(SKKN HAY NHẤT) vận dụng hợp lí tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập nâng cao toán lớp 7

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến huyện Duy Xun
Tơi ghi tên dƣới đây
TT

Họ và tên

01

Trần Thị Dung

Ngày
tháng
năm sinh

Nơi công
tác (hoặc
nơi thường
trú)

11/10/1987 Trường
THCS
Nguyễn
Văn Trỗi

Chức
danh

Trình độ

chun mơn

Cử nhân Đại học
Tốn

Tỷ lệ (%)
đóng góp
vào việc tạo
ra sáng kiến
(ghi rõ đối
với từng
đồng tác giả,
nếu có)
100%

Là tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: “Vận dụng hợp lí tính chất
của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập nâng cao toán
lớp 7”;
1. Chủ đầu tƣ tạo ra sáng kiến: 100%;
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục;
3. Ngày sáng kiến đƣợc áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 01/9/2018.
4. Mô tả bản chất của sáng kiến
Tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một trong
những mảng kiến thức khó và rộng của bộ mơn Tốn. Trong q trình giải tốn
khả năng tư duy sáng tạo của người học được phát triển mạnh;
Tổng hợp phân loại các phương pháp giải bài tốn vận dụng hợp lí tính chất
của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau;
Một số biện pháp giúp học sinh có phương pháp học tập, dần củng cố kiến
thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng giải tốn.
4.1 Phân tích tình trạng giải pháp đã biết

Trong thực tế giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi thì những bài tốn về tính
chất tỉ lệ thức cịn ít đề cập trong các sách nâng cao;

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Đa số các em chưa nắm được phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức,
các bài toán chia tỉ lệ;
Trình bày bài tập cịn chưa logic;
Hầu hết học sinh trong đội tuyển chưa thành thạo các bài tập cơ bản;
Điểm bài khảo sát đầu vào của chuyên đề thấp.
Số lượng HS đội tuyển Học sinh nắm PP giải
7

2

Học sinh chưa nắm vững PP
giải
5

4.2. Nêu nội dung đã cải tiến, sáng tạo để khắc phục những nhƣợc
điểm của giải pháp đã biết
Tổng hợp phân loại các phương pháp giải các bài tốn về vận dụng tính
chất tỉ lệ thức và chia tỉ lệ;
Một số biện pháp giúp học sinh có phương pháp học tập, dần dần củng cố
kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng giải các bài toán thành thạo hơn
trong giải bài toán về tỉ lệ thức và chia tỉ lệ.
4.3. Nêu các điều kiện, phƣơng tiện cần thiết để thực hiện và áp dụng
giải pháp
Đội tuyển học sinh giỏi Toán 7, trường THCS Nguyễn Văn Trỗi;

Sách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao và phát triển toán 7, báo
toán học và tuổi trẻ.
4.4. Nêu các bƣớc thực hiện giải pháp, cách thức thực hiện giải pháp
4.4.1. Bài tập chứng minh tỉ lệ thức
4.4.1.1. Phƣơng pháp chung
- Để làm xuất hiện tỉ lệ thức cần chứng minh thì chúng ta có thể biến đổi từ
tỉ lệ thức bài cho hoặc từ điều kiện bài cho. Sử dụng linh hoạt các phép tốn và
tính chất của tỉ lệ thức hoặc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi điều đã
cho thành điều cần có;
- Có nhiều con đường để đi đến một cái đích, cần lựa chọn phương pháp
phù hợp, hợp lí nhất trong khi chứng minh;
- Trong quá trình biến đổi chứng minh nên ln nhìn về biểu thức cần
chứng minh để tránh tình trạng biến đổi dài, vơ ích.
4.4.1.2 Một số ví dụ minh họa
a c
Ví dụ 1: Cho
  1 Với a, b, c, d  0.
b d
a
c
a
c

Chứng minh rằng:
 1
a b d
a b
cd
+ Cách 1:
2

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


a
c
a
b



b
d
c
d
a
b
a b


Nên
c
d
cd
a
a b

Do đó
c
cd

a
c

Vậy
(Đpcm).
a b
cd
+ Cách 2:
a
c

 a.d  b.c
Ta có
b
d
Nên ac  ad  ac  bc
 a c  d   c  a  b
a
c

Vậy
(Đpcm).
a b
cd
+ Cách 3:
a
c

 k  k  0
Đặt

b
d
 a  kb ; c  kd
a
kb
kb
k
Khi đó:



a b
kb  b
b  k  1
k 1
c
kd
kd
k



cd
kd  d
d  k  1
k 1
a
c

Do đó:

(Đpcm).
a b
cd
+ Cách 4:
a
c

Ta có:
 a  c  d   c  a  b
a b
cd
 ac  ad  ac  bc
 a.d  b.c
a
c


b
d
a
c

Vì
là đẳng thức đúng;
b
d
Ta có:

Nên

a
c

là đẳng thức đúng.
a b
cd

+ Cách 5:

3

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


a
c
b
d



b
d
a
c

Ta có:

b
d

 1
a
c
a b
cd


a
d
a
c

Vậy
(Đpcm).
a b
cd
 1

+ Cách 6:

a
c

 ad  bc
b
d

Ta có:
Do đó:

a
ad
ad


a b
d  a  b
ad  bd
Vậy:



bc
bc  bd



bc
c

b c  d 
cd

a
c

(Đpcm).
a b
cd

+ Cách 7:
Có:

a
c
b
d



b
d
a
c

Khi đó:
Vậy

a b
a
b
d
cd


 1 

a
a
a

c
c

a
c

(Đpcm).
a b
cd

Ví dụ 2: Cho

a 5 b6
a 5

. Chứng minh rằng:
= .
b 6
a 5 b6

Lời giải:
Ta có

a 5 b6
a 5 a 5



a 5 b6
b6 b6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a  5 a  5 a  5  a  5 2a a


 
b  6 b  6 b  6  b  6 2b b

a  5 a  5 a  5  a  5 10 5


 
b  6 b  6 b  6  b  6 12 6
a 5
Vậy = (Đpcm).
b 6
Và

4

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ví dụ 3:
Cho 2(x+ y) = 5(y+z) = 3(x+z). Chứng minh rằng:

x  y yz

4

5

Lời giải:
Ta có: 2(x+y) = 5(y+z) = 3(x+z)

2 x  y
5 y  z 
3 x  z 


30
30
30
 x  y   y  z   x  z

15
6
10
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau


xy yz
xz xzyz x y




15
6
10

10  6
4

xy yz
xz x  yx z yz




15
6
10
15  10
5
x  y yz
Vậy
(Đpcm).

4
5
4.4.1.3. Tiểu kết
Với dạng bài tập này, học sinh phải biết sử dụng linh hoạt kiến thức để tạo
ra dãy tỉ số bằng nhau hợp lí, có thể kết hợp với mối quan hệ khác mà bài cho để
đi đến điều phải chứng minh;
Trong q trình sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau phải chú ý qui
tắc bỏ dấu, tránh nhầm dấu;
Có nhiều cách để chứng minh một tỉ lệ thức nhưng cần lựa chọn cách nào
phù hợp với khả năng và mức độ nhận thức của học sinh sao cho đơn giản mà lại
dễ hiểu, dễ làm, dễ trình bày. Mặt khác, trong quá trình chứng minh phải luôn
hướng về điều phải chứng minh nhằm tránh “lạc đường”, dài dịng khơng cần

thiết, có khi lại khơng tới được đích cần đến.
4.4.2. Tìm số chƣa biết trong dãy tỉ số bằng nhau
4.4.2.1. Phƣơng pháp chung
Dạng bài tập này thường gặp ở hầu hết các chuyên đề bồi dưỡng học sinh
giỏi Tốn 7, nó rất phong phú và đa dạng. Bài thường cho 2 dữ kiện, cũng có khi
chỉ cho 1 dữ kiện. Từ những mối quan hệ đó ta có thể tìm được đáp án của bài,
nhưng cũng có thể phải biến đổi rồi mới sử dụng được;
Có thể sử dụng kết hợp phương pháp ở dạng 1 để thực hiện giải bài tập
này;

5

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Lưu ý đến dấu của số cần tìm trong trường hợp có số mũ chẵn hoặc tích
của 2 số, để tránh tìm ra số khơng thoả mãn u cầu của bài. Cũng lưu ý các
trường hợp có thể xảy ra để khơng bỏ xót những giá trị cần tìm;
4.4.2.2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Tìm x, y khác 0 biết
a)

x 3
=
và 2x + 5y = 10
y 4

b)

2x

1
=và 2x + 3y = 7
3y
3

c) 21.x = 19.y và x – y = 4
Lời giải:
x 3 x y
=  =
y 4 3 4

a) Ta có

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y 2x+5y 10 5
= =
=
=
3 4
6+20 26 13
Do đó:

x 5
3.5 15
=
suy ra x =
=
3 13
13 13

y 5
4.5 20
=
suy ra y =
=
4 13
13 13
Vậy x =
b) Có

15
20
và y =
13
13

2x
1
2x 3y
=-  =
3y
3
-1 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2x 3y 2x+3y 7
= =
=
-1 3
-1+3 2

Do đó

2x 7
7
=
suy ra x = -1 2
4

3y 7
7
= suy ra y =
3 2
2
Vậy x = -

7
7
và y =
4
2

c) 21.x = 19. y 

x
y
=
19 21

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
6

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


x
y
x-y
4
= =
= = -2
19 21 19-21 -2
Do đó

x
= -2  x = -2.19 = -38
19

y
= -2  y = -2.21 = -42
21
Vậy x = - 38 và y = - 42
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết:
x y
y z
a) = ; = và 2x + 3y – z = 186
3 4
5 7
b) x : y : z = 3 : 5:(- 2) và 5x – y + 3z = 124
c)

x-1 y+3 z-5
=
=
và 5z – 3x – 4y = 50
2
4
6

Lời giải:
a)Ta có:
Và

x y
x
y
=  =
3 4
15 20

y z
y
z
=  =
5 7
20 28

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Do đó

x

y
z
2x+3y-z 168
= = =
=
=3
15 20 28 30+60-28 62

x
= 3  x = 3.15 = 45
15

y
= 3  y = 3.20 = 60
20
z
= 3  z = 3.28 = 84
28
Vậy x = 45 ; y = 60 ; z = 84
x y z
b) Ta có x : y : z = 3 :5 : (- 2)  = =
3 5 -2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x y z
5x – y  3z 124
 


 31

3 5 2 5.3  5  3. 2  4
Do đó

x
= 31  x = 31.3 = 93
3

y
= 31  y = 31.5 = 155
5
7

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


z
= 31  z = 31.(-2) = -62
-2
Vậy x = 93 ; y = 155 ; z = -62.
c) Ta có

x-1 y+3 z-5
=
=
2
4
6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x 1 y  3 z  5 5 z  5  3 x 1  4  y  3 5z  3x  4y  34 50  34






2
2
4
6
5.6  3.2  4.4
8
8

Do đó

x 1
 2  x  5
2

y3
 2  y  5
4
z 5
 2  z  17
6
Vậy x = y = 5 ; z = 17
Ví dụ 3: Tìm a, b, c biết rằng: 2a = 3b = 4c và a – b + c = 35
a b c
Lời giải: Ta có: 2a = 3b = 4c  = =
6 4 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a b c a–b+c 35
= = =
=
=7
6 4 3 6–4+3 5
Do đó

a
= 7  a = 7.6 = 42
6

b
= 7  b = 7.4 = 28
4
c
= 7  c = 7.3 = 21
3
Vậy a = 42 ; b = 28 ; c = 21
Ví dụ 4: Tìm x biết:

44–x x–12
=
3
5

Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Do đó

44  x x 12 44  x  x 12 32


 4
3
5
3 5
8

x–12
= 4  x – 12 = 20
5

 x = 20 + 12
8

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


 x = 32
Vậy: x = 32.
Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết
a)
b)

y+z+1 x+z+2 x+y-3
1
=
=
=

x
y
z
x+y+z
2x+1 3y–2 2x+3y–1
=
=
5
7
6x

Lời giải:
a) Ta có:



y  z 1 x  z  2 x  y  3
1
y  z 1  x  z  2  x  y  3




x
y
z
xyz
x yz

2x  2y  2z 2. x  y  z 


 2 ( vì x  y  z  0 )
x yz
x yz

Do đó

1
1
= 2  x yz 
x+y+z
2

Suy ra: y+z =

1
1
1
- x ; x+z = - y ; x+y = - z
2
2
2

1

 x 1
y+z+1
1
3
1

2
Do đó:
=2 
 2   x 1  2x  3x   x 
x
x
2
2
2
1
y2
x+z+2
1
5
5
 2   y  2  2y  3y   y 
=2 2
y
y
2
2
6

1

 z 3
x+y-3
1
5
5

=2 2
 2   z  3  2z  3z   z 
z
z
2
2
6
Vậy x =
b)

1
5
5
; y= ; z=- .
2
6
6

2x+1 3y–2 2x+3y–1
=
=
(1)
5
7
6x

+ TH1: 2x+3y – 1 = 0
Suy ra

2x+1

1
= 0 x 
5
2

3y–2
2
= 0 y
7
3
+ TH2: 2x  3y – 1  0
2x+1 3y–2 2x+1+3y–2 2x+3y–1
=
=
=
(2)
5
7
5+7
12
9

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Từ (1), (2) ta có:
Thay x= 2 vào

2x+3y–1 2x+3y–1
=

6x = 12  x = 2
6x
12

2x+1 3y–2
=
thì y = 3
5
7

Vậy x = 2 và y = 3 hoặc x 

1
2
; y
2
3

Ví dụ 6: Tìm x, y biết rằng:
a)

x y
= và x.y = 84
3 7

b)

x y
2
2

 và x – y = 36
5 4

c)

x y
= và x4 y4 = 16
2 4

2
2
2
2
d) y –x = x +y và x10 y10 = 1024
3
5

Lời giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2
2 xy
x y
84
= =>x = y = = = 4
3 7
9 49 21 21
2
Do đó x = 4  x2 = 36  x =  6
9

y2 = 4  y2 = 196  y =  14
49
Vậy x = 6 và y = 14 hoặc x = - 6 và y = -14
x y
b) Ta có  (x,y cùng dấu)
5 4
x2 y2 x2  y2
36
36
Suy ra:



 4
52 42 52  42 25 16 9
2
Do đó a = 4  a2 = 100  a =  10
25

b2 = 4  b2 = 64  b =  8
16
Vậy a = 10 và b = 8 hoặc a = - 10 và b = - 8.
x y
c) Đặt   k  k  0
2 4
Suy ra x = 2k; y = 4k
10

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

 

4
4
4
4
1
Vì x 4y  16 nên  2k  . 4k   16  8k 2  24  8k 2  2  k  
2
Vậy x = 1 và y = 2 hoặc x = - 1 và y = - 2
d) Ta có

y2  x 2 x 2  y2

3
5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

y2  x 2 x 2  y2 y2  x 2  x 2  y2 2y2 y2




3
5
3 5
8
4

y2  x 2 x 2  y2 x 2  y2  y2  x 2 2x 2



 x2
3
5
53
2
2
y
y
Do đó
= x2  x = 
2
4

TH 1: x =

y
2

y
Khi đó: x10y10 =1024 (± )10.y10=1024y20 = 210.1024  y20 = 220
2
Do đó y = 2 => x=1 hoặc y = -2 => x= -1
y
TH 2: x = 2
y
Khi đó: x10y10 = 1024 (- )10.y10=1024y20 = 210.1024  y20 = 220

2
Do đó y = 2 => x= - 1 hoặc y = -2 => x= 1
Vậy x = 1 và y = 2 hoặc x = –1 và y = –2
hoặc x = 1 và y = –2 hoặc x = –1 và y = 2
4.4.2.3. Tiểu kết
Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu khơng làm và trình bày cẩn thận
thì rất dễ bị nhầm lẫn. Kiến thức thì khơng phải là q khó nhưng rất cần đến
khả năng quan sát và kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán
về dạng quen thuộc đã biết cách làm ở dạng 1.
4.4.3.Tính giá trị biểu thức
4.4.3.1. Phƣơng pháp chung
Đây là loại bài tập khó, địi hỏi học sinh phải huy động nhiều kiến thức và
kĩ năng cũng như biết tổng hợp tri thức phương pháp đã học. Khả năng quan sát
và dự đoán được sử dụng nhiều, liên tục, đồng thời với sự suy luận logic, sáng
tạo;

11

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Làm dạng bài tập này, học sinh rất cần đến sự xúc tác của giáo viên mỗi khi
các em gặp bế tắc. Những lúc đó thì giáo viên chỉ cần gợi mở hướng đi cho học
sinh bằng những câu hỏi mở.
4.4.3.2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho x, y, z thoả mãn:
Tính: P =

x y z với x, y, z khác 0.
 

2 5 7

xyz
x  2y  z

x y z = k (k khác 0) thì x = 2k , y = 5k , z = 7k
 
2 5 7
2k  5k  7k 4k 4
Khi đó: P =
 
2k 10k  7k 5k 5
+ Cách 1: Đặt

Vậy: P =

đó.

4
5

+ Cách 2:
x y z x  y  z x  y  z suy ra x x  y  z x – y + z = 2x
Ta có   



4
2 5 7 2 5 7
4

2
x 2y z x  2y  z x  2y  z
x x  2y  z x + 2y – z = 5x
Lại có   
suy ra 


2 10 7 2 10  7
5
5
2
2
2x 4x 4
Do đó: P =


5x 5x 5
2
4
Vậy P =
5
b
a
c
Ví dụ 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau
;
;
. Tìm giá trị của mỗi tỉ số
bc ca a b
Với bài này các em dễ dàng tìm ra đáp án:

a
b
c
a bc
1




b  c c  a a  b (b  c)  (c  a)  (a  b) 2
Và kết luận giá trị của mỗi tỉ số đã cho là

1
.
2

Nhưng chỉ có thế thì lời giải bài tốn chưa được hồn thiện. Mà phải trình
bày được như sau:
Có:

a
b
c
a bc
a bc
(*)





b  c c  a a  b (b  c)  (c  a)  (a  b) 2 a  b  c 

12

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


+ Nếu a + b +c ≠ 0 thì
a
b
c
a bc
a bc
1





b  c c  a a  b (b  c)  (c  a)  (a  b) 2 a  b  c  2
+ Nếu a + b +c = 0 thì b + c = –a ; c + a = –b ; a + b = –c.

b
b
a
a
c
c
  1 ;


 1 ;
  1
c  a b
b  c a
a  b c
a
b
c
1
Vậy Nếu a + b +c ≠ 0 thì



bc ca a b 2
a
b
c
Nếu a + b +c = 0 thì


 1
bc ca a b
x y yz zt t x
Ví dụ 3: Cho biểu thức: P =



zt t x x y yz
Khi đó:

Tìm giá trị của biểu thức P biết:

x
y
z
t
(*)



yzt zt x t x y x  yz

Lời giải
Ta có
Hay

x
y
z
t
1 
1 
1 
1
yzt
ztx
txy
x yz

x yzt x yzt x yzt x  yzt



yzt
ztx
txy
x yz

+TH1: Nếu x + y + z + t ≠ 0 thì y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z
 x=y=z=t

Khi đó P=

x y yz zt t x
= 1 + 1 + 1 +1 = 4



zt t x xy yz

+ TH2: Nếu x + y + z + t = 0 thì x + y = – (z + t) ; y + z = – (z + t)
x y yz zt t x
Khi đó P=
= (– 1) + (– 1) + (– 1) +(– 1) = – 4



zt t x x y yz
Vậy P = 4 khi x + y + z + t ≠ 0

P = – 4 khi x + y + z + t = 0
4.4.3.3. Tiểu kết
Dạng bài tập này gây tương đối nhiều khó khăn cho học sinh bởi sự suy
luận logic và tính phức tạp của nó. Nhưng với vai trị gợi mở của giáo viên thì
học sinh có được cảm giác của người khám phá ra điều thú vị, cảm xúc của
người chiến thắng. Điều đó chính là động lực kích thích các em, gây hứng khởi
cho các em tiếp tục chinh phục những bài tiếp theo.
4.4.4. Giải bài tốn có lời văn
4.4.4.1. Phƣơng pháp chung
13

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các
em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính tốn.
Khi thể hiện đầu bài bằng biểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án
cho bài tốn là đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng
đa số học sinh quên không trả lời cho bài tốn theo ngơn ngữ lời văn của đầu
bài. Phải ln nhớ rằng: Bài hỏi gì thì ta kết luận đấy;
Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều
kiện và đơn vị cho kí hiệu đó - dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả
tìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả
mãn hay khơng. Nếu khơng thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời
cho bài tốn.
4.4.4.2. Một số ví dụ
Ví dụ 1:Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là:

3
và các tử tỉ lệ

196

với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7. (Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng
nhau)
Lời giải:
Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y.
Theo bài tốn, ta có x : y =




3 5
3
: và x – y =
4 7
196

x 3 7
3
  và x – y =
y 4 5
196

3
x 21
=
và x – y =
y 20
196

Hay

x = y và x – y = 3
196
21 20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
Do đó

3
x y
xy
= =
=
21 20 21 20 196

x
3
9

x 
21 196
28

3
15
y
20 196
49
y



9
15
và
.
28
49
Ví dụ 2: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ
số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3. ( Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng
khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài tốn thì các em mới thấy sự phức tạp và khó
khăn. Vì để tìm được đáp án cho bài tốn này thì phải sử dụng linh hoạt kiến
Vậy hai phân số tối giản cần tìm là:

14

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu bài cho và mối quan
hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài tốn).
Lời giải:
Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c
(Đk: a, b, c  N; 0  a, b, c  9 và a, b, c không đồng thời bằng 0)
Ta có 1  a+b+c  27.
Vì số cần tìm chia hết cho18 = 2.9 mà (2;9)=1
Nên a+b+c có thể bằng 9; 18; 27 (1).

a b c a bc

  
1 2 3
6
Và a, b, c  N và a, b, c không đồng thời bằng 0 nên a + b + c  6 (2).
Lại có:

Từ (1) và (2) suy ra a + b + c = 18
Khi đó

a b c a  b  c 18
  
 6
1 2 3
6
3

Suy ra
a =3
 a = 3.1 = 3
1
b
= 3  b = 3.2 = 6
2
c =3
 c = 3.3 = 9
3
Mà số cần tìm chia hết cho18 (chia hết cho 2) nên chữ số hàng đơn vị phải
là chữ số 6 .
Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936
Ví dụ 3: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn

từ tủ thứ nhất sang tủ thứ 3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14.
Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách? ( Để giải được bài toán
này các em chỉ cần tìm được mối quan hệ của số lượng sách trong mỗi tủ trước
và sau khi chuyển)
Lời giải:
Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c
 N và a, b, c < 2250). Thì sau khi chuyển ,ta có:
*

Tủ 1: a –100 (quyển)
Tủ 2: b

(quyển)

Tủ 3: c + 100 (quyển)

15

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


a 100 = b = c 100 và a + b + c = 2250
15
16
14
a 100 = b = c 100 = a 100  b  c 100 = 2250 = 50
15
16 15 14
45
16

14
a 100
= 50  a –100 = 50.16  a = 800 + 100 = 900 (thỏa)
16
b = 50
(thỏa)
 b = 50.15 = 750
15
c 100 =50
 c + 100 = 50.14  c = 700 – 100 = 600 (thỏa)
14
Vậy trước khi chuyển thì: Tủ 1 có: 900 quyển sách
Theo đề bài ta có

Tủ 2 có: 750 quyển sách
Tủ 3 có: 600 quyển sách.
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có Â và Bˆ tỉ lệ với 3 và 15, Cˆ = 4 Aˆ . Tính các
góc của tam giác ABC. ( Đây là bài tốn có nội dung hình học nhưng lại được
giải bằng phương pháp đại số, thật đơn giản khi nhớ được dữ kiện cho dưới
dạng ẩn là tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 ).
Lời giải:
Theo bài ta có
Hay:

Aˆ Bˆ
Cˆ Aˆ
= và =
3 15
4 1

Aˆ Bˆ Cˆ
= =
mà Â + Bˆ + Cˆ = 1800
3 15 12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Aˆ Bˆ Cˆ Aˆ  Bˆ  Cˆ 1800
= = =
=
= 60
3 15 12 3  15  12 30
Aˆ
3

Do đó = 60  Â = 60 .3 = 180
Bˆ
= 60  Bˆ = 60 .15 = 900
15
Cˆ
= 60  Cˆ = 60 .12 = 720
12

Vậy các góc của tam giác ABC là: Â = 180 , Bˆ = 900 , Cˆ = 720 .
Ví dụ 5: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300 m2, có hai cạnh tỉ lệ
với 4 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. (Quá dễ khi bài toán này
được viết dưới dạng biểu thức. Nhưng để lập được biểu thức thể hiện mối quan
hệ theo đầu bài thì lại là cả một q trình khơng đơn giản chút nào.

16

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Với lượng kiến thức và vốn hiểu biết còn hạn chế của học sinh mới bước
vào lớp 7 thì giáo viên cần tỉ mỉ dẫn dắt các em từng bước nhỏ để làm xuất hiện
kiến thức quen thuộc mà các em đã biết. Chẳng hạn, giáo viên có thể đưa ra các
câu hỏi như sau:
+ Bài tốn u cầu tìm những yếu tố nào?
+ Chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
+ Em hãy gọi những yếu tố chưa biết ấy bằng kí hiệu?
+ Hãy biểu diễn diện tích của vườn theo x, y và hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3
được viết như thế nào ?
Rất nhiều học sinh không để ý đến sự tương ứng giữa x và y với 4 và 3 nên
lập tỉ số sai với điều kiện chiều dài > chiều rộng
Sau khi lập được tỉ số và biểu diễn được các yếu tố đề bài cho thì bài tốn
trở về dạng quen thuộc, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số
Lời giải:
Gọi x, y( m) lần lượt là chiều dài \ và chiều rộng của khu vườn (x > y > 0)
x y
Theo đề ta có = và x.y =300
4 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

2

2

xy 300
x
 y

 4    3   4.3  12  25
 
 

2

x
x
Do đó    25   5  x  20
4
4
2

y
 y
 3   25  3  5  y  15
 

 do x  0

 do y  0

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là 20m và 15m.
Ví dụ 6: Một ơ tơ đi từ A đến B, mỗi giờ đi được 60,9 km. Hai giờ sau,
một ô tô thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 40,6 km/h. Hỏi ô tô thứ nhất đi
từ A đến B mất mấy giờ. Biết rằng xe ô tô thứ hai đến muộn hơn ô tô thứ nhất là
7 giờ. (Với bài toán này, học sinh phải nhớ được mối quan hệ giữa ba đại lượng
trong chuyển động: Quãng đường = Vận tốc.Thời gian )
Lời giải:
Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai đi từ A đến

B (x,y >0)
Quãng đường ô tô thứ nhất đi là 60,9.x ( km)
Quãng đường ô tô thứ hai đi là 40,6.y ( km)

17

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Do đó 60,9x = 40,6 y hay

x
y

40,6 60,9

Vì ơ tơ thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất 2 giờ và đến muộn hơn ô tô thứ
nhất là 7 giờ nên ta có x - 2 = y - 7 hay y – x = 5
x
y
yx
5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:



40,6 60,9 60,9  40,6 20,3
Do đó x  40,6.

5

5
 10 và y  60,9.
 15
20,3
20,3

Vậy thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là 10 (giờ)
4.4.4.3. Tiểu kết
Đây là dạng bài tập khó đối với học sinh, khơng chỉ học sinh trung bình mà
cả đối với học sinh khá-giỏi, khó ở cơng đoạn chuyển bài toán lời văn về dạng
biểu thức. Giáo viên cần dẫn dắt các em thật tỉ mỉ từng bước, từ phân tích đầu
bài để tìm ra yếu tố bài cho, yếu tố chưa biết, yếu tố cần tìm và mối quan hệ
giữa chúng, kể cả những mối quan hệ đã biết dưới dạng ẩn(Ví dụ như: quãng
đường = vận tốc.thời gian hoặc tổng các góc trong một tam giác bằng 180 0...),
rồi đến cách gọi kí hiệu kèm điều kiện và đơn vị ra sao... Đặc biệt là khi kết luận
cho bài phải chính xác theo yêu cầu.
4.5. Chứng minh khả năng áp dụng của sáng kiến
Qua thực tế áp dụng phương pháp nêu trên, tôi thấy các em học sinh đã có
hứng thú, tích cực hơn trong học tập. Phần đông các em đã nắm được phương
pháp học tập. Kỹ năng giải bài tập đại số 7 nói chung và kỹ năng giải bài tốn tỉ
lệ thức và chia tỉ lệ.
Học sinh nắm được tốt các phương pháp giải bài tốn về tỉ lệ thức, tính chất
dãy tỉ số bằng nhau và bài toán chia tỉ lệ. Vận dụng vào làm bài tập một cách
thành thạo;
Chất lượng bài kiểm tra tương đối tốt, trình bày bài giải logic.
Số lượng HS đội tuyển
7

Học sinh nắm PP giải
7

Học sinh chưa nắm vững
PP giải
0

5. Những thông tin cần đƣợc bảo mật (nếu có)
6. Đánh giá lợi ích thu đƣợc hoặc dự kiến có thể thu đƣợc do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả
Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải bài tập, rèn luyện tư duy suy luận
trong q trình giải bài tốn về tỉ lệ thức và bài tốn về chia tỉ lệ;
Hình thành cho học sinh kỹ năng tự học, tự nguyên cứu vấn đề và đưa ra
phương pháp giải quyết;
18

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm việc theo nhóm;
Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng giải bài tốn chia tỉ lệ;
Tơi xin cam đoan mọi thơng tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật
và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.
Duy Nghĩa, ngày 8 tháng 4 năm 2019
Xác nhận và đề nghị của
Cơ quan, đơn vị tác giả công tác

Ngƣời nộp đơn

Trần Thị Dung

19

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: .....................................................................................................
Tác giả sáng kiến: .................................................................................................
Đơn vị công tác: ..................................................................................................
Họp vào ngày: ......................................................................................................
Họ và tên chuyên gia nhận xét: ............................................................................
Học vị: .................... Chuyên ngành: ..................................................................
Đơn vị công tác: .....................................................................................................
Địa chỉ: ..................................................................................................................
Số điện thoại cơ quan: ...........................................................................................
DĐ: .......................................................................................................................
Chức trách trong Tổ thẩm định sáng kiến: ..........................................................
NỘI DUNG NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ

1

1.1
1.2
1.3
1.4

Điểm
tối đa

Tiêu chuẩn

STT

Sáng kiến có tính mới và sáng tạo (điểm tối đa: 30 điểm)
(chỉ chọn 01 (một) trong 04 (bốn) nội dung bên dưới và
cho điểm tương ứng)
Không trùng về nội dung, giải pháp thực hiện sáng kiến đã
được cơng nhận trước đây, hồn tồn mới;
Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với trước đây với mức
độ khá;
Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với trước đây với mức
độ trung bình;
Khơng có yếu tố mới hoặc sao chép từ các giải pháp đã có
trước đây

Đánh giá
của thành
viên tổ
thẩm định

30
20
10
0

Nhậnxét:
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
20

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Sáng kiến có tính khả thi (điểm tối đa: 30 điểm)
Thực hiện được và phù hợp với chức năng, nhiệm vụ của
tác giả sáng kiến;
Triển khai và áp dụng đạt hiệu quả (chỉ chọn 01 (một)
trong 04 (bốn) nội dung bên dưới)
Có khả năng áp dụng trong tồn tỉnh
Có khả năng áp dụng trong nhiều ngành, lĩnh vực công tác
và triển khai nhiều địa phương, đơn vị trong tỉnh.
Có khả năng áp dụng trong một số ngành có cùng điều
kiện.
Có khả năng áp dụng trong ngành, lĩnh vực công tác

2
2.1
2.2
a)
b)
c)
d)

10

20
15
10
5

Nhận xét:
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Sáng kiến có tính hiệu quả (điểm tối đa: 40 điểm)
3
Sáng kiến phải mang lại lợi ích thiết thực cho cơ
quan, đơn vị nhiều hơn so với khi chưa phát minh
3.1
10
sáng kiến;
Hiệu quả mang lại khi triển khai và áp dụng (chỉ
3.2
chọn 01 (một) trong 04 (bốn) nội dung bên dưới)
a)
b)
c)
d)

Có hiệu quả trong phạm vi tồn tỉnh
Có hiệu quả trong phạm vi nhiều ngành, nhiều địa
phương, đơn vị
Có hiệu quả trong phạm vi một số ngành có cùng
điều kiện

Có hiệu quả trong phạm vi ngành, lĩnh vực công
tác.

30
20
15
10

Nhận xét:
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Tổng cộng
THÀNH VIÊN TỔ THẨM ĐỊNH

HIỆU TRƢỞNG

21

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

TRƢỜNG THCS
NGUYỄN VĂN TRỖI

Duy Nghĩa, ngày 8 tháng 4 năm 2019
BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN

Năm học 2018-2019
Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
I. TÓM TẮT SÁNG KIẾN:
TT

1

Họ và tên tác
giả

Tên sáng kiến

Mơ tả tóm tắt bản chất của sáng kiến

Lợi ích kinh tế-xã hội có thể thu
đƣợc do áp dụng sáng kiến

Trần Thị Dung

Vận dụng hợp lí tính
chất của tỉ lệ thức, tính
chất của dãy tỉ số bằng
nhau vào giải bài tập
nâng cao tốn lớp 7

Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau một cách
hợp lí để giải quyết các bài tập từ dễ đến
khó. Từ đó tạo được nền tảng vững chắc
về nội dung kiến thức này cho học sinh ở

các lớp bồi dưỡng mơn Tốn 7.

Khi áp dụng đề tài này vào trong giảng
dạy thì tỉ lệ học sinh biết làm bài tập
dạng này tăng lên đến 95%.

II. ÁP DỤNG, CHUYỂN GIAO SÁNG KIẾN:
III. CÁC BIỆN PHÁP KHUYẾN KHÍCH:
1. Nâng lương, nâng bậc trước thời hạn:
2. Ưu tiên cấp kinh phí nghiên cứu phát triển và hoàn thiện, áp dụng sáng kiến:
NGƢỜI BÁO CÁO

Trần Thị Dung
22

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Mẫu 7
CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

PHÒNG GDĐT DUY XUYÊN
TRƢỜNG ……

Duy Nghĩa, ngày 8 tháng 4 năm 2019

Số:

BÁO CÁO KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG SÁNG KIẾN

Năm học 2018-2019
Kính gửi:
- Hội đồng Sáng kiến huyện Duy Xuyên;
- Hội đồng Sáng kiến Phòng Giáo dục và Đào tao.
I. CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN:
1. Lĩnh vực hoạt động của Cơ quan/Đơn vị: Giáo dục
2. Tổng số giải pháp được đề nghị công nhận sáng kiến:
3. Tổng số sáng kiến được công nhận:
4. Biểu tổng hợp:
TT

Họ và tên tác
giả
Bà: Trần Thị
Dung

Chức
danh/Đơn vị

Tên sáng kiến

Cử
nhân
Tốn,Tổ
trưởng cơng
đồn tổ Tốn Tin
Trường
Trung học cơ
sở
Nguyễn

Văn Trỗi

Vận dụng hợp lí
tính chất của tỉ
lệ thức, tính chất
của dãy tỉ số
bằng nhau vào
giải bài tập nâng
cao tốn lớp 7

Mơ tả tóm tắt bản chất của sáng
kiến

Lợi ích kinh tế-xã hội có
thể thu đƣợc do áp dụng
sáng kiến
Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và Khi áp dụng đề tài này vào
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
trong giảng dạy thì tỉ lệ học
một cách hợp lí để giải quyết các
sinh biết làm bài tập dạng
bài tập từ dễ đến khó. Từ đó tạo
này tăng lên đến 95%.
được nền tảng vững chắc về nội
dung kiến thức này cho học sinh ở
các lớp bồi dưỡng mơn Tốn 7.
23

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

II. ÁP DỤNG, CHUYỂN GIAO SÁNG KIẾN:
1. Áp dụng sáng kiến:
- Tổng số sáng kiến đang được áp dụng:
- Tổng mức đầu tư của Nhà nước:
- Tổng số tiền làm lợi của các sáng kiến đang được áp dụng:
- Tổng số tiền trả thù lao cho tác giả sáng kiến:
- Biểu tổng hợp:
TT

Họ và tên tác
giả

Tên sáng kiến

Mức đầu tƣ của Nhà
nƣớc để tạo ra sáng
kiến

Hiệu quả
áp dụng
(Tiền làm lợi và các lợi ích
khác)

Thù lao trả cho tác
giả

Số lần
chuyển giao

Thù lao trả cho tác
giả

2. Chuyển giao sáng kiến:
- Tổng số sáng kiến được chuyển giao:
- Tổng số tiền thu từ chuyển giao sáng kiến:
- Biểu tổng hợp:
STT

Họ và tên tác
giả

Tên sáng kiến

Giá chuyển giao

III. HUỶ BỎ VIỆC CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN:
TT

Họ và tên tác
giả

Tên sáng kiến

Lý do hủy bỏ

24

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

IV. CÁC BIỆN PHÁP KHUYẾN KHÍCH:
1. Nâng lương, nâng bậc trước thời hạn:
- Tổng số cán bộ được nâng lương trước thời hạn do có sáng kiến được cơng nhận:
- Biểu tổng hợp:
STT

Họ và tên tác
giả

Tên sáng kiến

Tình trạng áp dụng
(Đang áp dụng/Áp dụng thử)

phí ng

TT

2. Ưu tiên cấp kinh phí nghiên cứu phát triển và hồn thiện, áp dụng sáng kiến:
- Tổng số sáng kiến được cấp kinh hiên cứu phát triển và hoàn thiện, áp dụng sáng kiến:
- Biểu tổng hợp:
Họ và tên tác
Tên sáng kiến
Kinh phí hỗ trợ của Kinh phí hỗ trợ của
Nhà nƣớc (nếu có)
giả
tƣ nhân
(nếu có)

Dự kiến kết quả (khả
năng mang lại lợi ích
của sáng kiến )

Tác giả

Ghi chú: (Gửi bằng văn bản và file mềm cho VP, PHT,HT)
Mẫu 3: dùng cho danh hiệu CSTĐCS đã đạt giải GVDG cấ p huyê ̣n, tỉnh năm học 2017-2018 ( 3 bản)
25

LUAN VAN CHAT LUONG download : add