Đề thi thử ĐH môn Toán khối B

SỞ GDðT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ðỢT II
MÔN TOÁN KHỐI B, NĂM HỌC 2012-2013
(Thời gian làm bài 180 phút)
(ðề gồm 01 trang)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm)


Câu I.
(2.0 ñiểm) Cho hàm số
mx 4
y
x m
+
=
+
, có ñồ thị
(
)
m
C
với
m R;m 2
∈ ≠ ±
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi
m 1
= −

.
2.
Chứng minh rằng
(
)
m
C
luôn ñi qua hai ñiểm cố ñịnh. Xác ñịnh m ñể hai tiếp tuyến với
(
)
m
C
tại hai
ñiểm cố ñịnh ñó song song với nhau.
Câu II. (2.0 ñiểm)

1.
Giải phương trình :
(
)
3sin 2x 2cosx 1 2 cos3x cos2x 3cos x
+ + = + −
.

2.
Giải hệ phương trình :
y 2
2
2
log x 2

4 1 x xy 4 y 0
+

=


+ + + =



Câu III. (1.0 ñiểm)
Tính tích phân:
( )
e
1
ln x
dx
x 2 ln x 2 ln x
+ + −
∫


Câu IV
. (1.0 ñiểm)
Cho khối chóp
S.ABC
có ñáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh
BC a
=
và


0
60
=
ABC
.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với ñáy góc
o
60
. Biết rằng hình chiếu H của ñỉnh S trên mặt ñáy
thuộc cạnh BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC
theo a.
Câu V. (1.0 ñiểm)
Cho các số thực
(
)
x, y,z 0;1
∈
thỏa mãn
(
)
(
)
(
)
xyz 1 x 1 y 1 z
= − − −
.

Chứng minh rằng:
2 2 2
3
x y z
4
+ + ≥
.

PHẦN RIÊNG ( 3.0 ñiểm) (
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B ).
A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 ñiểm)

1.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxy, tính diện tích tam giác ñều nội tiếp elip
( )
2 2
x y
E : 1
16 4
+ =
, nhận ñiểm
(
)
A 0, 2
là ñỉnh và trục tung làm trục ñối xứng.

2.
Trong không gian với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxyz cho ñiểm

(
)
I 1;2; 3
−
và mặt phẳng
(
)
P : 2x 2y z 5 0
+ + + =
. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao
tuyến là ñường tròn có chu vì bằng
8
π
.
CâuVII.a (1ñiểm
)
Giải bất phương trình:
(
)
2 2 2
2 2 4
log x log x 3 5 log x 3
− − > −

B.

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 ñiểm)

1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Biết phương trình các ñường thẳng
AB, BC tương ứng là
(
)
(
)
1 2
d : 2x y 1 0, d : x 4y 3 0
+ − = + + =
. Lập phương trình ñường cao qua ñỉnh B của
tam giác ABC.

2.
Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hình vuông MNPQ có M(5;3;-1), P(2;3;-4). Tìm toạ ñộ
ñỉnh Q biết rằng ñỉnh N nằm trong mặt phẳng
(
)
: x y z 6 0.
α + − − =

CâuVII.b (1 ñiểm)
Giải bất phương trình
(
)
(
)
x x
2012 2013
log e 2011 log 2012 2

+ + π + ≤

HẾT