Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Thực trạng và một số biện pháp chủ yếu Phát triển TDST cho học sinh khá, giỏi lớp 5 thông qua hoạt động thực hành giải toán

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN MÊ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÊ LINH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
THỰC TRẠNG VÀ MỘT SỐ GIẢI PHÁP CHỦ YẾU
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP
5 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH GIẢI TỐN

Lĩnh vực/mơn : TỐN
NĂM HỌC 2018 - 2019
---------------------


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU...........................................................................................................3
1. Lý do chọn đề tài..........................................................................................3
2. Mục đích nghiên cứu....................................................................................5
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.............................................................5
4. Giả thuyết khoa học.....................................................................................5
5. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................5
6. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................6
7. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.......................................................................6
8. Đóng góp mới của đề tài..............................................................................6
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề........................................................................7
1.2. Các khái niệm cơ bản................................................................................9
1.2.2. Tư duy sáng tạo của học sinh khá giỏi lớp 5..........................................9
Chương 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI......................................................11
2.1. Thực trạng sử dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh khá, giỏi mơn Tốn lớp 5 qua hoạt động thực hành giải toán.................11
Bồi dưỡng HSG là một nhiệm vụ rất quan trọng ở các nhà trường TH, chất

lượng HSG được xem là chất lượng mũi nhọn, là một trong những tiêu chí
hàng đầu để đánh giá hiệu quả công tác giáo dục của một trường TH. Tuy
nhiên, cho đến nay vẫn chưa có một giải pháp đồng bộ nào trong việc nâng
cao chất lượng HSG ở các cơ sở giáo dục......................................................11
2.2.Thực trạng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi mơn Tốn lớp
5.....................................................................................................................13
Chương 3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
KHÁ, GIỎI MÔN TỐN LỚP 5 THƠNG QUA HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH GIẢI
TỐN..............................................................................................................15
3.1. Biện pháp 1: Nâng cao nhận thức cho cán bộ quản lý, giáo viên, học sinh
về vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 5................16
3.2. Biện pháp 2: Hệ thống hóa các dạng tốn tiểu học có ưu thế phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh.........................................................................17
3.3. Biện pháp 3: Rèn luyện các phẩm chất đặc trưng của tư duy sáng tạo
thông qua hoạt động thực hành giải toán......................................................28
3.4. Biện pháp 4: Tổ chức hoạt động thực hành giải toán cho học sinh khá,
giỏi mơn Tốn lớp 5 theo hướng phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh
.......................................................................................................................32
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.................................................................................36
1.Kết quả khảo nghiệm..................................................................................36
2. Kết luận.....................................................................................................37
2. Kiến nghị....................................................................................................38
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................41
DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT................................................................42


2/37


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Bậc Tiểu học có vị trí đặc biệt quan trọng, là bậc học nền tảng trong hệ
thống giáo dục phổ thơng, có nhiệm vụ xây dựng và phát triển tình cảm, đạo
đức, trí tuệ, thẩm mĩ và thể chất cho trẻ em, nhằm hình thành cơ sở ban đầu cho
sự phát triển toàn diện nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa. Hình
thành và phát triển trí tuệ cho học sinh là một trong những nhiệm vụ then chốt
của giáo dục nói chung, giáo dục Tiểu học nói riêng. Xu hướng chung của dạy
học ngày nay là dạy cho học sinh các kĩ năng tư duy theo đặc trưng của từng
môn học. Trong các mơn học ở nhà trường Tiểu học thì mơn Tốn là một trong
những mơn có nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học
sinh. Một trong những mục tiêu cốt lõi của quá trình dạy học Tốn trong nhà
trường Tiểu học là góp phần phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp
lí; cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống;
kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập Tốn; góp phần hình thành
bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh
hoạt, sáng tạo.
Trong các loại hình tư duy tốn học thì tư duy biện chứng có một vai trị rất
quan trọng trong việc giúp học sinh phát hiện và định hướng tìm tịi cách giải quyết
vấn đề. TDST là một trong ba loại hình của tư duy biện chứng (tư duy phê phán,
tư duy giải tốn, tư duy sáng tạo). Nó là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động
trí tuệ, tập trung và tìm ra những lời giải, những sản phẩm hay q trình độc đáo.
Phát triển TDST là góp phần hình thành phẩm chất trí tuệ. Việc phát triển TDST
trong dạy học Toán ở Tiểu học phải trên cơ cở rèn luyện tư duy phê phán và tư
duy giải toán. Điều đó có nghĩa là nếu chúng ta phát triển được TDST cho học
sinh thì tư duy phê phán và tư duy giải toán của các em cũng sẽ ở mức độ mềm
dẻo, linh hoạt, nhuần nhuyễn.Vì vậy trong dạy học Toán cần phải phát triển
TDST cho HS, đặc biệt là học sinh khá giỏi.


Mặt khác, chúng ta đều biết giai đoạn lớp 4&5 là giai đoạn học tập sâu, HS

được học tập các yếu tố của toán học thực sự, khác với giai đoạn các lớp 1, 2, 3
là giai đoạn các kĩ năng cụ thể. Tốn 5 có một vị trí đặc biệt quan trọng trong
giai đoạn này và trong cả quá trình dạy học Tốn ở Tiểu học. Có thể nói Tốn 5
là kết tinh các kết quả của q trình dạy học số học ở Tiểu học. Quá trình dạy
học Tốn 5 ln gắn với việc củng cố, ơn tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản
của mơn Tốn tiểu học. Toán 5 được phát triển ở mức cao hơn, sâu hơn, hoàn
thiện hơn, trừu tượng và khái quát hơn, do đó cơ hội hình thành và phát triển các
năng lực tư duy nói chung, TDST nói riêng cho học sinh sẽ nhiều hơn, phong
phú hơn, vững chắc hơn so với các lớp trước.
Bên cạnh đó, việc phát hiện và bồi dưỡng HSG Tốn nói chung, Tốn 5 nói
riêng là một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học Tốn TH. Trong q
trình triển khai chương trình Tiểu học hiện hành, Viện Chiến lược và chương
trình giáo dục đã và đang phối hợp với một số cơ quan của Bộ Giáo dục & Đào
tạo để thực hiện đổi mới cơng tác phát hiện và bồi dưỡng HSG Tốn, nhằm đáp
ứng nhu cầu và nguyện vọng phát triển năng lực học tập Tốn của HSTH, trong
đó đặc biệt chú trọng đến đối tượng HSG Tốn 5. Tuy nhiên cơng việc này đang
được triển khai dưới dạng nghiên cứu về dạy học tự chọn trong mơn Tốn ở Tiểu
học. Phát triển TDST cho học sinh khá, giỏi lớp 5 sẽ là một trong những giải
pháp nhằm nâng cao chất lượng HSG Tốn 5 góp phần đào tạo nguồn nhân lực
và bồi dưỡng nhân tài tương lai cho đất nước.
Thực tế dạy học Toán 5 ở trường Tiểu học đã chú trọng đến công tác bồi
dưỡng HSG. Tuy nhiên công việc này bên cạnh những kết quả đạt được còn bộc
lộ rất nhiều hạn chế. Phần lớn những phương pháp mà giáo viên sử dụng để bồi
dưỡng HSG chưa phát huy được tính sáng tạo của người học. Nhiều giáo viên
chưa hiểu rõ ý nghĩa tác dụng của việc rèn luyện tư duy trong từng nội dung, từng
nhiệm vụ, từng bài tập mà bản thân đã lựa chọn để giao cho học sinh. Phổ biến
nhất là dạy học theo kiểu luyện thi, nhồi nhét kiến thức, hoặc rèn luyện theo bài
giải mẫu có sẵn, vì thế mà có tình trạng học sinh có thể làm được những bài tốn

khó (vì đúng mẫu), nhưng lại khơng làm được những bài đơn giản hơn. Chính
kiểu dạy học này đã làm thui chột TDST của học sinh. Vì thế nhất thiết phải có
một cơ sở khoa học cho việc phát hiện con đường để phát triển TDST cho học
sinh nói chung, HS khá, giỏi mơn Tốn lớp 5 nói riêng.
Xuất phát từ những vấn đề lý luận và thực tiễn nêu trên, có thể khẳng
định, việc phát triển TDST cho học sinh khá, giỏi lớp 5 trong dạy học Toán ở
trường Tiểu học là rất cần thiết và có tầm quan trọng đặc biệt. Vì thế tơi chọn đề
tài nghiên cứu: “Thực trạng và một số biện pháp chủ yếu Phát triển TDST cho
học sinh khá, giỏi lớp 5 thông qua hoạt động thực hành giải tốn”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh khá, giỏi mơn
Tốn lớp 5 thơng qua hoạt động thực hành giải tốn nhằm nâng cao chất lượng
cơng tác bồi dưỡng HSG mơn Tốn ở nhà trường Tiểu học.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Q trình bồi dưỡng HSG Tốn 5.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh khá giỏi mơn Tốn lớp 5
thơng qua hoạt động thực hành giải toán.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất thực thi được một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh
khá, giỏi lớp 5 có tính khoa học và tính khả thi thì có thể nâng cao chất lượng
dạy học HSG mơn Tốn nói chung, Tốn 5 nói riêng.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc phát triển năng lực TDST cho học
sinh khá, giỏi mơn Tốn lớp 5 thơng qua hoạt động thực hành giải toán.
5.2. Nghiên cứu thực tiễn của việc phát triển TDST cho học sinh khá, giỏi
mơn Tốn lớp 5 thơng qua hoạt động thực hành giải tốn.
5.3. Xây dựng và thử nghiệm một số biện pháp phát triển TDST cho học
sinh khá, giỏi mơn Tốn lớp 5 thơng qua hoạt động thực hành giải toán.

6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
+ Phương pháp phân tích - tổng hợp lý thuyết.
+ Phương pháp khái quát hóa và hệ thống hóa lý thuyết.
+ Phương pháp cụ thể hóa lý thuyết.
Sử dụng nhóm phương pháp này nhằm thực hiện nhiệm vụ lý luận.
6.2. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
+ Phương pháp quan sát.
+ Phương pháp điều tra kết hợp với phỏng vấn.
+ Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Kiểm chứng tính hiệu quả, khả thi
của các biện pháp đề xuất.
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
6.3. Phương pháp bổ trợ: Phương pháp thống kê toán học nhằm xử lý các
dữ liệu thu được về mặt định lượng.
7. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Số lượng khách thể nghiên cứu: 86 em học sinh khá giỏi mơn Tốn lớp 5;
21 GV; 5 cán bộ quản lý trường TH.
- Địa bàn nghiên cứu:

Trường TH tại nơi tôi công tác.
Một số trường Tiểu học trong Huyện .

8. Đóng góp mới của đề tài
- Góp phần xây dựng lý luận khoa học về vấn đề phát triển TDST cho học
sinh khá, giỏi mơn Tốn lớp 5, đồng thời góp phần hồn thiện hơn phương pháp
bồi dưỡng HSG Toán.
- Làm rõ thực trạng về vấn đề phát triển TDST cho học sinh khá, giỏi mơn
Tốn lớp 5 thơng qua hoạt động thực hành giải tốn, ở các trường TH trên địa

bàn huyện.
- Đề xuất một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh khá, giỏi mơn
Tốn lớp 5 thơng qua hoạt động thực hành giải toán.


CHƯƠNG1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Nói đến sáng tạo tốn học nhà tốn học và sư phạm Mĩ - Giáo sư G.Polya
luôn đặt lên hàng đầu việc rèn luyện tư duy, phát triển trí thơng minh sáng tạo
qua việc dạy học tốn. Theo giáo sư, nắm vững mơn Tốn là phải biết giải tốn,
khơng những chỉ những bài tốn thơng thường mà cả những bài tốn địi hỏi sự
tư duy độc lập nhất định, có óc phán đốn, tính độc lập và sáng tạo nữa.
Krutecxki - Tiến sĩ khoa học tâm lý, Phó viện trưởng Viện nghiên cứu tâm
lý học thuộc Viện hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô, đã nghiên cứu sâu cả về
mặt lý luận cũng như về mặt thực tiễn về cấu trúc năng lực toán học của học
sinh. Ông đã đưa ra quan điểm về năng lực toán học ở đây được hiểu hai ý
nghĩa, hai mức độ đó là:
- Theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học
toán, việc nắm giáo trình tốn học ở trường phổ thơng, nắm một cách nhanh và
tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
- Theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực đối với hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có một giá trị lớn
đối với lồi người.
Giữa hai mức độ hoạt động tốn học đó khơng có một sự ngăn cách tuyệt
đối. Nói đến năng lực học tập tốn khơng phải là khơng đề cập tới năng lực sáng
tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình tốn học một cách độc
lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải những bài tốn khơng phức tạp lắm; đã tự tìm
ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập
suy ra được các cơng thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài

tốn khơng mẫu mực.
Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Muốn sáng tạo tốn học, rõ ràng là
phải vừa giỏi cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào
nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia”. Theo Giáo sư, để đi đến


cái mới trong tốn học thì phải kết hợp tư duy lơgic và tư duy biện chứng, cả tư
duy hình tượng và thói quen tìm tịi thực nghiệm. Để rèn luyện TDST thì phải
coi trọng việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề và rèn luyện tư duy biện
chứng thơng qua lao động tìm tịi cái mới. Trong việc phát hiện vấn đề và định
hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trị chủ đạo,
khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy lơgic đóng vai trị chính.
Giáo sư Phạm Văn Hồn khi nói về vấn đề “Rèn luyện trí thơng minh qua
mơn Tốn và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán ở cấp I” đã nêu ra các biểu hiện
của TDST là: không rập khuôn cái cũ, biết thay đổi các biện pháp giải quyết vấn
đề, thấy được những mối quan hệ khăng khít giữa những sự kiện trơng bề ngồi
tưởng chừng xa lạ để tìm ra những phương pháp giải quyết đúng, gọn và hay, 7
biện pháp để rèn luyện TDST cho HS cấp I qua mơn Tốn như sau:
1. Giúp HS khắc phục "tính ỳ" của tư duy bằng cách cho làm những bài
toán thuộc các loại khác nhau.
2. Khuyến khích HS tìm ra nhiều cách giải của một bài toán và chọn ra
cách giải hay nhất.
3. Cho học sinh giải các bài toán vui để tập suy luận khác với nếp nghĩ
thông thường.
4. Sử dụng các phép tính và bài tốn khơng giải theo lối rập khn.
5. Chú ý rèn luyện trí tưởng tượng cho HS.
6. Tập cho HS xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
7. Cần và có thể tiến hành rèn luyện TDST cho HS tất cả các lớp, song
phải có phương pháp thích hợp.
Như vậy qua những cơng trình nghiên cứu kể trên, có thể thấy rằng đã có

nhiều nhà Tâm lý học, Giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
về biện pháp phát triển TDST cho HS. Tuy nhiên hầu hết các nghiên cứu đó cịn
mang tính định hướng mà chưa có được những cơng trình nghiên cứu thật tỉ mỉ,
cụ thể về các biện pháp phát triển TDST cho đối tượng HS nước ta, đặc biệt là
HS lớp 5 cấp Tiểu học.


1.2. Các khái niệm cơ bản
1.2.1. Tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động trí tuệ, tập
trung tìm ra những lời giải, những sản phẩm hay quá trình mới, độc đáo.
1.2.2. Tư duy sáng tạo của học sinh khá giỏi lớp 5
Tư duy của HS lớp 5 (khoảng 10 – 11 tuổi) là giai đoạn cuối của tư duy
thao tác cụ thể. Lúc này, các em đã đạt được những tiến bộ về cả lĩnh vực nhận
thức khơng gian. Nói cách khác, các em đã nhận thức được các quan hệ giữa các
đối tượng với nhau ngoài quan hệ trong nội bộ một đối tượng như ở giai đoạn
đầu. Có thể coi đây là giai đoạn đầu của tư duy hình thức, một bước tiến mới của
tư duy: Bước đầu tư duy trẻ có thể tách khỏi cái cụ thể và trong một số trường
hợp đơn giản, thực hiện được các biến đổi đơn giản theo lơgic hình thức. Nó
khơng bị ràng buộc quá chặt chẽ vào hình ảnh hiện thực mà có thể thao tác với
các mệnh đề bằng lời nói và với các giả thiết, các yếu tố tiền lơgic được hình
thành. Phần lớn HS lớp 5 đã có khả năng khái qt hố trên cơ sở phân tích,
tổng hợp và trừu tượng hố bằng trí óc đối với các biểu tượng sự vật đã tích luỹ
được trong kinh nghiệm. Sự giảm bớt của yếu tố trực quan - hình tượng tạo điều
kiện cho việc gia tăng thành phần của yếu tố ngơn ngữ, kí hiệu, mơ hình trong tư
duy. Đó là những tiền tố của sự hình thành và phát triển của một trình độ tư duy
mới - tư duy hình thức ở HS trong giai đoạn phát triển tiếp theo.
Về sự sáng tạo của HS khá giỏi mơn Tốn lớp 5 chúng ta khơng đặt nhiều
hi vọng vào việc bồi dưỡng cho HS có khả năng làm biến đổi đối tượng, thay
đổi tận gốc các quan niệm của một hệ thống tri thức toán học và sự vận dụng,

mà tập trung vào bồi dưỡng TDST ở mức độ phát triển cái đã biết, mở rộng lĩnh
vực ứng dụng. Đây là mức độ thường gặp trong khi học và giải bài tập toán. Đối
với HS lớp 5, việc các em giải một bài tập nào đó mà khơng bị những mệnh lệnh
nào đó chi phối cũng được xem là có yếu tố sáng tạo, bởi vì khi HS giải bài tốn
đó thì phải tiến hành dựa trên vốn kinh nghiệm, quan sát các dữ kiện; thử
nghiệm tìm tịi; suy diễn và tìm kiếm lời giải với những bước đi mà các em chưa


biết trước. Hoặc việc các em tìm được nhiều cách giải và lựa chọn cách giải hợp
lý nhất cho một bài toán cũng là sáng tạo.
Như vậy TDST của học sinh khá giỏi lớp 5 trong hoạt động giải toán được
đặc trưng bởi quá trình mới, sản phẩm mới, giải pháp mới, độc đáo chưa từng
có đối với bản thân các em. Chúng ta có thể hiểu đây là quá trình sáng tạo lại
những tri thức đã được sáng tạo. Sản phẩm mà các em làm ra khơng có ý nghĩa
trong việc cải tạo thế giới, nhưng lại rất có ý nghĩa trong việc phát triển TDST
cho các em, và đó là cơ sở để cá nhân tạo ra cái mới, độc đáo và có ích cho xã
hội.
1.3. Cơng tác phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi mơn Tốn
lớp 5 thơng qua hoạt động thực hành giải tốn
Tác giả Phạm Văn Hồn, trong cuốn "Rèn luyện trí thơng minh qua mơn
tốn và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn ở cấp I”, đã trình bày 7 biện
pháp để rèn luyện TDST cho học sinh cấp I qua mơn tốn là:
1. Giúp HS khắc phục "tính ỳ" của tư duy bằng cách cho làm những bài
toán thuộc các loại khác nhau (biến đổi các biến số).
2. Khuyến khích HS tìm ra nhiều cách giải của một bài toán và chọn ra
cách giải hay nhất.
3. Cho HS giải các bài toán vui để tập suy luận khác với nếp nghĩ thơng
thường.
4. Sử dụng các phép tính và bài tốn khơng giải theo lối rập khn.
5. Chú ý rèn luyện trí tưởng tượng cho HS.

6. Tập cho HS xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
7. Cần và có thể tiến hành rèn luyện TDST cho HS tất cả các lớp song
phải có phương pháp thích hợp.
Những nghiên cứu này của tác giả là cơ sở để hệ thống hóa các dạng tốn
có ưu thế phát triển TDST.


Chương 2
CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
2.1. Thực trạng sử dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh khá, giỏi mơn Tốn lớp 5 qua hoạt động thực hành giải toán
Bồi dưỡng HSG là một nhiệm vụ rất quan trọng ở các nhà trường TH, chất
lượng HSG được xem là chất lượng mũi nhọn, là một trong những tiêu chí hàng
đầu để đánh giá hiệu quả công tác giáo dục của một trường TH. Tuy nhiên, cho
đến nay vẫn chưa có một giải pháp đồng bộ nào trong việc nâng cao chất lượng
HSG ở các cơ sở giáo dục.
-Về công tác quản lý chỉ đạo: Cơng tác chỉ đạo chưa có sự thống nhất chung,
chủ yếu là giao quyền tự chủ cho các trường, tùy vào hoàn cảnh cụ thể của các
trường để lập kế hoạch. Thực tế là mỗi trường tổ chức thực hiện theo một kiểu.
Khảo sát công tác bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 5 ở 3 trường TH trên địa bàn
huyện cho thấy có 2 trường giao nhiệm vụ này cho GVCN bồi dưỡng trong tiết
luyện trên lớp; 1 trường giao cho GVCN bồi dưỡng vào buổi 2;
- Về GV bồi dưỡng HSG: Nhìn chung đội ngũ GV được phân cơng bồi
dưỡng HSG mơn Tốn lớp 5 là những GV có năng lực và tâm huyết với nghề.
Hầu hết đó là những GV giỏi nhất ở các trường TH. Phần lớn trong số này có
nhiều năm kinh nghiệm với việc bồi dưỡng HSG mơn Tốn. Vì vậy năng lực bồi
dưỡng HSG chủ yếu có được bằng con đường tích lũy kinh nghiệm. Ngồi
nhiệm vụ bồi dưỡng HSG, họ cịn phải hồn thành nhiệm vụ dạy học đại trà như
mọi GV khác, vì vậy họ thiếu thời gian để đầu tư cho việc soạn giáo án bồi
dưỡng HSG một cách hệ thống.

- Về tài liệu bồi dưỡng HSG: Thực tế có rất ít tài liệu đề cập đến phương
pháp bồi dưỡng HSG mơn Tốn ở trường TH. Vì vậy GV cũng gặp khơng ít khó
khăn trong việc lựa chọn sử dụng các sách tham khảo, sách nâng cao Toán 5, Vở
bài tập nâng cao Toán 5, các chuyên đề bồi dưỡng HSG... để bồi dưỡng HSG
Tốn 5. Thường thì GV dựa vào trình độ, điều kiện của học sinh mà lựa chọn
sách tham khảo, tài liệu bồi dưỡng. Một số khác lựa chọn theo kinh nghiệm và


quan điểm của GV. Có một số rất ít GV biên soạn được thành các chuyên đề bồi
dưỡng HSG.
- Về các cuộc thi và kiểm tra đánh giá HSG: Tuy những năm gần đây Bộ
Giáo dục & Đào tạo không có chủ trương thi HSG các cấp ở TH, nhưng các kì
thi dành cho đối tượng HSG mơn Tốn lớp 5 khơng vì thế mà vắng bóng. Một
năm học, ngồi 4 kì thi định kì như những HS khác, một em HSG Toán 5 sẽ
tham gia các cuộc thi như: thi kiểm định chất lượng HSG do các trường và
Phòng tổ chức, thi giải toán qua mạng, giao lưu toán tuổi thơ, thi vào các trường
chuyên lớp chọn...Nhìn chung các cuộc thi đã trở thành động lực cho việc đẩy
mạnh công tác bồi dưỡng HSG, nâng cao chất lượng mũi nhọn. Tuy nhiên, điều
đó đã khơng tránh khỏi những áp lực tâm lý không chỉ đối với các em mà cả đối
với GV bồi dưỡng HSG. Nội dung các đề thi chủ yếu là đánh giá kiến thức, một
số đề thi quá khó đối với năng lực tư duy của các em, vì thế thường xảy ra tình
trạng dạy học nhồi nhét theo khn mẫu nhất định, thủ tiêu tính tích cực sáng
tạo của học sinh. Một số đề thi có chú ý đến việc đánh giá tính sáng tạo của
người học, nhưng trong q trình đánh giá thì có rất ít giám khảo cho điểm
khuyến khích sự sáng tạo đó. Khảo sát việc đánh giá năng lực sáng tạo của HSG
trong q trình dạy học cho thấy chỉ có khoảng 15 % GV thường xuyên quan
tâm đến vấn đề này, 43% GV thỉnh thoảng mới đánh giá năng lực sáng tạo của
HS, còn 42% GV chỉ quan tâm đến việc HS có làm được bài hay khơng cịn có
sáng tạo hay khơng thì gần như khơng quan tâm.
- Về phương pháp bồi dưỡng HSG: Thực trạng dạy bồi dưỡng HSG phổ

biến hiện nay là dạy theo kiểu luyện thi, giáo viên dựa vào các loại sách bồi
dưỡng học sinh giỏi và dạy theo lối giải quyết từng bài tập theo thứ tự từ bài 1
cho đến hết mà không phân định theo dạng toán. Phương pháp chủ yếu là GV
cung cấp bài mẫu, luyện cho HS ghi nhớ cách giải, học sinh có thể nắm được
cấu trúc, bản chất và các mối quan hệ của bài toán, nhưng các em sẽ gặp khó
khăn khi giải quyết các bài tốn ứng dụng phát triển từ bài mẫu đó. Một số GV
có phân chia theo từng dạng tốn để bồi dưỡng nhưng vẫn chưa có tính hệ


thống. Học sinh ít có cơ hội để thể hiện khả năng sáng tạo mà chủ yếu phụ thuộc
vào khuôn mẫu của GV. Khi được hỏi: “Theo anh (chị), mục tiêu nào quan
trọng hơn trong công tác bồi dưỡng HSG Tốn 5?”, có 67% GV cho rằng mục
tiêu trang bị kiến thức và kĩ năng là quan trọng nhất, còn 33% GV chọn mục tiêu
phát triển năng lực tư duy là mục tiêu quan trọng nhất, điều này cũng chứng tỏ
rằng phương pháp day học nhằm phát triển năng lực tư duy trong đó có năng lực
TDST chưa được GV chú trọng, đó là một hạn chế lớn trong cơng tác bồi dưỡng
HSG Toán 5.
Trên đây là khái quát về thực trạng cơng tác bồi dưỡng HSG mơn Tốn
lớp 5 ở một số trường TH trên địa bàn huyện. Các đặc điểm nêu trên đã có ảnh
hưởng trực tiếp đến việc phát triển TDST cho học sinh khá giỏi lớp 5 qua hoạt
động thực hành giải toán.
2.2.Thực trạng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi môn Tốn
lớp 5
+ Đối với giáo viên:
Thơng qua thăm lớp - dự giờ, qua kết quả điều tra ở trên, qua trao đổi một
số giáo viên đã và đang tham gia bồi dưỡng HSG Tốn 5, chúng tơi đi đến kết
luận chung về nhận thức và thái độ của giáo viên về vấn đề bồi dưỡng TDST
cho HSG Toán 5 như sau:
Nhìn chung mọi giáo viên đều nhận thức được ý nghĩa, vai trò của việc
phát triển TDST trong dạy học bồi dưỡng HSG Tốn 5, có ý thức bồi dưỡng các

phẩm chất của TDST cho học sinh; đã có sự quan tâm đúng mức với công việc
này. Một số giáo viên đã biết cách tổ chức, hướng dẫn học sinh hoạt động học
tập tích cực, tự giác và có khuyến khích sự sáng tạo của HS. Tuy nhiên bên cạnh
đó, vẫn còn tồn tại một số hạn chế như sau:
- Một số GV còn đặt mục tiêu trang bị kiến thức kĩ năng lên hàng đầu mà
chưa thấy được vai trò quan trọng của mục tiêu phát triển năng lực tư duy, vì thế
cũng chưa nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển năng lực TDST
cho HS.


- Bản thân một số GV chưa có sự sáng tạo trong dạy học, vì thế đặt ra
những quy trình nghiêm ngặt về giải toán và yêu cầu HS phải thực hiện một
cách rập khn máy móc, khơng tạo cho HS có cơ hội sáng tạo.
- Khơng một GV nào có thể liệt kê đầy đủ các dạng tốn có ưu thế trong
việc phát triển TDST cho HSG Toán 5.
- Chỉ được một số ít GV nắm được các phẩm chất đặc trưng của TDST
nhưng chưa đầy đủ, chưa biết được nó biểu hiện trong hoạt động giải tốn như
thế nào.
- Đa số giáo viên được khảo sát đã có quan tâm đến việc bồi dưỡng TDST
cho học sinh, nhưng chưa thường xuyên, chưa có biện pháp cụ thể nên hiệu quả
chưa cao. Đặc biệt chưa có GV nào thiết kế được hệ thống bài tập hoặc tình
huống dạy học nhằm phát triển TDST cho HS.
- Việc đánh giá năng lực tư duy sáng tạo của HS chưa được GV quan tâm
đúng mức, đó là việc làm khơng thường xun của hầu hết GV dạy học bồi
dưỡng HSG Toán 5.
+ Đối với học sinh:
Qua điều tra và thăm lớp – dự giờ một số tiết học bồi dưỡng HSG Toán 5,
thông qua các bài kiểm tra, qua trao đổi với các giáo viên dạy bồi dưỡng và qua
thực tế giảng dạy, chúng tôi nhận thấy hoạt động thực hành giải toán dành cho
đối tượng HSG đã được các trường TH đặc biệt quan tâm, hoạt động này thường

được tiến hành vào buổi 2. Hầu hết các em HSG Toán đều thích mơn Tốn và
hứng thú với hoạt động giải tốn. Các em được hướng dẫn giải toán bằng hệ
thống bài tập do giáo viên lựa chọn. Phương pháp học tập chủ yếu của các em là
học theo các bài toán mẫu, ghi nhớ một cách máy móc theo bài tốn mẫu của
GV hoặc một số sách tham khảo như: Toán nâng cao, Toán bồi dưỡng cho HSG,
các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 5, ... Tuy các em đạt được một số kết quả
đáng kể trong các kì thi HSG nhưng kết quả đó vẫn khơng phản ánh được năng
lực tư duy sáng tạo của các em. Chúng tôi chỉ ra một số hạn chế cơ bản như sau:
- Phần lớn các em chưa nhận thức được sự cần thiết phải rèn luyện các
phẩm chất của tư duy sáng tạo như tính nhuần nhuyễn, tính linh hoạt, tính độc


đáo,...thơng qua hoạt động giải tốn. Chẳng hạn như nhiều em cho rằng khơng
cần thiết phải tìm nhiều cách giải cho một bài toán; cần tuân thủ một cách
nghiêm ngặt quy trình của bài giải mẫu mà khơng được bỏ đi một số bước hoặc
tìm cách giải riêng,...
- Phương pháp học tập còn quá thụ động, chưa thật sự phát huy được tính
tích cực, sáng tạo. Hầu hết các em chỉ giải được các bài toán tương tự với bài
toán mẫu, mà chưa biết vận dụng bài mẫu để giải theo cách riêng của mình, các
em dễ lúng túng khi gặp bài tốn có thêm một số tình huống.
- Tư duy của các em chưa có được sự mềm dẻo linh hoạt, điều này được
biểu hiện rõ ở khả năng thay đổi phương pháp giải cho phù hợp với tình huống
mới cịn hạn chế; hoặc khơng nhận ra được bản chất của bài tốn nếu nó được
trình bày theo cách khác; chưa nhìn nhận được bài tốn dưới nhiều khía cạnh
khác nhau.
- Hầu hết các em có thói quen dừng lại sau khi đã tìm ra đáp số của bài
tốn và hài lịng với cách giải đó, mà khơng tìm thêm các cách giải khác hoặc
phát triển bài toán.
- Một số HS không biết lựa chọn cách giải nhanh nhất, tiết kiệm nhất;
hoặc nếu có biết cũng khơng dám trình bày vì sợ khơng đúng, điều đó đã cản trở

khả năng sáng tạo.
- Một số em chưa thành thạo về tư duy phê phán và tư duy giải toán, các
em cảm thấy lúng túng khi phải lựa chọn trước nhiều đáp án gần giống nhau;
cách trình bày bài giải chưa linh hoạt, sáng sủa.

Chương 3
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC


SINH KHÁ, GIỎI MƠN TỐN LỚP 5 THƠNG QUA HOẠT ĐỘNG
THỰC HÀNH GIẢI TOÁN
3.1. Biện pháp 1: Nâng cao nhận thức cho cán bộ quản lý, giáo viên, học sinh
về vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 5
Qua sinh hoạt chuyên môn, hội thảo chuyên đề, nâng cao nhận thức cho
GV, CBQL về một số nội dung sau:
a) Sự cần thiết của việc bồi dưỡng TDST cho HSKG mơn Tốn lớp 5
- Tư duy tốt khơng phải tự nhiên mà có mà phải được rèn luyện trong một quá
trình lâu dài. Thực tế cho thấy mục tiêu cuối cùng của việc dạy học các môn học
với các nội dung cụ thể trong nhà trường đều nhằm tạo cơ hội phát triển năng
lực tư duy và hình thành nhân cách tốt nhất cho HS. Trong hệ thống giáo dục
phổ thơng thì Tiểu học là bậc học nền tảng, vì vậy việc rèn luyện tư duy cho HS
cần thực hiện ngay khi bắt đầu bậc học. Trong các mơn học ở nhà trường TH thì
mơn Tốn có rất nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho HS. Vì
vậy yêu cầu đặt ra đối với mỗi GV là biết lựa chọn nội dung thích hợp và tổ chức
các hoạt động vừa sức để từng bước rèn luyện tư duy cho HS một cách đúng mức.
Phát triển TDST là góp phần hình thành phẩm chất trí tuệ. Chúng ta phải
thay đổi “thế giới quan” của mình một cách sâu sắc để mở ra một kỷ ngun
mới hồn tồn trong cách nhìn, trong nhận thức, trong cách hiểu và cách thực
hiện để giáo dục trẻ sáng tạo.
b) Cung cấp lý luận cho CBQL, GV về vấn đề phát triển TDST cho HS

khá, giỏi mơn Tốn lớp 5:
- Về tư duy sáng tạo của HS khá, giỏi Toán lớp 5:
Tư duy sáng tạo của đối tượng học sinh khá giỏi lớp 5 trong hoạt động
giải tốn được đặc trưng bởi q trình mới, sản phẩm mới, giải pháp mới, độc
đáo chưa từng có đối với bản thân các em.
+ HS khá giỏi Toán 5 đã tiềm ẩn nhiều khả năng sáng tạo, mức độ sáng
tạo thường gặp trong khi học và giải bài tập toán là phát triển cái đã biết, mở
rộng lĩnh vực ứng dụng. Đối với học sinh lớp 5, việc các em giải một bài tập nào


đó mà khơng bị những mệnh lệnh nào đó chi phối cũng được xem là có yếu tố
sáng tạo, bởi vì khi học sinh giải bài tốn đó thì phải tiến hành dựa trên vốn kinh
nghiệm, quan sát các dữ kiện; thử nghiệm tìm tịi; suy diễn và tìm kiếm lời giải
với những bước đi mà các em chưa biết trước. Hoặc việc các em tìm được nhiều
cách giải và lựa chọn cách giải hợp lý nhất cho một bài tốn cũng là sáng tạo.
Để có sự sáng tạo khi giải tốn, các em có thể bỏ đi một số bước hoặc không
tuân theo một bước giải nào cả.
c) Trang bị kĩ năng thiết kế tình huống bồi dưỡng TDST:
- Các bước thực hiện:
+ Xác định rõ mục tiêu, nhiệm vụ và mức độ rèn luyện TDST trong mỗi bài tập,
mỗi tình huống giải tốn.
+ Lựa chọn nội dung, xác lập tình huống phù hợp với mục đích phát triển TDST.
+ Lựa chọn hình thức dạy học và giao nhiệm vụ.
+ Sử dụng các biện pháp kích thích hoạt động tư duy như: hệ thống câu hỏi, hình
ảnh trực quan (sơ đồ, hình vẽ,...), thủ thuật biến đổi bài tập,...
+ Dự kiến quá trình tư duy diễn ra ở HS dưới các tác động sư phạm để điều chỉnh,
điều khiển kịp thời.
3.2. Biện pháp 2: Hệ thống hóa các dạng tốn tiểu học có ưu thế phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh
Ở đây, tôi không dựa vào cách chia theo mạch nội dung, mà dựa vào các

thao tác tư duy mà HS phải tiến hành trong quá trình giải tốn, qua đó để thấy
được những dạng tốn này có ưu thế như thế nào trong việc phát triển năng lực
tư duy nói chung, TDST nói riêng. Chúng tơi đã phân dạng và cho rằng các dạng
toán sau đây có nhiều ưu thế trong việc phát triển TDST cho HS khá, giỏi Tốn
5:
3.2.1. Dạng tốn tính nhanh, tính nhẩm.
a) Tính nhanh:
Tính nhanh là lối tính tốn địi hỏi người ta phải vận dụng toàn bộ các
hiểu biết về số học của mình, huy động tối đa sức nhớ của bộ não để tìm ra kết


quả tính tốn một cách nhanh nhất, tiết kiệm sức lực nhất. Khả năng tính nhanh
là khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu trong nhiều cách tính có thể
có của một phép tính hoặc dãy tính.
Muốn tính được nhanh, HS cần biết vận dụng linh hoạt và khéo léo tính
chất của các phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân của số và nhớ được kết quả
nhiều phép tính đặc biệt. Lúc đó các em sẽ phải thực hiện “trong óc” những
phép biến đổi khác nhau để đưa phép tính hoặc dãy tính về một dạng mới cho
phép tránh được các tính tốn cồng kềnh bằng bút, có thể thực hiện dễ dàng
“trong óc”. Như vậy tính nhanh sẽ kích thích não bộ phát triển tồn diện, trí nhớ
tốt hơn, khả năng tập trung cao hơn. Việc thực hành giải tốn tính nhanh giúp
HS được rèn luyện rất nhiều về mặt tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo.
Điều mấu chốt khi giải dạng toán này là HS phải phát hiện ra quy luật,
việc làm này địi hỏi các em phải tư duy một cách lơ gic, mềm dẻo, linh hoạt,
phải nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ, khía cạnh, nắm được các mối liên hệ, quan
hệ và có khả năng khái quát thành quy luật. Sau đó mới tìm cách giải bài tốn
dựa trên quy luật vừa phát hiện ra.
Ví dụ: Tính nhanh :

17,75 + 16,25 + 14,75 + 13,25 + ... + 4,25 + 2,75 + 1,25

Giải : Quy luật: dãy số xếp theo quy luật giảm dần, cách đều 1,5
Tính số số hạng trong tổng:
Giá trị của tổng trên là:

(17,75 − 1,25) : 1,5 + 1 = 12

(17,75 + 1,25) x 12 : 2 = 114

- Dạng tốn tính nhanh giá trị biểu thức bằng cách thêm, bớt ở các thành
phần của phép tính:
Ví dụ: Tính nhanh :
Giải :

45 × 26 − 13 × 90 + 200
= 45 × 26 − 13 × 2 × 45 + 200
= 45 × 26 − 45 × 26 + 200

= 0 + 200 = 200

Để giải bài tốn trên, HS khơng thể áp dụng ngay các tính chất, mà phải
suy nghĩ làm sao để xuất hiện các thừa số giống nhau ở cả số bị trừ và số trừ, tức


là phải tách 90 = 45 × 2, sau đó lấy 2 × 13 để có 26, rồi mới áp dụng tính chất
nhân một số với một hiệu.
b) Tính nhẩm:
Ở đây chúng ta hiểu một cách tương đối rằng: Tính nhẩm là kiểu tính
khơng dùng đến giấy bút, máy tính, bàn tính,…để tìm ra kết quả tính tốn cuối
cùng mà không cần ghi lại các kết quả trung gian. Thông thường HS sẽ vận

dụng kết quả của tính nhẩm vào bài tốn tính nhanh.
Nếu tính viết q nhiều thì dễ làm cho tư duy trẻ bị xơ cứng. Vì vậy cần
khuyến khích trẻ tính nhẩm trong những trường hợp có thể nhẩm được. Tính
nhẩm có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện trí nhớ và tính linh hoạt của tư duy.
Vì lúc tính nhẩm, trẻ phải thật sự linh hoạt trong việc tách, ghép các số, các
thành phần của phép tính để đưa về dạng có thể nhẩm được.
Ví dụ: Tính nhẩm: 15% của 240
HS sẽ nhẩm bài tốn này như sau: 10% của 240 là 24
5% của 240 là 12
Vậy:

15% của 240 là 36

3.2.2. Dạng toán giải bằng nhiều cách
Trong chương trình tốn TH, khơng phải bài tốn nào cũng có thể tính
bằng nhiều cách. Vì thế khơng phải lúc nào GV cũng có thể yêu cầu HS giải bài
toán bằng nhiều cách. Bài toán giải bằng nhiều cách rất đa dạng, thật khó có thể
thống kê thành các dạng cụ thể, và tất nhiên là khơng có con đường có sẵn nào
để giúp HS tìm ra cách giải khác. Như vậy khi các em tìm ra được cách giải
khác (cho dù cách đó khơng hay bằng cách đã tìm ra trước đó), thì các em cũng
đã chứng tỏ được khả năng sáng tạo của mình. Nói như trên khơng có nghĩa là
khơng có một sự định hướng nào cho HS khi tìm thêm các cách giải khác. Phần
lớn những bài tốn tìm cách tính khác của giá trị một biểu thức là sự vận dụng
linh hoạt các tính chất của phép tính, hoặc biểu thức đó đã được sắp xếp theo
một quy luật nào đó mà các em cần phải phát hiện ra, từ đó các em sẽ có cơ sở
để tìm ra nhiều cách giải khác.Với các bài tốn có lời văn phần lớn cũng được


xây dựng trên cơ sở các tính chất của phép tính, quan hệ của các phép tính, bản
chất thực sự của các bước giải cũng là vận dụng các tính chất của phép tính.

Ví dụ: Một miếng đất hình chữ nhật dài 160 m, rộng 45m. Nếu chiều rộng
tăng thêm 5m thì phải bớt chiều dài đi bao nhiêu m để diện tích miếng đất khơng
thay đổi?
160 m
S1

45m
S2

5m

Giải
Cách 1:
Cạnh AQ dài: 45 + 5 = 50 (m)
Diện tích hình chữ nhật ABPQ là:

160 × 50 = 8000

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

160 × 45 = 7200 (m2)

Diện tích hình chữ nhật CDQP là:

8000 – 7200 = 800 (m2)

(m2)

Vì cùng bằng diện tích ABPQ trừ đi diện tích miếng đất lúc đầu nên diện
tích MNPB bằng diện tích CDQP và cũng bằng 800 m2

Vậy độ dài phải bớt đi là:

800 : 50 = 16 (m)
Đáp số: 16 m

Ta có thể viết gộp cách giải thứ nhất này trong biểu thức sau:
160 × (45 + 5) − 160 × 45
45 + 5

(1)

* Theo quy tắc chia một hiệu cho một số thì có thể biến đổi biểu thức (1) như
sau:
160 × (45 + 5) − 160 × 45 = 160 × (45 + 5) 160 × 45 = 160 - 160 × 45
−
45 + 5
45 + 5
45 + 5
45 + 5

Từ biểu thức (2) ta có thể suy ra cách giải thứ 2 như sau:
Cách 2:

(2)


Diện tích miếng đất là: 160 × 45 = 7200 (m2)
Chiều rộng miếng đất sau khi đã tăng thêm là:
Chiều dài miếng đất sau khi đã giảm đi là:
Độ dài phải bớt đi là:

45 + 5 = 50 (m)
7200 : 50 = 144 (m)

160 – 144 = 16 (m)

Đáp số: 16 m

* Theo quy tắc nhân một số với một hiệu thì biểu thức (1) có thể được biến đổi
thành biểu thức sau:
160 × (45 + 5) − 160 × 45
160 × (45 + 5 − 45) 160 × 5
=
=
45 + 5
45 + 5
45 + 5

(3)

Từ biểu thức (3) ta có thể suy ra cách giải thứ 3 như sau:
Cách 3:
Vì S1 = S2 nên diện tích hình chữ nhật MNBP bằng diện tích hình chữ
nhật CDQP và bằng: 160 × 5 = 800 (m2)
Chiều rộng miếng đất sau khi đã tăng thêm là:

45 + 5 = 50 (m)

Độ dài phải bớt đi là:

800 : 50 = 16 (m)
Đáp số: 16 m

3.2.3. Dạng toán so sánh, nhận xét kết quả biểu thức nhưng khơng tính kết quả
cụ thể
Dạng tốn này cũng xuất hiện khá nhiều trong các kì thi HSG bởi nó là
một trong những dạng tốn có thể dùng để đo năng lực sáng tạo của HS. Khi HS
so sánh, nhận xét kết quả của biểu thức mà không tính kết quả cụ thể tức là HS
phải tìm kiếm một dấu hiệu nào đó để có thể khẳng định kết quả nào đúng hay
biểu thức nào có giá trị lớn hơn. Để làm được điều đó, các em phải huy động
vốn kinh nghiệm đã có, linh hoạt vận dụng vào biến đổi biểu thức về dạng có thể
nhìn thấy được, so sánh được. Chương trình Tốn HSG lớp 5 có những tiểu loại
như sau:
- Khơng tính kết quả cụ thể hãy so sánh giá trị biểu thức A và B
Ví dụ: Khơng tính kết quả cụ thể, hãy so sánh biểu thức A và B:
a)

A = m × (n+1)

B = n × (m + 1)

b)

A = abc + pq + 567

B = 5bc + 6q + ap7

với m > n

Giải
Vì m > n; mà A = m × n + m
B=m × n+n
Vậy A > B
b)
Giữ nguyên biểu thức A = abc + pq + 567
Phân tích cấu tạo các số trong biểu thức B ta có:
B = 500 + bc + 60 + q + a × 100 + p × 10 + 7
B = abc + pq + 567
Vậy A = B
a)

- Khơng tính kết quả cụ thể hãy cho biết kết quả biểu thức sau tận cùng
bằng chữ số nào? (tốn về chữ số tận cùng)
Ví dụ: Khơng thực hiện tính, hãy cho biết kết quả của biểu thức sau tận
cùng bằng chữ số nào?
(2012 + 196 + 275 + 8989) – (19 + 956 + 1235 + 1782)
Giải: Nhận thấy các chữ số đơn vị của các số hạng trong mỗi tổng trên
đều là: 2; 5; 6; 9, vì vậy hiệu trên có chữ số tận cùng bằng 0.
- Khơng tính kết quả cụ thể hãy cho biết bạn tính đúng hay sai?
Ví dụ: Khơng làm tính, hãy giải thích xem tổng sau tính đúng hay sai? Tại
sao?
5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 127
Giải: Nhận thấy các số hạng của tổng đều là số lẻ. Số lượng các số hạng
là số chẵn (10 số hạng). Mà tổng của một số chẵn các số hạng lẻ là một số chẵn,
nhưng 127 lại là số lẻ nên kết quả của tổng trên là sai.
3.2.4. Dạng toán tách bài toán hợp thành các bài toán đơn giản
Toán hợp là loại bài toán mà khi giải ta phải dùng từ hai phép tính trở
lên. Các bài tốn trong chương trình bồi dưỡng HSG Tốn 5 đều là tốn hợp.
Tuy nhiên trong q trình giải tốn không phải bài nào chúng ta cũng chia

thành các bài tốn đơn để giải. Chỉ có ở một số bài chúng ta mới vận dụng điều
này. Việc chia một bài toán hợp thành các bài toán đơn giản hơn sẽ giúp cho
HS dễ dàng xác định được cách giải cụ thể, tránh được sự cồng kềnh phức tạp


của bài tốn. Và vì vậy, HS phải tư duy một cách mềm dẻo, linh hoạt mới có
thể “chế biến” thứ “nguyên liệu” đã cho thành một thứ đơn giản, dễ làm.
Ví dụ: Hiện nay tuổi Lan kém tuổi mẹ là 26 tuổi. Tổng số tuổi bà, mẹ và
Lan là 108 tuổi. Biết rằng 3 năm trước tuổi bà hơn tổng tuổi mẹ và Lan là 31
tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?
HS có thể tách bài tốn đã cho thành hai bài tốn điển hình: “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu”như sau:
Bài 1: Tổng số tuổi của bà, mẹ và Lan là 108 tuổi, 3 năm trước tuổi bà
hơn tổng tuổi mẹ và Lan là 31 tuổi. Hiện nay bà bao nhiêu tuổi? Mẹ và Lan bao
nhiêu tuổi?
Trước hết HS phải xác định được hiện nay bà hơn mẹ và Lan mấy tuổi:
Mỗi năm bà thêm 1 tuổi cịn mẹ và Lan thêm hai tuổi, vì vậy hiệu số tuổi hiện
nay giữa bà và hai mẹ con là 31 – 3 = 28 (tuổi)
Ta có sơ đồ 1:

?

Tuổi bà:
108 tuổi
Tuổi mẹ và Lan :+
?

28

Dựa vào sơ đồ 1, HS sẽ dễ dàng tính được.

Như vậy việc tách bài toán đã cho thành hai bài toán đơn giản hơn như
trên là một hoạt động sáng tạo của HS, nó giúp các em có thể giải bài tốn một
cách dễ dàng hơn.
3.2.5. Các dạng toán phát triển từ bài tốn điển hình
Tốn điển hình là loại tốn hợp có cùng một cấu trúc và cùng một cách
giải nhất định. Mỗi dạng tốn điển hình đều có bài giải mẫu cung cấp cho HS
cách giải, bước giải. Với HS khá giỏi mơn Tốn sẽ khơng gặp khó khăn gì khi
giải các bài tốn điển hình. Tuy nhiên, giải tốn khơng chỉ là nhớ mẫu rồi áp
dụng. Muốn phát triển tư duy sáng tạo cho HS thì việc cung cấp bài mẫu chỉ là


yếu tố bước đầu nhằm tạo chất liệu cho hoạt động tư duy, việc quan trọng hơn là
cung cấp các dạng bài, các tình huống ứng dụng phong phú của bài mẫu, đó
chính là các bài tốn phát triển từ bài tốn điển hình. Dạng bài này được phát
triển theo các mức độ như sau:
- Bài tốn có cách trình bày đề bài khác với cách trình bày của đề bài
mẫu:
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng là 41,1 và thương của chúng 2,5?
Thực chất đây là dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ, tỉ số trong bài
toán này được diễn đạt bằng một cách khác đó là “thương”, về bản chất nó là tỉ
số. Hơn nữa HS vốn quen với cách viết về tỉ số như “số này gấp a lần số kia”,
hoặc “số này bằng

a
b

số kia ”, còn 2,5 là một số thập phân, HS khó khăn hơn

trong việc xác định tỉ số của hai số, vì vậy mới kích thích được trí thông minh và
sáng tạo của HS trong việc diễn đạt lại bài tốn: “Tìm hai số biết tổng của chúng

là 41,1 và số này gấp 2,5 lần số kia?”
- Bài tốn có thêm câu hỏi hay có câu hỏi khác với câu hỏi của bài mẫu
để sau khi giải như bài mẫu, HS phải làm thêm một hoặc hai phép tính nữa mới
ra đáp số:
Ví dụ: Mẹ mua cam và táo hết 78000 đồng. Biết số tiền mua cam bằng
160 % số tiền mua táo. Hỏi với số tiền mua táo nếu mẹ mua lê thì được bao
nhiêu kg, biết rằng 1 kg lê giá 15 000 đồng?
Giải : Tổng số phần bằng nhau:
Số tiền mẹ mua táo là:

160 + 100 = 260 (phần)
(78000 : 260) × 100 = 30 000 (đồng)

Với số tiền mua táo nếu mẹ mua lê thì mua được số kg lê là:
30 000 : 15000 = 2 (kg)
Đáp số: 2 kg
- Thay đổi “văn cảnh”, dữ kiện để HS phải giải trước những bước trung
gian rồi mới áp dụng được cách giải như bài mẫu: