Đề thi thử ĐH môn Toán 2 - Tạp chí THTT

TOÁN HỌC VIỆT NAM THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TRÊN THTT

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
= − + −
( )
C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Xác định
m
để đường thẳng
: (2 ) 2
y m x
∆ = − +
cắt đồ thị hàm số
( )
C
tại ba điểm phân biệt
(2,2)
A ,
B
,
C
sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị
( )

C
tại
B
và
C
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2. (
1,0
đ
i
ể
m
) Giải phương trình:
cos3 sin 2 2sin cos 1 0
x x x x
+ − − + =
.
Câu 3.
(1,0
đ
i
ể
m) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3

2
4 3 ( 1) 2 1 0
2 (2 1) 0
x x y y
x x y y

− + − + =


+ + − + =


.
Câu 4.
(1,0
đ
i
ể
m) Tính tích phân
2
2
2
4
log (3sin cos )
sin
x x
dx
x
π
π

+
∫
.
Câu 5.
(1,0
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
2
AB a
=
, tam giác SAB cân t
ạ
i
S

và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v

ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
ABCD
. G
ọ
i
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SD, m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
ABM
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph

ẳ
ng
( )
SCD
và
đườ
ng th
ẳ
ng AM vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng BD. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp S.BCM và kho
ả
ng cách t
ừ

M

đế
n m
ặ
t ph

ẳ
ng
( )
SBC
.
Câu 6.
(1,0
đ
i
ể
m) Tính giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2
2
8
( 2 ) ,
( ) 2
P xy yz zx
x y z xy yz

= + + −
+ + − − −
trong
đ
ó x, y, z là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
2 2 2
1
x y z
+ + =
.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a.
(1,0
đ
i

ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho hình thang ABCD vuông t
ạ
i
A
và
D
có
AB AD CD
= <
,
đ
i
ể
m
(1,2)
B ,
đườ
ng th
ẳ
ng BD có ph
ươ
ng trình
2
y
=

. Bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng
( ): 7 25 0
d x y
− − =
c
ắ
t các
đ
o
ạ
n
th
ẳ
ng AD, CD l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i hai
đ
i
ể
m M, N sao cho BM vuông góc v

ớ
i BC và tia BN là tia phân giác c
ủ
a góc
MBC. Tìm
đ
i
ể
m
D
có hoành
độ
d
ươ
ng.
Câu 8a.
(1,0
đ
i
ể
m) Trong không gian Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(4,0,0)
A và
(6,3,1)
M . Vi
ế

t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng
( )
P

đ
i qua
A
và
M
sao cho
( )
P
c
ắ
t tr
ụ
c Oy, Oz l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i B, C và th

ể
tích t
ứ
di
ệ
n OABC b
ằ
ng 4.
Câu 9a.
(1,0
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 4 2
2log( 1) log( 1) log( 2)
x x x− = + + − .

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b.
(1,0
đ
i
ể
m) Trong m
ặ

t ph
ẳ
ng Oxy,
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác
đề
u ABC có ph
ươ
ng trình
2 2
( 1) ( 2) 5
x y
− + − =
và
đườ
ng th
ẳ
ng BC
đ
í qua
đ
i
ể
m
7
( ,2)

2
. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
A
.
Câu 8b.
(
1,0
đ
i
ể
m
) Trong không gian Oxyz, cho ba
đ
i
ể
m
(1,1, 1)
A
−
,

(1,1,2)
B
và
( 1,2, 1)
C
− −
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
P
có ph
ươ
ng trình
2 2 1 0
x y z
− + + =
. M
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
α

đ
i qua
A

và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
P

đồ
ng
th
ờ
i c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng BC t
ạ
i
I
sao cho
2
IB IC
=
. Vi
ế

t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
α
.
Câu 9b.
(
1,0
đ
i
ể
m
) Cho s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
(1 3 )
i z
−
là s

ố
th
ự
c và
| 2 5 | 1
z i
− + =
.


ĐỀ SỐ 2 – THTT THÁNG 10/2013