Kết cấu bê tông ứng suất trước-Bài 6: Tính toán cấu kiện chịu uốn theo tiết diện nghiêng ppt

Bài 6:
CẤU KIỆN CHỊU UỐN
TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO TIẾT DIỆN NGHIÊNG
6.1 KHÁI QUÁT CHUNG
Sự phá hoại của cấu kiện do các vết nứt xiên xẩy ra tại các khu vực có lực cắt lớn. Sự kết
hợp giữa lực cắt và mômen uốn gây ra ứng suất kéo chính theo phương xiên góc so với trục
của cấu kiện làm cho bêtông bị nứt.
Cốt thép dọc, cốt thép đai và cốt thép xiên đi ngang qua các khe nứt có ý nghĩa chống lại sự
phát triển các vết nứt này, tức là chống lạ
i sự phá hoại của cấu kiện theo tiết diện nghiêng.


Hình 6.1: Các dạng phá hoại của dầm theo tiết diện nghiêng
1 – Đường trung hòa; 2- Vết nứt xiên; 3 – Cốt thép đai; 4- Các vết nứt phân chia bụng dầm thành
các dải nén xiên.
Dạng phá hoại thứ nhất (hình 6.1c):

()
2
2
xx2
τ0,5σ0,5σσ +−−=

(6.1)
Dạng phá hoại thứ hai (hình 6.1b):
Dạng phá hoại thứ ba (hình 6.1a):
Tính toán theo cường độ trên tiết diện nghiêng đối với cấu kiện bêtông ứng suất trước chịu uốn
phải được thực hiện để đảm bảo cho cấu kiện không bị phá hoại theo bất kỳ dạng nào trong các
dạng phá hoại trên, cụ thể phải thực hiện :
– Tính toán cường độ theo các dải nén xiện;
– Tính toán tiết diện nghiêng ch

ịu lực cắt;
– Tính toán tiết diện nghiêng chịu mômen uốn.









6.2 TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO CÁC DẢI NÉN XIÊN
Căn cứ vào kết quả kết quả nghiên cứu thực nghiệm, TCXDVN 356 : 2005 quy định tính toán
kiểm tra cường độ chịu nén của các dải bêtông ở bụng dầm giữa các vết nứt xiên theo điều kiện:
Q ≤ 0,3 ϕ
w1
ϕ
b1
R
b
b h
0

(6.2)
Trong đó :
Q là lực cắt lấy ở cách gối tựa một khoảng không nhỏ hơn h
0
;
ϕ
w1

là hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép đai thẳng góc với trục dọc cấu kiện và được xác
định theo công thức :
ϕ
w1
= 1 + 5αµ
w

(6.3)
nhưng không lớn hơn 1,3;
b
s
A
µ
sw
w
=
;
ϕ
b1
là hệ số được xác định theo công thức:
ϕ
b1
= 1 − β R
b

(6.4)
− β là hệ số đặc trưng cho khả năng phân phối lại nội lực của các loại bêtông, với bêtông
nặng lấy giá trị β = 0,01.

6.3 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN NGHIÊNG THEO LỰC CẮT

6.3.1 Trường hợp có cốt thép đai không có cốt thép xiên
1) Kiểm tra khả năng chịu lực cắt

Hình 6.2 : Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng khi có cốt thép đai






Điều kiện đảm bảo cường độ chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng được viết như sau :
swbu
QQQQ +=≤

(6.5)
Trong (6.5):
Q
là lực cắt do ngoại lực đặt ở một phía của tiết diện nghiêng đang xét. Trường hợp
tải trọng thẳng đứng đặt ở mép trên cấu kiện, giá trị
Q được lấy ở tiết diện thẳng góc đi qua đầu
tiết diện nghiêng nằm xa gối hơn. Trường hợp tải trọng đặt ở cạnh dưới của cấu kiện hoặc trong
tiết diện cấu kiện, giá trị
Q lấy ở đầu tiết diện nghiêng gần gối hơn.
Q
b
là lực cắt do bêtông chịu, được xác định theo công thức thực nghiệm:
c
M
Q
b

b
=
(6.6)
M
b
= ϕ
b2
(1 + ϕ
f
+ ϕ
n
) R
bt
b h
0
2

(6.7)
с là chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng lên trục dọc của cấu kiện; ϕ
b2
là hệ số xét đến loại
bêtông và được xác định theo Bảng 6.1; ϕ
f
là hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén, được
xác định theo công thức:
()
0,5
bh
hbb0,75
0

ff
f
≤
′
−
′
=
ϕ

(6.8)
đại lượng (b′
f
− b) lấy không lớn hơn 3h′
f
.
Trong tính toán cần xét đến ảnh hưởng của cánh nếu cốt thép ngang trong sườn được neo vào
cánh và có các cốt thép ngang liên kết cánh với sườn.

0,5
bhR
P
0,1
0bt
n
≤=
ϕ

(6.9)
P = σ
sp

A
sp
− σ
s
A
s
;
hệ số tổng cộng 1 + ϕ
f
+ ϕ
n
được lấy không lớn hơn 1,5;
giá trị Q
b
được lấy không nhỏ hơn Q
b,min
= ϕ
b3
(1 + ϕ
f
+ ϕ
n
) R
bt
b h
0
;
ϕ
b3
là hệ số được lấy theo Bảng 6.1.

Bảng 6.1 - Bảng các giá trị ϕ
b2,
ϕ
b3,
ϕ
b4

Hệ số
Loại bêtông
ϕ
b2
ϕ
b3
ϕ
b4

1. Nặng 2,00 0,6 1,5
2. Cốt liệu nhỏ 1,70 0,5 1,2
3. Nhẹ có khối lượng riêng :
≥ρ 1900kg/m
3

1,90 0,5 1,2
≤ρ 1800kg/m
3
với cốt liệu nhỏ:

− Đặc chắc
1,75 0,4 1,0
− Rỗng

1,50 0,4 1,0


Đại lượng Q
sw
trong (6.5) là lực cắt do cốt thép đai chịu, được tính như sau:
cqQ
swsw
=

(6.10)

sw
q
là nội lực trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện trong khoảng tiết diện
nghiêng, được tính theo công thức :
q
sw
=
s
AR
swsw

(6.11)
0q/cM0c(c)/Q
sw
2
0bu
=+−⇒=∂∂
(6.12)

Từ (6.11) ta có:
c
0
=
sw
b
q
M

(6.13)
Đại lượng c
0
là chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng lên trục cấu kiện, xác định theo (6.13),
nhưng không lớn c, không lớn hơn hơn 2h
0
, và không nhỏ hơn h
0
nếu с > h
0
.



Xét về mặt toán học, có thể thay giá trị
0
cc
=
vào (6.5) để xác định giá trị nhỏ nhất của
u
Q .

Nhưng công thức (6.5) xác định đại lượng
u
Q
là công thức thực nghiệm. Kết quả nghiên cứu
thực nghiệm chứng tỏ rằng khi đại lượng c thay đổi thì
b
Q cũng thay đổi nhưng luôn nằm
trong một giới hạn. Ngoài ra, các nghiên cứu thực nghiệm còn chỉ ra rằng : giá trị
u
Q phụ
thuộc vào chiều dài a lấy bằng khoảng cách từ mép gối tựa đến lực tập trung gần nhất hoặc
bằng ¼ nhịp dầm khi tải trong tác dụng lên dầm là phân bố đều. Khi a tăng thì
cqQ
swsw
=
tăng và
b
Q
giảm cho đến khi
0
ca =
thì đạt đến sự cân bằng của chúng
swb
QQ
=
; khi tiếp tục tăng a
)cc(a
0
>=
thì chỉ có

b
Q giảm còn
sw
Q giữ giá trị không đổi
0swsw
cqQ =
. Do vậy, kiểm tra cường độ
chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng được thực hiện theo điều kiện :
0sw
b
cq
c
M
Q +≤

(6.14)
Giá trị Q
b
được lấy không nhỏ hơn Q
b,min
= ϕ
b3
(1 + ϕ
f
+ ϕ
n
) R
bt
b h
0

, tức là :
()
0btnfb3minb,b
bhR1 QQ
ϕ
ϕ
ϕ
++=≥
(6.15)
ϕ
b3
là hệ số được lấy theo Bảng 6.1;



Cốt thép đai được xác định theo tính toán thông qua nội lực yêu cầu trong cốt thép đai trên một
đơn vị chiều dài cấu kiện. Nội lực yêu cầu trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện
cần thỏa mãn điều kiện :
b
,m in
w
o
Q
2h
s
q ≥

(6.16)
Điều kiện (6.14) có thể không đảm bảo, nếu trong (6.6) xét đến giá trị R
bt

b, sao cho điều kiện
(6.14) chuyển thành cân bằng, tức là lấy
b3
b2
sw
2
0b
q2hM
ϕ
ϕ
=
, trong trường hợp này с
0
= 2h
0
, nhưng
không lớn hơn с.









Khi kiểm tra điều kiện (6.14) có thể giả thiết các tiết diện nghiêng với các giá trị c khác nhau
nhưng không vượt quá khoảng cách từ gối tựa đến điểm có giá trị mômen lớn nhất, cũng như giá
trị (ϕ
b2

/ ϕ
b3
) h
0
. Một số trường hợp thường gặp trong thực tế, bao gồm :
− Trường hợp khi cấu kiện chịu tác dụng của các tải trọng tập trung (hình 6.3), giá trị c
được lấy bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đặt các lực này (hình 6.3).
− Trường hợp cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q, giá trị с được lấy b
ằng
1b
/qM , còn nếu q
1
> 0,56q
sw
, cần lấy с =
sw1
b
qq
M
+
, ở đây q
1
được xác định như sau :
• Nếu tải trọng q là tải trọng thường xuyên phân bố thì q
1
= q;
• Nếu tải trọng q bao gồm các tải trọng thường xuyên phân bố đều và tải trọng tạm thời
tương đương với tải phân bố đều ν (tức là tải trọng tạm thời được quy đổi tương đương
với tải phân bố đều ) thì q
1

= g + ν/2 (g là phần tải trọng thường xuyên phân bố đều).
Ở đây giá trị Q được lấy bằng Q
max
− q
1
c (Q
max
là lực cắt ở mép gối).


Hình 6.3 : Vị trí các tiết diện nghiêng bất lợi nhất khi tải trọng tập trung
1-1 và 2-2 – tiết diện nghiêng được kiểm tra chịu các lực cắt Q
1
và Q
2





2) Tính toán cốt thép đai
Mật độ cốt thép đai yêu cầu được biểu diễn thông qua q
sw
, được tính toán cho các trường hợp
như sau:
a) Trường hợp lực tập trung đặt ở các khoảng cách с
i
tính từ gối:
Đối với mỗi tiết diện nghiêng c có chiều dài hình chiếu c
i

không vượt quá khoảng cách đến tiết
diện có mômen uốn lớn nhất, giá trị q
sw
được xác định theo một trong các công thức (6.16) –
(6.19), phụ thuộc vào hệ số
bi
bii
i
Q
QQ
χ
−
=
. Sau khi tính q
sw(i)
theo các trường hợp (6.16) – (6.19), giá
trị q
sw
là giá trị lớn nhất trong các giá trị được tính.
− Khi x
i
< x
0i
=
0
0
bi
minb,
2h
c

Q
Q
⋅
thì:
q
sw(i)
=
1x
x
c
Q
0i
0i
0
i
+
⋅

(6.16)
− Khi x
0i
≤ x
i
≤
0
c
c
i
thì:
q

sw(i)
=
0
bii
c
QQ −

(6.17)
− Khi
0
i
i
0
i
h
c
x
c
c
≤<
thì:

q
sw(i)
=
b
2
bii
M
)Q(Q −

(6.18)
− Khi x
i
>
0
i
h
c
thì:
q
sw(i)
=
0
bii
h
QQ −

(6.19)
Trong đó : h
0
được lấy không lớn hơn с
i
.
Trong các công thức (6.16) – (6.19):
Q
i
là lực cắt trong tiết diện thẳng góc đặt cách gối tựa một khoảng с
i
;

c
0
được lấy bằng с
i
, nhưng không lớn hơn 2h
0
;









b) Trường hợp chỉ có lực phân bố q tác dụng lên cấu kiện:
Trong trường hợp này q
sw
được xác định như sau:
− Khi Q
max
≤
0,6
Q
b1
thì :
b
2
b1

2
max
sw
4M
QQ
q
−
=

(6.20)
− Khi
0,6
Q
QQ
h
M
b1
maxb1
0
b
>>+
thì:
()
b
2
b1max
sw
M
QQ
q

−
=

(6.21)
trong cả hai trường hợp q
sw
được lấy không nhỏ hơn
0
b1max
2h
QQ
−
.
− Khi Q
max
>
b1
0
b
Q
h
M
+ thì:
q
sw
=
0
b1max
h
QQ −

(6.22)
Trường hợp giá trị q
sw
được tính toán như trên đây không thỏa mãn điều kiện (6.14), thì cần tính
lại q
sw
một lần nữa theo công thức:

2
0
max
2
1
b3
b2
0
max
1
b3
b2
0
max
sw
2h
Q
q
2h
Q
q

2h
Q
q
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
(6.23)
Trong đó :
Q
b1
=

1b
qM2 ;
Q
max
là lực cắt tại gối tựa;
M
b
, q
1
, ϕ
b2
, ϕ
b3
như phần trên của mục này.











3) Cấu kiện có cốt thép đai không đều
Khi giảm mật độ cốt thép đai từ gối vào nhịp từ q
sw1
đến q
sw2

(ví dụ bằng cách tăng bước cốt thép
đai) cần kiểm tra điều kiện (6.15) với giá trị с lớn hơn l
1
– chiều dài của phần cấu kiện có mật độ
cốt thép đai q
sw1
(hình 6.4). Trong trường hợp này biểu thức q
sw
c
0
được thay thế :
− khi c − l
1
< c
01
………thay bằng q
sw1
c
01
− (q
sw1
− q
sw2
) (c − l
1
);
− khi c
02
> c − l
1

≥ c
01
thay bằng q
sw2
(c − l
1
);
− khi c − l
1
≥ c
02
…… thay bằng q
sw2
c
02
,
Trong đó : giá trị c
01
và c
02
được xác định theo công thức (6.13) khi q
sw
tương ứng bằng q
sw1
và
q
sw2
.

Hình 6.4: Sự thay đổi mật độ cốt thép đai trong khoảng tiết diện nghiêng

Trường hợp cấu kiện chịu tải phân bố đều, chiều dài l
1
có cường độ q
sw1
được xác định như sau:
− khi q
1
> q
sw1
− q
sw2
……
sw2sw1
1max01sw1b
1
qq
cqQcq/cM
cl
−
+
−
+
−=
Trong đó :
()
0
b3
b2
sw2sw11

b
h
qqq
M
c
ϕ
ϕ
≤
−−
=
.
− khi q
1
≤ q
sw1
− q
sw2
………
(
)
01
1
01sw2minb,max
1
c
q
cqQQ
l −
+
−

= .
Ở đây, q
1
được xác định như phần trên của mục này.
Nếu với q
sw2
không thoả mãn điều kiện (6.13), chiều dài l
1
được tính với giá trị điều chỉnh М
b
=
2h
0
2
q
sw2
ϕ
b2
/ ϕ
b3
và Q
b,min
= 2 h
0
q
sw2
;
Trong đó : biểu thức (Q
b,min
+ q

sw2
c
01
) được lấy không nhỏ hơn giá trị Q
b,min
.








6.3.3 Trường hợp cấu kiện có cả cốt thép đai và cốt thép xiên

Hình 6.5: Sơ đồ xác định vết nứt nghiêng nguy hiểm khi có cả cốt thép đai và cốt thép xiên
1, 2, 3 — Các vết nứt nghiêng có thể xảy ra; 4-4 — tiết diện nghiêng đang xét







Sơ đồ xác định vết nứt xiên nguy hiểm cho cấu kiện có cả cốt thép đai và cốt thép xiên được thể
hiện trên hình 6.5. Điều kiện chịu lực cắt của cấu kiện khi có cốt thép xiên cần kể đến sự làm việc
chịu lực cắt của cốt thép xiên, tức là:
Q ≤ Q
b

+ q
sw
c
0
+Q
s,inc

(6.24)
Trong đó :
Q
s,inc
là thành phần lực cắt do cốt thép xiên chịu, được tính theo công thức:
Q
s,inc
= A
s,inc
R
sw
sin θ
(6.25)
A
s,inc
là diện tích tiết diện cốt thép xiên cắt vết nứt nghiêng nguy hiểm có chiều dài hình
chiếu c
0
;
θ là góc nghiêng của cốt thép xiên với trục dọc cấu kiện.

Giá trị c
0
được lấy bằng chiều dài đoạn cấu kiện nằm trong khoảng tiết diện nghiêng đang xét sao
cho biểu thức q
sw
c
0
+ Q
s,inc
+ М
b
/ c
0
có giá trị tối thiểu. Cần xem xét đoạn từ điểm cuối tiết diện
nghiêng hoặc từ điểm uốn cuối của cốt thép xiên nằm trong khoảng chiều dài c đến điểm bắt đầu
uốn gần gối hơn cả hoặc đến gối (hình 6.5), đồng thời chiều dài đoạn được lấy không được lớn
hơn giá trị c
0
xác

định theo công thức (6.12).
Tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất trên hình 6.5 tương ứng với giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
sau:
q
sw
c

01
+ R
sw
A
s,inc1
sin θ
1
+ M
b
/ c
01
;
q
sw
c
0
+ R
sw
A
s,inc2
sin θ
2
+ M
b
/ c
0
;
q
sw
c

03
+ M
b
/ c
03
.
Ở đây, с
0
được tính theo công thức (6.12).
Giá trị с được lấy bằng khoảng cách từ gối đến điểm cuối đoạn uốn xiên hoặc đến điểm đặt lực
tập trung (hình 6.5); ngoài ra cần kiểm tra các tiết diện nghiêng nằm trong khoảng chiều dài с
0
tính theo (6.12), được bắt đầu từ điểm cuối của thanh cốt thép xiên trước đến điểm đầu của thanh
cốt thép xiên liền kề.




6.3.4 Trường hợp không có cốt ngang
Khi trong cấu kiện không có cốt thép đai và đồng thời cũng không cố cốt thép xiên, gọi là trường
hợp không có cốt thép ngang. Khả năng chịu cắt của cấu kiện trong trường hợp này phải được
tiến hành kiểm tra về cường độ chịu lực lực cắt của tiết diện thảng góc và cường độ theo tiết diện
nghiêng.
Kết quả nghiên cứu thự
c nghiệm cho thấy khi cấu kiện chịu cắt thuần tuý, nếu thoả mãn điều kiện
bt
0
mtmax
2,5R
bh

Q
στ ≤==
thì không hình thành các vết nứt xiên. Tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 đưa ra
công thức xác định khả năng chịu cắt của tiết diện bêtông trong trường hợp không có cốt ngang:
Q
b
= 2,5 R
bt
b h
0
(6.26)
Như vậy, điều kiện để kiểm tra khả năng chịu cắt của cấu kiện không có cốt ngang có dạng kiện
sau:
Q
max
≤ 2,5 R
bt
b h
0

(6.27)
Trong đó : Q
max
là lực cắt lớn nhất ở mép gối.




Tính toán kiểm tra khả năng chịu lực cắt của cấu kiện không có cốt thép ngang theo tiết diện
nghiêng được thực hiện theo điều kiện :

Q ≤ Q
b1

(6.28)
Q là lực cắt ở đầu tiết diện nghiêng, bắt đầu từ gối tựa và có chiều dài hình chiếu c;
Q
b1
là lực cắt giới hạn được lấy bằng M
b1
/с;
ở đây :
М
b1
= ϕ
b4
(1 + ϕ
n
) R
bt
b h
0
2
,
nhưng không nhỏ hơn Q
b,min
:
Q
b,min
= ϕ
b3

(1 + ϕ
n
) R
bt
b h
0

(6.29)
ứng với trường hợp c = (ϕ
b4
/ ϕ
b3
) h
0
≈ 2,5 h
0
;
ϕ
b3
, ϕ
b4
lấy theo Bảng 6.1;
ϕ
n
tính theo công thức (6.9).



Nếu trong khoảng chiều dài с không hình thành vết nứt thẳng góc (tức là
crc

MM
≤
;
crc
M là mô men
nứt được trình bày trong Chương 9), thì khả năng chịu lực cắt của cấu kiện lớn hơn so với giá trị
tính toán khi có vết nứt thẳng góc. Trong trường hợp này giá trị Q
b1
được lấy không nhỏ hơn Q
crc

:

red
xy,crc
red
I
=b τ
S
crc
Q

(6.30)
Trong đó :
S
red
là mô men tĩnh của phần tiết diện qui đổi nằm ở một phía của trục đi qua trọng tâm tiết
diện đối với trục này;
τ
xy,crc

là ứng suất tiếp tại trọng tâm tiết diện qui đổi ứng với thời điểm hình thành vết nứt
xiên; cho phép lấy giá trị τ
xy,crc
= τ R
bt
xác định không kể đến ứng suất σ
y
, nhờ biểu đồ trên
hình 6.6.






Khi cấu kiện chịu tác dụng của lực tập trung hoặc tải trọng gián đoạn, giá trị c trong (6.28) được
lấy bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đầu của diện tích đặt tải trọng (hình 6.3).
Khi tính toán cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều, giá trị c được lấy bằng М
b1
/Q
crc

(Trong đó Q
b1
= Q
crc
), và cũng bằng chiều dài đoạn gần gối l
1
, mà ở đó không hình thành vết nứt
thẳng góc (đồng thời nếu l

1
> 2,5 h
0
, thì Q
b1
= Q
b,min
). Trong cả hai trường hợp đều lấy Q = Q
max

− q
1
c ( q
1
như phần trên của Chương này).

Hình 6.6: Biểu đồ quan hệ τ = f (σ)
⎯⎯ đối với bêtông nặng; đối với bêtông cốt liệu nhỏ và bêtông nhẹ