BÀI GIẢNG MÔN HỌC: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 2 (ĐIỆN-QUANG) docx

Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7
BÀI GIẢNG MƠN HỌC

CHƯƠNG TRÌNH: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 2 (ĐIỆN-QUANG)
TÊN MƠN HỌC:
VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN- QUANG)
MÃ SỐ:
THỜI LƯỢNG
CHƯƠNG TRÌNH:

12012

ĐIỀU KIỆN
TIÊN QUYẾT:

SV cần có các kiến thức nền như sau:
- Hình học giải tích (Các phép tính về véctơ)
- Tốn Cao cấp.
- Cơ-Nhiệt đại cương.

MÔ TẢ MÔN HỌC:

- Cung cấp các kiến thức cơ bản về Điện, Quang.
- Cung cấp các hiện tượng Cơ bản về: Điện, Quang- Các
định luật cơ bản về: Điện , quang.
- Giúp tính tốn được các bài tốn, các thông về điện từ, về
quang học, ứng dụng trong các ngành Cơ khí, Cắt may, Kỹ
Thuật Điện, Điện tử,Viễn thông…

ĐIỂM ĐẠT:

* Lý thuyết: 100% điểm
- Hiện diện trên lớp: 10% điểm
- Kiểm tra tổng quát KQHT: 20 % điểm
- Kiểm tra hết mơn : 70% điểm

CẤU TRÚC MƠN HỌC:

KQHT 1: Nhận biết được trường tĩnh điện, tính
chất của nó.

45T ( 3 ĐVHT)

KQHT 2: Giải thích được hiện tượng điện hưởng
(cảm ứng điện), hiện tượng phân cực chất điện môi
KQHT 3: Giải được bài toán về mạch điện phân
nhánh.
KQHT 4: Giải thích được sự tương tác giữa dịng
điện với dịng điện, giữa từ trường với hạt mang điện.
KQHT 5: Trình bày được hiện tượng cảm ứng điện
từ, điều kiện tồn tại của dịng điện cảm ứng.
KQHT 6: Trình bày được mối liên hệ giữa điện &
từ theo định tính và theo định lượng
KQHT 7: Trình bày được bản chất sóng điện từ của
ánh sáng, giải thích được hiện tượng giao thoa, nhiễu
xạ.

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

1


Trường Đại học Trà Vinh
Thời
lượng
Kết quả học
GD
tập
(trên
lớp)

QT7.1/PTCT1-BM7

KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ MƠN HỌC
Hình thức đánh giá
Mức độ u cấu

Viết&
trắc
nghiệm

Thao
tác

TT
BT về
thực
nhà
tế

Đề
tài

Tự
học

X

X

X

X

6 tiết

Sinh viên chuẩn X
bị bài trước với
số tiết tối thiểu X
bằng giờ có mặt
X
trên lớp

X

X

KQHT 4

6 tiết

X

X

X

KQHT 5

6 tiết

X

X

X

KQHT 6

6 tiết

X

X

X

KQHT 7

7 tiết

X

X

X

KQHT 1

8 tiết

KQHT 2

6 tiết

KQHT 3

ĐÁNH GIÁ CUỐI MÔN HỌC
HÌNH THỨC:

THỜI GIAN:
NỘI DUNG:

-

Thi viết trên giấy thi.
Trắc nghiệm

1.

2.

90 phút đối với thi viêt.
60 phút đối với trắc nghiệm.

Trọng tâm:
- Biết được các hiện tượng về điện & từ và giao thoa
nhiễu xạ ánh sáng, giải thích được một hiện tường về
điện, từ, giao thoa và nhiễu xạ
- Tính tốn các thông số trong sơ đồ mạch điện, các
thông số của từ trường, điện trường.
- Phân biệt các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân
cực.. tính tốn các thơng số của quang học

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

2


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7
NỘI DUNG CHI TIẾT MÔN HỌC

KQHT 1: Nhận biết được trường tĩnh điện, tính chất của nó.
TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
1.1. ĐIỆN TÍCH VÀ VẬT DẪN ĐIỆN
Các hiện tượng tự nhiên thể hiện dưới rất nhiều dạng khác nhau, nhưng vật lý học
hiện đại cho rằng chúng đều thuộc vào trong bốn dạng tư ơng tác sau: tương tác hấp dẫn,
tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu; trong đó tương tác hấp dẫn, tương tác điện

từ là rất phổ biến. Đối với các vật thể có kích thước thơng thường thì tương tác hấp dẫn là rất
yếu và có thể bỏ qua. Nhưng tương tác điện từ nói chung là đáng kể, thậm chí nhiều khi rất
đáng kể. Trong tương tác hấp dẫn giữa hai vật chỉ có một loại, đó là lực hút giữa hai vật đó.
Cịn tương tác điện từ thì có cả lực hút lẫn lực đẩy. Tương tác hấp dẫn phụ thuộc khối lượng
của các vật thể. Còn tương tác điện từ thì phụ thuộc điện tích của chúng. Năm 1881, nhà bác
học Stoney đề nghị chọn một hệ thống đơn vị tự nhiên, với các đơn vị cơ bản là tốc độ ánh
sáng, hằng số hấp dẫn và điện tích ngun tố. Ơng cho rằng phải có một điện tích nguyên tố
nhỏ nhất, không thể chia nhỏ hơn, gắn liền với nguyên tử vật chất. Ông đề nghị gọi tên nó là
electron. Thực nghiệm chứng tỏ:
Một điện tích q trên một vật bất kỳ có cấu trúc gián đoạn và bằng một số nguyên n
lần điện tích nhỏ nhất e (hay điện tích nguyên tố).
e = 1.602.10-19 (C)
q = ± ne
Trong số những hạt mang một điện tích nguyên tố có prơton và electron:
Prơton = +e
, mp = 1.67.10-27kg
Electron = -e , me =9.1.10-31kg
Prơton và electron đều có trong thành phần cấu tạo nguyên tử của mọi chất. Prôton
nằm trong hạt nhân nguyên tử, còn electron chuyển động xung quanh hạt nhân đó. Ở trạng
thái bình thường ( trạng thái trung hồ về điện) thì tổng đại số điện tích trong một nguyên tử
bằng không.
Vật mang điện dương hay âm là do nó đã mất đi hoặc nhận thêm một số electron nào
đó so với lúc khơng mang điện.
Dựa vào các thực nghiệm này ta đưa ra định luật bảo tồn điện tích: “Tổng đại số các
điện tích trong hệ cô lập về điện là không đổi”.
1.2. VẬT DẪN ĐIỆN VÀ VẬT CÁCH ĐIỆN:
1.2.1. Vật dẫn điện (vật dẫn): là vật trong đó có các điện tích chuyển động tự do trong tồn
bộ thể tích của vật, do đó trạng thái nhiễm điện được truyền đi trong vật (kim loại, dd axid.
bazơ…).
1.2.2. Điện môi (chất cách điện): là những chất trong đó khơng các điện tích chuyển động

tự do, mà điện tích xuất hiện ở đâu sẽ định xứ ở đấy (thuỷ tinh, cao su, dầu, nước, nguyên
chất…).
Thật vậy, trong những điều kiện nhất định, vật nào cũng có thể dẫn điện được, chúng
chỉ khác nhau ở chổ dẫn điện nhiều hay ít.
Thí dụ: Thuỷ tinh ở nhiệt độ bình thường thì khơng dẫn điện, nhưng ở nhiệt độ cao
trở thành chất dẫn điện.
Ngồi ra cịn có một nhóm chất có tính chất dẫn điện trung gian. Người ta gọi chất
này là chất bán dẫn.

1.3. ĐỊNH LUẬT COULOMB
Thực nghiệm chứng tỏ các điện tích ln ln tương tác với nhau: các điện tích cùng
dấu đẩy nhau, các điện tích trái dấu hút nhau. Năm 1785, Coulomb đã xác định được lực
tương tác giữa hai điện tích điểm.
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

3


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

1.3.1. Điện tích điểm:
Là một vật mang điện có kích thướt nhỏ khơng đáng kể so với khoảng cách từ điện
tích đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác mà ta đang xét.
1.3.2. Định luật Coulomb:
Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích q1, q2 đứng n trong một mơi trường có:
– Phương nằm trên đường thẳng nối liền hai điện tích điểm.
– Chiều phụ thuộc vào dấu hai điện tích (hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai
điện tích trái dấu thì hút nhau)

q1 q 2
1
. 2 (1.1)
– Có độ lớn: F =
4πε 0 ε r
Trong đó:
ε phụ thuộc vào tính chất của môi trường (người ta gọi là hằng số điện mơi).
Đối với chân khơng thì ε =1.
2
2
1
k=
= 9.10 9 Nm 2 = 8.99.10 9 Nm 2
C
C
4πε 0

ε 0 = 8.85.10 −12 C

2

Nm 2

hằng số điện.

Nếu có nhiều hơn hai điện tích thì phương trình trên cho mỗi cặp điện tích. Lực tổng
hợp tác dụng lên mỗi điện tích khi đó sẽ được tìm bằng ngun lý chồng chất: Tức là bằng
tổng vectơ của các lực tác dụng lên điện tích từ mỗi điện tích khác trong hệ.
Dạng của biểu thức định luật Coulomb tương tự như dạng của biểu thức định luật vạn
vật hấp dẫn. Nhưng đối với lực hấp dẫn bao giờ cũng là lực hút, còn đối với lực tĩnh điện

(tương tác giữa hai điện tích) có thể là lực đẩy hoặc lực hút tuỳ thuộc vào dấu của các điện
tích.
1.4. ĐIỆN TRƯỜNG
Như ta đã biết, các điện tích tương tác với nhau ngay cả khi chúng cách nhau một khoảng r
nào đó. Ở đây ta có thể đặt ra nhiều câu hỏi: lực tương tác giữa các điện tích được truyền đi
như thế nào? Có sự tham gia của môi trường xung quanh không? Khi chỉ có một điện tích thì
khơng gian bao quanh điện tích đó có gì thay đổi?
1.4.1. Khái niệm điện trường:
Thực nghiệm cho rằng: trong khơng gian bao quanh mỗi điện tích có xuất hiện một
dạng vật chất đặc biệt gọi là điện trường. Chính nhờ điện trường làm nhân tố trung gian lực
tương tác tĩnh điện được truyền từ điện tích này tới điện tích kia. Một tính chất cơ bản của
điện trường là mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường đó tác dụng lực.
1.4.2. Véctơ cường độ điện trường:
Nhiệt độ có giá trị xác định ở mỗi điểm trong phịng mà bạn ngồi, bạn có thể đo nhiệt
độ ở một điểm nào bằng cách đặt vào đó một nhiệt kế. Ta gọi sự phân bố nhiệt độ như vậy là
một trường nhiệt độ. Cũng tương tự cách đó ta có thể nghĩ đến trường áp suất trong khí
quyển. Đó là sự phân bố ở mỗi điểm một giá trị của áp suất.
Hai ví dụ trên là các trường vơ hướng vì nhiệt độ và áp suất là các trường vô hướng.
Điện trường là một trường véctơ, nó gồm sự phân bố của các vectơ.
a. Định nghĩa:
Đặt một điện tích dương qo tại điểm M nào đó trong điện trường (điện tích này đủ nhỏ
để nó khơng làm thay đổi điện trường mà ta đang xét - gọi là điện tích thử), thì qo sẽ bị điện
r
r
F khơng phụ thuộc vào điện tích q mà
trường tác dụng một lực F . Thực nghiệm chứng tỏ
o
q0
chỉ phụ thuôt vị trí của điểm M và phụ thuộc vào điện tích gây ra điện trường. Tức là tại mỗi
r

r F
điểm xác định trong điện trường thì tỷ số E =
là hằng số
q0
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

4


Trường Đại học Trà Vinh
QT7.1/PTCT1-BM7
r
Như vậy, E đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực tại điểm đang xét.
r
r
E được gọi là véctơ cường độ điện trường tại điểm , độ lớn của E được gọi là cường độ
điện trường.
Trong hệ SI, đơn vị của điện trường là V/m.
b. Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm:
Giả sử có một điện tích q tạo ra khơng gian chung quah nó một điện trường. Để tìm
điện trường này, ta đặt một điện tích thử qo dương ở một điểm cách điện tích q một khoảng r.
Theo định luật Coulomb, độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên qo:
q q0
1
F=
. 2
4πε 0 ε r
r
Nếu q>0: F hướng ra xa q
r

Nếu q<0: F hướng vào q
Theo định nghĩa: Độ lớn của vectơ cường độ điện trường:
F
1
q
(1.2)
E=
=
. 2
q0 4πε 0ε r
r
Hướng của E trùng với hướng của lực tác dụng lên điện tích thử, tức là:
r
E hướng ra xa q nếu q>0
r
E hướng vào q nếu q<0
Vậy, để tìm được véctơ cường độ điện trường trong khơng gian một điện tích điểm
bằng cách di chuyển điện tích thử quanh khơng gian đó.
c. Cường độ điện trường gây bởi một vật mang điện:
Nguyên lý chồng chất điện trường:
Bài toán cơ bản của tĩnh điện học là: biết sự phân bố điện tích (nguồn sinh ra điện
trường) trong không gian, xác định vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện
trường.
Để giải quyết bài toán trên người ta đưa vào nguyên lý gọi là nguyên lý chồng chất
điện trường.
Cụ thể, ta xét một hệ điện tích điểm q1, q2, q3… qn được phân bố không liên tục trong
không gian. Ta đi xác định vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện trường.
- Trước tiên, ta đặt một điện tích thử q0 vào điễn trường của hệ điện tích nói trên
- Kế tiếp, ta đo lực tổng hợp tác dụng lên qo bằng:
n r

r
F = ∑ Fi
i =1
r
Fi : lực tác dụng của điện trường lên điện tích thứ i.
dE
dEn
n

r
F
n
r F ∑ i
i =1
- Theo định nghĩa: E =
=
= ∑ Ei
q0
q0
i =1

( 1.3)

Vậy: vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích
điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường gây bởi từng
điện tích điểm của hệ. Đây chính là nguyên lý chồng chất điện
trường.
Trường hợp vật mang điện ( Xem như hệ điện tích được
phân bố liên tục):
r

r
E = ∫ dE
Khi khảo sát các hệ điện tích phân bố liên tục thuận lợi
nhất ta dùng khái niệm mật độ điện tích.
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

θ

P

dEt
θ

r

dl

h

dq
R

O

Hình 1.1
5


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

+ Trường hợp điện tích phân bố liên tục trong tồn bộ thể tích vật, để mơ tả điện tích
trên một đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm mật độ điện khối ρ :
dq q
ρ=
= (C m 3 )
dv v
+ Trường hợp điện tích phân bố liên tục trên toàn bộ bề mặt của vật, để mơ tả điện
tích trên một đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm “mật độ điện mặt”.
dq q
σ=
= (C m 2 )
ds s
+ Trường hợp điện tích phân bố liên tục theo chiều dài, để mô tả điện tích trên một
đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm “mật độ điện dài”:
dq q
λ=
= (C m)
dl l
1.4.3. ÁP DỤNG:
Bây giờ chúng ta xét các hệ điện tích gồm rất nhiều điện tích điểm ở gần nhau, trãi dài trên
một đường, trên một mặt hoặc trong một thể tích. Các hệ này được coi là liên tục.
a. Vectơ cường độ điện trường tạo bởi một vịng dây tích điện đều:
Xét một vịng dây mảnh bán kính R, tích điện đều với mật độ điện dài λ.
Ta tìm vectơ cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại điểm P cách mặt phẳng
chứa vòng dây một khoảng h và nằm trên trục đi qua tâm của nó.
Ta khơng thể áp dụng ngay phương trình:
F
1

q
E=
=
. 2
q 0 4πε 0 ε r
Vì vịng dây khơng phải là điện tích điểm. Tuy nhiên ta tưởng tượng có thể chia vịng
dây thành nhiều đoạn dl khá bé, mỗi đoạn dl mang điện tích rất nhỏ dq.
r
Mỗi dq gây ra diện trường tại P là dE
dq
λ=
⇒ dq = λ .dl
dl
Ta có:
r
Điện tích dq tạo ra tại P một điện trường dE có:
Phương trình giữa d1 và C
–
Chiều như hình vẻ
–
Độ lớn
–
dE =

dq
1
λ .dl
. 2
=
2

4πε 0 ε r
4πε 0 ε r
1

.

Mà: r2 = R2 + h2

⇒ dE =

1
4πε 0 ε

.

λ.dl
r

2

=

1

.

λ .dl

4πε 0 ε ( R 2 + h 2 )

(*)

r
r
dE hợp với trục của đường dây một góc θ, có các thành phần vng góc dEt
Vectơ
r
dE n .
và thành phần song song với trục
r
Mỗi yếu tố điện tích trên vịng dây đều tạo ra một điện trường dE ở điểm P có độ
lớn như ở biểu thức (*) và các thành phần song song và vng góc với trục vịng dây.
r
Do tính chất đối xứng nên các thành phần dEt triệt tiêu nhau.
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

6


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

Cường độ điện trường tại P, do cả vòng dây tạo ra:
r
r
E = ∫ dE n ⇒ E = ∫ dE.cosθ
h
h
=

r ( R 2 + h 2 ) 12
λ.dl
h
1
⇒ E = ∫ dE. cos θ = ∫
. 2
.
1
2
( R 2 + h 2 ) 2 4πε 0 ε ( R + h )
hλ
1
E=∫
.
4πε 0 ε ( R 2 + h 2 ) 3 2

Ta có: cos θ =

Ta có: Cosθ =
⇒E=

h
=
r

h
1
2 2

(R + h )

r
dE.Cosθ =
∫
2

h

∫

.

1

.

λ.dl

2
2
( R 2 + h 2 ) 2 4πε 0 ε ( R + h )
h.λ
1
E= ∫
.
.dl
4πε 0 ε (h 2 + R 2 ) 3 2
cavongday

Cavongday

3

cavongday

r
dE1
α

E=

hλ

.

2πR

1

4πε 0 ε (h 2 + R 2 )

3

2

. ∫ dl =
0

r
dE

r
dE1

M

hλ (2πR)
4πε 0 ε (h 2 + R 2 )

3

2

dq q
q
= =
⇒ λ .2πR = q
dl l 2πR
q.h
(Nếu trên vịng dây tích điện A
⇒E=
R
3
x
2
2
2
4πε 0 ε (h + R )
r
âm thì E hướng vào vịng dây)
Hình 1.2

–
Trường hợp h>>R:
1
q
E=
. 2
4πε 0 ε h
–
Trường hợp h = 0 (ở tâm của vòng dây).
r
E=0
E=0
b. Điện trường gây ra bởi một đĩa tròn mang điện:
Xét một đĩa trịn mang điện, bán kính R. Giả sử trên đĩa điện tích được phân bố liên
tục với mật độ điện mặt σ.
Để xác định vectơ cường độ điện trường gây ra bởi đĩa tròn tại một điểm M trên trục
của đĩa. Ta tưởng tượng chia đĩa thành những diện tích vơ cùng nhỏ ds, giới hạn giữa các
vịng trịn đồng tâm O bán kính x và x+dx, như hình vẽ. Diện tích ds mang điện tích dq của
phần tử điện của phần tử điện tích lần lượt bằng:
ds = xdθ .dx
dq = σ .ds = σ .dx.dθ
Có thể coi dq là điện tích điểm. Vectơ cường độ điện trường dE1 do nó gây ra tại M
có phương chiều như hình 1.2 và có độ lớn:
Mà: λ =

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

7

Trường Đại học Trà Vinh

dE1 =

1
4πε 0

.

dq
εr 2

QT7.1/PTCT1-BM7

(a)

Với r = AM = h 2 + x 2 , h là khoảng cách từ tâm O đến M.
r
r
r
r
Vì lí do đối xứng: dE1 và dE 2 đối xứng với nhau qua trục OM: dE1 = dE 2
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp:
r
r
r
dE = dE1 + dE 2 sẽ hướng theo trục OM (như hình vẽ)
r
r
Chiếu dE lên trục OM: dE = dE1 . cos α

h
=
r

Ta có: cos α =

a )(
⎯(⎯b ) → dE = 2.
⎯

h

(b)

h2 +x2
1

4πε 0 ε

xdx.dv

.σ .h.

3

(h 2 + x 2 ) 2
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:
r
r
E = ∫ dE

r
x.dx.dv
σh
.
⇒ E = ∫ dE = ∫
2πε 0 ε (h 2 + x 2 ) 3 2
r
σh
⇔E=
2πεε 0

R

∫
0

R

0

3

∫

=
2

h

−1
=
z
R

∫
0

R

∫
0

(h 2 + x 2 )

3

2

x .dx
(h 2 + x 2 )

3

=
2

σ
2ε 0 ε

3

.∫ dv

2 0

z.dz
=
z3

h2 + R2
−2

∫z

.dz

h

h2 + R2
h

⎛
1
1⎞
⎜
=−
− ⎟
1
⎜ 2

2
h⎟
2
⎝ (h + R )
⎠

x .dx

⇒ E =

2

h2 + R2

x.dx

(h 2 + x 2 )

(h + x )
2

0

π

x.dx

∫

π

( ∫ dv = π )

1
1
−
h (h 2 + R 2 ) 12

⎛
⎜1 −
⎜
⎝

h
h2R2

⎞
⎟
⎟
⎠

Biểu thức trên có thể viết dưới dạng:
⎛
⎞
⎟
σ ⎜
h
⎜1 −
⎟
E=

2ε 0 ε ⎜
R2 2 +1 ⎟
⎜
⎟
h
⎝
⎠
Nếu R → ∞ (đĩa trên mang điện trở thành mặt phẳng vô hạn mang điện đều) ta có:
E=

σ
2ε 0 ε

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

8


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

Nhận xét:
- Cường độ điện trường do một mặt phảng mang điện đều gây ra tại điểm M trong
điện trường khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M đó. ( E = const )
r
- Tại mọi điểm trong điện trường, vectơ E (do mặt phẳng vô hạn mang điện đều gây
ra) có phương vng góc với mặt phẳng, hướng ra phía ngồi mặt phẳng nếu mặt phẳng
mang điện dương, hướng về phía mặt phẳng nếu mặt phẳng mang điện âm.
1.5.

ĐIỆN THƠNG . ĐỊNH LÍ OSTROGRADKI-GAUSS (ĐỊNH LÝ O-G).
1.5.1. Đường sức điện trường:
Đường sức điện trường là đường cong vẽ trong điện trường sao cho tiếp tuyến tại mọi
điểm của nó có phương tiếp tuyến với phương của cường độ điện trường tại điểm đó và có
chiều là chiều của vectơ điện trường tại điểm đó.
Qui ước:
- Các đường sức được vẽ sao cho số đường sức trên một đơn vị diện tích trong mặt
r
phẳng thẳng góc với các đường sức tỉ lệ với độ lớn của E . Điều này có nghĩa là ở nơi các
đường sức sát nhau thì E lớn, ở nơi các đường sức thưa thì E nhỏ.
- Tập hợp các đường sức điện trường gọi là phổ đường sức điện trường hay điện phổ.
Tính chất
- Đường sức điện trường là những đường khơng khép kín: xuất phát từ điện tích
dương (+) và kết thúc ở điện tích âm (-).
- Các đường sức không cắt nhau.
1.5.2. Thông lượng điện (điện thông):
r
Giả sử ta đặt một diện tích (S) trong một điện trường bất kì E

r
n
(S)

r
E

•
ds

dSn

α

dS
r
E

r
En

r
n

r
dS

Hình 1.3
r
Ta chia diện tích S thành những diện tích vơ cùng nhỏ ds sao cho vectơ E tại mọi
điểm trên diện tích ấy có thể bằng nhau.
Người ta định nghĩa thơng lượng gởi qua diện tích ds bằng:
r r
dΦ e = E.ds
r
r
ds vectơ diện tích hướng theo pháp tuyến n của ds và có độ lớn bằng ds
r r
r r
dφ e = E.ds = Eds. cos α
(1.4), α = (n , E )

r r
Ta có:
⇒ d φ e = E.ds
r r
dφ e = E.ds n
r
r
r
r
(En là hình chiếu của E lên n , dsn là hình chiếu của ds lên phương vng góc với E )
r
φ e = ∫ E n .ds = ∫ E.ds n
(S )
(S )
Vậy: Thông lượng E gởi qua mặt (S) là:
Từ biểu thức (1.4), cho ta thấy dấu của dφe phụ thuộc vào góc α
r
Người ta qui ước: đối với mặt kín ta luôn chọn chiều dương của n là chiều hướng ra
xa mặt đó.
Với qui ước trên ta có:

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

9


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

π
dφe < 0 khi α > 2
π
dφe > 0 khi α < 2
Theo hình vẽ trên ta thấy số đường sức gởi qua ds cũng bằng số đường sức gởi qua
dsn

r
Vậy: Thông lượng điện trường E gởi qua diện tích (S) là một đại lượng có độ lớn
bằng số đường sức điện trường vẽ qua diện tích đó.
Trong hệ SI, đơn vị của điện thơng là vơn.mét (V.m)
1.5.3. Đinh lý O-G (Ostrograski-Gauss)
Để tìm khối tâm của một củ khoai, bạn có thể thực hiện bằng thực nghiệm hoặc bằng
cách tính tốn một số tích phân ba lớp. Tuy nhiên nếu một củ khoai có dạng của một elipsơit
đều thì sự đối xứng của nó giúp bạn biết chính xác khối tâm của nó mà khơng cần tính tốn.
Sự đối xứng có trong mọi lĩnh vực vật lý, nó sẽ có ý nghĩa nếu thể hiện các định luật
vật lý dưới dạng tận dụng đầy đủ tính đối xứng ấy.
Định luật coulomb là một định luật chủ chốt trong tĩnh điện học nhưng nó khơng thể
hiện dưới dạng để có thể làm cho việc tính tốn được đặt biệt đơn giản trong các trường hợp
có sự đối xứng. Đinh lý O-G dể dàng tận dụng các trường hợp đặ c biệt như vậy.
Trọng tâm của định lý O-G là một mặt được giả thuyết là một mặt kín (cịn gọi là mặt
Gauss). Mặt kín này có thể có dạng bất kỳ mà bạn muốn. Nhưng mặt kín có ít nhất là mặt thể
hiện được tính đối xứng (Thường là mặt cầu, mặt trụ hoặc có dạng đối xứng nào đó).
Xét một hệ điện tích điểm q1, q2,… qn (Phân bố gián đoạn trong khơng gian), hệ tích
điểm này gây ra xung quanh một điện trường. Định lý O-G cho phép ta tính thơng lượng điện
trường qua một mặt kín (S) bất kỳ đặt trong điện trường.
a. Phát biểu:
“ Thơng lượng điện trường gởi qua mặt kín (S) bất kỳ trong môi trường đồng chất

bằng tổng đại số điện tích nằm trong mặt kín đó chia cho tích số ε 0 ε ”:

n

r r
φe = ∫ Eds =
(S )

∑q
i =1

i

ε 0ε

Chú ý: Vế phải của phương trình trên và dấu của điện tích tổng cộng chứa trong mặt
r
(S). Nhưng E ở vế trái là điện trường do tất cả các điện tích cả trong lẫn ngồi mặt kín tạo
ra.
b. Ví dụ:
Tính thơng lượng điện trường trong trường hợp sau:
Cho
q1 = 10 −9 C
• q4
• q1
2
q 2 = − 10 −9 C
3
(S)
• q2 • q3
• q5
q3 = 3.10 −9 C

−9
: q 4 = q5 = 2.10 C

Giải
Nhận xét trong mặt kín (S) có tất cả là mấy điện tích ?(có 3: q1, q2,q3 )
Định lý O-G:
n

r r
φe = φE.ds =

φe =

∑q
i =1

i

ε 0ε

q1 + q 2 + q3

=

(1 −

2
+ 3).10 −9
3

ε 0ε
ε 0ε
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

10


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

10.10 −9
3.ε 0 ε
Đối với không khí: ε =1. Khi đó :
10.10 −9
10.10 −9
φe =
=
(V .m)
3.ε 0 .1 3.8,85.10 −12
1.5.4 Áp dụng định lý O-G:
a. Xác định điện trường của một mặt cầu mang điện đều:
Giả sử mặt cầu mang điện đều có bán kính R tích điện một điện lượng là q (q>0).
r
Hãy tính điện trường E do mặt cầu gây ra tại điểm M cách tâm mặt cầu một
đoạn r>R.
r
Để xác định E do mặt cầu rây ra tại điểm M ta tưởng tượng vẽ qua M một mặt
cầu (S) cùng tâm với mặt cầu mang điện. Ta tính thơng lượng điện trường qua mặt cầu (S).
Vì điện tích được phân bố đều trên mặt cầu nên điện trường do nó sinh ra có tính chất

r
r
đối xứng cầu. Tức là E tại mọi điểm bất kỳ phải qua tâm mặt cầu. Vectơ E chỉ phu thuột
khoảng cách r từ điểm xét đến tâm mặt cầu:
r r
E = E n = const
R
r r
α = ( E, n) = 0
r r
⇒ φ e = ∫ E.ds = ∫ E.ds cos α 4π .r 2

φe =

S

S

φ = E ∫ ds = E.4π .r 2
S

N • ro

•

O

M

(So)

Định lí O-G:
r r

φ e = ∫ E.ds =
S

q

r

ε 0ε

⇒ φ e = E.4π .r 2 =
⇒

E=

q

ε 0ε

q
4πε 0 ε .r 2

r
Dễ dàng thấy rằng E hướng từ tâm mặt cầu ra phía ngồi nếu mặt cầu mang điện
dương và ngược lại.
Nếu điểm M nằm trong mặt cầu (r0

φ e = E.4π .r 2 =
(vì trong trường hợp này điện tích trong mặt kính (S) bằng 0)

ε 0ε

⇒E=0
Vậy: ở bên trong mặt cầu mang điện đều, điện trường bằng 0. Ở ngoài mặt cầu, điện
trường giống điện trường gây bởi một điện tích điểm có cùng độ lớn đặt ở tâm của mặt cầu
mang điện đó.
Nếu người ta khơng cho điện tích trên mặt cầu mà người ta cho mật độ điện tích trên mặt cầu
thì ta tính:
q = σ .4πR 2

σ .4πR 2
σR 2
⇒E=
=
=
4πε 0 ε .r 2 4πε 0 ε .r 2 ε 0 ε .r 2
q

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

11


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

b. Điện trường của quả cầu tích điện đều:

r
Một quả cầu tích điện dều với mật độ điện khối ς khơng đổi có bán kính R. Tìm E từ
điểm M nằm trong và ngồi mặt cầu.
- Xét trường hợp M nằm ngoài mặt cầu (r>R):
Trước tiên ta vẽ mặt kính (S) cùng tâm O bán kính r đi qua M:

M
(S)

r

R
O

r
Do quả cầu tích điện đều và do tính chất đối xứng nên: E tại mọi điểm trên (S) có
r r
α = ( E, n) = 0
cùng độ lớn và
r r
⇒ φ e = ∫ E.ds = ∫ Eds = E ∫ ds
S

S

φe = E.4π .r

Định lí O-G:

φ e = E.4π .r 2 =
⇒E=

S

2

q

ε 0ε

q

4πε 0 ε .r 2
q: điện tích của quả cầu bán kính R, s: điện tích của quả cầu bán kính r
4
q = ρV = πR 3 .ρ
3
4 πR 3 .ρ
q
⇒E=
=
4πε 0 ε .r 2 3 4πε 0 ε .r 2

E=

ρ .R 3
3ε 0 ε .r 2

Trường hợp M nằm trong mặt cầu (rBằng cách tính tương tự:
q'
E ∫ ds =
ε 0ε
S
q’ là điện tích chứa trong mặt kính (S)
V'
2
E 4π .r = ρ .

ε 0ε

4 π .r 3 ρ
ρ .r
=
2
3 4π .r ε 0 ε 3ε 0 ε
c. Điện trường của mặt phẳng vô hạn mang điện đều:
Xác định điện trường do mặt phẳng vơ hạn mang điện (có mật độ điện mặt σ) gây ra
tại điểm M ở ngoài mặt phẳng mang điện.
⇒E=

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

12


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

r r
n En
r,
r
E M n
□

r
n

+
∆S

r
Để xác định vectơ E do mặt phẳng điện gây ra tại một
điểm M ở ngoài mặt phẳng, ta tưởng tượng vẽ qua M
một mặt trụ kín rồi sau đó ta áp dụng định lí O-G cho
mặt trụ đó.
Lưu ý : Mặt trụ đó có đường sinh vng góc với mặt
phẳng mang điện, có hai mặt đứng song song bằng
nhau và cách đều mặt phẳng mang điện.
Thông lượng điện trường gởi qua mặt trụ kín bằng:
r r
φ e = φ Eds = φ E n .ds
m.tru

φe =

∫

m.tru

E .ds +

2 day

∫

E n .ds

matben

Ta có:

φ E n .ds = E φ ds = E.2.ΔS

h.dây

h.dây

Δq = σ .ΔS
Mà:
Định lí O-G:

φ e = E.2.ΔS =
⇒E=

σ

2ε 0 ε

σ .ΔS
ε 0ε

r
Từ biểu thức trên chứng tỏ E không phụ thuột vào vị trí cảu điểm M trongđiện trường. Tức
r
là tại mọi điểm trong điện trường E = const .
Vậy: Điện trường do mặt phẳng vô hạn mang điện đều là một điện trường đều.
r
Mặt phẳng mang điện dương thì E hướng ra phía ngồi mặt phẳng mang điện và ngựơc lại.

+σ

-σ

Điện phổ của mặt phẳng

d. Điện trường của hai mặt phẳng mang điện trái dấu:
Hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều mật độ điện mặt bằng nhau nhưng
trái dấu (+σ,-σ). Hãy xác định điện trường do hai mặt phẳng gây ra tại điểm ở bên trong và
bên ngồi 2 mặt phẳng đó.
Theo ngun lý chồng chất điện trường, tại mọi điểm trong điện trường:
r r
r r r
E = E1 + E 2 , E1 , E 2 : vectơ cường độ điện trường do từng mặt phẳng gây ra tại điểm
r r
đang xét. E1 , E 2 đều có phương vng góc với hai mặt phẳng mang điện và có độ lớn:
σ

E1 = E 2 =
2ε 0 ε
Điện trường tại một điểm bên trong hai mặt phẳng:
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

13


Trường Đại học Trà Vinh
r r
E1 , E 2

QT7.1/PTCT1-BM7
r
r
r
Ở khoảng giữa hai mặt phẳng E1 và E2 cùng chiều, do đó E cũng cùng chiều với
r r
r
σ
E = E 1 + E 2 ⇒ E = E1 + E 2 =

ε 0ε
Điện trường từ một điểm bên ngoài hai mặt phẳng:

r
r
r r
r
Ở bên ngoài hai mặt phẳng E1 và E 2 ngược chiều nhau, do đó: E = E1 + E 2 = 0

Vậy: trong khoảng giữa hai mặt phẳng vơ hạn mang điện đều có mật độ điện mặt
bằng nhau nhưng trái dấu điện trường là điện trường đều. Ở bên ngồi hai mặt phẳng đó điện
trường bằng 0.
1.6. LƯỠNG CỰC ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG:
1.6.1. Định nghĩa:
Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích điểm có điện trường bằng nhau nhưng trái dấu cách
nhau một khoảng l rất nhỏ.
1.6.2. Tính chất:
Được đặt trưng bởi momen lưỡng cực Pe (còn gọi là momen điện) được định nghĩa:
r
r
Pe = q.l , l: có phương nối liền hai điện tích điểm và có chiều –q → +q, độ lớn bằng l
Ta xét tác dụng của điện trường đều lên lưỡng cực điện Pe:
r
Pe hợp với đường sức điện trường một góc α.
Giả sử
r
r r r
+q
F1 , F2 , F1 = − Fv ,
Ở các đầu điện tích của lưỡng cực tĩnh điện
r
r
ℓ α
E
F1 = F2 = ( qE ) tạo thành một ngẫu lực, có cánh tay địn
r
-q
F2
l. sin α .

r
Do đó momen M của ngẫu lực được xác định:
r r r r
r
r r
M = l ∧ F1 = l ∧ (qE ) = q l ∧ E
{
r

r r
r
M = Pe ∧ E

Pe

r r
( Pe , E ) với và có chiều sao
Momen ngẫu lực là một vectơ có phương vng góc
r r
r
cho P , E và M tạo thành một tam diện thuận có độ lớn:
r r
M = Pe .E. sin α
, (α = ( Pe , E ))
r
r
Pe tới
Dưới tác dụng của momen ngẫu lực M , lưỡng cực điện bị quay theo chiều sao cho
r
r

r
E0 . Ở vị trí này các lực F1 và F2 trực đối nhau: Nếu lưỡng
trùng với hướng của điện trường
cực là cứng ( l không thay đổi) lưỡng cực sẽ cân bằng ; nếu lưỡng cực là đàn hồi thì nó bị
biến dạng
Trường hợp điện trường không đều:
r
Trong trường hợp này lưỡng cực chịu 2 tác dụng:
+q
F1
r
r
Pe trùng
+ Momen lực làm cho lưỡng cực quay đến khi
F2
-q
r
hướng E
+ Lực tác dụng sẽ kéo lưỡng cực về phía điện trường
mạnh.

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

14

r
F1


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

1.7. ĐIỆN THẾ
1.7.1. Công của lực tĩnh điện:

Ta khảo sát sự chuyển dời của điện tích q0 > 0 từ A đến B trên đường cong bất kì (L) trong
điện trường gây bởi điện tích q > 0
Trước tiên ta xét điện tích q 0 dịch chuyển trên một đoạn rất
A
nhỏ dl.
Công dA dịch chuyển là:
r r
rA
dA = F .d l = F .dl. cos α (1.7.1)
r
d l là vectơ có phương tiếp tuyến với đường cong tại điểm
đang xét, có chiều là chiều chuyển dời và có độ lớn là dl
Ta có: dr = dl. cos α (1.7.2) ( dr là hình chiếu của dl lên
r
phương r
qq0
(1.7.1), (1.7.2) ⇒ dA = F .dr =
.dr
4πε 0 ε .r 2
Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời điện tích q 0 từ A đến B là:
A=

rB

q0 q

rA

q0 q

AAB =

r

r
M E
α
dl

rB
B

0

∫ dA = ∫ 4πε ε .r

AB

(L)

r
F

−

2

dr

q0 q

4πε 0ε .rA 4πε 0ε .rB
Từ biểu thức trên, ta nhận thấy công của lực tĩnh điện không phụ thuộc vào dạng
đường cong (L) mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường dịch chuyển
điện tích q0 trong điện trường.

Nếu điện tích q 0 dịch chuyển theo một đường cong kín thì:
r r
r r
A = ∫ q 0 E.d l = ∫ F .d l = 0
( L)

( L)

r r
A = ∫ q 0 E.d l = 0
( L)

r r
E.d l = 0 (1.7.3)
∫

⇒

( L)

Trường có tính chất như biểu thức (1.7.3) gọi là trường thế và chính vì thế mà lực
tĩnh điện được gọi là lực thế.
Biểu thức (1.7.3) nói lên: lưu số của vectơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín thì
bằng khơng.
1.7.2. Thế năng của điện tích điểm trong từ trường
Trong cơ học chúng ta nghiên cứu trường lực thế (trường trọng lực chẳng hạn). Ta
biết rằng công của lực tác dụng lên vật trong trường lực thế bằng độ giảm thế năng của vật
trong trường lực đó. Tương tự như vậy, vì điện trường là một trường thế nên cơng của lực
tĩnh điện trong sự dịch chuyển của một điện tích điểm q0 trong điện trường bằng độ giảm
thế năng W của điện tích đó trong điện trường.
Trong một chuyển dời nguyên tố, ta có: dA = − dW
r r r r
Với dA = q 0 Ed l = Fd l
Và trong dịch chuyển hữu hạn từ điểm A đến điểm B trong điện trường ta được:
B

B

A

A

∫ dA = ∫ − dW

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

15

Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

B
r r
hay AAB = ∫ q0 Ed l = WA − WB (1.7.4)
A

WA − WB là độ giảm thế năng của điện tích điểm q0 trong sự dịch chuyển điện tích đó từ
điểm A đến điểm B trong điện trường.
Để cụ thể, trước hết ta xét trường hợp điện tích q0 dịch chuyển trong điện trường của
một điện tích điểm q, ta biết cơng của lực điện trường:
q0 q
q0 q
AAB =
−
(1.7.5)
4πε 0 ε .rA 4πε 0 ε .rB
q0 q
q0 q
⇒ WA − WB =
−
(1.7.6)
4πε 0 ε .rA 4πε 0 ε .rB
Từ đó ta suy ra biểu thức thế năng của điện tích điểm q0 đặt trong điện trường của
điện tích điểm q và cách điện tích này một đoạn r bằng:
q0 q
W=

+ C (1.7.7)
4πε 0 ε .r
C: hằng số tùy ý
W: thế năng tương tác của hệ tích điểm q0 và q

Biểu thức (1.7.7) chứng tỏ thế năng của điện tích điểm q0 trong điện trường được
xác định sai khác một hằng số C. Tuy nhiên, giá trị C khơng ảnh hưởng gì tới những phép
tính trong thực tế, vì trong thực tế các phép tính đó ta chỉ gặp các hiệu thế năng. Vì vậy
người ta qui ước:
Chọn thế năng của điện tích điểm ở vơ cùng thì bằng 0:
q0 q
W=
+C = 0
4πε 0 ε .r∞
⇒ C = 0 = W∞
Với qui ước trên (4) trở thành:
q0 q
W=
4πε 0 ε .r
Nếu q, q0 cùng dấu (lực tương tác là lực đẩy), thế năng tương tác của chúng là dương.

Nếu q, q0 trái dấu (lực tương tác là lực hút), thế năng tương tác của chúng là âm.
- Khi r → ∞ thì W=0
Trường hợp điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm:
n
n
q0 q
W = ∑ Wi = ∑
i =1
i =1 4πε 0 ε .ri

Trường điện trường bất kì (điện trường của vật mang điện):
Thế năng của điện tích q0 được xác định:
∞
r r
WM = ∫ q 0 Ed l
M

Vậy: Thế năng của điện tích điểm q0 tại một điểm trong điện trường là một đại lượng
về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa
vô cùng.
1.7.3.Điện thế và hiệu điện thế
a. Định nghĩa điện thế:
q0 q
W
Từ công thức: W =
, ta nhận thấy tỉ số
không phụ thuộc vào độ lớn của
4πε 0 ε .r
q0
điện tích q mà chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trường và phụ thuộc vào vị trí của
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

16


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

điểm đang xét. Vì vậy, ta có thể dùng tỉ số đó để đặt trưng cho điện trường về mặt trữ năng

lượng tại điểm đang xét.
W
Người ta định nghĩa tỉ số V =
là điện thế của điện trường tại điểm đang xét.
q0
- Trường hợp điện trường gây bởi điện tích điểm thì điện thế:
W
q
=
V =
q 0 4πε 0 ε .r
- Trường hợp điện trường gây bởi hệ điện tích điểm q1, q2, q3….,qn thì khi đó điện thế
tại điểm đang xét:
n
n
qi
, ri khoảng cách từ điểm đang xét tới điện tích qi
V = ∑ Vi = ∑
i =1
i =1 4πε 0 ε .ri
- Trường hợp điện trường bất kì (điện trường của vật mang điện):
∞ r r
W
V = M = ∫ E.d l
q0
M
b. Hiệu điện thế,
theo biểu thức tính cơng:
B r r
B

r r
AAB = ∫ F .d l = ∫ q 0 Ed l = WA − WB
A

A

AAB WA WB
=
−
= V A − VB
q0
q0
q0
AAB
= VA − VB được gọi là hiệu đện thế giữ hai điểm A và B
q0
Trong hệ SI, đơn vị của hiệu điệ thế là vôn (V)
1.7.4. Mặt đẳng thế
a. Định nghĩa :Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm trong khơng gian có cùng
một điện thế.
Phương trình của mặt dẳng thế: V = C = const
Với mọi giá trị của hằng số C, ta được một mặt đẳng thế.
b. Tính chất:
- Các mặt đẳng thế khơng cắt nhau, vì tại mọi điểm của điện trường chỉ có một giá trị
xác định của điện thế
- Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích q0 trên mặt đẳng thế
bằng không.
V±dV
- Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt
V

đẳng thế vng góc với mặt đẳng thế tại điểm đó.
1.8. LIÊN HỆ GIỮA VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN
r
TRƯỜNG E VÀ ĐIỆN THẾ.
r
r
1.8.1. Mối liên hệ giữa E và V
E
r
r
Xét hai điểm M và N rất gần nhau trong điện trường E
α dl
N
•
Giả sử điện thế tại các điểm M và N lần lượt là V và
r
M
Ee
(V + dv) với dv > 0 (nghĩa là điện thế tại N lớn hơn điện thế tại
M).
r
Để tìm biểu thức liên hệ giữa E và V, ta tính cơng lực tĩnh
điện khi dịch chuyển điện tích q0 từ M đến N.
Theo định nghĩa:

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

17

Trường Đại học Trà Vinh
r r
r r
dA = Fd l = q 0 Ed l

QT7.1/PTCT1-BM7

dA = q 0 Edl. cos α = q 0 E l dl

r
r
Với E l = E. cos α là hình chiếu của E trên phương l

dA = q 0 [V − (V + dv)] = −q 0 dv
Mặt khác:
q 0 E l dl = − q 0 dv
dv
El = −
dl
r
Vậy: Hình chiếu của E lên một phương nào đó có giá trị bằng độ giảm thế trên một đơn vị
chiều dài theo phương đó.
1.8.2. Áp dụng
1. Xác định hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều nhưng
trái dấu được đặt song song với nhau.
Điện trường giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu
là một điện trường đều. Các đường sức có phương vng góc với hai mặt
phẳng.
Gọi: V1, V2 lần lượt là điện thế ở mặt phẳng mang điện dương, mặt phẳng
mang điện âm.

d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
r
Theo biểu thức liên hệ E và V:
V2

d

V1

0

− dV = E l dl ⇒ V1 − V2 = − ∫ dV = ∫ E.dl
⇒ V1 − V2 = E.d

Mà E =

σ
σ .d
⇒ V1 − V2 =
ε 0ε
ε 0ε

2. Xác định hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của mặt cầu mang điện

đều.
Giả sử ta muốn xác định hiệu điện thế giữa hai điểm
nằm cách tâm mặt cầu mang điện những đoạn R1 và R2 (với R1
>R2 >R. R là bán kính của mặt cầu mang điện).
dv
Từ biểu thức liên hệ: E = −

dl
q.dr
⇒ dv = E.dl =
4πε 0 ε .r 2
V2

R2

q.dr

V1

R1

R

ℓ

r
n

r
r

0

⇔ ∫ − dv =

∫ 4πε ε .r

2

(S)

⎛ 1
1 ⎞
⎜ −
⎟
4πε 0 ε ⎜ R1 R2 ⎟
⎝
⎠
(∆)
Trường hợp R1 = R2 và R2 = ∞ (ở R2 = ∞ thì V2 = V∞ = 0 ) ta
sẽ tìm đưực biểu thức điện thế V của một mặt cầu mang điện đều:
q
V =
4πε 0 ε .R
3. Xác đinh hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của một mặt trụ thẳng dài
vô hạn mang điện đều:
Hiệu điện thế giữa hai điểm nằm cách trục của mặt trụ mang điện đều giữa đoạn R1 và R2
được tính bởi cơng thức:
⇔ V1 − V2 =

q

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

18

Trường Đại học Trà Vinh
V2

QT7.1/PTCT1-BM7

R2

V1 − V2 = ∫ − dv = ∫ E.dr
V1

R1

Q

R1

⇒ V1 − V2 =

R2

0

dr

∫ 2πε ε .l . r

Câu hỏi & Bài tập
1. Các đường sức điện trường khơng cắt nhau tại sao?
2. Một điện tích điểm chuyển động vng góc với đường sức trong một điện trường.
Có lực nào tác dụng lên nó khơng?

3. Một lưỡng cực điện được đặt trong điện trường không đều. Có lực nào tác dụng lên
nó khơng?
4. Tính chất cơ bản của điện trường là gì?
5. Một điện tích điểm chuyển động vng góc với đường sức trong một điện trường.
Có lực nào tác dụng lên nó khơng?
6. Một lưỡng cực điện được đặt trong điện trường khơng đều. Có lực nào tác dụng lên
nó khơng?
7. Tính chất cơ bản của điện trường là gì?
8. Phân biệt các thơng số về các hạt protơn, electron.
10.Cho thí dụ cụ thể vật dẫn điện, cách điện.
11. Phát biểu và viết biểu thức định lý Ostrogradski-Gauss đối với điện trường.
12. Sử dụng định lý Ostrogradski-Gauss, tìm véctơ cường độ điện trường gây bởi một
mặt phẳng rộng vô hạn mang điện đều mật độ điện mặt σ > 0 tại điểm bên ngoài mặt này.
13. Sử dụng kết quả câu b tìm véctơ cường độ điện trường gây bởi hai mặt phẳng vô
hạn mang điện đều mật độ điện mặt σ như nhau nhưng trái dấu tại điểm bên ngoài và điểm
bên trong khoảng khơng gian giữa hai mặt phẳng này.
14. Electron có xu hướng chuyển động đến điện thế cao hay điện thế thấp?
15. Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không?
r
16. Nếu E bằng không ở một điểm cho trước, V có phải bằng khơng ở điểm đó
khơng? Cho một ví dụ để chứng minh cho câu trả lời của bạn.
17. Phân biệt giữa hiệu điện thế và thế năng.
18. Nếu V không đổi trong một miền cho trướccủa khơng gian thì bạn có thể nói gì
r
về điện trường E ở miền đó.
19. Hai quả cầu giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây có chiều dài l = 10 Cm đặt
trong chân không. Hai sợi dây cùng buộc vào một điểm O ở đầu trên. Mỗi quả cầu mang một
điện tích q bằng nhau và có khối lượng m = 0,1g. Do lực đẩy giữa hai quả cầu, hai sợi dây
treo tạo nên một góc 2α = 10o . Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 . Tìm độ lớn của q ?
20. Cho hai điện tích q1 = 8.10-8C và q2 = - 3.10-8C, q3 = 8.10-8C đặt trong khơng khí

tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh d = 10- 1m. Tìm lực tác dụng lên q3 .
21. Một điện tích q = 4,5.10-9 C đặt giữa hai bản của một tụ điện phẳng có điện dung
C = 1.78.10-11F. Điện tích đó chịu tác dụng của một lực bằng F = 9,81.10-5N. Diện tích của
mỗi bản tụ bằng S = 100cm2. Giữa hai bản tụ chứa một chất có hằng số điện mơi bằng 2.
Tìm:
a/. Hiệu điện thế hai bản tụ,
b/. Điện tích trên hai bản tụ,
c/. Năng lượng điện trường,
d/. Lực tương tác giữa hai bản tụ.
22. Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều, được đặt theo phương thẳng đứng. Gần
mặt đó treo một quả cầu khối lượng m = 2g mang điện tích q = 5.10-7C cùng dấu với điện
tích của mặt phẳng thì thấy dây treo quả cầu bị lệch đi một góc 45o so với phương thẳng
đứng. Tìm cường độ điệ trường gây bởi mặt phẳng mang điện.
Câu hỏi trắc nghiệm
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

19


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

1. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm thay đổi thế nào nếu ta giữ ngun khoảng cách r,
đưa chúng từ khơng khí vào dầu có hằng số điện mơi ε = 4 và tăng độ lớn điện tích điểm lên
gấp đơi.

A. Tăng 16 lần

B. Khơng đổi

C. Cịn một nửa
r
2. Véctơ cường độ điện trường E tại một điểm có tính chất:

D. Tăng 64 lần.

A. Độ lớn tỷ lệ nghịch với trị số của điện tích đặt tại điểm đó.
r
B. Cùng phương với lực điện F tác dụng lên điện tích đặt tại điểm đó.
r
C. Cùng chiều với lực điện F tác dụng lên điện tích đặt tại điểm đó.
D. Độ lớn tỷ lệ với trị số của điện tích đặt tại điểm đó.
3. Trong khơng khí có một mặt phẳng rất rộng tích điện đều với σ > 0. Véctơ cường độ điện
r
trường E gần đó có đặc điểm:
r
σ
B. Véctơ E hướng ra xa mặt phẳng.
A. Trị số E =
2ε o
C. Trị số E =

2σ

εo

D. Cả A và B đúng.

4. Một điện tích Q > 0 phân bố đều trong khối cầu tâm O, bán kính a, r là khoảng cách từ
điểm M đến tâm O. Trị số cường độ điện trường E tại M có đặc điểm:

A. Càng xa tâm O (r tăng), E giảm dần.
B. Khi r < a, biểu thức của E giống của một điện tích điểm có điện tích q đặt tại O .
C. Khi r > a, càng ra xa tâm O, E càng tăng .
D. A và B đúng.
5. Dây mảnh hình vịng cung, bán kính R, góc mở 2α, tích điện đều, mật độ điện dài λ. Độ
lớn cường độ điện trường E tại tâm O là:
A.

kλ
cos α
2R

B.

kλ
sin α
2R

C.

kλ
cos α
R

D.

kλ
sin α
R

6. Vịng dây trịn có điện tích q < 0 phân bố đều. Xét điểm M nằm trên đường thẳng đi qua
r
tâm O, vng góc với mặt phẳng vòng dây. Véctơ cường độ điện trường E tại M có đặc
điểm:
r
A. Véctơ cường độ điện trường E cùng phương ngược chiều với OM .
r
B. Véctơ cường độ điện trường E cùng phương cùng chiều với OM .
r
C. Véctơ cường độ điện trường E song song với OM .
r
D. Độ lớn của E giảm đều khi khoảng cách OM tăng.
7. Một mặt phẳng rộng vô hạn mang điện đều với mật độ điện mặt σ > 0, đặt trong khơng
r
khí. Véctơ cường độ điện trường E do mặt phẳng gây ra gần mặt phẳng có đặc điểm:
r
σ
B. E hướng ra xa mặt phẳng và vng góc với mặt phẳng
A. Trị số E =
2ε o
C. Trị số E =

2σ

εo

D. A và B đúng.

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

20


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

r
8. Bắn electron với vận tốc v vào điện trường đều.
r
r
A. Nếu v cùng phương chiều với E : nó bay chậm dần đều.
r
r
B. Nếu v cùng phương ngược chiều với E : nó bay nhanh dần đều.
r
r
r
C. Nếu v ⊥ E : nó bay theo đường parabol lệch về phía ngược chiều E .

D. Tất cả đều đúng.
r
r
9. Đặt lưỡng cực điện có moment lưỡng cực Pe vào trong điện trường E , nó sẽ:
r
r
r
r
r
A. Bị xoay theo E cho đến khi Pe và E trùng nhau thì Pe đứng yên, nếu E = const.

r
r
r
r
B. Bị xoay theo chiều ngược chiều E cho đến khi Pe và E trùng nhau, nếu E = const.
r
r
r
r
C. Bị xoay theo chiều E cho đến khi Pe và E trùng nhau, nếu E ≠ const.
r
r
r
r
D. Bị xoay theo chiều E và kéo Pe về phía E mạnh, nếu E ≠ const.
r
r
10. Đặt lưỡng cực điện có moment lưỡng cực Pe vào trong điện trường E khơng đều, nó sẽ:
r
r
r
r
A. Bị xoay theo E cho đến khi Pe và E trùng nhau thì Pe đứng yên.
r
r
r
B. Bị xoay theo chiều ngược chiều E cho đến khi Pe và E trùng nhau.
r
r
r

C. Bị xoay theo chiều E cho đến khi Pe và E trùng nhau.
r
r
r
D. Bị xoay theo chiều E và kéo Pe về phía E mạnh.

11. Khi điện tích q di chuyển trong điện trường từ điểm A có thế năng WA = 2,5J đến điểm
B thì lực sinh cơng AAB = 2,5J. Thế năng tĩnh điện của q tại B là :
A. WB = -2,5J

B. WB = -0,5J

C. WB = 5J

D. WB = 0J.

12. Một electron bay trong điện trường. Hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối quãng
đường đi của electron bằng 100V. Công của lực điện bằng:
A. A = 6,4.10-19J

B. A = - 1,6.10-19J

C. A = 100eV.

D. A = - 100eV.

13. Một electron bay từ bản âm đến bản dương của tụ điện phẳng thì lực điện sinh công
A = 6,4.10-18J. Chọn gốc thế năng tĩnh điện của electron ở sát bản âm của tụ. Thế năng của
electron ở sát bản dương của tụ điện bằng:
A. W = 0 J

B. W = 6,4. 10-18 J

C. W = -6,410-18J

D. W = 6,4.10-2J

14. Đặt điện tích q lần lượt vào hai mặt cầu bán kính R1 = 2R2. Trị số thông lượng điện
trường gởi qua hai mặt cầu là Ф1 và Ф2 . Vậy:
A. Ф1 = 8Ф2

B. Ф1 = 4Ф2

C. 8Ф1 = Ф2

D. Ф1 = Ф2

15. Lần lượt đặt điện tích Q1 , Q2 (với Q1 = 2Q2 ) vào mặt cầu. Trị số thông lượng điện
trường gởi qua mặt cầu lần lượt là Ф1 và Ф2 . Vậy:
A. Ф1 = 8Ф2

B. Ф1 = 2Ф2

C. Ф1 = Ф2

D. 8Ф1 = Ф2

16. Chọn đáp án sai về đường sức điện trường:
A. Nơi nào đường sức thưa thì điện trường ở đó yếu.
B. Nơi nào đường sức dày thì điện thế ở đó cao.

C. Đường sức điện trường hướng theo chiều giảm thế.
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

21


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

D. Nếu các đường sức uốn cong thì đó là điện trường khơng đều.

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

22


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

KQHT 2: Giải thích được hiện tượng điện hưởng (cảm ứng điện), hiện tượng phân cực
chất điện mơi
VẬT DẪN VÀ CHẤT ĐIỆN MƠI
2.1. VẬT DẪN TRONG ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN
2.1.1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện
Ta đã biết: vật dẫn là vật có các hạt mang địên tự do, các hạt mang điện này có thể
chuyển động trong tồn bộ thể tích vật dẫn.
Trạng thái cân bằng tình điện là trạng thái trong đó các điện tích đứng yên trong vật
dẫn.

Như vậy, điều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện là:
- Vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng không:
r
Etr = 0
- Thành phần tiếp tuyến E t của vectơ cường đọ điện trường tại mọi điểm trên mặt vật

dẫn phải bằng khơng. Nói cách khác, tại mọi điểm trên vật dẫn, vectơ cường độ điện trường
phải vng góc với mặt vật dẫn: E t = 0
r
Thực vậy, nếu Etr ≠ 0 và E t ≠ 0 thì các hạt mang điện tự do bên trong và trên mặt
vật dẫn sẽ chuyển dời có hướng, do đó trái với điều khiện cân bằng.
2.1.2.Tính chất vật dẫn mang điện.
a. Vật dẫn là một vật đẳng thể
Chứng minh: Xét hai điểm M, N bất kì trên vật dẫn: Hiệu điện thế giữa hai điểm M,
N được xác định:
N r r
N
V M − V N = ∫ Ed l = ∫ E l dl
M

M

( E l hình chiếu của E trên dl )
Theo điều kiện cân bằng tĩnh điện:
r
Ets = 0
⇒ VM − V N = 0 Điện thế mọi điểm bên trong vật dẫn dều bằng nhau.
Người ta chứng minh được, do tính chất liên tục của điện thế nên điện thế tại một
điểm, sát mặt vật dẫn cũng bằng điện thế tại một điểm trên vật dẫn. Nói cách khác: Vật dẫn
cân bằng tĩnh điện là một vật đẳng thế.

b. Điện tích chỉ tập trung trên mặt ngoài vật dẫn.
Chứnh minh: Giả sử ta truyền cho vật dẫn một địên tích q nào đó. Vật dẫn ở trạng
thái cân bằng tĩnh điện, ta có thể chứng minh điện tích q chỉ được phân bố bên trên bề mặt
của vật dẫn; bên trong vật dẫn điện tích bằng khơng ( điện tích âm và điện tích dương trung
hoà lẫn nhau).
Thực vậy, ta tưởng tượng lấy một mặt kín
Theo định lý O-G, thơng lượng điện trường gởi qua một mặt kín bất kỳ thì bằng tổng đại số
các điện tích chứa trong mặt kín chia cho εεo lần.
n

n

∑q
i =1

i

(S)

=0

r
∑ qi = 0
Bên trong vật dẫn E = 0 nên: i =1
. Vì mặt kín (S) được chọn
bất kì nên ta có thể kết luận: Tổng đại số điện tích bên vật dẫn
bằng khơng. Nếu ta truyền cho vật dẫn một điện tích q thì điện
tích này sẽ chuyển ra bề mặt vật dẫn và chỉ được phân bố trên bề
mặt vật dẫn đó.
Vì lí do trên, nếu ta khoét rỗng một vật dẫn đặt thì sự phân bố điện

tích, trên mặt vật dẫn khơng bị thay đổi, nghĩa là:

Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

23


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

- Đối với một vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trường ở phần rỗng và
trong thành của vật dẫn cũng luôn luôn bằng không.
- Nếu ta đem một quả cầu kim loại mang điện do tiếp xúc với mặt trong của vật dẫn
rỗng thì điện tích trên quả cầu mang điện sẽ được truyền hết ra mặt ngoài vật dẫn rỗng
c. Lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn
phụ thuộc vào hình dạng vật dẫn đó.
Vì lí do đối xứng, trên những mặt vật dẫn có dạng: mặt cầu, mặt phẳng vơ hạn, mặt trụ dài
vơ hạn…điện tích được phân bố đèu đặng. Đối với những vật dẫn có dạng khác, điện tích
phân bố khơng đều. Nơi nào cong (lồi) điện tích tập trung nhiều, mật độ điện tích lớn, đặt
biệt ở những mũi nhọn của vật dẫn điện tích tập trung nhiều. Vì vậy, tại vùng lân cận mũi
nhọn điện trường rất mạnh tạo ra hiệu ứng mũi nhọn.

+ + +
+ +
+
+ +
+
+ +
+

+ + + +

2.2. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN HƯỞNG
2.2.1. Hiện tượng điện hưởng

r
r
E 0 , điện trường E 0 do một đầu kim loại dương
Khi một vật dẫn BC trong điện trường ngoài
gây ra, dưới tác dụng của lực điện trường các electron trong
vật dẫn chuyển dời có hướng ngược chiều điện trường. Kết
+
quả là trên các mặt giứi hạn B, C của vật xuất hiện các điện
+
tích trái dấu. Các điện tích này gọi là các điện tích cảm ứng.
B
C
Các điện tích cảm ứng gây ra bên trong vật dẫn một điện
r
A
++
trường phụ E ' ngày càng lớn và ngược với điện trường ngoài
r
r
r
r
E 0 làm cho điện trường tổng hợp yếu dần ( Eth = E0 + E ' ) .
Các electron tự do trong vật dẫn chỉ ngừng chuyển dời có hướng khi cường độ điện tổng hợp
bên trong vật dẫn bằng không và đường sức của điện trường ngồi vng góc với mặt vật
dẫn, nghĩa là khi điều kiện cân bằng tĩnh điện được thực

+
hiện.
+ +
+
- - +
Khi đó các điện tích cảm ứng sẽ có độ lớn xác định. Điện
+
+
tích cảm ứng âm ( Do thừa ē ở B) và điện tích cảm ứng
+ - +
- +
+ dương ( Do mất ē ở C ) có độ lớn bằng nhau.
B
A
Hiện tượng các điện tích cảm ứng xuất hiện trên vật dẫn
+ - +
+ -C +
+
(lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường được
+
+
+
gọi là hiện tượng điện hưởng.
- +
+
2.2.2. Điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần
+
+
- Trường hợp điện hưởng mà trong đó độ lớn độ lớn
+

của điện tích cảm ứng nhỏ hơn độ lớn của điện tích trên
vật mang điện gọi là hiện tượng điện hưởng một phần (q’- Trường hợp điện hưởng mà trong đó độ lớn độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn
của điện tích trên vật mang điện gọi là hiện tượng điện hưởng tồn phần (q’=q)
2.3. SỰ PHÂN CỰC VÀ CHẤT ĐIỆN MƠI
2.3.1. Hiện tượng phân cực của chất điện môi
Là hiện tượng khi đặt một thanh điện mơi vào điện trường thì ở hai đầu của thanh xuất hiện
các điện tích trái dấu.
2.3.2. Giải thích hiện tượng:
24
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)


Trường Đại học Trà Vinh

QT7.1/PTCT1-BM7

a. Phân tử phân cực và phân tử không phân cực:
Như chúng ta đã biết mỗi phân tử (hay nguyên tử) gồm các hạt mang điện tích dương
và các electron mang điện tích âm. Trong phạm vi nguên tử hay phân tử các electron chuyển
động với vận tốc rất lớn làm cho vị trí của chúng so với hạt nhân thay đổi liên tục. Vì thế, khi
xét tương tác của mỗi electron với các điện tích bên ngồi, ta có thể coi một cách gần đúng
như electron đứng yên tại một điểm nào đó, điểm này được xác định như vị trí trung bình của
electron theo thời gian.
Đối với những khoảng cách lớn so với kích thước phân tử ta có thể coi tác dụng của các
electron trong phân tử tương đương với tác dụng của điện tích tổng cộng –q của chúng đặt tại
một điểm nào đó. Điểm này được gọi là “Trọng tâm” của các điện tích âm.
Tương tự như vậy, ta có thể coi tác dụng của hạt nhân tương đương với tác dụng của điện
tích tổng cộng +q của chúng, đặt tại “Trọng tâm” của các điện tích dương.
Tùy theo sự phân bố của electron xung quanh hạt nhân mà người ta phân biệt hai loại điện

môi: Phân tử không phân cực và phân tử phân cực.
Phân tử không phân cực là loại phân tử có phân bố electron đối xứng xung quanh
hạt nhân. Vì thế khi chưa đặt vào điện trường ngồi các trọng tâm của điện tích dương và
điện tích âm trùng nhau, phân tử không phải là lưỡng cực điện, momen điện của nó bằng
khơng (phân tử H2, N2, CCl4, …)
Khi đặt phân tử không phân cực trong điện trường ngồi, các điện tích dương và âm của
phân tử bị điện trường ngoài tác dụng và dịch chuyển ngược chiều nhau: Điện tích dương
theo chiều điện trường, điện tích âm ngược chiều điện trường; phân tử trở thành lưỡng cực
điện có momen điện.
Phân tử phân cực là loại phân tử có phân bố electron khơng
đối xứng xung quanh hạt nhân. Vì thế, ngay khi chưa đặt trong điện
trường ngồi các trọng tâm điện tích dương và âm của phân tử không
-q
+q
trùng nhau, chúng nằm cách nhau một đoạn l :
r
Phân tử là một lưỡng cực điện có momen điện Pe khác khơng. Khi
r
đặt trong điện trường ngồi, phân tử phân cực sẽ quay sao cho momen điện Pe của nó có
hướng theo điện trường ngồi. Điện trường ngồi hầu như khơng có ảnh hưởng đến độ lớn
r
của momen điện Pe . Vì vậy trong điện trường phân tử phân cực như một lưỡng cực
(“cứng”)
(Một chất điện mơi có phân tử thuộc loại này: H2O, NH3, HCl, CHCl, …)
b. Giải thích hiện tượng:
Ta đã biết, khi đặt điện mơi trong điện trường ngồi, trên các mặt của chất điện mơi có xuất
hiện điện tích. Ta giải thích hiện tượng này:
Trường hợp điện môi cấu tạo bởi các phân tử phân cực:
Xét một khối điện môi chứa một số rất lớn phân tử.
Khi chưa đặt điện mơi trong điện trường ngồi, do chuyển động

nhiệt các lưỡng cực phân tử trong khối điện mơi sắp xếp hồn
tồn hỗn loạn theo mọi phương; các điện tích trái dấu của các
lưỡng cực phân tử trung hoà nhau, tổng momen điện của các
lưỡng cực phân tử bằng khơng: Tồn bộ khối điện mơi chưa tích
điện.
r
Khi đặt điện mơi trong điện trường ngồi E0 , các lưỡng cực
phân tử điện mơi có xu hương quay sao cho momen điện của chúng hướng theo điện trường
ngoài. Tuy nhiên do chuyển động nhiệt, hướng của các momen điện không thể nằm song
r
E0 được, mà vẫn bị “ tung ra” hai phía so với phương của điện trường ngồi.
song với
Như vậy, dưới tác dụng đồng thời của điện trường ngoài và chuyểng động nhiệt, các
r
Pe của các phân tử được sắp xếp có thứ tự hơn theo hướng của điện trường
momen điện
Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang)

25