SKKN Phân dạng và phương pháp giải bài tập phóng xạ Vật lí 12 - THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHĨNG
XẠ VẬT LÍ 12 - THPT

Người thực hiện: Đào Hoa Hải
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực môn: Vật lí

THANH HỐ NĂM 2019

SangKienKinhNghiem.net


MỤC LỤC
1. Mở đầu……………………………………………………………….………..1
1.1. Lí do chọn đề tài………………………… …………………..……….…..1
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………….…..1
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………..………….………..1
1.4. Phương pháp nghiên cứu: …………………………………………………..1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………..1
2.1. Cơ sở lí thuyết……………………….………………………………..…..1
2.1.1. Sự phóng xạ …………………………………………………….…..1
2.1.2.Năng lượng phóng xạ ……………………….…………………..…..3
2.1.3.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân ……………………..3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…………..4
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ….…………………..…..4

Dạng 1: Bài toán liên quan đến vận dụng định luật phóng xạ…………….4
Dạng 1.1: Xác định khối lượng còn lại và khối lượng đã bị
phân rã……………………………………………………………….4
Dạng 1.2: Bài tốn liên qua đến số hạt cịn lại và số hạt đã
bị phân rã……………………………………………………………5
Dạng 1.3: Phần trăm còn lại và phần trăm bị phân rã………………...6
Dạng 1.4: Số hạt nhân con tạo thành………………………………….7
Dạng 1.5: Khối lượng hạt nhân con……………………………………8
Dạng 1.6: Tỉ số hạt nhân con và hạt nhân mẹ…………………………10
Dạng 1.7: Hỗn hợp các chất phóng xạ………………………..………...11
Dạng 1.8: Đồ thị của định luật phóng xạ……………………………..12
Dạng 2: Các bài tốn liên qua đến ứng dụng của các đồng vị phóng xạ….13
Dạng 2.1: Xác định mức độ ơ nhiễm phóng xạ qua độ phóng xạ……13
Dạng 2.2: Xác định tuổi của thiên thể, của mẫu đá………………….14
Dạng 2.3: Xác định tuổi của các cổ vật có nguồn gốc sinh vật………15
Dạng 2.4: Phương pháp nguyên tử đánh dấu dùng đo thể tích
máu trong cơ thể………………………………………………….15

SangKienKinhNghiem.net


Dạng 2.5: Ứng dụng chữa bệnh ung thư………………………………..16
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến áp dụng các định luật bảo tồn
trong phản ứng hạt nhân vào hiện tượng phóng xạ………………….17
Dạng 3.1: Viết phương trình phản ứng hạt nhân của hiện tượng
phóng xạ……………………………………………………………..17
Dạng 3.2: Tính năng lượng phóng xạ…………………………………17
Dạng 3.3: Xác định động năng (vận tốc) của các hạt tạo thành…….18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường…………………………………….19

3. Kết luận, kiến nghị…………....................................................................19
3.1. Kết luận…………………………………………………………………..19
3.2. Kiến nghị…………………………………………………………………19
Phụ lục: ………….……………………………………………………………PL 1
Phụ lục 1: Danh mục các từ viết tắt………….……………………………PL 1
Phụ lục 2: Tài liệu tham khảo……………………………………………..PL 1
Phụ lục 3: Bài kiểm tra sau khi học bài “phóng xạ” vật lý 12 THPT……PL 2

SangKienKinhNghiem.net


PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHÓNG
XẠ VẬT LÝ - 12 THPT
1.1. Lí do chọn đề tài:
Chuyên đề Phóng xạ là một phần nhỏ trong tổng thể chương trình vật lí và ln là
một trong những nội dung trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và Đại học.
Đây là nội dung khơng địi hỏi kiến thức khó đối với học sinh, tuy nhiên do chủ
quan nên học sinh thường ít chú ý đến và với tâm lí chỉ là phần nhỏ của chương
trình học và thi nên khi gặp các bài tập này các em thường bị mất điểm, trong khi
đó đây lại là nội dung “ghi điểm”.
Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài toán là yêu
cầu hàng đầu của người học; yêu cầu tìm ra được phương pháp giải toán một cách
nhanh nhất, đi bằng con đường ngắn nhất không những giúp người học tiết kiệm
được thời gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn đề
của người học.
Trên cơ sở đó và với vai trị quan trọng của bộ mơn, để góp phần giúp học sinh
giải quyết các vấn đề về Vật lý hạt nhân được dễ dàng hơn, đạt kết quả cao hơn
trong các kỳ thi; Bản thân tôi là một giáo viên với lịng đam mê của bộ mơn này,
tơi mạnh dạn tìm hiểu đề tài “Phân dạng và phương pháp giải bài tập phóng xạ
vật lý - 12 THPT” làm sáng kiến kinh nghiệm cho mình. Với hy vọng đề tài này sẽ

là một tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập của các em học sinh 12 và cho
công tác giảng dạy của các bạn đồng nghiệp.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống hóa các dạng bài tập Phóng xạ hạt nhân và phương pháp giải các dạng
bài tập đó cho học sinh một cách dễ hiểu, dễ vận dụng, tránh được những lúng
túng, sai lầm và nâng cao kết quả trong các kỳ thi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Các dạng bài tập về “phóng xạ” trong chương “Vật lí hạt nhân” thuộc chương
trình vật lí 12 THPT.
- Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
- Phương pháp so sánh.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lí thuyết:
2.1.1. Sự phóng xạ:
a. Định nghĩa:
1
SangKienKinhNghiem.net


Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng ra các bức xạ gọi là
các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
Phương trình phóng xạ: A ->

B+C

b. Đặc điểm:

Phóng xạ khơng phụ thuộc vào tác động bên ngoài mà chỉ do yếu tố bên trong
hạt nhân gây ra.
c. Các loại tia phóng xạ:
+ Phóng xạ  :
- Bản chất : là dòng các hạt nhân 42𝐻𝑒
- Hạt α có điện tích(+2e )bị lệch trong từ trường và điện trường( lệch về bản âm của
tụ điện).
- Hạt α bắn khỏi nguồn với tốc độ 2.107m/s .
- Làm ion hóa chất khí ,đi được chừng vài cm trong khơng khí .
+ Phóng xạ Bêta  :
- Bản chất :Tia + là dịng các hạt Pơzitron, tia 𝛽 ‒ là dịng các hạt êlếctron.
- Khối lượng: Pơzitron và êlếctron có cùng khối lượng
- Điện tích: Pơzitron(+e); êlếctron(-e) bị lệch trong từ trường và điện trường
(Pôzitron lệch về bản âm, còn êlếctron lệch về bản dương của tụ điên)
- Tia 𝛽 ‒ và + làm Ion hóa chất khí nhưng yếu hơn tia anpha, chuyển động với tốc
độ v  c, truyền được vài mét trong khơng khí .
+ Phóng xạ Gamma :
- Bản chất là sóng điện từ, có bước sóng rất ngắn, có đầy đủ tính chất của tia X
nhưng tác dụng mạnh hơn tia X, rất nguy hiểm.
-Phóng xạ  thường đi kèm phóng xạ - và +.
- Tia  đi được vài mét trong bêtơng và vài cm trong chì
d. Định luật phóng xạ:
-Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã. Cứ
sau mỗi chu kỳ này thì một nữa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất khác.
t

t

-Biểu thức: N = No/ 2 T = No e-t hay m = mo / 2 T = mo e-t ;  = ln 2  0,693
T

T

e.Độ phóng xạ:
2
SangKienKinhNghiem.net


-Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính
phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã
trong 1 giây.
-Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:
H = N = No e-t = Ho e-t ; với Ho = No là độ phóng xạ ban đầu.
-Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):
1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq
2.1.2.Năng lượng phóng xạ:
a. Năng lượng toả ra trong một phân rã
+ E = (mA – mB – mC).c2
Với mA là khối lượng các hạt nhân trước phóng xạ.
Với mB, mC là khối lượng các hạt nhân sau phóng xạ.
1u=931.5 MeV/c2
+ E =931.5 (mA – mB – mC) (MeV)
+ E =( m B  mC  m A ) c2= 931.5( m B  mC  m A ) (MeV)
Với m A , m B , mC là độ hụt khối các hạt nhân trước và sau phóng xạ.
+ E = E B  EC  E A
Với E A , E B , EC là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau tương tác
2.1.3.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân:
Z A = Z B + Z C

A A = A B + A C

a. Bảo tồn điện tích và số khối:
b.Định luật bảo toàn động lượng:

PA = PB + PC

Hạt nhân A đứng yên phóng xạ : PA = PB + PC =0 => PB =- PC
->Hạt B và C chuyển động ngược chiều nhau
-> pB=pC  mC.vC= mB.vB 

m B vC
= (1)
mC v B

-> (pB)2=(pC)2
Mặt khác : p2=(m.v)2= 1 m.v2.2m=2m.k  2.mC.kC=2mB.kB  mC  k B (2)
2

mB

kC

3
SangKienKinhNghiem.net


Ta có hệ phương trình:

mC v B k B



(3)
m B vC k C

c. Định luật bảo toàn năng lượng
EA+ kA = kB + EC + kB + kC  EA- EB - EC = kB +kC - kA= E
kA= 0
Trong đó:

kB + kC = E (4)



E =m .c2 là năng lượng nghỉ
k = 1 m.v2 là động năng của hạt.
2

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua nhiều năm dạy học phần phóng xạ, chương trình vật lí 12 tơi nhận thấy,
mặc dù đây là phần kiến thức khơng q khó nhưng khi vận dụng vào giải bài tập,
đa số học sinh thường lúng túng, nhầm lẫn dẫn đến sai kết quả, đặc biệt là đối
tượng học sinh có học lực trung bình và khá. Có thực trạng trên, theo tơi, do các
ngun nhân sau:
- Chương trình sách giáo khoa Vật lí 12, chỉ dành 1 bài lí thuyết cho hiện
tượng này, khơng đi sâu vào các vận dụng cụ thể của định luật phóng xạ cũng như
các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân cho hiện tượng phóng xạ. Trong
khí đó, các đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây đưa ra rất nhiều dạng bài tập
phong phú đòi hỏi học sinh phải nhận diện và vận dụng kiến thức một cách linh
hoạt.
- Các tài liệu tham khảo hiện nay về phóng xạ có đưa ra phân loại và phương

pháp giải tuy nhiên nội dung chia nhỏ vào các chủ đề khác nhau, chưa có sự hệ
thống hóa một cách đầy đủ, chưa đi sâu phân tích phương pháp để học sinh hiểu và
vận dụng. vì thế đa số học sinh không thể tự tổng hợp và xây dựng phương pháp
chung cho các bài tốn phóng xạ.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Dạng 1: Bài toán liên quan đến vận dụng định luật phóng xạ:
Dạng 1.1: Xác định khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã
Phương pháp: Gọi m0 là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu, khối
lượng chất phóng xạ còn lại và khối lượng chất đã phân ra sau thời gian t được
tính theo cơng thức
t


T
m  m0 .2

t



T

 m  m0  m  m0 1  2



m  m0 .e t

  m  m0 1  e t







4

SangKienKinhNghiem.net


VD1: (CĐ 2008): Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối
lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng
A. 3,2 gam.
Giải:

B. 2,5 gam.
m  m 0 .2



t
T

 20.2



3T
T

C. 4,5 gam.

 2,5( g )

D. 1,5 gam.

→ Chọn B

VD2: (CĐ 2007): Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m0 ,
chu kì bán rã của chất này là 3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ
đó cịn lại là 2,24 g. Khối lượng m0 là
A. 5,60 g.
B. 35,84 g.
C. 17,92 g.
D. 8,96 g.


t
T

15, 2
3, 8

t
T

m  m0 .2  m0  m.2  2,24.2
 35,84( g ). → Chọn B
Giải:
210

VD3: (THPTQG 2018): Pơlơni 210
84 P0 là chất phóng xạ α. Ban đầu có một mẫu 84 P0
nguyên chất. Khối lượng Poloni còn lại trong mẫu 210
84 P0 ở các thời điểm t = t0 , t = t0
+ 2∆t , t = t0 + 3∆t (∆t > 0) có giá trị lần lượt là m0 , 8 g, 1 g. Giá trị của m0 là :

A. 256 g.
Giải:

B. 128 g.

C. 64 g.

D. 512 g.

Chọn t0 = 0 ta có:
2 t


m0 .2 T  8

3 t
 m .2  T  1
 0

t

→ Chọn D

 2 T  8  m 0  8.8 2  521g .

Dạng 1.2: Bài tốn liên qua đến số hạt cịn lại và số hạt đã bị phân rã
Phương pháp: Gọi N0 là số nguyên tử ban đầu: N 0 

m0
NA
A

t


T
N

N
.
2

0
t
Số hạt còn lại và số hật đã phân rã lần lượt là: 


T

 N  N 0  N  N 0 1  2









VD1: ( ĐH – CĐ 2010): Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ
nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban
đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A. N 0 .

B.

2

Giải:

N  N 0 .2



t
T

 N 0 .2



N0
.
2
0 , 5T

T



C. N 0 .
4

N0
2

D. N0 2 .

→ Chọn B

5
SangKienKinhNghiem.net


VD2: (ĐH 2009): Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau một năm còn lại
một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau một năm nữa số hạt nhân còn
lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là :
A.
Giải:

N0
.
6

B.

N0
.
16

C.

N0
.
9

N 1  N 0 .2

Sau một năm ( t = 1 năm )
Sau một năm nữa N 2  N1 .2



t
T





t
T

D.


N0
.
4

t

N0
1
 2 T 
3
3

N0 1 N0
. 
3 3
9

→ Chọn C

VD3: (ÐH – 2009): Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng
thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng
ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. 0,5T.
B. 3T.
Giải:
Theo đề ra N – N0 = 3N


N

C. 2T.

D. T.

t

N0
t
 N 0 .2 T 
 2  t  2T. → Chọn C
4
T

Dạng 1.3: Phần trăm còn lại và phần trăm bị phân rã
Phương pháp: Phần trăm chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t:
t

ln 2



N
m
H
h


2 T e T
N 0 m0 H 0

.t

 e  t

Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: 1-h
VD1: ( ĐH 2007): Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân
của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của
đồng vị phóng xạ đó bằng
A. 2 giờ.
Giải:

B. 1,5 giờ.

C. 0,5 giờ.

t

h


N
t
 2 T  0,25  2  2  T   1,5 giờ.
N0
2

D. 1 giờ.

→ Chọn B

VD2: (CĐ 2009): Gọi  là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng
xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2 số hạt nhân cịn lại của đồng vị đó bằng bao
nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%.
B. 93,75%.
C. 6,25%.
D. 13,5%.


N0
T
 N 0 2    2T
Giải: N 
4

Khi t = 2τ thì h  2



2
T

 6,25%

→ Chọn C
6
SangKienKinhNghiem.net


VD3: ( ĐH – CĐ 2010): Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất.

Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X cịn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời
điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân
ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
Giải:

t
1

N1
T
h


2
 20%
 1
100
N0
h1


 2 T  4  T  50 s

t1 100
h


2
h  N 2  2 T  5%
 2 N
0


→ Chọn A

Dạng 1.4: Số hạt nhân con tạo thành:
Phương pháp: Vì cứ 1 hạt nhân mẹ phân rã thì có 1 hạt nhân con được tạo thành
nên số hạt nhân con tạo thành đúng bằng số hạt đã phân rã



N con  N  N 0 1  e

 t

t


T

 N 0 1  2










Đối với phóng xạ α, thể tích khí Heli tạo thành ở điều kiện chuẩn: V 

N
.22,4l 
NA

H  H 0 .e  t   .N 0 .e  t   .N
Độ phóng xạ:
1  e t  t
Nếu t << T thì
VD1: ( THPTQG 2015): Đồng vị phóng xạ 210
84 P0 phân rã α, biến thành đồng vị bền
206
210
82 Pb với chu kì bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu 84 P0 tinh khiết. Đến thời
210
điểm t, tổng số hạt α và hạt nhân 206
82 Pb (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân 84 P0
còn lại. giá trị của t là :
A. 552 ngày.
B. 414 ngày.
C. 828 ngày.
D. 276 ngày.

Giải:

N con  N   N 0 (1  2

t
T

 2  8  23



t
T

)





2 N 0 (1  2



t
T

)  14 N 0 .2



t
T

→ Chọn B

t  3T  414 ngày.

VD2: Chu kì bán rã 84210 Po là 138 ngày đêm. Khi phóng xạ tia , pơlơni biến thành
chì. Có bao nhiêu ngun tử chì được tạo thành sau 276 ngày trong 100mg 84210 Po ?
A. 0, 215.1020
B. 2,15.1020
C. 0, 215.1020
D. 1, 25.1020
Giải: Số nguyên tử 84210 Po có ban đầu là:
N0 

m0
0,1
.N A 
.N A
A
210

Số nguyên tử chì tạo thành là:
7
SangKienKinhNghiem.net


N Pb  N 0 (1  2



t

T



276

N (1  2 138 )
) A
 2,15.10 20 nguyên tử
2100

→ Chọn B

VD3: Một mẫu U238 có khối lượng 1g phát ra 12400 hạt α trong một giây. Tìm
chu kì bán rã của đồng vị này. Coi 1 năm có 365 ngày, số Avogadro là 6,023.1023
hạt/mol.
A. 4,4 tỉ năm.
Giải:

B. 0,44 tỉ năm.

C. 4,5 tỉ năm.

D. 0,45 tỉ năm.

Độ phóng xạ ban đầu của 1g U238 là:

H 0   .N 0 

ln 2 m0 .N A

.
T
A

 T

m 0 .N A . ln 2
6.023.10 23. ln 2

 1,5(nam)
A.H 0 .365.86400 238.12400.365.86400

→ Chọn C
VD4: Một mẫu Po210 nguyên chất có khối lượng 1g thực hiện phóng xạ α. Biết
rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 cm3 khí Hêli ở điều kiện chuẩn. Chu kì bán rã của
Poloni là
A. 138,1 ngày.
Giải:

C. 138,3 ngày.

D 138,4 ngày.

Số hạt α được tạo thành là:
N 




B. 138,2 ngày.

T

t

V
m .N
.N A  0 A .(1  2 T ) 
22,4
Ame
t
T

2 

t

V . Ame
 1 2 T
m0 .22,4

V .A
1
t

. ln 2   ln(1   me )
V .A
T
m0 .22,4
1   me

m0 .22,4

ln 2
ln 2
.t  
.365  138,1 (ngày) → Chọn A
V . Ame
89,6.10 3.210
ln(1 
)
ln(1 
)
m0 .22,4
22,4

Dạng 1.5: Khối lượng hạt nhân con

Phương pháp: mcon 

N con
. Acon
NA

t


N 0 1  2 T


NA




A

con



t

Acon
m0 (1  2 T )
Ame

Với phóng xạ β thì Acon = Amẹ ; với phóng xạ α thì Acon = Amẹ - 4
24
VD 1: Đồng vị 24
11 Na là chất phóng xạ β tạo thành hạt nhân magiê 12 Mg. Ban đầu
có 12gam Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là :

8
SangKienKinhNghiem.net


A. 10,5g
Giải:

mcon 

B. 5,16 g
Acon
.m0 .(1  2
Ame

t

T

C. 51,6g

)  12.(1  2

45

15

D. 0,516g
→ Chọn A

)  10,5 g

VD2: (THPT QG 2018) Chất phóng xạ poloni Po210 phóng xạ α và biến đổi thành
chì Pb206 với chu kì bán rã là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu poloni nguyên chất.
Trong thời gian từ t = 0 đến t = 2T có 126mg poloni trong mẫu bị phân rã. Lấy khối
lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân nguyên tử. Trong
khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, khối lượng chì được tạo thành trong mẫu
bằng
A. 10,5mg.

B. 20,6mg.

C. 41,2mg.

D. 61,8mg.

Giải: Poloni trong mẫu bị phân rã sau 2T là:
m0 .(1  2  2 )  126  m 0 

126.4
 168mg
3

Khối lượng chì được tạo thành trong mẫu sau 2T là:
mcon 

t

Acon
206
.m0 .(1  2 T ) 
.168.(1  2  2 )  123,6mg
Ame
210

Khối lượng chì được tạo thành trong mẫu sau 3T là:
mcon 

t


Acon
206
.m0 .(1  2 T ) 
.168.(1  2 3 )  144,2mg
Ame
210

khối lượng chì được tạo thành trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T là:
∆m = 144,2 – 123,6 = 20,6 mg

→ Chọn B

A
VD3: Hạt nhân 224
88 Ra phóng ra một hạt  , một photon  và tạo thành Z Rn .Một
nguồn phóng xạ 224
88 Ra có khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng của
nguồn còn lại là 2,24g. Cho biết chu kỳ phân rã của 224
88 Ra là 3,7 ngày và số
Avôgađrô NA=6,02.1023mol-1. Khối lượng Rn tạo thành là :

A. 10g.

B. 22g.
t

C. 30g.

D. 33g.

14 ,8

t

Giải : Ta có : m= m0/ 2 T  m0=m. 2 T =2,24. 2 3,7 =2,24.24=35,84 g
t

Số hạt nhân Rn tạo thành : N ' =  N =
Khối lượng Rn tạo thành: m' =


m0
.NA(1- 2 T )= 9,03.1023 hạt
A

0,903.10 23
N '
. A' =
.220 =33g
NA
6,02.10 23

9
SangKienKinhNghiem.net


→ Chọn D
Dạng 1.6: Tỉ số hạt nhân con và hạt nhân mẹ
Phương pháp:

t


t
T
N

N
2
N con
 me
0
T

 2  1  e t  1

t
N me
 N  N (1  2  T )
0
 con

mcon Acon .N con Acon Tt
A


(2  1)  con e t  1)
mme
Ame .N me

Ame
Ame





VD1: ( ĐH – CĐ 2011): Chất phóng xạ pơlơni 210
84 Po phát ra tia  và biến đổi thành
206
210
chì 82 Pb . Cho chu kì bán rã của 84 Po là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu
pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pơlơni và số hạt nhân
chì trong mẫu là 1 . Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni
3

và số hạt nhân chì trong mẫu là:
A. 1 .

B. 1 .

15

C. 1 .

16

D. 1 .

9

25

Giải: Tại thời điểm t1,tỉ số giữa số hạt nhân pơlơni và số hạt nhân chì là:
N me

N con

N 0 .2



t1
T

N 0 .(1  .2

t
1
T


)

1
3



t 1  2T  276ngày

Tại thời điểm t2,tỉ số giữa số hạt nhân pơlơni và số hạt nhân chì là:
N me

N con

N 0 .2



t1  276
T

N 0 .(1  .2



t1  276
T


)

2 4
1

4
15
1 2

→ Chọn A

VD2: (THPTQG 2017). Đồng vị phóng xạ 210
84 Po phân rã α biến thành đồng vị bền
206
82 Pb với chu kì bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu poloni tinh khiết. Sau thời
gian t thì tỉ số khối lượng chì sinh ra và khối lượng poloni còn lại trong mẫu là 0,6.
Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân nguyên tử đó tính theo đơn vị
u. Giá trị của t là
A. 95 ngày.

B. 105 ngày.

C. 83 ngày.

D. 33 ngày

Giải: Tỉ số khối lượng chì sinh ra và khối lượng poloni cịn lại trong mẫu là

10
SangKienKinhNghiem.net




t

mcon Acon .N 0 .(1  2 T )
3


 0,6 
t

mme
5
Ame .N 0 .2 T


1660.2



t
T

 1030

 5.206 - 5.206.2



t
T

 3.210.2

t
T

→ Chọn A

1660
T.ln
1030  95ngày
t
ln 2





VD3: (ĐH 2008). Hạt nhân ZA X phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân ZA Y bền. Coi
khối lượng của hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất
phóng xạ ZA X có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất ZA X , Sau hai
chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất X là:
A. 4

1

2

1

2

1

1

1

1

A1
A2

B. 4

A2
A1

C. 3

A2
A1

D. 3

t
mcon
A .N
A
A
A
 Y Y  2 (2 T  1)  2 (2 2  1)  3 2
mme
AX .N X
A1
A1
A1

Giải:

A1
A2

→ Chọn C

Dạng 1.7: Hỗn hợp các chất phóng xạ
Phương pháp: Vì phóng xạ là quá trình tự phát nên trong hỗn hợp, mỗi chất thực
hiện một q trình phóng xạ độc lập, khơng chịu ảnh hưởng của chất kia.
t


 1 1
T1
 N 1  N 01 .2
N 1 N 01 t  T2  T1 


.2

t
N
N

2
02

T2

 N 2  N 02 .2

VD1: Hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ A và B có chu kỳ bán rã là T1, T2. Ban đầu
số hạt nhân của hai chất này là N 01  4N 02 , thời gian để số hạt nhân còn lại của A và
B bằng nhau là : :
t

A.
Giải:

2T1.T2
T2  T1

B.

N1  N 2
 2

 N 01 .2



t
T1

t

4T1.T2
T2  T1

 N 02 .2

T T
t
t

 t. 2 1
T1 T2
T2 .T1





t
T2

C.
 4.2

t



t
T1

t

2



2T1.T2
T1  T2

t
T2

 2-

D.

t

4T1.T2
T1  T2

t
t

T1
T2

2T2 .T1
T2  .T1

→ Chọn A
VD2: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng
xạ là λ1, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ2. Biết λ2 = 2 λ1 . Số hạt

nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2.
Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A. 1,21
B. 1,25λ1
C. 2,51
D. 31
11
SangKienKinhNghiem.net


Giải: Số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp là:
N 0  N 01  N 02 

4 N 01
 4 N 02
3

Số hạt nhân của hỗn hợp sau một chu kì bán rã của hỗn hợp là:
N  N 0 .e T  N 01 .e 1T  N 02 .e 2T 


3 N 02 .e 1T  N 02 .e 2T  2 N 02

N0
2


3e 1T  e  2 1T  2

Đặt x  e   T  0. ta có phương trình:

- 1 .T  ln



17  3
 0,577
2



17  3
2
ln2 0,693
 

.1  1,21
T
0,577

x 2  3x  2  0

1

T

0,577

1

 x

→ Chọn A
VD3: Cho một khối chất phóng xạ có độ phóng xạ Ho, gồm 2 chất phóng xạ có số
hạt ban đầu bằng nhau. chu kì bán rã của chúng lần lượt là T1= 2s, T2= 3s. sau 6s,
độ phóng xạ của khối chất còn lại là :
A. 3Ho/16
B. 3Ho/8
C. 5Ho/8
D. 7Ho/40.
Giải:
5 N 0 . ln 2
ln 2
ln 2

 H 0  2 .N 0  3 .N 0 
6

N
N
7
N
ln
2
ln
2
0 . ln 2
H 
. 0 
. 0 


2 8
3 4
48



H

7H 0
40

→ Chọn D
Dạng 1.8: Đồ thị của định luật phóng xạ.
Phương pháp: Dưa theo phương trình tốn học của định
luật phóng xạ ta có dạng đồ thị của các đại lượng. Từ đặc
điểm đồ thị, khai thác các thông tin cần thiết.
VD 1: (KT HK2 – Sở GDĐT Đồng tháp 2019) Một chất phóng xạ X có số hạt nhân
giảm theo thời gian như đồ thị. Chu kì bán rã của
N(Số hạt nhân)
chất này bằng
A. 16 ngày đêm.

B. 10 ngày đêm.

C. 6 ngày đêm.

D. 8 ngày đêm.

Giải:

1015
8,41.1014

O

2

t(Ngày đêm)

12
SangKienKinhNghiem.net


t
N0
 2T
N

 ln

N 0 t. ln 2

N
T



T

ln2

ln2
.t  T 
.2  8 (Ngày đêm)
N0
1015
ln
ln
N
8,41.1014

→ Chọn D
VD 2: Số hạt nhân chất phóng xạ Nt cịn lại sau thời gian t của một chất phóng xạ
được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Mối liên hệ
lnNt
giữa Nt và t là:
3
A. N t  20e 20t
B. N t  20e 0,05t
2
1
C. N t  3e 0,05t
D. N t  1000e 20t
O
20 40 60 t(s
Giải:
Ta có: N t  N 0 e  t  lnN t  ln N 0  t
)
 N  e 3  20
 ln N 0  3
  0

ln N 0   .60  0
   0,05

Từ đồ thị  

Vậy: N t  20e 0,05t

→ Chọn B
VD 3: ( Sở Bình Phước lần 1 năm 2019) Một mẫu chất
phóng xạ Po210 nguyên chất có chu kì bán rã là 138 ngày
đêm phát ra tia phóng xạ α và biến đổi thành hạt nhân
chì Pb206 bền. Gọi y là tỉ số giữa hạt nhân chì tạo thành
và số hạt nhân Po cịn lại trong mẫu. Hình bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của y theo thời gian. Khoảng thời
gian ∆t = t2 – t1 gần bằng:
A. 141(ngày đêm).
B. 276(ngày đêm).
C. 138(ngày đêm).
D. 526(ngày đêm).
Giải:

y

N 0 (1  2
N 0 .2



t


T

t
T

 Tt1
1

  2 t2  2  2
2 T  8  2 3

)

t
T

 2 1



y
7

1
O

t(ngày đêm)
t1

t2

t
T

 2  y 1

t 2  t1
2
T

 t  t 2  t1  2T  276 (ngày đêm).

→ Chọn B
Dạng 2: Các bài toán liên qua đến ứng dụng của các đồng vị phóng xạ
Dạng 2.1: Xác định mức độ ơ nhiễm phóng xạ qua độ phóng xạ
VD: Trong vụ nổ nhà máy điện hạt nhân Fukushima I hồi tháng 3/ 2011 tại Nhật
Bản có một lượng chất phóng xạ I131 lan ra trong khơng khí. Mưa đã làm cỏ ở một
vùng tại Hàn Quốc bị nhiễm chất phóng xạ và sau đó xuất hiện trong sữa bị với độ
phóng xạ là 2900Bq/lít. Biết ngưỡng phóng xạ để sữa bị an tồn là 185Bq/lít, chu
13
SangKienKinhNghiem.net


kì bán rã của I131 là 8,04 ngày. Để sữa bị tại địa phương này an tồn cần thời gian
là
A. 40 ngày.

B. 32 ngày.

C. 28 ngày.

D. 30 ngày.

Giải:
H t  H 0 .2

t

T

H0
2900
ln
Ht
 t  T.
 8,04. 185  31,922 Ngày
ln2
ln 2
ln

→ Chọn B
Dạng 2.2: Xác định tuổi của thiên thể, của mẫu đá
VD 1: (ĐH 2012): Hạt nhân urani 238
92 U sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt
206
nhân chì 82 Pb . Trong q trình đó, chu kì bán rã của 238
92 U biến đổi thành hạt nhân
chì là 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân 238
92 U
206

và 6,239.1018 hạt nhân 82 Pb . Giả sử khối đá lúc mới hình thành khơng chứa chì và
tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của 238
92 U . Tuổi của khối
đá khi được phát hiện là
A. 3,3.108 năm.
B. 6,3.109 năm.
C. 3,5.107 năm.
D. 2,5.106 năm.
Giải:


20
t  T. 19  3,3.10 8 năm
ln2

t

Nt
2 T
1
1,188.10 20



 19
t
t
18

N0  Nt

6
,
239
.
10
1 2 T
2T 1

ln



→ Chọn A
VD 2: (ĐH 2013): với tỷ lệ số hạt
của

U và số hạt

238

U là

7
.
1000

Biết chu kì bán rã

U lần lượt là 7,00.108 năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu
năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235 U và số hạt 238 U là 3 ?

100
235

U và

235

238

A. 2,74 tỉ năm.
Giải:
N t ( 235)
N t ( 238)





B. 2,22 tỉ năm.

N 0 ( 235) .2
N 0 ( 238) .2



t
T1

t


T2

C. 1,49 tỉ năm.

1



D. 3,15 tỉ năm.

1

7
3 t ( T2  T1 )

.2
1000 100



t.

T1  T2
7
. ln 2  ln
T1 .T2
30

7
7

ln
8
8
T .T
7.10 .45.10
t  1 2 . 30 
. 30  1,49.10 9 (Năm)
T1  T2 ln 2
7.10 8  45.10 8 ln 2
ln

14
SangKienKinhNghiem.net


→ Chọn C
Dạng 2.3: Xác định tuổi của các cổ vật có nguồn gốc sinh vật
VD 1: ( ĐH – CĐ 2010): Biết đồng vị phóng xạ 146 C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả
sử một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại,
cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân
rã/phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là
A. 1910 năm.
B. 2865 năm.
C. 11460 năm.
D. 17190 năm.
Giải:
H t  H 0 .2

t


T

H0
1600
ln
Ht
 t  T.
 5730. 200  17190
ln2
ln 2
ln

→ Chọn D

VD 2: Áp dụng phương pháp dùng đồng vị phóng xạ 146 C đề định tuổi của các cổ
vật. Kết quả đo cho thấy độ phóng xạ của một tượng cổ bằng gỗ khối lượng m là
4Bq. Trong khi đó độ phóng xạ của một mẫu gỗ khối lượng 2m của một cây vừa
mới được chặt là 10Bq. Lấy T = 5570 năm. Tuổi của tượng cổ này là
A. 1974 năm.
B. 1794 ngày.
C. 1700 năm.
D. 1794 năm
Giải:
H t  H 0 .2

t

T

H0

5
ln
Ht
 t  T.
 5570. 4  1793,14
ln2
ln 2
ln

→ Chọn D

Dạng 2.4: Phương pháp nguyên tử đánh dấu dùng đo thể tích máu trong cơ thể
VD 1: Tiêm vào máu bệnh nhân 10 cm3 dung dịch chứa 1124 Na có chu kì bán rã T =
15 h với nồng độ 10-3mol/lít. Sau 6 h lấy 10 cm3 máu tìm thấy 1,5.10-8 mol Na24.
Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
A. 5 lít.
B. 6 lít.
C. 4 lít.
D. 3 lít.
24
Giải: Số mol 11 Na có trong V(lít) máu sau khi tiêm 6h là: nt = n0.e-λt mol
Số mol 1124 Na có trong Vi = 10 cm3 máu sau khi tiêm 6h là: ni = 1,5.10-8 mol


ln 2

.6

n .e t .Vi 10 5.e 15 .10  2
 V 0


 5(lít )
ni
1,5.10 8

→ Chọn A

VD 2: Để xác định thể tich máu trong cơ thể bệnh nhân bác sĩ đã cho vào 1(ml)
dung dich chứa I-131 ( đồng vị I-131 là chất phóng xạ có chu kì bán rã 8,06(h)) có
độ phóng xạ 4.10-6 (Ci). Sau 1(h) bác sĩ lấy ra 1(ml) máu của bệnh nhân thì độ
phóng xạ của lượng máu này là 7,8.10-10 (Ci). Coi chất phóng xạ phân bố đều trong
máu. Thể tích máu của bệnh nhân là:
A. 5,1lít.

B. 4,7 lít.

C. 4,2 lít.

D. 4,5 lít.
15

SangKienKinhNghiem.net


Giải:

H 0 .2
V



t
T



H
 i
Vi

t



1

H .2 T .Vi 4.10 6.2 8, 06 .10 3
V 0

 4,7(lít )
Hi
7,8.10 10



→ Chọn B

VD 3: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một
lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ
2Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân

rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
A. 6,25 lít
B. 6,54 lít
C. 5,52 lít
D. 6,00 lít
Giải:
H 0 .2
V



t
T



H
 i
Vi



t

H .2 T .Vi 2.10 6.3,7.1010.2
V 0

502
Hi
60



7 ,5
15

.10 3

 6,25(lít )

→ Chọn A
Dạng 2.5: Ứng dụng chữa bệnh ung thư
VD 1: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt tế bào bệnh.
Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh
viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4
tháng (coi ∆t << T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 4
phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia 
như lần đầu?
A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 33,6 phút.
Giải: Số phân rã phóng xạ các lần điều trị là như nhau nên:
N 0  N t



  .t 0  e

 t

N 0 (1  e   .t0 )  N t (1  e   .tt )  N 0 .e  t .(1  e   .tt )

. .t t



t t  t 0 .e

t

t
T

3
4

 t 0 .2  20.2  33,6( phút )

→ Chọn D
VD 2: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với 1 liều xác định nào đó
từ 1 nguồn phóng xạ (chất phóng xạ có chu kì bán rã là 5,25 năm). Khi nguồn được
sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều chiếu xạ là 15 phút. Hỏi sau 2 năm thì thời
gian cho 1 lần chiếu xạ là bao nhiêu phút ?
A. 13
B. 14,1
C. 10,7
D. 19,5
Giải:

t

t
T

t t  t 0 .e  t 0 .2  15.2

2
5, 25

 19,5( phút )

→ Chọn D

VD 3: (Đề thi thử trường THPT Thanh Chương - Nghệ An): Một người được
điều trị ung thư bằng phương pháp chiếu xạ gama. Biết chất phóng xạ dùng điều trị
16
SangKienKinhNghiem.net


có chu kì bán rã là 100 ngày. Cứ 10 ngày người đó đi chiếu xạ một lần. Ở lần đầu
tiên bác sĩ đã chiếu xạ với liều lượng thời gian là 20 phút. Hỏi lần thứ 6 người đó
phải chiếu xạ bao lâu để vẫn nhận được nồng độ như trên. (vẫn dùng lượng chất
phóng xạ ban đầu ở các lần chiếu xạ).
A. 28,3 phút.

B. 24,2 phút.
t
T

t t  t 0 .e t  t 0 .2  20.2

Giải:

50
100

C. 40 phút.

D. 33,6 phút.
→ Chọn A

 28,3( phút )

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến áp dụng các định luật bảo toàn trong phản
ứng hạt nhân vào hiện tượng phóng xạ:
Dạng 3.1: Viết phương trình phản ứng hạt nhân của hiện tượng phóng xạ
VD 1: (CĐ 2008): Trong quá trình phân rã hạt nhân U92238 thành hạt nhân U92234,
đã phóng ra một hạt α và hai hạt
A. nơtrơn (nơtron).
B. êlectrôn (êlectron).
C. pôzitrôn (pôzitron).
D. prôtôn (prôton).
Giải:
U 

238
92

234

92

U  24   2 ZA X

VD 2: (ÐH – 2008): Hạt nhân
A.  và -.
B. -.
Giải:
226
88

Ra 

222
86

A  0


Z  -1



Rn  x 24   y 10

226
88

A
Z

→ Chọn B

X  10 e

Ra biến đổi thành hạt nhân

222
86

Rn do phóng xạ

C. .



D. +

 226  222  4x
x  1
 

88  86  2x  y
y  0

→ Chọn C

Dạng 3.2: Tính năng lượng phóng xạ
VD 1: ( Thi khảo sát của Sở Giáo dục Thanh Hóa 2019): Pơlơni 210
84 Po phóng xạ

 và biến đổi thành chì Pb. Biết khối lượng các hạt nhân Po; ; Pb lần lượt là:
209,937303 u; 4,001506 u; 205,929442 u và 1 u = 931,5 MeV
. Năng lượng tỏa ra khi
2
c

một hạt nhân pôlôni phân rã xấp xỉ bằng:
A. 5,92 MeV.
B. 2,96 MeV.
Giải:

C. 29,60 MeV.

E  (m Po  m Pb  m )c 2  5,92( MeV )

→

D. 59,20 MeV.

Chọn A

17
SangKienKinhNghiem.net