toan-9-bai-1-can-bac-hai

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Tốn 9 Bài 1: Căn bậc hai
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Căn bậc hai số học
1. Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a .
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu
là a và số âm được kí hiệu là − a .
+ Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của các số:
a) 16

b)

25
36

c) - 4

Lời giải:
2
a) Số 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4 vì 16 = 42 = ( −4 )
2

2

25
5
5
25  5   5 

b) Số
có hai căn bậc hai là
và − vì
=  ÷ = − ÷
36
6
6
36  6   6 

c) Số - 4 không có căn bậc hai vì - 4 < 0 là số âm
2. Căn bậc hai số học Toán 9
+ Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
+ Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số:
a) 25
b) 9
Lời giải:
a) 25 = 5 vì 5 ≥ 0 và 52 = 25
b) 9 = 3 vì 3 ≥ 0 và 32 = 9
+ Chú ý:
- Phép tốn tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép
khai phương (gọi tắt là khai phương)
- Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định được
các căn bậc hai của nó
+ Tính chất: Với a ≥ 0 , ta có:
- Nếu x = a thì x ≥ 0 và x 2 = a
- Nếu x ≥ 0 và x 2 = a thì x = a

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

x ≥ 0

Tổng quát: x = a ⇔ 

2
x = a

II. So sánh các căn bậc hai số học
* Bài toán 1: Chứng minh rằng với hai số a và b khơng âm, nếu

a< b

thì a < b
Lời giải:
+ Ta có a ≥ 0 và b ≥ 0 , mà a < b nên b > 0

 a ≥ 0

+ Có a ≥ 0 và b > 0 ⇒ 

 b > 0

+ Lại có: a − b =

⇒ a + b >0

( ) ( ) =(

a

2

−

b

2

a− b

)(

)

a + b (2) và a < b ⇒ a − b < 0 (3)

+ Từ (1), (2) và (3) suy ra a − b < 0 ⇒ a < b
* Bài toán 2: Chứng minh rằng với hai số a và b khơng âm, nếu a < b thì

a< b

Lời giải:
+ Ta có a ≥ 0 và b ≥ 0 nên
+ Có tích

(

a− b

)(

a + b > 0 , mà

)

a + b <0⇒

a < b nên

( a) −( b)
2

2

a − b <0

<0⇒ a −b < 0

* Qua hai bài toán, rút ra định lý sau đây:
Với hai số a và b khơng âm, ta có: a < b ⇔ a < b
+ Ví dụ: So sánh 3 và 10
Lời giải: Có 3 = 9 và

9 < 10 nên 3 < 10

Tải thêm tài liệu tại:
/>
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188