Đề kiểm tra môn toán học kì 2 LỚP 11

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (1,5đ) Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2 5
lim
3 1
n n
n
+ −
+
;
b)
( )
3 2
lim 2 3 5
→−∞
− − + −
x
x x x
;
c)
3
2 1

lim
3
x
x
x
+
→
−
−
.
Câu 2: (1,0đ)
Xét tính liên tục của hàm số
2
1
1
1
2 1
( )
x
neáu x
f x
x
x neáu x

−

≠
=

−


=

tại điểm x = 1.
Câu 3 :(2,0 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 1
2
x
y
x
−
=
+
;
b)
( )
4
2
1= − +y x x
;
c)
cos2y x
=
.
Câu 4: (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
3 2
3 4f x x x
= + −

tại
điểm có hoành độ bằng
1−
.
Câu 5: (1,0đ) Chứng minh rằng phương trình
5
4 13 7 0x x
− − =
có nghiệm.
Câu 6: (3,5đ) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
,
2SA a
=

và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
a) Chứng minh
( )
BC SAB
⊥
;

b) Chứng minh
( ) ( )
⊥
SBD SAC
;
c) Tính góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
;
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AD
.
HẾT
Họ và tên học sinh: SBD: Lớp:
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Gồm 3 trang)
Câu Nội Dung Điểm
1a
2

2
2
2
2 5
lim
3 1
2 5
1
lim
1
3
1
3
n n
n
n
n
n
+ −
+
+ −
=
+
=
0,25
0,25
1b
( )
( )
3 2

3
2 3
3
2 3
3 2
lim 2 3 5
1 3 5
lim 2
1 3 5
lim ; lim 2 2 0
lim 2 3 5
→−∞
→−∞
→−∞ →−∞
→−∞
− − + −
 
 
= − − + −
 ÷
 
 
 
 
= −∞ − − + − = − <
 ÷
 
− − + − = +∞
x
x

x x
x
x x x
x
x
x x
x
x
x x
x x x
V×
nªn
0,25
0,25
1c
( )
( )
3
3
3
lim 2 1 5 0
lim 3 0, 3 0 3
2 1
Do lim
3
Ta cã
vµ víi mäi
®ã
x
x

x
x
x x x
x
x
+
+
+
→
→
→
− = >
− = − < >
−
= −∞
−
0,25
0,25
2
TXĐ:
D
=
¡
( )
( ) ( )
2
1 1 1
1 2
1
lim lim lim 1 2

1
→ → →
=
−
= = + =
−
x x x
f
x
f x x
x
suy ra
( ) ( )
1
lim 1
→
=
x
f x f
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 1
0,25
0,25
0,25
0.25
3a
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
/ /
/

2
2
2 1 2 2 1 2
2
5
2
x x x x
y
x
x
− + − − +
=
+
=
+
0.5
0,25
3b
( ) ( )
( )
( )
3 '
2 2
3
2
' 4 1 . 1
4 1 . 2 1
= − + − +
= − + −
y x x x x

x x x
0,5
0,25
3c
( )
( )
/
/
/
cos2
2 cos2
2 sin 2
2 cos2
sin 2
cos2
x
y
x
x x
x
x
x
=
−
=
= −
0,25
0,25
4
( )

( )
( )
/ 2
/
1 2
3 6
1 3
3 5PTTT cÇn t×m
f
f x x x
f
y x
− = −
= +
⇒ − = −
= − −
0,25
0.25
0,25
0,25
5
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
5
0
4 13 7, 1;0
0 7, 1 2

0 . 1 0
0 1;0
= − − −
= − − =
− <
= ∈ −
f x x x f x
f f
f f
f x x
XÐt hµm sè liªn tôc trªn ®o¹n
Ta cã
Do ®ã
Suy ra pt cã Ýt nhÊt mét nghiÖm

0,25
0,25
0,25
0,25
6
0,5
6a
( )
BC AB
BC SA
BC SAB
⊥
⊥
⇒ ⊥
0,25

0,25
0,25
6b
( )
( ) ( )
⊥
⊥
⇒ ⊥
⇒ ⊥
BD AC
BD SA
BD SAC
SBD SAC

0,25
0,25
0,25
6c
·
SCA
là góc giữa
( )
SC ABCD víi mp
Tam giác SAD vuông cân tại A
·
0
45⇒ =SCA
. Vậy góc giữa
( )
SC ABCD víi mp

là 45
0
.
0,25
0,25
0,25
6d
Gọi H là hình chiếu của A trên SB
( )
AH SB
AD SAB AD AH
⊥
⊥ ⇒ ⊥
Khoảng cách giữa
6
3
a
SB vµ AD lµ AH=
0,25
0,25
0,25
HẾT