ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK NĂM 2013 docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ.
ĐỀ KSCL ÔN THI ĐẠI HỌC. NĂM 2012 - 2013
MÔN: TOÁN. KHỐI A - B - D.
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+

( )
C
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng
y x m
= − +
cắt đồ thị
( )
C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABM
là tam giác đều, biết rằng M = (2; 5).

Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình:
3cos
4
2 cos (cos sin )
4 cot 1
x
x x x
x
π
π
 
+
 ÷
 
 
− + + =
 ÷
−
 
.
b) Giải hệ phương trình:
2
2
2 4
1 1
3
x y y x xy
x
x xy y


+ + =


+ + =


.
Câu 3. (1 điểm) Tìm
2
3 1
sin 2
x
dx
x
+
∫
.
Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và HC theo a.
Câu 5. (1 điểm) Cho các số không âm
, ,x y z
thỏa mãn:
1.x y z+ + =
Chứng minh rằng:

7
2
27

xy yz zx xyz+ + − ≤
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6a. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có một đường chéo nằm trên đường thẳng
∆
có
phương trình
3 7 0x y+ − =
và B(0; -3). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện tích của hình
thoi bằng 20.
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 2), B(-1; - 4; 3). Hãy xác định tọa độ
điểm M trên trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là nhỏ nhất.
Câu 7a. (1 điểm) Một hộp đừng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4
viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá
hai màu.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 6b. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và AC = 2BD. Điểm
4
2;
3
M
 
 ÷
 
thuộc
đường thẳng AB, điểm
13

3;
3
N
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường thẳng chứa đường
chéo BD, biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 2), B(-1; - 4; 3). Hãy xác định tọa độ điểm I
trên trục Oz, biết rằng mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B có diện tích nhỏ nhất.
Câu 7b. (1 điểm) Giải phương trình:
2 2
9 3
3
1 1
log ( 5 6) log log (3 )
2 2
x
x x x
−
− + = + −
.
Hết