đề thi học sinh giỏi lớp 6 năm 2013 đề số 30

Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán Lớp 6
Thời gian: 90 phút
Bài 1( 2 điểm):
a)Tìm x biết:
0
4
1
3
1
x
2
=−






−
b) Tìm x, y
∈
N biết 2
x
+ 624 = 5
y
Bài 2( 2 điểm):
a) So sánh:
45
22
−

và
103
51−
b) So sánh:
12009
12009
A
2010
2009
+
+
=
và
22009
22009
B
2011
2010
−
−
=
Bài 3( 2 điểm):
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ;
28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy
một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình
thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 90

0

và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 90
0
.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc
mOn.
Đáp án và biểu điểm
Bài 1( 2 điểm):
a)- Từ giả thiết ta có:
4
1
3
1
x
2
=






−
(1) (0,25 đ)

2
1
3

1
x
=−
hoặc
2
1
3
1
x
−=−
(0,25 đ)
- Từ đó tìm ra kết quả x =
6
5
;
6
1
x
−=
(0,5 đ)
b) Nếu

x = 0 thì 5
y
= 2
0
+ 624 = 1 + 624 = 625 = 5
4
⇒
y = 4 ( y

∈
N) (0,5 đ)
Nếu

x
≠
0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y
∈
N : vô lý (0,25 đ)
Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ)
Bài 2( 2 điểm):
a)
101
51
45
22
101
51
45
22
101
51
102
51
2
1
44
22
45
22

−
>
−
⇒<⇒<==<
(1đ)
b)

A
12009
12009
)12009(2009
)12009(2009
20092009
20092009
201122009
201122009
22009
22009
B
1
22009
22009
B
2010
2009
2010
2009
2011
2010
2011

2010
2011
2010
2011
2010
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+−
+−
<
−
−
=⇒
<
−
−
=

Vậy: A > B (1đ)
Bài 3( 2 điểm):
Gọi số tự nhiên phải tìm là x.
- Từ giả thiết suy ra

(x 20) 25
+
M
và
(x 20) 28
+
M
và
(x 20) 35
+ ⇒
M
x+ 20 là bội chung
của 25; 28 và 35. (0,5 đ)
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700
( )
k N∈
. (0,5 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra
x 999 x 20 1019
≤ ⇒ + ≤
⇒
k = 1 (0,5 đ)
⇒
x + 20 = 700
⇒
x = 680. (0,5 đ)
Bài 4( 2 điểm):
Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay
4
3

giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm
được
4
3
bể . (0,25 đ)
Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay
3
2
giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm
được
3
2
bể. (0,25 đ)
Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay
12
5
giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm
được
12
5
bể. (0,25 đ)
⇒ Một giờ cả ba máy bơm
12
11
2:
12
5
3
2
4

3
=






++
bể. (0,25 đ)
Một giờ:máy ba bơm được
6
1
4
3
12
11
=−
bể
⇒
Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25 đ)
máy một bơm được
4
1
3
2
12
11
=−
bể

⇒
Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể(0,25 đ)
máy hai bơm được
2
1
12
5
12
11
=−
bể
⇒
Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể(0,25 đ)
Kết luận (0,25 đ)
Bài 4( 2 điểm): Hình vẽ (0,25 đ)
a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:90
0
+mÔy = xÔy (0,25 đ)
yÔn + nÔx = xÔy hay:90
0
+ nÔx = xÔy (0,25 đ)
⇒
xÔn = yÔm (0,25 đ)
b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ)
xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ)
tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ)

⇒
nÔt = mÔt (0,25 đ)

⇒
Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25 đ)



x
x
y
m
t
n
O
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 6
Thời gian: 90 phút
Ngày 14 tháng 4 năm 2009
KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2009 - 2010 Môn: Toán 6 (19/01/2010)
Trường THCS Nguyễn tri Phương-Huế KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2009-2010 Môn Toán 6 ( Thời gian 90 phút ) Đề A

Bài 1 ( 1,5đ ) :
a/ Viết các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử ( không cần giải thích ) : A={ x Z / < 4 };
B = {x Î Z / -7 ≤ x < - 5 } .
b/ Tính tổng của các phần tử của tập hợp B .
Bài 2 ( 1,5 đ ) : Thực hiện các phép tính sau :
a/ (-74 ) - (- 98 ) b/ 13 . 277 - 13 . 77 + 23 c/ 160 – ( 4.52 - 3.23 )
Bài 3 (1 đ) : Tìm số tự nhiên x biết :
a/ (2x – 53) . 333 = 334 ; b/ [ 5(x+1) + 12 ] : 2 + 22 = 20
Bài 4 (1,5 đ):
a/ Tìm các chữ số x,y sao cho số chia hết cho cả 9 và 5.

b/ Từ câu a hãy dự đoán các các chữ số x,y để cho số chia hết cho cả 9 và 5. Giải thích?
Bài 5 ( 1,5 đ ): Một khối học sinh có khoảng từ 200 đến 250 người. Biết rằng số học sinh đó khi xếp
hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 2 người. Hỏi khối học sinh có bao nhiêu người ?
Bài 6 ( 2,5đ ): Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=2cm, trên tia
Oy lấy điểm B sao cho OB=2cm.
a/ Điểm O có phải là điểm nằm giữa hai điểm A và B không ? Vì sao ?.
b/ Giải thích vì sao điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
c/ Gọi M là điểm thuộc tia Oy sao cho OM = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM .
d/ Trong ba điểm A, B, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? vì sao ?
Bài 7 (0,5 đ) : Tìm ƯCLN(2009; 4018; 8036) .
KIỂM TRA MỘT TIẾT
Môn : Hình học 6

Câu 1 (3đ): Điền vào dấu chấm hoàn thành các câu sau.
Góc mOn là hình ……………………………………………, hai tia chung gốc Om và On gọi là
……………………. của góc, O gọi là ……… của góc.
Tam giác DKP là hình gồm …………………………………………, D; K; P gọi là
…………………………………………………………………………………………………
Nếu thì tia …………… Năm giữa hai tia ……………………
Đường tròn tâm O bán kính bằng 5 cm là ……………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
Tia phân giác của góc là tia ………………………… và chia góc đó ……………….
……………………………………………………
Câu 2: điền vào ô trống các giá trị thích hợp
Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):Vẽ hai góc kề bù và , với . Gọi là tia phân giác của góc . Số đo góc
là
Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):Cho hai góc bằng nhau và kề nhau là . Gọi Ot là tia phân giác của góc
. Khi đó =
Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):Cho góc có số đo bằng . Vẽ tia bất kì nằm trong góc đó. Gọi theo
thứ tự là các tia phân giác của các góc và . Vậy

ChoCCho và tia Ox năm giữa hai tia Oy và Oz thì
Câu 3: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào cuối mỗi khẳng định sau
a) Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
b) Tia phân giác của góc xOy là tia tạo với hai cạnh Ox và Oy hai góc bằng nhau.
c) Góc 600 và góc 400 là hai góc phụ nhau.
d) Nếu tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc thì góc aOb + bOc = aOc
Chọn đáp án đúng
Câu 4 : Cho và thì góc xOz bằng
1300 B. 300 C. Cả A và B đều đúng
Câu 5: cho , và tia Ox năm giữa hai tia Oy và Oz khi đó góc xOz bằng
800 B. 500 C. 300 D. 1300