PHÁT HIỆN ĐƯỜNG BIÊN potx

PHÁT HIỆN ĐƯỜNG BIÊNPHÁT HIỆN ĐƯỜNG BIÊN
(EDGE DETECTION)(EDGE DETECTION)
CHƯƠNG 4CHƯƠNG 4
Đường biên trong ảnh thường được định nghĩa
một cách cơ bản bởi sự thay đổi giá trị mức xám
của các pixel trong vùng lân cận.
Thay đổi các giá trị mức xám của các pixel lân
cận có thể biểu diễn qua toán tử vi phân (trong
miền liên tục) hoặc sai khác (trong miền rời rạc)
Thường dùng toán tử vi phân bậc nhất (toán tử
gradient) và toán tử vi phân bậc hai (Laplacian).
Toán tử vi phân bậc nhất, tính gradient theo một
hướng nào đó.
Thông tin gradient thu được sau đó được sử dụng
để tăng cường hay trích đặc điểm (feature
extraction) phục vụ cho mục đích phân vùng ảnh
(image segmentation).
4.1. Toán tử Gradient4.1. Toán tử Gradient
Profile độ sáng và gradient
đối với đường biên 1 chiều thông thường
• Gradient của ảnh I(x,y) được tính theo
với i
x
và i
y
tương ứng là các vector đơn vị theo
phương x và phương y
 





yx
i
y
y,xI
i
x
y,xI
y,xI






• Biểu diễn dưới dạng rời rạc
Độ lớn của gradient hay gradient của ảnh I(m,n)
được cho bởi






   
 
   
n,mn,mhay
n,mn,m
n,mImagn,mI

yx
21
2
y
2
x





trong đó:






   
   
n,1mIn,1mIhay
n,1mIn,mIhay
n,mIn,1mIn,m
x













   
   
1n,mI1n,mIhay
1n,mIn,mIhay
n,mI1n,mIn,m
y






Góc hướng của gradient được tính bởi
 


 
n,m
n,m
tann,m
y
x
1





• Toán tử Sobel










     
 
1n,1mIn,1mI21n,1mI
1n,1mIn,1mI21n,1mIn,m
x










còn











     
 
1n,1mI1n,mI21n,1mI
1n,1mI1n,mI21n,1mIn,m
y










-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
-1 -2 -1
0 0 0

1 2 1
Hai mặt nạ theo phương x (trái) và
y (phải) của toán tử Sobel
n
m
• Toán tử Prewitt










     
 
1n,1mIn,1mI1n,1mI
1n,1mIn,1mI1n,1mIn,m
x





















     
 
1n,1mI1n,mI1n,1mI
1n,1mI1n,mI1n,1mIn,m
y










còn
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1

-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
Hai mặt nạ theo phương x (trái) và
y (phải) của toán tử Prewitt
n
m
Dùng toán tử Sobel: ảnh gradient và ảnh đường biên
Phát hiện đường biên dùng toán tử gradient
biên độ
Gradient
Đặt
ngưỡng
Làm mảnh
đường biên
Ảnh
đường
biên
• Toán tử la bàn
Toán tử la bàn thường tính gradient theo một số
hướng thường là 8: 
k
= /2 + k/4 (k=0,1 7)
Gradient tại pixel (m,n) được định nghĩa bởi







n,mmaxn,mI
k

còn


*
k
n,m 
1 1 1
0 0 0
-1 -1 -1
1 1 0
1 0 -1
0 -1 -1
1 0 -1
1 0 -1
1 0 -1
0 -1 -1
1 0 -1
1 1 0
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
-1 -1 0
-1 0 1
0 1 1
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1

0 1 1
-1 0 1
-1 -1 0
B TB T TN
N ĐN Đ ĐB
Các mặt nạ của toán tử la bàn
4.2. Toán tử Laplacian4.2. Toán tử Laplacian
•Toán tử vi phân bậc hai
Profile độ sáng; vi phân bậc nhất và bậc hai
của đường biên 1 chiều thông thường
• Laplacian của ảnh I(x,y) được tính theo
với I
xx
và I
yy
tương ứng là các vi phân bậc hai theo
phương x và phương y
 




   
y,xIy,xI
y
y,xI
x
y,xI
y,xI
yyxx

2
2
2
2
2







• Biểu diễn dưới dạng rời rạc
Laplacian của ảnh I(m,n) được cho bởi






nmInmInmI
yyxx
,,,
2








nmInmInmI
xxxx
,1,, 






nmInmInmI
x
,,1, 












     
nmInmInmI
nmInmInmInmInmI
xx
,2,1,1

,1,,,1,














         
nmInmInmInmInmI
nmInmInmI
yyxx
,41,1,,1,1
,,,
2



0 1 0
1 -4 1
0 1 0
1 1 1
1 -8 1

1 1 1
-1 2 -1
2 -4 2
-1 2 -1
Một số mặt nạ của toán tử Laplacian
• Có thể phát hiện đường biên bằng cách xem xét
các điểm vượt 0 (zero-crossing).
• Đối với các vùng ảnh mà phương sai cục bộ là
nhỏ thì toán tử Laplacian có thể tạo ra nhiều đường
biên sai. Một phương thức để loại bỏ các đường
biên sai này là đòi hỏi phương sai cục bộ là lớn tại
các pixel nằm trên đường biên
Ước lượng
phương sai cục bộ
Vượt
không
Vượt không
nguong)n,m(
2

Ảnh đường
biên
Ảnh gradient và ảnh đường biên
Phát hiện đường biên dùng toán tử Laplace
4.3. 4.3. MộtMột sốsố toántoán tửtử kháckhác
• Toán tử gradient phi tuyến được định nghĩa là





 






 
 
 
 
 
 
 
 
 
 















nmInmI
nmInmI
nmInmInmING
Wnm
Wnm
Wnm
Wnm
,min,max
2
1
,min,
,,max,
,
,
,
,
hay
hay
• Toán tử Laplace phi tuyến được định nghĩa là




 









 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nmInmInmI
nmInmI
nmInmInmINL
Wnm
Wnm
Wnm
Wnm
,2,min,max
,min,
,,max,
,
,
,
,











• Toán tử entropy
Toán tử entropy tính entropy của các cường độ
sáng trong cửa số WxW cho từng pixel. Xác suất
cục bộ đối với một pixel được cho bởi
 


 
 
 
Wk,l
jnimI
lnkmI
lkP
Wji
mn









,
,
,
,
Entropy tại (m,n) là


 




lkPlkPnmE
mnmn
Wnm
,log,,
2
, 



-Entropy tại đường biên nhỏ hơn entropy tại vùng
đồng đều, bằng phẳng
-Chỉ phụ thuộc vào cường độ cục bộ nên tách
đường biên ở vùng sẫm tốt. Tuy nhiên đòi hỏi phải
tính toán nhiều và đường biên tách được là dầy