KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN docx

Sở GD và ĐT
Tỉnh DAK LAK

Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông

Năm học 2011-2012
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )


Cõu 1: (2)
Rỳt gn biu thc
a/
1
2 8 3 27 128 300
2
A

b/Gii phng trỡnh: 7x
2
+8x+1=0
Cõu2: (2)
Cho biu thc
2
2
1
1
a a a a
P
a a a

(vi a>0)
a/Rỳt gn P.
b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Cõu 3: (2)
Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau
3km/h. Nờn n B sm ,mun hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi
.Bit qung ng AB di 30 km.
Cõu 4: (3)
Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng
qua C vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ
E; AD ct PQ ti F .Chng minh:
a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip.
b/ED=EF
c/ED
2
=EP.EQ
Cõu 5: (1)
Cho b,c l hai s tho món h thc:
1 1 1
2
b c


Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim:
x
2
+bx+c=0 (1) ; x
2

+cx+b=0 (2)





Đề thi 12



ĐÁP ÁN : (dề 12)
Câu 1: (2đ)
1
2 8 3 27 128 300
2
1
2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3
2
3
A    
   


b/Giải phương trình: 7x
2
+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x
1
=-1;
2

1
7
c
x
a
 
 

Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
2
2
2
2
1
1
( 1)( 1) (2 1)
1
1
2 1 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
 
  
 

   
  
 
    
 

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2 2
2
1 1 1
2 .
2 4 4
1 1
( ) ( ).
2 4
P a a a a
a
     

  

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
1
4

khi
1 1 1
0 < => a
2 2 4
a a

    

Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
(Vơi a>0)
2
1
2
30 30 30
:
3 60
30( 3).2 30. .2 .( 3)
3 180 0
3 27 24
12
2.1 2
3 27 30
15( )
2.1 2
ta co pt
x x
x x x x
x x
x
x loai
 

    
   

 
  
  
   

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.

Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.


0
90
ADB  (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))


0
90 ( )
FHB gt


=>


0 0 0
90 90 180
ADB FHB    . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có




1
( )
2
EFD sd AQ PD
 
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).



1
( )
2
EDF sd AP PD
 
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQ

AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là
trung điểm của



PQ PA AQ
 
=>



EFD EDF


tam giác EDF cân tại E => ED=EF



H
E
Q
F
O
B
1
A
D
P
1
c/ED
2
=EP.EQ; Xét hai tam giác: EDQ;EDP có

E
chung.


1 1
Q D

(cùng chắn


PD
)
=>

EDQ

EPD=>
2
.
ED EQ
ED EP EQ
EP ED
  

Câu 5: (1đ)
.
1 1 1
2
b c
 
=> 2(b+c)=bc(1)
x
2
+bx+c=0 (1) Có

1
=b
2
-4c; x

2
+cx+b=0 (2) ;Có

2
=c
2
-4b
Cộng

1+

2
= b
2
-4c+ c
2
-4b = b
2
+ c
2
-4(b+c)= b
2
+ c
2
-2.2(b+c)= b
2
+ c
2
-2bc=(b-c)


0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong

1;

2
có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình
x
2
+bx+c=0 (1) ; x
2
+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: