Đề thi thử ĐH môn toán số 209

WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 209)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2. Giải phương trình: x
2
– 4x - 3 =
x 5+
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫

Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
−
và (d’)
x 1 2t

y 2 t
z 1 t
= +


= +


= +

Viết phương trình tham số của đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Câu VIIa . ( 1 điểm )
Tính tổng :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C C C C C C C C C C C= + + + + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C
1
) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 và (C
2

) : (x – 1)
2
+ ( y – 2)
2
= 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=


= +


= +

và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=


= − −


= −


a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
Câu VIIb.( 1 điểm )
Giải phương trình :
( )
5
log x 3
2 x
+
=
WWW.VNMATH.COM
Hết
.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 209)
WWW.VNMATH.COM
C©u Néi dung §iÓm
2
0,75đ
Lấy điểm
1
M m;2
m 2
 
+
 ÷
−
 
( )
C∈

. Ta có :
( )
( )
2
1
y' m
m 2
= −
−
.
Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình :

( )
( )
2
1 1
y x m 2
m 2
m 2
= − − + +
−
−
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là :
2
A 2;2
m 2
 
+
 ÷
−

 
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)
Ta có :
( )
( )
2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m 2
 
= − + ≥
 
−
 
 
. Dấu “=” xảy ra khi m = 2
Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
II
2,0®
1
1,0®
Phương trình đã cho tương đương với :
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0

( ) ( )

sin x cosx
2 1 sin x 1 cosx 0
cosx sin x
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
cosx sin x
   
⇔ + − + + − =
 ÷  ÷
   
+ − + −
⇔ + =
( )
2 3
cosx sin x cosx.sin x 0
cosx sin x
 
⇔ + + − =
 ÷
 
• Xét
2 3 3
0 tan x tan x
cosx sin x 2
−
+ = ⇔ = = α ⇔ = α + πk
• Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx
với
t 2; 2
 

∈ −
 
. Khi đó phương trình trở thành:
2
2
t 1
t 0 t 2t 1 0 t 1 2
2
−
− = ⇔ − − = ⇔ = −
Suy ra :
1 2
2cos x 1 2 cos x cos
4 4
2
π π −
   
− = − ⇔ − = = β
 ÷  ÷
   
x 2
4
π
⇔ = ±β+ πk
0,25
0,25
0,5
2
1,0®
x

2
- 4x + 3 =
x 5+
(1)
TX§ : D =
[
5; )− +∞
( ) ( )
2
1 x 2 7 x 5⇔ − − = +
®Æt y - 2 =
x 5+
,
( )
2
y 2 y 2 x 5≥ ⇒ − = +
Ta cã hÖ :
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
2
x 2 y 5
x 2 y 5
y 2 x 5 x y x y 3 0
y 2 y 2

− = +


− = +


 
− = + ⇔ − + + =
 
 
≥ ≥




( )
( )
2
2
x 2 y 5
x y 0
5 29
x
2
x 2 y 5
x 1
x y 3 0
y 2



− = +






− =




+

=


⇔ ⇔
 
− = +






= −


+ + =






≥

0,25
0,25
0,5
Ta có :
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
=
( )
( )
1 1
2 2
2
2
1 1
1 x 1 x 1 x 1 x
dx dx
2x
1 x 1 x
− −

+ − + + − +
= =
+ − +
∫ ∫
0,5
A
B
C
S
ϕ
WWW.VNMATH.COM