ĐỀ TOÁN MỚI NHẤT 2014 Phần 2

0
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối B -D
Thờigianlàmbài:150phút(Không kểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,5 điểm) Chohàmsố
3 2
3 4y x x = - - +
( )
1
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủ ahàmsố
( )
1 .
2.Vớinhữnggiátrịnàocủa m thìđườngthẳngnốihaicựctrịđồthịcủahàmsố
( )
1
tiếp
xúcvớiđườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - =
CâuII. (2,5 điểm)
1. Giảiphươngtrình:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
2. Giảihệphươngtrình:
2 2
3 2
8 12

2 12 0
x y
x xy y
+ =
ì
í
+ + =
î
( , )x y Ρ
CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x
L
x
®
+ - -
=
-
CâuIV.(1,0 điểm)
Chotứdiện
ABCD
có AD vuông gócvớimặtphẳng
( )
ABC

, 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = =
·
0
60BAC =
.Gọi
,H K
lần lượt là hìnhchiếu vuông góc của B trên
AC
và
CD
.Đường
thẳng HKcắtđườngthẳng AD tại E .Chứngminhrằng BE vuônggócvới
CD
vàtínhthể
tíchkhốitứdiện
BCDE
theoa.
CâuV.(1,0 điểm)
Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2 1 4
1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(p hầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm)  Cho tam  giác ABC có ( 2;1)B - , đường thẳng chứa cạnh AC có

phương trình: 2 1 0x y + + = , đường thẳng chứa trung tuyến
AM
có phương trình:
3 2 3 0x y + + = .Tínhdiệntíchcủatamgiác
ABC
.
CâuVII.a.(1,0 điểm) T ínhtổng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu VI.b. (1,0 điểm) Trongmặtphẳng với hệ trục toạđộ Oxy , chođiểm
( )
1;0E -
và
đườngtròn
( )
2 2
: 8 4 16 0C x y x y + - - - =
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquađiểm E cắt
đườngtròn
( )
C
theodâycung
MN
cóđộdàingắnnhất.
CâuVIIb.(1,0điểm)
ChokhaitriểnNiutơn
( )
2

2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.Tínhhệsố
9
a biết n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ()gửitới
/>Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
1
ĐÁPÁN THANG ĐIỂM
KỲKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGTHIĐẠIHỌC CAOĐẲNGNĂMHỌC20122013
Môn:Toán;K hối:B+D
(Đápán –thang điểm:gồm05trang)
Câu Đápán
Điểm
1. (1,0điểm)
3 2
3 4y x x = - - +

+Tậpxácđịnh: D = ¡
+Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
2
2
' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
= -
é
= - - = Û
ê
=
ë
Hàmsốđãchonghịch biếntrêncáckhoảng
( )
; 2 -¥ - và
( )
0;+¥ ,
đồngbiếntrênkhoảng
( )
2;0 - .
0,25
Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại
C (0)
0; 4
Đ
x y y = = =

Hàmsốđạtcựctiểutại
CT ( 2)
2; 0x y y
-
= - = =
Giớihạn:
lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = -¥
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
-¥
2 0
+¥
,
y
-
0
+
0
-
y
+¥
0
4
-¥
0,25

+Đồthị
0,25
2. (1,0điểm)
I
(2,0điểm)
Đồthịhàmsố(1)có cựctiểu
( )
2;0A - ,cựcđại
( )
0;4B .Phươngtrình
đư
ờngthẳngnốihaicựctrịcủahàmsố(1)là:
( )
: 1
2 4
x y
AB + =
-
( )
: 2 4 0AB x y Û - + =
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - = cótâm
( )
; 1I m m +
bánkính 5R =
0,50
Đườngthẳng
( )
AB tiếpxúcvớiđườngtròn

( ) ( )
( )
;C d I AB R Û =
( )
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m
- + +
= -
é
Û = Û + = Û
ê
=
ë
+ -
0,50
Đápsố : 8m = - hay 2m =
2
CõuII 1.(1,25im)
(2,5i
m)

Pt:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
( )
2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - =
( ) ( )
3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - =
0,50
( )( )
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
ộ
- =
- + =
ờ
+ =
ờ
ở
0,25
2
3
3
sin

2
2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k
p
ộ
= + p
ờ
ộ
ờ
=
ờ
p
ờ
ờ
= + p
ờ
ờ
= -
ờ
ờ

p
ở
ờ
= - + p
ờ
ở
( )
k ẻZ
0,25
Phngtrỡnhcúbahnghim
2
2 2
3 3 6
x k x k x k
p p p
= + p = + p = - + p
( )
k ẻZ
0,25
2.(1,25im)
Hphngtrỡnh
( )
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =

ỡ
ù
ớ
+ + =
ù
ợ
Th(*)vo(**)tac:
( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y + + + =
0,25
( ) ( )
( )
3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + =
0,25
Trn ghp1:
2 0 2x y x y + = = -
thvo(*)tac
2 2
12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m
0,25
Trn ghp2:
2
2
2 2
0
15
4 0 0
2 4

0
2
y
y y
x xy y x
y
x
=
ỡ
ù
ổ ử
- + = - + =
ớ
ỗ ữ
- =
ố ứ
ù
ợ
0x y ị = = khụngthomón(*)hvn
0,25
ỏps:
( ) ( ) ( )
2 1 , 21x y = - -
0,25
CõuIII (1,0im)
2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim

1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
+ - - + - - -
= = +
- - -
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
3
221 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4
x x
x
x
x x
x x x
đ đ

- -
+ -
= +
ổ ử
- + -
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
22
1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
đ đ
+
= + = + =
ổ ử
+ -
+ + + +

ỗ ữ
ố ứ
0,25
3
Vy:
7
12
L =
0,25
CõuIV (1,0im)
Vỡ
( )
BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^
m
( )
BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^
0,25
Tgttacú
0 2 2
1 1 3
sin 60 8 2 3
2 2 2
ABC
S AB AC a a
D
= ì ì = =
0
1
cos60 2 .
2

AH AB a a = = =
0,25
Vỡ
( )
CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D :
doú
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD
ì
= ị = = ị = + =
0,25
3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a
D
ì
= + = ì ì = ì ì =
0,25
CõuV (1,0im)
2 1 4

1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
Tpxỏcnhcahmsl
[ ]
01D =
t
cos
0
2
1 sin
x t
t
x t
ỡ
=
p ổ ử
ù
ộ ự
ẻ
ớ
ỗ ữ
ờ ỳ
ở ỷ
ố ứ
- =

ù
ợ
0,25
Khiú
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
- +
= =
+ +
vi
0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
xộthms
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t

- +
=
+ +
vi 0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( )
'
2
3 6cos
0 0
2
sin cos 2
t
f t t
t t
- - p
ộ ự
= < " ẻ
ờ ỳ
+ +
ở ỷ
vyhms
( )

f t
liờntcv
nghchbintrờnon
0
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
doú
( ) ( ) ( )
0 0 1 2 0
2 2 2
f f t f t f t t
p p p
ổ ử ộ ự ộ ự
Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ ờ ỳ
ố ứ ở ỷ ở ỷ
giỏtrlnnhtca
( ) ( )
max 0 2 0 0y f t f t x = = = = =
giỏtrnhnhtca
( )
min 1 1
2 2
y f t f t x
p p

ổ ử
= = = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
cõuVIA (1,0im)
Do :C dt ẻ
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
-
ổ ử
+ + = ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
:M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - .
To A lnghimh
3 2 3 0
(1, 3) ( 1,2) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
+ + =
ỡ
ị - ị - ị =
ớ
+ + =

ợ
uuur
0,50
K ( )BH AC H AC ^ ẻ
4
4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
- + +
= = = Þ = = (dvdt).
Vậy
1
ABC
S =
(dvdt).
0,50
Câu7A
(1,0điểm)
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
Tacó
( )
( )
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012

2012!
1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k
-
+ = + = + = +
-
với 0,1,2, ,2012k " =
0,25
( ) ( )
0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2012 2012 2012
2012S C C C C C C = + + + + + + + L L
0,25
( ) ( )
2011 2012
2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2S = + + + = × + = ×
0,25
Vậy
2012
1007 2S = ×
0,25
CâuVIB (1,0điểm)
Đườngtròn ( )C cóbánkính
6R =
vàtâm (4;2)I
Khiđó:

29 6 ,IE R = < =
suyra
điểm E nằmtronghìnhtròn( )C .
Giảsửđ ườngthẳng D điqua E cắt
( )C tại M và
N
.Kẻ IH ^ D .
Tacó ( , )IH d I IE = D £ .
0,50
Nhưvậyđể MN ngắnnhất IH Û dàinhất H E Û º Û D điqua
E vàvuônggócvới IE
0,25
Tacó
(5;2)EI =
uur
nênđườngthẳng D điqua E vàvuônggócvới 
IE cóphươngtrìnhlà: 5( 1) 2 0 5 2 5 0x y x y + + = Û + + = .
Vậyđườngthẳngcầntìmcóphươngtrình:
5 2 5 0x y + + =
.
0,25
Câu7B (1,0điểm)
….
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n

x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.
Tínhhệsố
9
a
biết
n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Điềukiện
*
, 3n n Î ³ ¥
5
( ) ( )
( ) ( )( )
2 14 1 4 28 1
! !
1 1 2
3
2! 2 ! 3! 3 !
GT
n n
n n n n n n n
n n

Û + = Û + =
- - -
- -
0,50
2
3
9
7 18 0
n
n
n n
³
ì
Û Û =
í
- - =
î
0,25
Từđó
( )
( )
18
18
2
18
0
1 3 1 3
k
k
k k

k
x C x
=
- = -
å
Dođóhệsốcủa
9
9 18
81 3 3938220 3a C = - = -
0,25
Lưu ýkhichấmbài :
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh.
Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó. 
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết 
6
Cảm
ơ
n
bạn
Hoàng

Thân
(
hoangthan79@
gm
a

il.
com
)
g
ửitớ
i
www.
laisac.
pag
e.
tl

TẠP CHÍ THTT
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
SỐ 425 (11-2012)
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
x +m
x −1
(m = −1)(C)

1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 0.
2 Giả sử M là điểm bất kì trên đồ thị hàm số (C), gọi H, K là hình chiếu của M lên các đường tiệm cận cảu đồ thị
hàm số (C) và I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để S
MHIK
= 1.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:
cos2x −
√
2sin(x +
π
4
)
1 −sinx
= 1
2
Giải hệ phương trình:

(6 −x)(x
2
+ y
2
) = 6x + 8y
(3 −y)(x
2
+ y
2
) = 8x −6y
Câu III. (1 điểm)

Tính tích phân I =

1
0
(xe
−x
+
√
x
x +1
)dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=1, BC =
√
2, AA’=2. Mặt phẳng (P)
đi qua A và vuông góc với A’C . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (ABC). Tính diện tích thiết diện của lăng trụ
cắt bởi mặt phẳng (P).
Câu V. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2
x
2
+ 1
−
2
y
2
+ 1
−
4z

√
z
2
+ 1
+
3z
(z
2
+ 1)
√
z
2
+ 1
trong đó x, y, z là ba số dương
thỏa mãn xyz +x + z = y.
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C
1
) : x
2
+(y +1)
2
= 4; (C
2
) : (x−1)
2
+y

2
= 2. Viết phương
trình đường thẳng ∆, biết ∆ tiếp xúc với (C
1
) và ∆ cắt (C
2
) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2.
2
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x
3
=
y +2
1
=
z +4
2
và d
2
:
x −1
1
=
y −6
−2
=
z
−1

.
Tìm điểm A trên d
1
, B trên d
2
sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M(1;9;0).
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 +i +i
2
+ 2i
3
+ 3i
4
+ +2011i
2012
.
Phần B theo chương nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng ∆ : 3x −4y +7 = 0. Viết phương trình đường tròn
(C) đi qua A và cắt ∆ theo đường kính BC sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
4
5
.
2 Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y −z −1 = 0 và đường thẳng d :



x = 2 +t
y = 2
z = 2 −t

Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, nằm trong (P) và tạo với d một góc 45
o
.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z = 1 −
√
3i. Hãy tính phần thực, phần ảo của z
4n
, biết rằng n ∈N thỏa mãn
n
2
−2n +6 +4
log
3
(n
2
−2n+6)
= (n
2
−2n +6)
log
3
5
———————————————–Hết—————————————————-
NGUYỄNTUẤN
QUẾ
GVTHPT
L
ươn
gĐắ

cBằn
g,
Tha
nh
Hóa

1

S
Ở
GD VÀ
Đ
T THANH HÓA
TR
ƯỜ
NG THPT B
Ỉ
M S
Ơ
N


ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C

ĐỢ
T I N
Ă
M H
Ọ
C 2012-2013
Môn: Toán - Kh
ố
i A
(Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút)

Ph
ầ
n I: Ph
ầ
n chung cho t
ấ
t c
ả
các thí sinh (7,0
đ
i
ể
m)
Câu I.
(2
đ
i

ể
m) Cho hàm s
ố

(
)
C
x
x
y
4
3
2
3
+
−
=

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M(2; 0), N, P sao cho

ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i N và P vuông góc v
ớ
i nhau.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x

x x x
−
=
+ −
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



Câu III.
(1
đ
i

ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 2
3
3 5 8 36 53 25
x x x x
− = − + −

Câu IV.
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ

o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th

ẳ
ng DE, SC theo a.
Câu V.
(1
đ
i
ể
m) Cho các s
ố
d
ươ
ng
x, y, z
th
ỏ
a mãn
3
xy yz zx
+ + =
. Ch
ứng minh rằng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +

Ph
ầ
n II: Ph

ầ
n riêng (3
đ
i
ể
m): thí sinh ch
ỉ

đượ
c ch
ọ
n m
ộ
t trong hai ph
ầ
n.
A. Theo ch
ươ
ng trình chu
ẩ
n
Câu VIa.(
2 điểm)
1. Trong m
ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M

 
 
 
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB,
đ
i
ể
m N(0; 7) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng CD. Tìm t
ọ
a
độ

đỉ
nh B
bi
ế
t B có hoành
độ

d
ươ
ng.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế

t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa.
(1
đ
i
ể
m) Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
x

5
trong khai tri
ể
n bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x
= − + +
, bi
ế
t
r
ằ
ng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =

.
B. Theo ch
ươ
ng trình nâng cao.
Câu VIb.(
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có di
ệ
n tích b
ằ

ng 22, bi
ế
t r
ằ
ng
các
đườ
ng th
ẳ
ng AB, BD l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là
3 4 1 0
x y
+ + =
và
2 3 0
x y
− − =
. Tìm t
ọ
a
độ

các
đỉ

nh A, B, C, D.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ
ng có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu

đ
i
ể
m c
ủ
a (E) t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
(
)
12 2 3+
Câu VIIb.
(1
đ
i
ể

m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:
www.laisac.page.tl

2

(
)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =


………………… H
ế
t………………….

Đ
ÁP ÁN
ĐỀ
THI TH

Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N I KH
Ố
I A


Câu

N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m

(
)
C
x
x
y
4
3

2
3
+
−
=


+ T
ậ
p xác
đị
nh: D =
ℝ

+ Gi
ớ
i h
ạ
n:
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

0.25
+
Đ
a
ọ

hàm
2
0
' 3 6 ; ' 0
2
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

=


BBT:
x -
∞
0 2 +
∞

y’ + - +

y

-
∞

4

0
+
∞


0.25
Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
(
)
(
)
;0 , 2;
−∞ +∞
, ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng
(
)

0;2
Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i x = 0,
4
CD
y
=

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x = 2,
0
CT

y
=

0.25
I.1
+
Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
đ
i
ể
m (-1; 0) và nh
ậ
n
đ
i
ể
m I(1; 2) làm tâm
đố
i x

ứ
ng

8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
-1
1 2


0.25
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(2; 0) và có h
ệ

s
ố
góc k là:
(
)
2
−
=
xk
y

+ Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) và (d) là:
( )
432
2
3
+−=− xxxk
( )
( )
( )




=
−
−
−
=
==
⇔
=
−
−
−
−
⇔
0
2
2
0
2
2
2
2
k
x
x
x
g
xx

k
x
x
x
A

0.25
I.2
+ (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M, N, P
(
)
0
=
⇔
x
g
pt
có hai nghi
ệ
m phân bi

ệ
t
0.25

3

khác 2
( )
(*)
0
4
9
0
2
0
≠
<
−
⇔



≠
>
∆
⇔
k
g

+ Theo

đị
nh lí viet ta có:



−
−
=
=
+
2
.
1
k
x
x
x
x
N
M
N
M

+ Các ti
ếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau
(
)
(
)
1'.' −=⇔

NM
xyxy
( )( )
3
2
2
3
0
1
18
9
1
6
3
6
3
2
2
2
±
−
=
⇔
=
+
+
⇔
−
=
−

−
⇔
k
k
k
x
x
x
x
N
N
M
M
(th
ỏ
a(*))
0.5
(
)
(
)
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x
pt
x x x x x x
x x x x x x

− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −

0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 
− ≠



≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈
ℤ

0.25
II.1
Đố
i chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈
ℤ

0.25

( )
( )
2 2
2 2
21 1 1
21 1 2
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +




Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
1
x
y
≥



≥


Tr
ừ
hai v
ế
c
ủ
a pt (1) và (2) cho nhau ta
đượ
c:
( )( )
( )( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
21 21 1 1
0
1 1
21 21
1
0
1 1
21 21
x y y x y x
x y x y

x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =
− + −
+ + +


+


⇔ − + + + =


− + −
+ + +


⇔ =

0.5
II.2
Thay x = y vào pt (1) ta
đượ
c:
( )( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2
2
21 1 21 5 1 1 4
4 2
2 2
1 1
21 5
1 1
2 2 1 0 2
1 1
21 5
x x x x x x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
+ = − + ⇔ + − = − − + −

− −
⇔ = + + −
− +
+ +
 
 
⇔ − + + − = ⇔ =
 
 
− +
+ +
 
 
 

V
ậ
y pt có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 2
0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *
pt x x x
⇔ − = − − +

Đặ
t
( )
3
3
2 3 3 5 2 3 3 5
y x y x
− = − ⇔ − = −

0.5

4

Ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
( )
3
3
2 3 2 5 **
2 3 3 5
x y x
y x

− = + −



− = −



Tr
ừ
v
ế
v
ớ
i v
ế
hai ph
ươ
ng trình c
ủ
a hê ta
đươ
c:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0
x y x x y y x y
x y x x y y

x y
 
− − + − − + − = − −
 


⇔ − − + − − + − + =


⇔ =

0.5

Thay x=y vào (**) ta
đượ
c:
(
)
3
3 2
1 2 3
2 3 3 5 8 36 51 22 0
5 3 5 3
2, ,
4 4
x x x x x
x x x
− = − ⇔ − + − =
+ −
⇔ = = =

M
H
I
E
C
A
D
B
S
K
T

Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒
⊥
⇒

⊥

SB là hình chi
ế
u c

ủ
a SC lên mp(SAB)
( )

(
)

( )

0
, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =
0
.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ =















0.25
V

ậ
y th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD là:
3
2
.
1 1 2
. 2. ( )
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS a a dvtt
= = =

0.25
+ T
ừ
C d
ự
ng CI // DE
2
a
CE DI
⇒
= =
và
(

)
/ /
DE SCI

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d DE CSI
⇒
=

T
ừ
A k
ẻ

AK CI⊥
c
ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K

Ta có:
( ) ( ) ( )
SA CI
CI SAK SCI SAK
AK CI
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥

theo giao tuy
ế
n SK
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAK) k
ẻ

(
)
HT AK HT SCI
⊥
⇒
⊥

(
)
(
)
(
)
, ,
d DE SC d H SCI HT
⇒
= =

0.25















IV

+ Ta có:
2
2
3
.
1 1 . 3
2
. .
2 2
5
2
ACI
a a
CD AI a
S AK CI CD AI AK
CI
a
a
= =
⇒
= = =
 
+
 
 

0.25

5

K
ẻ
KM//AD
1 1
( )
2 3
5
HK KM a
M ED HK AK
HA AD
∈
⇒
= =
⇒
= =

L
ạ
i c ó:

2
2
2.
. 38
5
sin
19
9
2

5
a
a
SA HT SA HK
SKA HT
SK HK SK
a
a
= =
⇒
= = =
+

V
ậ
y
( )
38
,
19
d ED SC
=

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d

ươ
ng
( )( )( )
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x
+ + +
ta
đượ
c:

( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( )
2 2 2
3
1 4 1 1 4
2 2
3
xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x
x y z x y y z z x
+ = + +
+ + + + + +
≥
+ + +


0.25
Ta có:
(

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy
+ + + = + + +

Áp d
ụ
ng b
đ
t Cosi cho 3 s
ố
d
ươ
ng xy, yz, zx:
( )
3
2 2 2
. . 1 1 1 1
3
xy yz zx

xy yz zx x y z xyz
+ +
 
≤ =
⇒
≤
⇒
≤
 
 

Áp d
ụng bđt Cosi cho 3 số dương
, ,
zx yz xy zx yz xy
+ + +
:
( )( )( )
( ) ( ) ( )
( )
3
8 2
3
zx yz xy zx yz xy
zx yz xy zx yz xy
 
+ + + + +
+ + + ≤ =
 
 

0.5
V
T
ừ
(1) và (2) suy ra:
(
)
(
)
(
)
2 2 2
8
x y z x y y z z x
+ + + ≤

V
ậ
y
( )( )( )
3
1 4 3 3
2
8
xyz x y y z z x
+ ≥ =
+ + +
.
0.25

I
A
C
B
D
M
N
L

G
ọ
i N’ là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i N qua I
( )
' 4; 5
N
⇒
−

0.25
Ph

ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB: 4x + 3y – 1 = 0
Kho
ả
ng cách t
ừ
I
đế
n AB là:
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ −
= =
+

0.25
VIa
1
Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI,
đặ
t BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có:
0.25

6

2 2 2
1 1 1
5 5
4
x BI
d x x
= +
⇒
=
⇒
=

Đ
i
ể
m B là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng 4x+3y-1=0 v
ớ
i

đườ
ng tròn tâm I bán kính
5

T
ọ
a
độ
B là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
:
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1 4
1 4
3
4 3 1 0
1
1
3
1
2 1 5
25 20 5 0

1
5
1; 1
x
y
x
x y
y
x
x
y
x y
x x
x loai
B
−

=

−

+ − =


=
=

 
⇔ ⇔ ⇔
=


   
= −
− + − =



 

− − =



= −


⇒
−

0.25
G
ọ
i pt
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy là (d):
x = a

(v
ớ
i
0
a
≠
). Tung
độ
giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a (d) và (E) là:
( )
2 2 2
2
2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤

0.25
V

ậ
y
2 2 2
3 3 6
; 25 , ; 25 25
5 5 5
A a a B a a AB a
   
− − −
⇒
= −
   
   

0.25
Do
đ
ó
2 2
6 100 5 5
4 25 4 25
5 9 3
AB a a a
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ±
(th
ỏ
a mãn
đ
k)
0.25

VIa.
2
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ầ
n tìm là
5 5 5 5
,
3 3
x x
= = −

0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
2,
n n
≥ ∈

ℕ
Ta có:
( )
(
)
2 1
1
2
1
5 1 5
2
2( )
3 10 0
5
n
n n
n n
A C n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = ⇔ − − =
= −

⇔ − − = ⇔

=



0.5
VII
a
Với n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10
5 10
2
2
5 10
0 0
1 2 1 3 2 3
k l
k l
k l
P x x x x x C x x C x
= =
= − + + = − +
∑ ∑

⇒ số hạng chứa
x
5
là
( ) ( ) ( )
4 3
1 2 7
5 5

5 10
. . 2 . 3 16.5 27.120 3320
x C x x C x x x
− + = + =

V
ậ
y h
ệ
s
ố
c
ủ
a
x
5
trong bi
ể
u th
ứ
c P
đ
ã cho là 3320
0.5
+ T
ọ
a
độ

B AB BD

= ∩ là nghi
ệ
m c
ủ
a
h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
3 4 1 0 1
1; 1
2 3 0 1
x y x
B
x y y
+ + = =
 
⇔
⇒
−
 
− − = = −
 


+
(
)

. 22 1
ABCD
S AB AD
= =


C
A
D
B

+ Ta có:

( )

( )
2
2 2 2
3.2 4.1
2 11
cos tan 2
2
5 5
3 4 2 1
AD
ABD ABD
AB
−
= =
⇒

= =
+ + −

T
ừ
(1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3)
0.25
VIb
1
+ Vì
( )
; 2 3D BD D x x∈ ⇒ − + . Ta có:
( ) ( )
11 11
; 4
5
x
AD d D AB
−
= =
0.25

7

T
ừ
(3) và (4) suy ra
6
11 11 55
4

x
x
x
=

− = ⇔

= −


+ V
ớ
i x = 6
(
)
6;9
D
⇒ ⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AD
đ
i qua A và vuông góc v
ớ
i
AB là

: 4 3 3 0
x y
− + =

3 1 38 39
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒ = ∩ = − ⇒
   
   

0.25
+ V
ớ
i x = -4
(
)
4; 11
D
⇒
− −
⇒
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng AD
đ
i qua A và vuông
góc v
ớ
i AB là
: 4 3 17 0
x y
− − =

13 11 28 49
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒
= ∩ = −
⇒
− −
   
   

0.25
G
ọ
i pt Elip c
ầ
n tìm là:
( )
2 2

2 2
1 0
x y
a b
a b
+ = > >
v
ớ
i hai tiêu
đ
i
ể
m là
(
)
1
;0 ,
F c
−

(
)
2
;0
F c
(
)
2 2 2
, 0
c a b c

= − >
và hai
đ
inh trên tr
ụ
c nh
ỏ
là:
(
)
(
)
1 2
0; , 0;
B b B b
−
0.25
Theo gi
ả
thi
ế
t ta có h
ệ
:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2 2

3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3
4 12 2 3
c a b
b a
a
b c b c b
c
a b
a b


= −
=

=






= ⇔ = ⇔ =
  

  
=
+ = +

 
+ = +




0.5

VIb
2
V
ậ
y (E):
2 2
1
36 27
x y
+ =

0.25





(

)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + = (*)

Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x
+
+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n n
n n n n n n
C xC x C x C x C x C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:

( )( )
2
2 1 1
n
n x
+ + =
(
)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 3 4 2 1
n n
n n n n n
C xC x C x C n x C
+
+ + + + +
+ + + + + +

0.5



VII
Thay x=-2 vào ta được:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 .
n n
n n n n n

n C C C C n C
+
+ + + + +
+ = − + − + + +

Do
đó (2)
2 1 2013 1006
n n
⇔ + = ⇔ =

0.5


………………… H
ế
t………………….











www.mathvn.com
8

S
Ở
GD VÀ
Đ
T THANH HÓA
TR
ƯỜ
NG THPT B
Ỉ
M S
Ơ
N


ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C
ĐỢ
T I N
Ă
M H

Ọ
C 2012-2013
Môn: Toán - Kh
ố
i B
(Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút)

Ph
ần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

( )
2
1
x
y C
x
=
−

1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2.

Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
: 2
d y mx m

= − +
c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
độ
dài AB nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ

ng trình:
(
)
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

2.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =



+ =



www.MATHVN.com

www.mathvn.com
9

Câu III. (1 điểm) Giải phương trình:
2
6 4
2 4 2 2
4
x
x x
x
−
+ − − =
+

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc
với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện
(
)
2 2

2 1
x y xy
+ = +
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
(
)
2 2
: 2 4 5 0
C x y x y
+ − − − =
và

đ
i
ể
m
(
)
0; 1
A
−
. Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m B, C thu
ộ
c
đườ
ng tròn (C) sao cho tam giác ABC
đề
u.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c

ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a x trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Newton
3
1
2
n

x
x
 
+
 
 
, biết
rằng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng
: 4 0
d x y
− − =
, đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua điểm M(4; 0), N(0; 2). Biết tam giác AMN
cân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một
đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là
(
)

12 2 3
+
Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:
(
)
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =

………………… Hết………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B

Câu

Nội dung Điểm

+ Tập xác định: D =
{
}
\ 1
ℝ

+ Giới hạn:
lim 2

x
y
→±∞
=
⇒
y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
⇒
x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0.25 I.1
+ Đaọ hàm
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−

.
Hàm s
ố nghịch biến trên mỗi khoảng
(
)
(
)
;1 , 1;
−∞ +∞
.
BBT:




0.5
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
10

x -
∞
1 +
∞

y’ - -
y 2 +
∞

-
∞



2

Hàm số không có cực trị.






+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường
tiệm cận làm tâm đối xứng.

8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
I
f
x

( )
=
2·
x
x
1
O 1

0.25
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
2
1
2
2
2 2 0(*)
1
x
x
mx m
g x mx mx m
x
≠


= − + ⇔

= − + − =
−




0.25
+ (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
0
g x
⇔ =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1
( )
2 2
0
2 0 0
1 2 2 0
m

m m m m
g m m m
≠


⇔ ∆ = − + > ⇔ >


= − + − ≠


0.25
G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a pt (*). Khi
đ
ó
(
)
(
)
1 1 2 2

; 2 , ; 2
A x mx m B x mx m
− + − +

Theo
đị
nh lí viét, ta có:
1 2
1 2
2
2
.
x x
m
x x
m
+ =



−
=



( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 1

8
1 1
AB x x m m
m
⇒ = − + = +
0.25
I.2
2
1
8AB m
m
 
⇒ = +
 
 

Áp d
ụ
ng
đị
nh lí cosi cho 2 s
ố
d
ươ
ng m và
1
m
ta
đượ
c:

2
min
1
8 16 4 1
AB m AB m
m
 
= + ≥ ⇒ = ⇔ =
 
 

0.25