ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH pot

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013- 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1: (1,5 đ)
a) Rút gọn biểu thức M =
2 2 8 18+ −
b) Giải hệ phương trình
2x y 9
3x 2y 10
+ =


− =

Bài 2: (2,0 đ) Cho biểu thức: A =
2
3
2x 4 1 1
1 x
1 x 1 x
+
− −
−
+ −
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 3: (2,0 đ) Cho phương trình: x
2

– 2(m + 1)x + 2m = 0 (1)
(Với x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
12
Bài 4: (1, 5 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định
thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông
góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác
B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng
CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM = EF.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm
D, I, B thẳng hàng từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di
chuyển trên BD.
Bài 5: (1, 5 đ)
a) Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x
2
+ 2x - n(n + 2) (n + 3) = 0 (x
là ẩn, n là tham) số luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi n.
b) Giải phương trình: 5
2
1 x+
= 2(x
2
+ 2)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC