Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B,D Toán Học 2013 - Phần 30 - Đề 20 pdf

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:


3 2
3 1 9 2
y x m x x m
     
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng
1
2
y x
 .
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
 


3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0
x x c x c x x
      

.
2) Giải bất phương trình :
 
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
  
 

 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2

.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy
một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao
cho
1
2
AP AH


uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,



là mặt phẳng chứa HK và song song với BC
cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
 
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

  





    


Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5
bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P




  






2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc

2 2
1
25 9
x y
 
(E), viết phương trình đường thẳng song
song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 


 


 


2
1 2 1

:
2 1 5
x y z
d
  
 

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
?
Câu V: Cho a, b, c
0

và
2 2 2
3
a b c
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
  
  