p

ổ ử ổ ử
+ + + -
ỗ ữ ỗ ữ
+
ố ứ ố ứ
+ =
0.25
2 2 2

sin 2 cos 2 cos 2 0 sin 2 2cos cos 2 0
3 3 3
x x x x x

p p p

ổ ử ổ ử
- - + + + - = - - + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0.25
2
sin 2 cos 2 0 2sin sin 3 0x x x x - - - = - - =
0.25
sin 1
3
sin ( )
2
x
x VN
= -
ộ
ờ

ờ
=
ở
2
2
x k

p
p
= - + (k ẻZ)
0.25
3
Giihphngtrỡnh:
2 2 4
7 3 6
x y
x y
ỡ
+ + - =
ù
ớ
+ + + =
ù
ợ
1,0
iukin:
2
2
x
y
-
ỡ
ớ

ợ
.Tacú:

2 2 4 7 2 3 2 10
7 3 6 7 2 3 2 2
x y x x y y
x y x x y y
ỡ ỡ
+ + - = + + + + + + - =
ù ù

ớ ớ
+ + + = + - + + + - - =
ù ù
ợ ợ
0.25
t 7 2u x x = + + + v
( )
3 2 0v y y u v = + + - > ,tach
10
5 5
2
u v
u v
+ =
ỡ
ù
ớ
+ =
ù
ợ
10 5
25 5

u v u
uv v
+ = =
ỡ ỡ

ớ ớ
= =
ợ ợ
0.25
Khiútacúh
( )
( )
7 2 5 1
3 2 5 2
x x
y y
ỡ
+ + + =
ù
ớ
+ + - =
ù
ợ
0.25
www.VNMATH.com
Giảipt(1)tađược: x =2
Giảipt(2)tađược:y=6. Khiđó
7 2 5
2
6

3 2 5
x x
x
y
y y
ì
+ + + =
=
ì
ï
Û
í í
=
+ + - =
î
ï
î
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà:(x;y)=(2;6)
0.25
4
Tínhtíchphân:
( )
1
2
0
2014
x
I x e dx = -
ò
1,0

Đặt
2
2
2014
1
2
x
x
du dx
u x
v e
dv e dx
=
ì
= -
ì
ï
Þ
í í
=
=
î
ï
î
0.25
( )
1
2 2
0
1

1 1
2014
02 2
x x
I x e e dx Þ = - -
ò
0.25
2
2
1
2013 1
1007
0
2 4
x
e
e = - + -
0.25
2
4029 4027
4
e -
=
0.25
5 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B,
( )
, , 2 ,AB a BC a AD a SA ABCD = = = ^ , góc giữa mặt phẳng
( )
SCD với mặt đáy
bằng

0
60 .Tínhtheoathểtíchkhốichóp .S ABCD vàkhoảngcáchtừđỉnhBđếnmặt
phẳng
( )
SCD .
1,0
Gọi Olàtrung điểmAD tacó ABCOlàhìnhvuôngnên
·
0
90
2
AD
CO AC D = Þ =
0.25
Dễthấy:
( )
CD SAC CD SC ^ Þ ^ ,dođógócgiữa(SCD)vàmặtđáylàgóc
·
SCA
·
3
0
.
1 6
60 6 . .
3 2 2
S ABCD
AD BC a
SCA SA a V AB S A
+

Þ = Þ = Þ = =
0.25
Trong
( )
mp SAC
kẻ
( ) ( )
( )
,AH SC AH SCD AH d A SCD ^ Þ ^ Þ =
.
TrongtamgiácvuôngSACtacó:
( ) ( )
2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 3
AS 2
a 6 2
AH a
AH AC
a
= + = + Þ =
0.25
Vì
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 3 6

/ / , , ,
2 4
2 2
a a
BO SCD d B SCD d O SCD d A SCD Þ = = = =
0.25
6
Tìm
,x y
dươngthỏamãnhệphươngtrìnhsau:
2 2
2 2
2 (4 1) 2 (2 1) 32
1
2
x x y y y
x y x y
ì
+ + + = +
ï
í
+ - + =
ï
î
1,0
O
A
D
B C
S

H
www.VNMATH.com
2 2
2 2
2 (4 1) 2 y (2 1) 32(1)
1
(2)
2
x x y y
x y x y
ì
+ + + = +
ï
í
+ - + =
ï
î
(2)
2 2
1 1
( ) ( ) 1
2 2
x y Û - + + =
.Đặt
2 2
1 1
, 1
2 2
x a y b a b - = + = Þ + =
1

1
a
b
ì £
ï
Þ
í
£
ï
î
0.25
(1)
3 2 3 2
8 14 8 4 4 30a a a b b Û + + + - =
2 2
(4a 11 15)( 1) 2 ( 1) 0a a b b Û + + - + - = (3)
Vì:
2
4 11 15 0
1 0
a a
a
ì
+ + >
í
- £
î
(do
1a £
)

2
(4a 11 15)( 1) 0a a Þ + + - £
và:
2
2 ( 1) 0b b - £
(do
1b £
)
0.25
Þ
(3)
0
1
1
0
1
b
a
b
b
a
ì =
é
=
ì
ï
ê
Û Û
=
í í

ë
=
î
ï
=
î
(vì
2 2
1a b + =
)
0.25
+Với
1 3
1
1
2 2
0 1 1
0
2 2
x x
a
b
y y
ì
ì
ì
- = =
ï
ï
ï

=
ï ï ï
Û Û
í í í
=
ï ï ï
+ = = -
ï
ï ï
î
î
î
(thỏamãn)
Kếtluận:Hệphươngtrìnhcónghiệm
3 1
( ; ) ( ; )
2 2
x y =
0.25
7.a
TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngthẳng ( ) :2 2 0d x y - + = vàhai
điểm (4;6),B(0; 4)A - . Tìm trên đường thẳng ( )d điểm M sao cho véc tơ
AM BM +
uuuur uuuur
cóđộdàinhỏnhất.
1,0
0 0
( ;2 2) ( )M x x d + Î
0 0
( 4;2 4)AM x x Þ - -

uuuur
,
0 0
(x ;2 6)BM x +
uuuur
.
0.25
0 0
(2 4;4 2)AM BM x x Þ + = - +
uuuur uuuur
.
0.25
2
0
20 20 2 5AM BM x + = + ³
uuuur uuuur
0.25
AM BM +
uuuur uuuur
nhỏnhất
0
0x Û =
(0;2)M Û
0.25
8.a
TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, cho4điểm
( ) ( ) ( )
1;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2A B C - -
và
( )

1; 1 ; 1 6D m m - + .Tìm m đểbốnđiểm , , ,A B C D cùngthuộcmộtmặtphẳng.
1.0
Tacó
( ) ( )
0; 2;4 , 1;1;3AB AC = - = -
uuur uuur
0.25
Suyra
( )
, 10; 4; 2n AB AC
é ù
= = - - -
ë û
r uuur uuur
.
Chọn
( )
1
5;2;1n
ur
làmvectơpháptuyếncủamặtphẳng (ABC)
0.25
( )
:5 2 4 0mp AB C x y z Þ + + - = .Để A,B,C,D đồngphẳngthì
( )
D ABC Î
0.25
( ) ( )
5.1 2. 1 1 6 4 0 4 4 0 1m m m m Û + - + + - = Û + = Û = -
0.25

9.a
Lấyngẫunhiênlầnlượt3chữsốkhácnhautừ5chữsố
}
{
0;1;2;3;4
xếpthành
hàngngangtừtráisangphải.Tínhxácsuấtđểnhậnđượcmộtsốtựnhiêncó3
chữsố.
1,0
www.VNMATH.com
{ }
0;1;2;3;4X =
+Sốcáchlấy3chữsốkhácnhaubấtkỳtừXvàxếpchúngthànhhàngngangtừ
tráisangphải:
3
5
60A = (cách).Khônggianmẫu: 60 W =
0.25
+GọiAlàbiếncố:“Nhậnđược1sốtựnhiêncó3chữsốkhácnhau”
Giảsửsốcó3chữsốkhácnhauđượctạothànhlà: abc ( 0)a ¹ .
0a ¹
nên
a
có4cáchchọn
b có4cáchchọn
c
có3cáchchọn
0.25
3.4.4 48
A

Þ W = =
0.25
Vậyxácsuấtcầntínhlà:
48 4
( )
60 5
A
P A
W
= = =
W
0.25
7.b
TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiác
ABC
cân tạiđỉnh A,biết
( )
3; 3A -
,
haiđỉnhB,Cthuộcđườngthẳng 2 1 0x y - + = ,điểm
( )
3;0E
nằmtrênđườngcaokẻ
từđỉnh C.Tìmtọađộhaiđỉnh BvàC.
1,0
GọiIlàtrungđiểmBC,do
( )
2 1;I BC I m m Î Þ -
,màA(3;3)
( )

2 4; 3AI m m Þ = - +
uur
Do
BC
AI u ^
uur
r
,mà
( )
2;1
BC
u
r
( ) ( ) ( )
2 2 4 3 0 1 1;1m m m I Þ - + + = Û = Þ
0.25
( )
2 1; , .B BC B b b b Î Þ - Î ¡
.DoC đốixứng vớiB quaI,suyra
( )
3 2 ;2C b b - - ,
( ) ( )
2 4; 3 , 2 ; 2AB b b CE b b = - + = -
uuur uuur
.
0.25
Do
AB C E ^
uuur uuur
nêntađược:

( ) ( )( )
3
2 2 4 2 3 0 2;
5
b b b b b b - + - + = Û = = -
0.25
Với
( ) ( )
2 3;2 , 1;0b B C = Þ - .
Với
3 11 3 21 13
; , ;
5 5 5 5 5
b B C
æ ö æ ö
= - Þ - -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.
0.25
8.b
TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohai điểm
(0; 1; 3), (3;0; 3)A B - - -
vàmặt
cầu (S) cóphương trình :
2 2 2
2 2 2 6 0x y z x y z + + + + + - =
. Viết phương trình
mặtphẳng( )P điquahaiđiểm ,A B vàmặtphẳng ( )P cắtmặtcầu(S)theomột
đườngtròncóbánkínhlà

5
.
1,0
Mặtcầu ( )S cótâm ( 1; 1; 1)I - - - ,bánkính
3R =
.
Giảsử(P)cóvéctơpháptuyến
( ; ; )n a b c
r
,
2 2 2
( 0)a b c + + >
.
mp(P) điquaAnênphươngtrìnhmặtphẳng(P)là: ( 0) ( 1) ( 3) 0a x b y c z - + + + + =
3 0ax by cz b c Û + + + + =
( ) :3 3 3 0 3B P a c b c b a Î - + + = Û = -
0.25
2 2
( ,( )) 3 ( 5) 2d I P = - =
2 2 2
3
2
a b c b c
a b c
- - - + +
Þ =
+ +
2 2 2 2 2
2 2 2 2 10a c a b c a c a c Û - + = + + Û - + = +
2

0
39 4 0
4
39
a
a ac
c
a
=
é
ê
Û + = Û
ê
= -
ë
0.25
Với 0a = thì 0b = .Tacóphươngtrình ( ) : 3 0P z + =
0.25
Với
4
.
39
a c = - Chọn 39c = thì 4a = - 12b = .
Tađượcphươngtrình( ) :4 12 39 129 0P x y z - - - =
0.25
www.VNMATH.com
9.b
Giảiphươngtrình:
( )
( ) ( )

2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
.
1,0
Điềukiện:
( )
( )
( )
(
]
( )
2
2
2
3
2
4 0
2 0
; 3 2;
log 2 0
2 0
x
x
x
x
x
ì
- >

ï
+ >
ï
ï
Û Î -¥ - È +¥
í
+ ³
ï
ï
- >
ï
î
(*) 0.25
Biếnđổiptđãchota được:
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2
2 2 2
3 3 3 3
2
4
log 3 log 2 4 0 log 2 3 log 2 4 0
2
x
x x x
x
-
+ + - = Û + + + - =

-
(3)
0.25
Đặt
( ) ( )
2
3
log 2 0t x t = + ³ thìpt(3)trởthành
( )
2
1
3 4 0
4
t
t t
t loa i
=
é
+ - = Û
ê
= -
ë
( ) ( )
2 2
3
2 3 ( )
1 log 2 1 2 3
2 3
x loai
t x x

x
é
= - +
= Û + = Û + = Û
ê
= - -
ê
ë
0.25
Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà 2 3x = - - .
0.25
Hết 
www.VNMATH.com