Đề toán lớp 10 nâng cao docx

Đề 1
Câu 1 : ( 3 điểm ) iải các phương trình
a) 3x
2
– 48 = 0 .
b) x
2
– 10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8
−
=+
− xx
Câu 2 : ( 2 điểm )
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của
hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình .




=+

=−
nyx
nymx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm



+=
−=
13
3
y
x
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác vuông ABC (
µ
C
= 90
0
) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ
AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường
tròn này cắt đường tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở
điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc
·
CMD
.

b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
−
; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9
−
tìm x .
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm )
Cho hệ phương trình :




=+
=−
2
2
2
yx
mm yx
a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phương trình .
Câu 3 : ( 1 điểm )
Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là :
2
32
1
−
=x

2
32
2
+
=x
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD .
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ
giác có đường tròn nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng

nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

) (
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=