ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI (DÀNH CHO MỌI THÍ SINH) pot

SỞ GD VÀ ĐT
ĐỒNG NAI
KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
DÀNH CHO MỌI THÍ SINH
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Bài 1.
a) Giải phương trình: x
4
+ x
2
– 12 = 0 (với x ∈ R)
b) Giải hệ phương trình:
2x 3y 5
7x 11y 23
− = −


+ = −

Bài 2. Cho biểu thức
(
)
2
2
a a 2 a 1 a 2 a 1
a 2a 1
+ − + − −
− +
(với a ∈ R và a ≥ 2).
a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng nếu a là số thực và a ≥ 2 thì P ≥ 4.
Bài 3. Cho phương trình x
2
+ 2x − 2m = 0 (với x là ẩn số, m là tham số thực)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Cho m là số thực dương. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho,
biết x
1
>x
2
. Tính U =
1 2
1 1
x x
−
theo m.
Bài 4. Cho các hàm số y=2x
2
có đồ thị là (P); y = kx −2 có đồ thị là d (với k là
tham số thực).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho).
b) Tìm k để điểm M(x
M
; y
M
) thuộc cả hai đồ thị (P) và d đã cho, biết y

M
= 2 và
x
M
> 0.
Bài 5. Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể (chưa có nước) trong thời
gian 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 20 phút và vòi thứ
hai chảy trong 45 phút thì chỉ được 512 bể. Khi mở riêng từng vòi. Tính thời
gian để mỗi vòi khi chảy riêng đầy bể.
Bài 6. Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc
đường tròn (O), với C ≢ A, B. Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC của đường tròn
(O), với D ≢ B, C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt các đường
thẳng AC, AD theo thứ tự tại các điểm M, N.
a) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AD.AN = AC.AM = 4R
2
.
c) Vẽ đường kính CE của nửa đường tròn (O). Vẽ đường kính CF của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.