ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG docx

SỞ GD VÀ ĐT
ĐÀ NẴNG
KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,5 điểm)
a/ Tìm các nghiệm của phương trình 2x
2
+ 4x + 3a = 0 (1), biết rằng
phương trình (1) có một nghiệm là số đối của một nghiệm nào đó của phương
trình 2x
2
− 4x − 3a = 0
b/ Cho hệ thức x
2
+ (x
2
+ 2)y + 6x + 9 = 0 với x, y là các số thực. Tìm giá
trị nhỏ nhất của y.
Bài 2. (2,5 điểm)
a/ Giải hệ phương trình
4 4
3
3
(x 1)(y 1) 4xy
1 1 1x y x

+ + =



− − − = −



b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho
2 2 2 2 2 1x y x y− + = + −
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm . Gọi H là một điểm của đoạn
thẳng BM (H khác các điểm B và M). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H
lấy điểm A sao cho
·
·
BAH MAC=
. Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng
BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E. Gọi P là giao điểm của AM
và EB.
a/ Đặt AB = r, tính tích DH.AM theo r.
b/ Gọi h
1
, h
2
, h
3
lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng
BC, Ca, AB. Chứng minh rằng
3
2 1
h
h 2h

1
AB AC BC
+ < −
c/ Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác
APE và BPM. Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp.
Bài 4. (1,5 điểm)
Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ. Mỗi ô vuông
được ghi một số nguyên dương n với 1≤ n ≤ 20, hai ô vuông bất kỳ không được
ghi cùng một số. Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông
có chung cạnh. Hỏi có thể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện: Chọn 1 ô vuông
bất kỳ (khác với các ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e, f, g, h như hình vẽ) thì
tổng của số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề với nó
chia hết cho 4 ?