Đề tài 17: Các kỹ thuật phát hiện lỗi và sửa sai doc

Đề tài 17: các kỹ thuật phát hiện lỗi và sửa sai
Thành viên của nhóm 8:
1. Nguyễn Văn Dũng
2. Nguyễn Thúy Hà
3. Nguyễn Đức Tâm
4. Đỗ Thị Kim Thanh
Phát hiện lỗi và sửa sai
Mạng cần có khả năng truyền dữ liệu một cách chính xác. Một hệ thống
không đảm bảo được tính năng này thì không sử dụng được. Trong quá trình
truyền dữ liệu luôn bị tác động bởi nhiều yếu tố như nhiễu, vì vậy hệ thống cần có
độ tin cậy tốt với cơ chế phát hiện và sửa lỗi.
Việc phát hiện và sửa lỗi được thiết lập ở lớp kết nối dữ liệu hoặc lớp vận
chuyển trong mô hình OSI.
1. Tổng quan:
Khi dữ liệu được truyền đi giữa 2 DTE ( Data Terminal Equipment – thiết bị
đầu cuối xử lý số liệu) đây là thiết bị lưu trữ và xử lý thông tin. Trong hệ thống
truyền số liệu hiện đại thì DTE thường là máy tính hoặc máy fax hoặc là trạm cuối
(terminal). Như vậy tất cả các ứng dụng của người sử dụng (chương trình, dữ liệu)
đều nằm trong DTE. Chức năng của DTE thường lưu trữ các phần mềm ứng dụng,
đóng gói dữ liệu rồi gửi ra DCE ( thiết bị đầu cuối kênh dữ liệu – Data circuit
terminal equipment) hoặc nhận gói dữ liệu từ DCE theo một giao thức xác định
DTE trao đổi với DCE thông qua một chuẩn giao tiếp nào đó. Như vậy mạng
truyền số liệu chính là để nối các DTE lại cho phép chúng ta phân chia tài nguyên,
trao đổi dữ liệu và lưu trữ thông tin dung chung đặc biệt nếu các đường dây truyền
dẫn ở trong môi truyền xuyên nhiễu như mạng điện thoại công cộng, thì những tín
hiệu điện đại diện luồng bit rất dễ bị thay đổi do ảnh hưởng của các thiết bị điện
gần đó. Điều đó có nghĩa là tín hiệu đại diện cho bit 1 bị máy thu dịch ra như bit
nhị phân 0 và ngược lại.
Có hai phương pháp cho vấn đề này, đó là:
− Kiểm soát lỗi hướng tới (FEC-Forward Error Control): trong mỗi ký tự hay
mỗi frame dữ liệu được truyền đi có chứa thông tin bổ sung cần thiết để bên

thu phát hiện lỗi và có thể dò tìm vị trí của các bit lỗi. Sau đó chỉ cần đảo
ngược các bit lỗi để nhận được dữ liệu đúng.
− Kiểm soát lỗi quay lui (Backward Error Control) : Trong mỗi ký tự hay mỗi
frame dữ liệu được truyền đi chỉ chứa thông tin cần thiết để bên thu chỉ có
thể phát hiện ra lỗi. Một bộ điều khiển sẽ yêu cầu bên phát phát lại bản dữ
liệu đúng.
Trong thực tế, số lượng bit thêm vào để đạt được độ tin cần thiết trong điều
khiển hướng tới sẽ gia tăng nhanh chóng khi số lượng bit thông tin tăng lên. Do đó,
phương pháp điều khiển lỗi quay lui được sử dụng nhiều hơn trong các dạng truyền
số liệu và các hệ thống mạng.
2. Các khái niệm về lỗi:
Về bản chất, lỗi truyền số liệu là lỗi bit. Nếu tín hiệu mang dữ liệu nhị phân
được mã hóa, những thay đổi như thế có thể làm thay đổi ý nghĩa của dữ liệu.
Nguyên nhân gây ra lỗi:
− Các quá trình vật lý sinh ra: đó là các lỗi xảy ra trong quá trình truyền số liệu
trên đường truyền vật lý. Bất cứ khi nào một tín hiệu điện từ di chuyển từ
một điểm này tới điểm khác, nó dễ bị nhiễu không đoán trước từ sức nóng,
từ tính và các dạng của điện. Sự nhiễu này có thể làm thay đổi hình dạng và
thời gian của tín hiệu.
− Các thiết bị truyền thông gây ra: là các lỗi xẩy ra do chính các thiết bị tham
gia truyền số liệu gây ra.
Để xác định xác suất lỗi bit sử dụng P
b
Xác định tỉ suất lỗi bit – BER ( Bit Error Rate)
BER £ 10
-9
– đường truyền được xem là tốt
BER £ 10
-4
– đường truyền chấp nhận được

Ngoài ra còn một số đơn vị đo khác, ít được sử dụng hơn:
FER (Frame Error Rate)
PER (Packet Error Rate)
Để xác định xác suất lỗi gói số liệu sử dụng công thức:
P
f
= 1 – (1 – P
b
) N với N – độ dài gói số liệu, đo bằng bit
P
f
≈ N.P
b
, nếu N.P
b
<<1
Thí dụ minh họa: cho N = 1000 bit, P
b
= 10-6
P
f
= 1 – (1 – P
b
)N = 1 – (1-10-6)1000 = 0.00095
Hay P
f
≈ N.P
b,
≈ 1000.10 – 6 ≈ 0.001.
3. Các kiểu lỗi:

Về bản chất, lỗi có thể được chi thành 2 loại: là lỗi đơn và lỗi chum. Trong một
lỗi đơn bit, một bit 0 được thay đổi thành 1 hoặc 1 thành o. Trong một lỗi bit chum
bit, nhiều bit bị thay đổi. ví dụ một nhiều xung hàng hoạt kéo dài 0.01 giây trên
đường truyền cùng với một tốc độ dữ liệu 1200 bps có thể thay đổi tất cả hoặc một
vài bit trong 12 bit thông tin.
a. Lỗi bit đơn – single bit error
Thật ngữ lỗi bit đơn có nghĩa là các lỗi bit riêng lẻ, phân bố ngẫu nhiên trong gói
số liệu.
Để hiểu tầm ảnh hưởng của thay đổi đó hình dung rằng mỗi nhóm 8 bit là một ký
tự ASC với một bit 0 được bổ sung vào bên trái. Trong hình vễ, 00000010 (ACSII
STX) được gửi đi, có nghĩa là ký tự bắt đầu, nhưng bên nhận lại nhận được
00001010 (ACSCII LF – line feed).
Các lỗi bit đơn là kiểu lỗi ít xảy ra trong truyền dữ liệu nối tiếp. Để hiểu lí
do tại sao, ta hãy hình dung người gửi thực hiện gửi dữ liệu với tốc độ 1 Mbps.
Điều đó có nghĩa là một bit chỉ kéo dài trong khoảng 1/1.000.000 giây hay 1 micro
giây. Để lỗi bit đơn xảy ra, nhiều phải nằm trong khoảng 1 micro giây, điều đó ít
khi xảy ra, nhiễu thường kéo dài hơn nhiều so với khoảng đó.
Errors
Single - bit Burst
Tuy nhiên, lỗi bit đơn có thể xảy ra nếu gửi dữ liệu sử dụng truyền dữ liệu
song song. Ví dụ, nếu có 8 đường song song được sử dụng để gửi tất cả 8 bit của
một byte ở cùng một thời điểm, một trong những đường đó bị nhiễu, một bit có thể
bị thay đổi trong mỗi byte. Ví dụ như thực hiện truyền dẫn song song trong một
máy tính giữa CPU và bộ nhớ.
b. Lỗi bit chum – Burst Error
Thuật ngữ lỗi bit chum nghĩa là có 2 hay nhiều bit trong đơn vị dữ liệu có thay
đổi bit 1 thành bit 0 và từ 0 thành 1.
Trong trường hợp này, 0100010001000011 được gửi, nhưng bên nhận thì nhận
được 0101110101000011. Chú ý là lỗi bit hàng loạt không phải luôn luôn có nghĩa
là xảy ra ở các bit liên tiếp nhau. Một số bít nằm giữa có thể không bị ảnh hưởng.

Các khái niệm liên quan:
− Gap (kẽ hở): là vùng nằm giữa 2 vùng lỗi.
− Burst ( Bùng nổ) : là vùng trong đó BER cục bộ vượt quá một giá trị ngưỡng
nhất định. Burst bắt đầu và kết thúc bằng các lỗi.
− Burst interval (khoảng lỗi chum) : vùng giữa 2 vùng lỗi chum liên tiếp.
− Cluster: vùng không có bất kì một bit đúng nào xen giữa.
− Ký hiệu: 1 là bit đị lỗi, 0 là bit đúng (không bị lỗi), 0
x
là một dãy liên tiếp x
bit đúng.
Lỗi ở một số môi trường có khuynh hướng bùng nổ
- Mặt dễ giải quyết: số liệu máy tính luôn được gửi thành các khối bit. Giả sử
rằng kích thước khối là 1000 bit, và tỉ lệ là 0.001. Nếu các lỗi là độc lập thì
hầu hết các khói đều chứa lỗi. Nếu các lỗi xuất hiện một cách bùng nổ trong
100 khối, thì tính trung bình chỉ có một hoặc hai khối trong 100 khối bị ảnh
hưởng. khi đó việc giải quyết các khối bit bị lỗi sẽ trở nên đơn giản.
- Mặt khó: khó phát hiện và sửa hơn so với các lỗi cô lập.
4. Phát hiện sai trong truyền số liệu:
Phương pháp để phát hiện sai trong truyền số liệu là do dung dư thừa. Một cơ
chế dò tìm lỗi phải thảo mãn những yê cầu đặt ra cần phải gửi tất cả dữ liệu 2 lần.
Thiết bị nhận sau đó sẽ có thể thực hiện công việc so sánh bit-bit giữa hai phiên
bản dữ liệu. Bất kỳ sự khác nhau nào sẽ chỉ báo một lỗi và một cơ chế sửa lỗi phù
hợp sẽ được thiết lập tại đó. Hệ thống này sẽ hoàn thành một cách chính xác ( các
lỗi bit lẻ được đưa ra bằng đúng các bit trong cả hai tập dữ liệu là rất nhỏ), nhưng
cách này cũng khá chậm, không chỉ mất gấp đôi thời gian cho việc truyền dẫn mà
còn mất thời gian cho quá trình so sánh từng đơn vị bit-bit.
Khái niệm bao gồm thông tin bổ sung trong truyền dẫn chỉ dành cho mục đích
so sánh là một cách tốt. Nhưng thay vì lặp lại toàn bộ dòng dữ liệu, một nhóm nhỏ
hơn các bit có thể được ghép thêm vào cuối mỗi đơn vị. Kỹ thuật này được gọi là
dư thừa – redundancy bởi vì các bit phụ thêm là dư thừa đối với dữ liệu thông tin;

chúng sẽ bị loại bỏ ngay khi độ chính xác của truyền dẫn được xác nhận.
Dò tìm lỗi sử dụng khái niệm về dư thừa có nghĩa là ghép thêm các bit phụ
thêm cho việc dò tìm lỗi tại thiết bị nhận.
Một khi dòng dư liệu được tạo ra, nó truyền qua một thiết bị và thiết bị này
thực hiện phân tích dòng dữ liệu, bổ sung một mã kiểm tra dư thừa một cách hợp
lý. Đơn vị dữ liệu giờ có chiều dài được mở rộng thêm nhiều bit ( trong hình minh
họa là 7 bit thêm), đi qua đường kết nối tới bệnh nhân. Bên nhận chuyển toàn bộ
dòng dữ liệu đó qua một bộ phận chức năng kiểm tra. Nếu dòng bit nhận được
kiểm tra dựa vào các tiêu chuẩn xác định, phần dữ liệu của đơn viij dữ liệu được
chấp nhận và các bit dư thừa được loại bỏ.
Như vậy phương pháp này có thể hiểu:
- Bên gửi bổ sung thêm các thông tin dư thừa vào số liệu cần gửi đi một cách
thích hợp ( theo quy luật = thật toán nhất định).
- Bên nhận dựa trên các thông tin dư thừa để xác định xem gói tin nhận được
có bị lỗi hay không.
 Các phương pháp kiểm tra:
Có ba dạng kiểm tra lỗi cơ bản dung mã thừa trong truyền dữ liệu:
1. Phương pháp kiểm tra bit chẵn lẻ (Parity bit):
Đây là phương pháp thông dụng nhất để dò tìm các bit lỗi trong truyền bất
đồng bộ và đồng bộ hướng ký tự.
Với lược đồ này, máy phát sẽ thêm vào mỗi ký tự truyền đi một bit kiểm tra
parity (được tính toán trước khi truyền) . Khi tiếp nhận thông tin, máy thu sẽ thực
hiện các thao tác tính toán tương tự trên các ký tự thu được, và so sánh kết quả với
bit parity thu được. Nếu chúng bằng nhau, thì không có lỗi xảy ra, nếu chúng
không bằng nhau thì có lỗi xảy ra.Gồm 3 phương pháp:
+ Phương pháp kiểm tra ngang
+ Phương pháp kiểm tra dọc
+ Kết hợp 2 phương pháp
 Nguyên lý:
- Thêm vào mã cần truyền 1 tập bit kiểm tra nào đó để bên dẫn có thể kiểm

soát lỗi
Phương pháp kiểm tra
Kiểm tra bit chẵn lẻ (Prarity bit)
Kiểm tra tổng khối BSC (Block
sum check)
Kiêm tra CRC
( Cyclic redundancy check)
- Trước khi truyền dữ liệu đi, người ta thêm vào cuối bit 1 gọi là parity bit.
- Nếu tổng số bit 1 của xâu truyền đi là chẵn thì bit thêm vào là 0
- Nếu tổng số bit 1 của xâu truyền đi là lẻ thì bit thêm vào là 1
Ví dụ: Truyền xâu CDSPHD
C(67) = 1000011
D(68) = 1000100
S(83) = 1010011
P(80) = 1010000
H(72) = 1001000
+ Phương pháp kiểm tra ngang:
(1) C D S P H D
1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0
(2) C D S P H D Lỗi do mạng truyền thông
1 1 1 1 1 1 0 sinh ra
0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 0

1 0 1 0 0 0 0
(3) C D S P H D
1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0
1
1 1
=> Phương pháp này chỉ kiểm tra được số bit trên cùng 1 hàng bị lỗi là lẻ,
nếu số bit trên cùng 1 hàng bị lỗi là chẵn thì không kiểm tra được
+ Phương pháp kiểm tra dọc:
(1) C D S P H D
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
(2) C D S P H D Lỗi do mạng truyền thông
1 1 1 1 1 1 sinh ra
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0
(3) C D S P H D
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0

0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1
1
1
1 0 0 0 0 0
+ Kết hợp 2 phương pháp:
(1) C D S P H D
1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1
(2) C D S P H D
1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 1
(3) C D S P H D
1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1
(4) C D S P H D
1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1
1
1 1
1 1
1 1

0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1
=> Phát hiện các lỗi đơn và lỗi ghép, không phát hiện tất cả các lỗi đặc biệt
lỗi tạo ra hình chữ nhật như trường hợp (4)
2. Kiểm tra tổng khối BSC ( Block Sum Check ):
Block Sum Check (BSC): kết hợp parity hàng và cột
• Phát hiện được lỗi sai một số lẻ bit.
• Dò được các lỗi sai một số chẵn bit, ngoại trừ những lỗi xảy ra đồng thời
trên cả hàng và cột.

• Chỉ sửa được sai một bit đơn.
- Khi các khối ký tự đang được truyền, xác suất một ký tự chứa lỗi bit gia
tăng.
- Xác suất một khối ký tự bị lỗi bit được gọi là tỉ lệ lỗi bit BER.
- Phương pháp này sử dụng một tập parity bit được tính từ toàn bộ khối ký
tự trong khung.
- Mỗi ký tự trong khung được phân phối một parity bit ( parity hàng ). Ngoài
ra một bit mở rộng được tính cho mỗi vị trí bit ( parity cột ) trong toàn bộ khung.
Tập các parity bit cho mỗi cột được gọi là ký tự kiểm tra khối BCC ( Block Check
Character )
Ví dụ:
Data Start Data Parity(even
)
stop
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
H 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
E 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0
L 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
L 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
O 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0
BCC(odd) 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0
3. Kiểm tra CRC ( cyclic redundancy check )
CRC (cyclic redundancy check) là một loại hàm băm, được dùng để sinh ra
giá trị kiểm thử, của một chuỗi bit có chiều dài ngắn và cố định, của các gói tin vận
chuyển qua mạng hay một khối nhỏ của tệp dữ liệu. Giá trị kiểm thử được dùng để
dò lỗi khi dữ liệu được truyền hay lưu vào thiết bị lưu trữ. Giá trị của CRC sẽ được
tính toán và đính kèm vào dữ liệu trước khi dữ liệu được truyền đi hay lưu trữ. Khi
dữ liệu được sử dụng, nó sẽ được kiểm thử bằng cách sinh ra mã CRC và so khớp
với mã CRC trong dữ liệu.
CRC là một loại mã phát hiện lỗi. Cách tính toán của nó giống như phép

toán chia số dài trong đó thương số được loại bỏ và số dư là kết quả, điểm khác
biệt ở đây là sử dụng cách tính không nhớ (carry-less arithmetic) của một trường
hữu hạn. Độ dài của số dư luôn nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của số chia, do đó số
chia sẽ quyết định độ dài có thể của kết quả trả về. Định nghĩa đối với từng loại
CRC đặc thù quyết định số chia nào được sử dụng, cũng như nhiều ràng buộc
khác.
CRC dựa chủ yếu vào phần bit bổ sung, kỹ thuật CRC dựa trên phép chia
nhị phân. Trong CRC, thay vì thêm các bit để cùng đạt được một tính chẵn lẻ theo
mong đợi, một chuỗi các bit dư thừa được gọi là CRC hay số dư CRC, được ghép
vào cuối đơn vị dữ liệu do đó đơn vị dữ liệu kết quả có thể chia hết cho số nhị phân
thứ hai được xác định trước. Tại đích của nó, đơn vị dữ liệu đến được chia bởi
cùng số đó. Nếu tại bƣớc này, phép chia có số dư bằng 0, đơn vị dữ liệu đƣợc coi
là còn nguyên vẹn và do đó được chấp nhận. Nếu số dư khác không có nghĩa là
đơn vị dữ liệu đó đã bị hư hại trong quá trình truyền và do đó bị loại bỏ. Các bit dư
thừa được sử dụng bởi CRC lấy được từ phép chia đơn vị dữ liệu theo số chia đã
xác định trước; phần dư của phép chia sẽ là CRC. Để có thể phân loại quá trình
này, bắt đầu một cách tổng quan và sau đó đi sâu vào chi tiết hơn.
Bước thứ nhất, một chuỗi n bit được ghép vào đơn vị dữ liệu. Số n là một số
nhỏ hơn số các bit trong số chia xác định tước có chiều dài n+1 bit
Bước thứ hai, đơn vị dữ liệu mới kéo dài chia cho số chia sử dụng một quá
trình gọi là chia nhị phân. Phần dư của phép chia là CRC.
Bước thứ 3, CRC của n bit dẫn ra từ bước 2 thay thế các bit 0 được ghép vào
cuối đơn vị dữ liệu. Chú ý là CRC có thể bao gồm tất cả các bit 0.
Đầu tiên, dữ liệu được nhận, theo đó là CRC. Bên nhận coi toàn bộ chuỗi dữ
liệu đó là một đơn vị và chia nó cho cùng số chia mà đã được sử dụng trước đó để
tìm ra số dư CRC.
Nếu chuỗi đến mà không có lỗi, bộ kiểm tra CRC sẽ cho kết quả đầu ra là số
dư bằng 0 và đơn vị dữ liệu được qua. Nếu chuỗi đó bị thay đổi trong quá trình
truyền, kết quả phép chia là một số khác 0, do đó đơn vị dữ liệu không được qua.
Bộ sinh CRC- CRC generator

Một bộ sinh CRC sử dụng phép chia modulor 2. Trong bước đầu tiên, số
chia 4 bit được trừ đi từ 4 bit đầu tiên của số bị chia. Mỗi bit của số chia được trừ
đi tương ứng với bit của số bị chia mà không cần nhớ sang bit tiếp theo cao hơn.
Trong ví dụ của , số chia 1101 được trừ từ 4 bit của số bị chia, 1001 cho kết quả là
100 (số 0 ở đầu của số dư được bỏ đi).
Các bít chưa được sử dụng tiếp theo từ số bị chia sau đó được chuyển xuống
dưới để tạo ra số các bit trong số dư bằng với số các bit ở số chia. Do đó, theo
bước tiếp theo là 1000-1101=101…
Trong quá trình này, số chia luôn bắt đầu với bit 1; số chia được trừ từ một
phần của số bị chia/số dư trước bằng nhau về độ dài; số chia chỉ có thể được trừ đi
từ số bị chia/số dư mà bit trái nhất của nó bằng 1. Tại bất kỳ thời điểm nào bit trái
nhất này của bị chia/số dư là 0, một chuỗi các số 0, có cùng chiều dài nhƣ số chia,
thay thế số chia trong bƣớc đó của toàn bộ quá trình. Ví dụ, nếu số chia có độ dài 4
bit, nó đƣợc thay thế bằng 4 số 0. (Chú ý rằng đang xử lý với các mẫu bit, chứ
không phải với các giá trị định lƣợng; 0000 không giống 0.). Hạn chế này có nghĩa
rằng tại bất kỳ bước nào bên trái nhất của phép trừ sẽ là 0-0 hoặc 1-1, cả hai đều
bằng 0. Vì vậy, sau phép trừ, bit bên trái nhất của số dư sẽ luôn dẫn tới 0, do đó bit
này được loại bỏ và bit tiếp theo chưa được sử dụng của số bị chia được đẩy xuống
để đưa ra số dư. Cần chú ý là chỉ có bit đầu tiên của số dư được loại bỏ- nếu bit
tiếp theo cũng là 0, nó vẫn được giữ lại, và số bị chia/số dư cho bước tiếp theo sẽ
bắt đầu với 0. Quá trình này lắp lại cho đến khi toàn bộ số bị chia được sử dụng.
Bộ kiểm tra CRC- CRC Checker
Bộ kiểm tra CRC thực hiện chức năng một cách chính xác như bộ sinh CRC. Sau
khi nhận được dữ liệu được ghép với CRC, nó tương tự thực hiện phép chia
modulor-2. Nếu số dư tất cả bằng 0, các bit CRC được bỏ đi và dữ liệu được chấp
nhận, nếu không dòng các bit nhận được bị bỏ đi và dữ liệu được gửi lại. giải sử
rằng không có lỗi xảy ra. Số chia do đó tất cả bằng 0 và dữ liệu được chấp nhận.
Các đa thức CRC
Bộ sinh CRC (số chia) thường được biểu diễn không chỉ ở dưới dạng chuỗi
các bit 0 và 1 mà còn là một đa thức đại số. Khuôn dạng của đa thức là hữu dụng vì

hai lý do: Nó ngắn, và có thể được sử dụng để chứng minh khái niệm toán học
Mối quan hệ của một đa thức đối với biểu diễn nhị phân
Một đa thức sẽ được lựa chọn sao cho thỏa mãn:
-Nó sẽ không được chia hết bởi x
- Nó có thể được chia hết bởi (x+1)
Điều kiện đầu tiên đảm bảo rằng tất cả các lỗi bit chùm bit có độ dài bằng với
độ dài của đa thức được dò thấy. Điều kiện thứ 2 đảm bảo rằng mọi lỗi bit hàng
loạt ảnh hưởng một số lẻ các bit được dò thấy.
Các đa thức sinh chuẩn:
CRC12: x12+x11+x3+x+1
CRC16: x16+x15+x2+1
CRC-ITU-T: x16+x12+x5+1
CRC32: x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1
Hiệu quả của kỹ thuật của CRC
CRC là phương pháp dò tìm lỗi rất hiệu quả. Nếu số chia được chọn theo
nguyên tắc đã nếu trước đó thì:
- CRC có thể dò tất cả các lỗi bit chùm bit mà ảnh hưởng một số lẻ các bit
- CRC có thể dò tất cả các lỗi bit chùm có chiều dài nhỏ hơn hoặc bằng bậc
của đa thức.
1. - CRC có thể dò tìm với khả năng tìm thấy lỗi bit chùm bit có chiều dài lớn
hơn bậc của đa thức.