Đề thi thử ĐH môn toán số 82-83

WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 82-k )
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
2
−x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm
phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: sin
3
x(1 + cotx) + cos
3
x(1 + tanx) = 2
xx cos.sin
.
2. Giải bất phương trình: x
x−2

≤
x
2
– x – 2 –
x−2
.
Câu 3. (2,0 điểm).
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x

2
và các tiếp tuyến được
kẻ từ điểm M (
2
1
; 2) đến (P).
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2

2
a
SASCSCSBSBSA ===
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
z = 1 – cos2
α
- isin2
α
, trong đó
πα
π
2
2
3
<<
.
2. Giải hệ phương trình:






+=+−+
+=+−+
−
−
1322
1322
12
12
x
y
yyy
xxx
( với x,y
∈
R).
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d
1
: 2x + y + 5 = 0, d
2
: 3x + 2y – 1 = 0 và
điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC
nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d

1
và d
2
.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua điểm M(3;2;1)
và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện
OABC có giá trị nhỏ nhất.
………………………………………… Hết………………………………
WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 83-k )
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I) Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x= + + − +
(Cm)
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (Cm) khi m=0
2). Cho điểm M(3;1) và đường thẳng d:x+y-2=0. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại 3 điểm
A(0;2); B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng
2 6
Câu II)
1) Giải phương trình sau:
4 4
2
1 cot 2 .cotx
2(sin os ) 3
os
x

x c x
c x
+
+ + =
2) Tính tích phân sau:
2
0
os
4
4 3sin 2
c x
I dx
x
π
π
 
−
 ÷
 
=
−
∫
Câu III)
1) Giải hệ phương trình sau:
2 2 2 2
2 2
1 2
1
x y x y xy
x x y xy y xy


+ + = +


+ + = + +


2) Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC làn tam giác đều. Biết AA’=AB=a. Tính thể tích khối lăng trụ biết
các mặt bên (A’AB) và (A’AC) cùng hợp với đáy ABC một góc bằng 60
0
Câu IV)
Tìm m để bất phương trình
(
)
2 2 2
2 1 2ln 1
x
x x m x x+ + − ≥ + +
nghiệm đúng với mọi x thuộc
( )
1;1−
PHẦN RIÊNG (THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN PHẦN A HOẶC PHẦN B)
PHẦN A)
Câu VI A)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
( ) ( )
2 2
6 6 50.x y+ + − =
Viết phương trình
đường thẳng

∆
cắt 2 trục toạ độ tại A,B tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của AB.
2) Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh
2 3
:
2 1 2
x y z
CD
− −
= =
và 2 đường
thẳng
1 1 1 1 1
1: ; 2:
1 1 1 1 1 2
x y z x y z
d d
− − + − +
= = = =
−
. Biết đỉnh A thuộc d1, B thuộc d2. Xác định toạ độ các
đỉnh và tính diện tích hình bình hành.
Câu VII A) Tìm số phức z biết :
2
. ( 2 ) 10 3z z z z z i+ − − = +
PHẦN B)
Câu VI B)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1):
( ) ( )
2 2

1 1 1x y− + − =
và (C2):
( )
2
2
2 9x y+ + =
và điểm
M(1;0). Viết phương trình đường thẳng
∆
qua M cắt (C1); (C2) tại A và B sao cho MA=2MB
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
: ; (0;3; 2)
1 1 4
x y z
M
−
∆ = = −
. Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua M song song với
∆
, đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng
∆
và mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu VII B) Tìm dạng lượng giác số phức z biết |z| =2010 và
1
z
i+
có một gumen là
3

4
π
−