de giua hoc ky 1 toan 9 nam 2022 2023 truong thcs giang vo ha noi

UBNN QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

NĂM HỌC 2022-2023
Mơn: TỐN 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày kiểm tra: 01/11/2022

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 



3 5



2



3

80  6 ;
4

tan 290 1
c) C  sin 33 
 .cos2 600  sin 2 57 0 .
0
cot 61
2
Bài II. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
2

a) 9 x  2 

b) B  18  4  3  3 ;
6
5 1 1 3

0

1
9x  18  24 ;
3

b)

Bài III. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A 

x 2

x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 ;
b) Rút gọn biểu thức B ;

và B 

x 2  6x  9  2 x  3  0 .

x

x 4

1

x 2



1

x 2

với x  0, x  4 .

c) Cho M  A.B . Tìm x để M  M .

Bài IV. (3,5 điểm)
1) Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150 m so
với mực nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một
góc nghiêng 400 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang

ở cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu m ? (Kết quả làm trịn đến chữ
số hàng đơn vị).
2) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AC .



a) Giả sử AD  9cm, AB  12cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo DAC (số đo góc làm tròn đến phút).
DC 2 CH
b) Chứng minh rằng:
;

BC 2 AH
c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và DC . Chứng minh rằng:

S BAC
1
1


.
 cos 2 HDC

SDMN sin 2 DAC

Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực x , y  0 thỏa mãn

x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: P  x  y  2022 xy .
----------------------Hết---------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MƠN TỐN 9
Năm học 2022-2023
A. HƯỚNG DẪN CHUNG:
+) Điểm tồn bài để lẻ đến 0,25, trong cùng một bài có 2 lỗi trừ 1/8 thì trừ 1/4.
+) Bài III giải phương trình, HS có thể khơng tìm ĐK mà thử lại thấy x thỏa mãn phương trình thì vẫn
cho điểm tối đa.
+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
+) Bài hình vẽ hình sai thì khơng cho điểm.
B. HƯỚNG DẪN CHẤM CỤ THỂ:
Bài

Ý
a)

Đáp án

A



3 5



2

Điểm

3
80  6
4



0,75

3
.4 5  6
4
 3 5 3 5 6
 3 5 

b)

2 53
B 

18
6

 3

Bài I
2,0 điểm



4



4



5 1



5 1

0,25
0,25

3 3

1 3

  3

5 1

0,25

0,75



3 1

0,25

3 1

3  5 1 3

0,25

 5 1
c)

0,25

C  sin 2 330 

tan 290 1
 . cos2 600  sin 2 57 0
0
cot 61
2

tan 290 1  1 
2
0
2
0
 sin 33  cos 33 
 . 

tan 290 2  2 
1
1
 11  
8
8
Bài II
2,0 điểm

a)

9 x 2

1
9x  18  24
3

0,5

2

0,25
0,25
1,0

ĐK: x  2 .

0,25

 9 x  2  x  2  24

0,25

 8 x  2  24



x 2  3

 x 2  9

0,25


 x  7 (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm x  7 .

b)

0,25

x 2  6x  9  2 x  3  0

1,0

ĐK: x  3 .


0,25

x 2  6x  9  2 x  3

 (x  3)2  4(x  3)
 (x  3)(x  7)  0

0,25

x  3  0
x  3 (TMDK )


x  7  0
x  7 (TMDK )

0,25

 

a)

Phương trình có tập nghiệm là S  3; 7 .

0,25

Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 .

0,5

Thay x  25 (TMĐK) vào biểu thức A ta có: A 
7
5

Tính được A 
b)

B
B

Bài III
2,0 điểm

B

B

c)

x



x 2



x 2

x

x 4

x 2



x 2

 

1

x 2





1

1,0

x 2

x 2



 

x 2
x 2

x  x 2 x 2






x 2



x 2

x 2 x
x 2
x



x 2



x 2

x 2





x 2





x 2



0,25

0,25


0,25



0,25

x

x 2
Cho M  A.B . Tìm x để M  M .
M  A.B 

0,25

25

0,25

Rút gọn biểu thức B 

B

25  2

x 2
x



x

x 2

Có M  M  M  0 



0,5

x 2
x 2

x 2

x 2

 0 (do x  2  0)

 x 2  0  x  2  x  4
KHĐKXĐ: M  M  0  x  4

0,25
0,25


1)

Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150 m so với mực
nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng
400 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn
hải đăng bao nhiêu m? (Kết quả làm trịn đến chữ số hàng đơn vị).
Xét MNP vng tại M ta có:
MN
  MN  MP 
tan NPM

MP
tan NPM

0,5

0,25

MN

150

 179 (m ).
 tan 40o
tan NPM
0,25
Vậy chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn
hải đăng khoảng 179m .
 MP 

2)

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường
thẳng AC .
a) Giả sử AD  9 cm, AB  12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH , số đo

 (số đo góc làm tròn đến phút)
DAC

DC 2 CH
.

BC 2 AH
c) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và

b) Chứng minh rằng

Bài IV
3,0 điểm

S BAC
1
1


 cos 2 HDC

S DMN sin 2 DAC
Hình vẽ đúng đến hết câu a)
DC . Chứng minh rằng:

A

B
H

0,5

D

C

a) Giả sử AD  9 cm, AB  12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo

 (số đo góc làm trịn đến phút)
DAC

1,0

Theo định lí Py-ta-go, tính được AC = 15 cm

Áp dụng HTL trong ADC vuông tại D đường cao DH ta có:
AD .DC
9.12
DH .AC  AD .DC  DH 

 7, 2 (cm )
AC
15
 12  4
Ta có tan DAC 
.
9
3

0,25

  53o8'.
Suy ra DAC
b) Chứng minh rằng

DC 2 CH
.

AH
BC 2

Áp dụng HTL trong ADC vuông tại D đường cao DH ta có:

) DC 2  CH .AC

0,25
0,25
0,25
1,0
0,25


0,25

+) AD 2  AH .AC

Mà ABCD là hình chữ nhật  AD  BC

0,25

DC 2 DC 2
AC .CH
CH
(đpcm)



AH
BC 2
AD 2 AC .AH
c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và

0,25



DC . Chứng minh rằng:

S BAC
1
1


 cos 2 HDC

S DMN sin 2 DAC
.

A
M

D

B

0,5

H

C

N

+) Chứng minh được: DMN ∽ DCA ∽ BAC

S BAC
AC 2


S DMN MN 2

0,25

AC 2
AD 2  DC 2 AD 2 DC 2
1
1
)





 cos 2 HDC

MN 2
DH 2
DH 2 DH 2 sin 2 DAC

(Đpcm)

Cho các số thực x , y  0 thỏa mãn

x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: P  x  y  2022 xy .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương

2 x y 2

x. y  2

x,

0,25

0,5

y ta có

xy

 xy  1  2022 xy  2022 (1)
Bài V
0,5 điểm

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x , y

x  y  2 xy
 2 x  2 y  x  y  2 xy  ( x  y ) 2  22  4
 x  y  2 (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có

0,25

P  x  y  2022 xy  2  2022  2020.
Dấu bằng xảy ra khi x  y  1.
Vậy Pmin  2020 khi x  y  1.

0,25