ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ppt

SỞ GD VÀ ĐT
QUẢNG TRỊ
KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1( 2.5 điểm )
1. Cho biểu thức
3a 9a 3 a 2 1
P 1
a a 2 a 1 a 2
+ − −
= − + −
+ − − +
a ) Rút gọn P
b) Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên.
2. Hãy tính
A = 2x
3
+ 2x
2
+ 1 với x =
3 3
1 23 513 23 513
1
3 4 4
 
+ −
 ÷
+ −

 ÷
 

Câu 2 (1.5 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực khác 0 thoã mãn a + b + 2c = 0.
Chứng minh rằng phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt và có ít
nhất 1 nghiệm dương.
Câu 3 (1.5 điểm )
Giải phương trình x
2
− 7x + 2+ 2
3x 1+
= 0
Câu 4 (1.5 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình
x
2
−3y
2
+ 2xy − 2x − 10y + 4 = 0.
Câu 5
1. Cho (O;R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn
BC sao cho tam giác ABC nhọn . Gọi H là trực tâm với A′, B′, C′ là các chân
đường cao tương ứng.
a) CM OA vuông góc B′C′.
b) CM BA.BH =2R.BA′ . Từ đó suy ra tổng BA.BH + CA.CH không đổi.
2. Cho tam giác ABC nhọn Aˆ=30∘ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên BC và M,N lần lượt là các điểm trên 2 cạnh AB. AC . Tìm vị trí M, N để
tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.