ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2013 - 2014 pptx

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014.
Bài 1: (1.5đ) Giải hệ phương trình
( )
1
x y 3
y
x 1 y 2 x

+ + =



+ =

Bài 2: (1.5đ) Cho phương trình x
4
+ (1−m)x
2
+ 2m – 2 = 0 (m là tham số)
1.Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, hãy tìm các giá trị
của m sao cho

1 2 3 1 3 4 2 3 4
1 2 4
4 3 2 1
x x x x x x x x x
x x x
2013
2x 2x 2x 2x
+ + + =
Bài 3: (1.5đ)
1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z +
xyz
= 4
Tính giá trị của biểu thức

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T x 4 y 4 z + y 4 z 4 x + z 4 x 4 y xyz= − − − − − − −
2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được
thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được
thương 4q dư r. Tìm số đã cho.
Bài 4: (3 điểm)
1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đg tròn sao cho AB>AC
(A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp bờ AB không
chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của
CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA,CB theo thứ tự tại
M,N. Chứng minh:
a) AM.BN = IM
2
= IN

2
.
b)
2 2 2
IA IB IC
+ + 1
bc ac ab
=
.
Bài 5: (2 điểm)
1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b ≤ 2. Chứng minh
( ) ( )
6 6
5 5
a 1 b 1
128.
b a
+ +
+ ≥
2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n = 100a + 10b + c sao cho biểu thức
n
a b c+ +
đạt
giá trị nhỏ nhất.