Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022 2023

ĐỀ SỐ 1
PHỊNG GD&ĐT ………

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THCS ……..

NĂM HỌC: 2022 – 2023
MƠN: TỐN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút (kể cả phát đề)

A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng

Tổng

cao
Mức

TN

TL

TN

TL

TN

TL

TN

TL

độ

Số câu

TN

TL

Điểm, Tỉ lệ
PHẦN ĐẠI SỐ

Chủ đề 1:
Căn bậc hai

Câu 8

Câu 12

Câu 13

Căn bậc ba
Số câu

1,0

1,0

1,0

3,0

3,0

Số điểm

0,2

0,2

0,2

0,6

0,6

Tỉ lệ %

2,0

2,0

2,0

6,0

6,0

Chủ đề 2:
Câu 14

Căn thức
bậc hai và

Câu 9

Câu 15

Câu 21a

Câu 24

Câu 22a

hằng đẳng
thức
Số câu

1,0

1,0

1,0

2,0

1,0

6,0

3,0

3,0

Số điểm

0,2

0,2

0,2

1,0

1,0

2,6

0,6

2,0

Tỉ lệ %

2,0

2,0

2,0

10,0

10,0

26,0

6,0

20,0

Câu 2

Chủ đề 3:
Khai

Câu 2

Câu 20

Câu 21b

Câu 10

phương
Số câu

1,0

3,0

1,0

5,0

4,0

1,0

Số điểm

0,2

0,6

0,5

1,3

0,8

0,5

Tỉ lệ %

2,0

6,0

5,0

13,0

8,0

5,0

Chủ đề 4:


Biến đổi,

Câu 17

Câu 11

rút gọn

Câu 19

Câu 1

Câu 4

biểu thức
Số câu

2,0

2,0

1,0

5,0

5,0

Số điểm

0,4

0,4

0,2

1,0

1,0

Tỉ lệ %

4,0

4,0

2,0

10,0

10,0

PHẦN HÌNH HỌC
Chủ đề 5:
Câu 5

Hệ thức về

Câu 6

Câu 16

Câu 23a

Câu 22b

Câu 23b

cạnh và
đường cao
Số câu

1,0

1,0

1,0

1,0

2,0

6,0

3,0

3,0

Số điểm

0,2

0,2

0,2

0,5

1,5

2,1

0,6

2,0

Tỉ lệ %

2,0

2,0

2,0

5,0

15,0

26,0

6,0

20,0

2,0

1,0

1,0

Chủ đề 6:

Câu 3

Tỉ số lượng

Câu 21c

giác
Số câu

1,0

1,0

Số điểm

0,2

0,5

0,7

0,2

0,5

Tỉ lệ %

2,0

5,0

7,0

2,0

5,0

Chủ đề 7:

Hình vẽ

Câu 7

Hệ thức về

Câu 23

Câu 23c

cạnh và góc
Số câu

0,0

1,0

1,0

2,0

1,0

1,0

Số điểm

0,25

0,2

0,75

1,2

0,2

1,0

Tỉ lệ %

2,5

2,0

7,5

9,5

2,0

10,0

Tổng câu

4,0

9,0

0,0

5,0

5,0

2,0

4,0

29,0

20,0

9,0

Tổng điểm

0,8

1,8

0,25

1,0

2,5

0,4

3,25

10,0

4,0

6,0

100,0

40,0

60,0

Tỉ lệ %

8,0

20,5

35,0

36,5

B. BẢNG MƠ TẢ:
Chủ đề

Câu

Mức độ

Mơ tả


I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)
Chủ đề 1:

Câu 8

1

học.

Căn bậc hai
Căn bậc ba
Chủ đề 2:

Câu 12

2

So sánh được các biểu thức chứa căn bậc hai.

Câu 13

1

Thực hiện được phép tính chứa căn bậc ba.

Câu 9

1

Tìm được điều kiện xác định của biểu thức chứa
căn thức bậc hai.

Căn thức bậc hai và
hằng đẳng thức
Chủ đề 3:

Nhận biết được số âm khơng có căn bậc hai số

Câu 15

1

Khai căn được biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Câu 14

2

Tìm được giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Câu 18

1

Áp dụng được quy tắc khai phương và khai căn
để thực hiện phép tính.

Khai phương
Câu 2

1

Áp dụng được quy tắc khai phương để thực hiện
phép tính.

Câu 20

3

Áp dụng được quy tắc khai phương để tìm
nghiệm của phương trình.

Chủ đề 4:

Câu 10

4

Áp dụng phân tích thành nhân tử.

Câu 17

2

Đưa được thừa số ra ngoài rồi thu gọn kèm điều
kiện.

Biến đổi, rút gọn biểu
thức

Câu 11

2

Vận dụng được hằng đảng thức để tính kèm điều
kiện.

Câu 19

2

Khử mẫu được biểu thức lấy căn.

Câu 1

2

Trục căn thức dưới mẫu của biểu thức.

Câu 4

4

Áp dụng các quy tắc để tìm được giá trị của x
thỏa mãn đề bài.

Chủ đề 5:

Câu 5

1

cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Hệ thức về cạnh và
đường cao
Chủ đề 6:

Câu 16

2

Áp dụng được hệ thức để tìm đường cao.

Câu 6

2

Áp dụng được hệ thức để tìm cạnh huyền.

Câu 3

2

Áp dụng được cơng thức để tính được tan của
một góc.

Tỉ số lượng giác
Chủ đề 7:

Nhận biết được các định lý về các hệ thức về

Câu 7

3

Áp dụng được các hệ thức về cạnh và góc để
vận dụng vào bài tốn thực tế.

Hệ thức về cạnh và
góc

II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Chủ đề 2:

Câu 21a

2

Áp dụng rút gọn biểu thức.

Căn thức bậc hai và

Câu 22a

2

Áp dụng tìm x.

hằng đẳng thức

Câu 24

4

Áp dụng các công thức và biến đổi để chứng
minh đẳng thức.


Chủ đề 3:

Câu 21b

2

thức.

Khai phương

Chủ đề 6:

Câu 21c

2

Câu 22b

2

Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vng để tìm x; y.

Câu 23a

2

Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao

Hệ thức về cạnh và
đường cao

Áp dụng các tỉ số lượng giác để rút gọn biểu
thức.

Tỉ số lượng giác
Chủ đề 5:

Áp dụng quy tắc khai phương để rút gọn biểu

trong tam giác vng để tính độ dài các đoạn
thẳng
Câu 23b

2

Áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông để chứng minh hệ thức.

Chủ đề 7:

Câu 23c

Hệ thức về cạnh và
góc
C. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

4

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam
giác vng để chứng minh hệ thức.


PHÒNG GD & ĐT ................

Thứ….……ngày….…….tháng………năm 2022

TRƯỜNG THCS................

ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I

MƠN: TỐN – KHỐI 9
NĂM HỌC: 2022 –2023
Thời gian làm bài: 90 phút (kể cả phát đề)

Điểm bằng

Điểm bằng

Họ tên, chữ kí giám khảo 1:

Mã phách

số

chữ

…………………………………………..
Họ tên, chữ kí giám khảo 2:
…………………………………………..
Học sinh làm bài trực tiếp trên đề thi

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu đúng
được 0,2 điểm)
Em hãy chọn đáp án đúng nhất và điền vào bảng sau:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp
án
Câu 1: Trục căn dưới mẫu của biểu thức
A.

6
2

B.

3 6 2 2

2
3

Câu 2: Kết quả của phép tính
A. 3  2

92 3

C.

là:

3
3

D. 1

81  80. 0, 2 bằng:

B. 3 2

C. 5

D.

2

Câu 3: Cho ABC vng tại A. Tính t anC , biết rằng t an B  4.
1
1
A.
B. 4

C.
D. 2
4
2
Câu 4: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn
A. x  1

B. x  1

3  2x  5 là:

C. x  1

D. x  0

Câu 5: Trong một tam giác vng, bình phương mỗi cạnh góc vng bằng:
A. Tích của hai hình chiếu.
B. Tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
C. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh huyền.
D. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vng kia trên cạnh huyền.
Câu 6: Cho ABC vng tại A, đường cao AH , biết CH  1cm; AC  3cm Độ dài cạnh BC
bằng:
A. 1cm

B. 3cm

C. 2cm

D. 4cm

Câu 7: Một chiếc ti vi hình chữ nhật màn hình phẳng 75inch (đường chéo ti vi dài 75inch ) có góc
tạo bởi chiều dài và đường chéo là 36052'. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài và chiều rộng (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất) lần lượt là:
A. 172,1cm;116, 8cm

B. 146, 3cm; 87, 9cm

C. 152, 4cm;114, 3cm

D. 168, 6cm;121, 5cm

Câu 8: Căn bậc hai số học của 144 là:
A. 12

B. 

C. 144
1
là:
x  2x  1

Câu 9: Điều kiện xác định của biểu thức
A. x  1

D. 12

2

B. x  1

C. x  1

D. x  0

Câu 10: Kết quả phân tích thành nhân tử x  2 x  15 là:


C. 
A.


x  5


x  3

 x  3
D.   x  5 x  3 
B.

x  5 3 x

Câu 11: Tính

x3  1
x 1



x 5

với x  0; x  1 bằng:

A. x  x  1

B. 

Câu 12: Kết quả so sánh

1
2

C.

x 1

D. x  x  1

2003  2005 và 2 2004 là:

A.

2003  2005  2 2004

B.

2003  2005  2 2004

C.

2003  2005  2 2004

D.

2003  2005  2 2004

Câu 13: Kết quả của phép tính
A.  3 98

B.

3

3

27  3 125 là:

98

Câu 14: Tìm tất cả giá trị của x để
A. x  16

B. x  16

Câu 15: Kết quả của phép khai căn

C. 2

D. 2

C. 0  x  16

D. 0  x  16

x  4 là:





2

3  1 là:

A. 1  3
B. 1  3
C. 3  1
D. 1  3
Câu 16: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH , biết BH  3cm;CH  4cm. Độ dài đường cao

AH bằng:
A. 12cm

B. 3cm

C. 1cm

D. 2 3cm

Câu 17: Rút gọn biểu thức 16b  2 40b  3 90b với b  0 là:
A. 3 b

B. 2 b  5 b

Câu 18: Kết quả của phép tính
A. 2



2 5

C. 4 b  5 10b



2



1
20 là:
2

B.  5

Câu 19: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

D. 4 b  5 10b

C.
x2 

5

x2
với x  0 là:
7

D. 2


A.

x
3
7

B. 

x
42
7

Câu 20: Nghiệm của phương trình





1
C.  x
7



D. 7 x



4 1  3x  9 1  3x  10 là:

5
5
B. x  1; x 
C. x  1
3
3
II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 21 đến câu 24)
Câu 21: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

A. x  1; x  

a/
b/

4 6  2 10
2 2
x 1
y 1



4
3 5

y 2 y 1





x 1

4

a/ Tìm x, biết:



5
3

 3 62 5





với x  1; y  1; y  0

c/ 3 t an 670  5cos2 160  3cot g230  5cos2 740 
Câu 22: (1,0 điểm)

D. x  



cot g 370
t an 530



x  1 2 x  3  2x  4

b/ Tìm x; y trong hình vẽ sau:

Câu 23: (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH , biết BC  8cm; BH  2cm.
a/ Tính độ dài AB, AC và AH.
b/ Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng
minh: BD.BK = BH.BC
1

S

SBKC cos2 AB
D
BH
D
c/ Chứng minh:

4
a b
Câu 24: (1,0 điểm) Chứng minh: a 2  b2 
với mọi a; b  0 .
2


D. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA:
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án

A

C

A

A

C

B

C

B

A

C

A

B

D

D

II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
CÂU
ĐÁP ÁN
Câu 21:
4 6  2 10
4

 3 62 5
(1,5 điểm) a/
2 2
3 5




2 2 2 3 5

2 2
 2 3 52

  4



3

3 5

 3

y 2 y 1

x  1

y 1

y 2 y 1

x 1



x  1

y 1
x 1



4

.

y 1





y 1 x 1

2

4







x 1
y 1
.





.



y 1

x  1

y 1

y 1 x 1

2

0



Câu 22:
(1,0 điểm)

a/





0





2



2

0,5

4

1
x 1

0,25



2

0

0,25
0,25
0,25

x  1 2 x  3  2x  4

 2x  3 x  2 x  3  2x  4
  x  4  3
  x  1


B

0,25

cot g 370

c/ 3 t an 67  5cos 16  3cot g23  5cos 74 
t an 530
cot g 370
3 t an 670  5cos2 160  3cot g230  5cos2 740 
t an 530
cot g 370
 3 t an 670  3cot g230  5cos2 160  5cos2 740 
t an 530
t an 530
 3 t an 670  3 t an 670  5cos2 160  5cos2 160 
t an 530
2
0
2
0
 0  5 cos 16  sin 16  1  5  1  4
0

B

với x  1; y  1; y  0

x 1



D

0,25

 3
x 1

D

0,25

 2 3 52 32 53 53

b/

D

ĐIỂM

 5  1
5   3  5  1
35

C

x 1

x 1

0,25


0,25

Vậy: x  1

b/

62
 12cm
3
y  12.15  6 5cm

0,25
0,25

x

Câu 23:
(2,5 điểm)

0,25

a/ ABC vuông tại A, đường cao AH:
● AB 2  BH .BC  2.8  16  AB  4cm
● BC 2  AB 2  AC 2 (định lý Pyt ago )

0,25

 AC  BC 2  AB 2  82  42  4 3cm
HC  BC  HB  8  2  6cm

0,25

● AH 2  BH .CH  2.6  12cm
 AH  12  2 3cm
b/ ABK vuông tại A, đường cao AD  AB 2  B D.BK
mà AB 2  BH .BC (chứng minh câu a)
Từ (1)(2)  BD .BK  BH .BC
c/ Kẻ DI  BC ; K E  BC I , K  BC





1
BH .DI
2DI
1 DI
2



 .
(3)
SBKC
1
8KE 4 KE
BC .KE
2
DI
BD
B D I ∽ BKE 


(4)
KE BK
ABK vuông tại A có:
AB
AB 2 B D.BK
BD

2
(5)
cosAB D 
 cos AB D 


2
2
BK
BK
BK
BK
S
1
1


Từ (3)(4)(5)  BHD  . cos2 AB D  SBHD  SBKC cos2 AB D
4
SBK C
4
SBHD

Câu 24:
(1,0 điểm)

(1)
(2)

a 2  b2 

a b
2







2 a 2  b2  a  b

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25



 



 2 a2  b2  a  b



 a b



2

2

(vì a; b  0 )

 0 hiển nhiên đúng.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
a b
Vậy: a 2  b2 
2

0,25
0,25

0,25


ĐỀ SỐ 2
SỞ GD&ĐT………

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2022 – 2023
Mơn: Tốn – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

(Đề có 01 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Số 4 có mấy căn bậc hai?
A. 4 .
B. 1 .
Câu 2. Kết quả của phép tính 32 + (- 3)2 là
A. 6 .
B. 0 .
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

C. 2 .

D. 16 .

C. 18 .

D. ± 6 .

A. (1 + x 2 )2 = 1 + x 2 .

B. (1 + x 2 )2 = - (1 + x 2 ) .

C. (1 + x 2 )2 = ± (1 + x 2 ) .

D. (1 + x 2 )2 = 1 + x 4 .

Câu 4. Giá trị biểu thức

5-

5

1-

5

bằng

A. - 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 4 5 .
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có A C = 3 cm, A B = 4 cm. Khi đó sin B bằng
3
3
4
4
A. .

B. .
C. .
D. .
4
5
5
3
µ
o
Câu 6. Cho tam giác BDC vng tại D có B = 60 , DB = 3 cm. Độ dài cạnh DC bằng
A. 3 cm.
B. 12 cm.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7. (3,0 điểm)
a) Tìm x để
b) Tìm x biết

C . 3 cm.

D. 3 3 cm.

3 - 2x có nghĩa.
x-

4x +

9x = 6 .

1
1 ÷

1- x
÷
:
c) Rút gọn biểu thức P = ỗ
(vi x > 0; x ạ 1) .
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
x+ x
x + 1÷ x + 2 x + 1
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao A H . Biết BH = 4 cm,CH = 9 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH , AB, AC .
b) Gọi M là trung điểm của A C . Tính số đo góc BMC (số đo làm trịn đến độ).
c) Kẻ A K vng góc với BM tại K . Chứng minh góc A CB bằng góc BKH .
Câu 9. (1,0 điểm)
Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn điều kiện x - 1 + 3 - x = y 2 + 2 2020y + 2022 .
-------- Hết--------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2022– 2023
Mơn: Tốn– Lớp 9
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
C
A
A

5
B

6
D

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Câu 7.a (1,0 điểm)

Lời giải sơ lược

Để

3 - 2x có nghĩa khi 3 - 2x ³ 0

Vậy

3 - 2x có nghĩa khi x £

Câu 7.b (1,0 điểm)
ĐK: x ³ 0

x

Điểm

3
2

0,75

3
2

0,25

x - 4x + 9x = 6 Û x - 2 x + 3 x = 6 Û 2 x = 6 Û
Û x = 9 (t/m).
Vậy tập các giá trị của x thỏa mãn là S = {9} .

x = 3

0,5
0,5

Câu 7.c (1,0 điểm)

1
P = ççç
çx + x
=

1

1- x
÷
÷
:
=
÷
x + 1÷ x + 2 x + 1

( x + 1) 2
×
=
x ( x + 1) 1 - x
1-

Vy P =

x

x+1

Cõu 8.a (1,0 im)

x

(x >

x+1
x

1
ỗỗ
ỗỗ
ỗ x ( x + 1)

.

0; x ạ 1).

ữ
1- x
ữ
:
ữ
ữ
x ( x + 1) ÷ ( x + 1)2
x

0,25
0,5
0,25

Vẽ hình ghi GT-KL đúng

Hình vẽ

0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
+ AH 2 = BH .CH Þ AH 2 = 4.9 Þ AH = 6(cm )

0,25

+ AB 2 = BH .BC Þ AB 2 = 4.13 Þ AB = 2 13(cm )

0,25

+ AC 2 = CH .BC Þ AC 2 = 9.13 Þ AC = 3 13(cm )

0,25


Câu 8.b (1,0 điểm)
1
3 13
.
AC =
2
2
AB
4
·
·
D ABM vuông tại A nên t an AMB

=
=
AMB
53 o .
AM
3
·
·
·
Mà AMB
+ BMC
= 180o ( vì hai góc kề bù) Þ BMC
= 127o .
Câu 8.c (1,0 điểm)
Theo hệ thức lượng trong D ABC vuông tại A và D ABM vng tại A ta có:
1
+ AB 2 = BH .BC

Do M là trung điểm của AC nên AM =

2

+ AB = BK .BM

()
(2)

BH
BK
.

=
BM
BC
BH
BK
·
Xét D BKH và D BCM có: MBC
chung;
(cmt)
=
BM
BC
·
·
Þ D BK H và D BCM đồng dạng ( c-g-c) Þ BKH = ACB (đpcm).
Câu 9. (1,0 điểm)
Điều kiện 1 x 3 . Theo bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức Cơ-si) ta có

() ()

Từ 1 và 2 suy ra BH .BC = BK .BM Þ

VT 2 = ( x - 1 +
Vì VT > 0

VT

3 - x )2 = 2 + 2 (x - 1).(3 - x ) £ 2 + x - 1 + 3 - x = 4 .

()

0,25
0,5
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

0,5

2 1 .

y 2 + 2 2020y + 2022 = (y 2 + 2 2020y + 2020) + 2 = (y +
Suy ra VP ³ 2 (2)
x - 1= 3- x

Từ (1) và (2) Þ VT = VP = 2 khi

(

Vậy cặp (x, y) cần tìm là 2; -

y+

2020 = 0

Û

2020)2 + 2 ³ 2

x= 2
y= -

2020

.

)

2020 .

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.
----------Hết ----------

0,5