ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )

Câu 1: ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
2 9 25 5 4+ −
b/
( )
.
x y y x
x y
xy
 
+
−
 ÷
 ÷
 
( với
0, 0x y> >
)
Bài 2: Giải phương trình:

2 1 3x − =
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số (P):
2
2y x=

và (d):
3y x= − +
.
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình:
2
2 7 6 0x x− + =
b/ Giải hệ phương trình:
4
2 2
x y
x y
+ =


− =

c/ Cho phương trình ẩn x:
2 2
2 1 0x mx m m+ + − + =
( với m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được.
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam
giác ABC. Tính độ dài AC và AH.
Bài 2 :
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt

nhau tại H (với E
∈
BC, F
∈
AC, G
∈
AB).
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và
BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I .
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:
EA
2
+ EB
2
+ EC
2
+ ED
2
= 4R
2
.
HẾT
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………
Chữ kí của giám thị 1:……………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013

Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG Điểm
Câu 1 : ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/
2 9 25 5 4+ −

6 5 10
= + −
…………………….

1=
……………………………
b/
( )
.
x y y x
x y
xy
 
+
−
 ÷
 ÷
 
với
( 0, 0)x y> >
.

x xy y xy

xy
−
=
……………………………………………………

( )xy x y
xy
−
=
………………………………………………………

x y= −
………………………………………………………………
Bài 2 : Giải phương trình :
2 1 3x − =

2 1 3x⇔ − =
……………………………………………………………
2x
⇔ =
………………………………………………………………
Vậy nghiệm của phương trình là :
2x =
………………………………
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số
2
2y x=
và
3y x= − +
.
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

- Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm
O )…………………………………………………………………….
- Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0).
- Vẽ đúng mỗi đồ thị…………………………………………………
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) :
2
2 3x x= − +
2
2 3 0x x⇔ + − =
………………………………………………………
1
3
2
x
x
=



⇔

= −

…………………………………………………………….
*
1 2x y= => =
*
3 9
2 2
x y= − => =
0,25
0,25
2 x 0,25
0,25
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2),
3 9
;
2 2
 
−
 ÷
 
……………………………
2 x 0,25
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình :
2

2 7 6 0x x− + =
Ta có :
1∆ =
…………………………………………………………
Phương trình có hai nghiệm :
1 2
3
2,
2
x x= =
……………………………
b/ Giải hệ phương trình :
4
2 2
x y
x y
+ =


− =

4
3 6
x y
x
+ =

⇔

=


…………………………………………………………….
2
2
x
y
=

⇔

=

……………………………………………………………….
c/ Cho phương trình ẩn x :
2 2
2 1 0x mx m m+ + − + =
( m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó
với m vừa tìm được.
-
' 2 2
1m m m∆ = − + −

1m= −
………………………………………………………………
- Phương trình trên có nghiệm kép
'
0⇔ ∆ =
…………………………
1 0m

⇔ − =
1m⇔ =
………………………………………………………………
- Nghiệm kép là :
1 2
1x x= = −
………………………………………….
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1 : ( 1 điểm )
3
5
H
B
A
C
2 2 2
AC BC AB= −
……………………………………………………….

16=

4AC=> =

(cm)…………………………………………………………
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
…………………………………………………….

25
144
=
12
5
AH=> =
(cm)………………………………………………………
Bài 2 : ( 3 điểm )

E
F
G
M
I
H
O
B
A
C
D
K
0,25
0,25

0,25
0,25
a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp.
Ta có :
·
·
0
0
90 ( )
90 ( )
AGH gt
AFH gt
=
=
………………………………………………………….
·
·
0
180AGH AFH⇒ + =
⇒
AFHG là tứ giác nội tiếp……………………………………………
Ta có :
·
·
( 90 )BGC BFC= =
o
………………………………………………….
=> Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC
dưới một góc bằng
90

o
)……………………………………………….
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG
và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ).
Ta có :
·
·
IGA IAG=
(
IAG
∆
cân tại I ) (1)…………………………
·
·
GBM BGM=
(
MGB
∆
cân tại M ) (2)…………………………
·
·
90IAG GBM+ =
o
(
EAB∆
vuông tại E ) (3)
Từ (1), (2), (3) =>
·
·
90IGA BGM+ =

o
=>
·
90IGM =
o
=>
MG IG⊥
tại G……………………………………………………
=> MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I……………………………
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O).
Chứng minh EA
2
+ EB
2
+ EC
2
+ ED
2
= 4R
2
.
Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O
-
2 2 2 2 2 2
EA EB EC ED AB DC+ + + = +
(4)………………………….
-
ABK∆
vuông tại B
=>

2 2 2 2
4AB BK AK R+ = =
(5)…………………………
- Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6)
- Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7)
Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân.
=> DC = BK (8)……………………
Từ (4), (5), (8) =>
2 2 2 2 2
4EA EB EC ED R+ + + =
……………………….
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng
dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm.