ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI potx

SỞ GD VÀ ĐT
ĐỒNG NAI
KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x
4
− x
3
– x – 1 = 0
2) Cho x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
– x – 1 = 0
Tính giá trị biểu thức (x
1
−x
2
)(x
1
3
−x
2
3
)
Câu 2 : (1,5 điểm)
1) Cho k là số thực lớn hơn

1
2
. Chứng minh:
( ) ( )
1 1 1 1
2
2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1
 
= −
 ÷
− + + + − − +
 
2) Rút gọn :
1 1 1
F
1 3 3 1 3 5 5 3 97 99 99 97
= + + +
+ + +
Câu 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình
2
1
y 2
x
2
x 3
y

+ =





+ =


Câu 4: (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa a
2
+ b
2
– ab = c
2
+ d
2
− cd
Chứng minh (a + b)
2
− (c + d)
2
= 3(ab − cd) và chứng minh a + b + c + d là hợp
số
Câu 5: (1 điểm) Cho đa giác GHMNPQRSTUVW (đa giác nếu không nói gì
thêm thì hiểu là đa giác lồi)
1) Tính số đường chéo của đa giác đã cho có điểm chung với đoạn GS
2) Tính số 10-giác (đa giác có 10 đỉnh) biết các đỉnh thuộc tập hợp
{G,H,M,N,P,Q,R,S,T,U,V,W}
Câu 6: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Tia phân giác góc CAB cắt BC tại D, phân giác góc
ABC cắt AC tại E, phân giác góc ADB cắt BE tại K, phân giác góc ADC cắt BE

tại L.
1) Chứng minh AKDL là tứ giác nội tiếp và tâm O của đường tròn này là trung
điểm của đoạn KL
2) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,J là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác AIC. Chứng minh B, I, J thẳng hàng.