Toán 7 (KNTT) đề cương HK1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I
MƠN: TỐN 7 (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU

✓ Tổng hợp tồn bộ kiến thức lí thuyết, các dạng bài thường gặp và phương pháp làm cụ thể của học
kì 1 – Mơn Tốn 7.

Chương 1. Số hữu tỉ
1

Tập hợp các số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

a
với a, b  , b  0.
b

• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là
• Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.
• Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
• Mọi số hữu tỉ
2

−a a
a
a
;
có số đối là − (hay
)

b −b
b
b

Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
• Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta ln có hoặc a = b hoặc a  b hoặc a  b .
Cho ba số hữu tỉ a, b, c . Nếu a  b và b  c thì a  c (tính chất bắc cầu).
• Trên trục số, nếu a  b thì điểm a nằm trước điểm b.
3

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ
phân số.
Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hốn, kết hợp giống phép cộng phân số.
Hai số đối nhau ln có tổng bằng 0 : a + ( −a ) = 0
• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia
phân số.
Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.
Với a, b, c, d , m  , m  0
• Phép cộng:

a b a+b
+ =
m m
m

1

a b a −b
− =
m m
m

• Phép trừ:

• Phép nhân:

a c ac
. =
b d bd

• Phép chia:

a c a d ad
: = . =
b d b c bc

4

( b, d  0 )
( b, c, d  0 )

Các tính chất của phép tốn

• Giao hốn:
• Kết hợp:

a c c a
+ = +
b d d b

a  c e  a c  e a  c e  a c  e
+  +  =  +  + ; . .  =  .  .
b d f  b d  f b d f  b d  f

• Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a c a e a c e
. + . = . + 
b d b f b d f 

Quy tắc dấu ngoặc:

a + (b − c + d ) = a + b − c + d = ( a − c ) + (b + d )
a − (b − c + d ) = a − b + c − d = ( a + c ) − (b + d )
5

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu là x n , là tích của
n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hớn 1):

x n = x . x . x . ... .x ( x  , n  , n  1)
n thừa số

x đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

n

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Quy ước: x 0 = 1( x  0 ) ; x1 = x
Chú ý: ( x. y ) = x n . y n
n

n

x
xn
=
 
yn
 y
6

Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

xm . xn = xm + n
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của
lũy thừa chia.

x m : x n = x m − n ( x  0, m  n )

2

7

Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x )

m n

= xm . n

Ví dụ: ( 22 ) = 22.3 = 26
3

8

Thứ tự thực hiện các phép tính

• Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép
tính từ trái sang phải.
• Với các biểu thức khơng có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

• Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
9

Quy tắc chuyển vế

1. Đẳng thức:

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:
Nếu a = b thì b = a ; a + c = b + c
2. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi
thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”.
Nếu A + B = C thì A = C – B
Nếu A – B = C thì A = C + B

Chương 2. Số thực
1

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

3
= 0,33333333333333... = 0, ( 3)
9
3
= 0, 2727272727... = 0, ( 27 )
11
3
= 0, 4285714285714285714... = 0, ( 428571)
7

3


−17
= −1,54545454... = −1, ( 54 )
11
7

= 0,3181818... = 0,3 (18 )
22
Phần bơi đỏ được gọi là chu kì của số thập phân vơ hạn tuần hồn.
2

Làm trịn số thập phân với độ chính xác cho trước

Độ chính xác:
Tổng quát, ta có:
Khi làm trịn số đến một hàng nào đó, kết quả làm trịn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.
Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm trịn thích hợp
bằng cách sử dụng bảng bên.
Độ chính xác

Hàng làm trịn

3

trăm

50

chục

5

đơn vị

0,5

phần mười

0,05

phần trăm

0,005

Đổi từ phân số sang số thập phân và ngược lại

a. Dấu hiệu nhận biết một phân số là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Xét phân số tối giản

a
, ( a, b  , b  0 )
b

+ Nếu trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của b chỉ có các số 2 hoặc 5, hoặc cả 2 và 5 thì

a
là số thập
b

phân hữu hạn.
+ Nếu trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của b có các số khác 2 và 5 thì

a
là số thập phân vơ bạn
b

tuần hồn.
VD1.
a)

3
3
= 2 = 0.15;
20 2 .5

b)

3
3
=
= 0, 2 (142857 ) ;
14 2.7

b. Đổi từ phân số sang số thập phân và ngược lại
+ Chuyển từ phân số sang số thập phân hữu hạn hay số thập phân vơ hạn tuần hồn:
→ Thực hiện phép chia, tìm chu kì nếu là số thập phân vơ hạn tuần hồn.

+ Chuyển từ số thập phân hữu hạn sang phân số:
→ Chuyển số thập phân hữu hạn về dạng số thập phân và rút gọn phân số.

4


4

Căn bậc hai số học

Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a khơng âm, kí hiệu

a , là số x không âm sao cho x 2 = a .

Với x không âm và x 2 = a thì x = a

( a)

Nếu x = a thì x 2 =

2

suy ra

( a)

2

=a

a2 = t (t  0)

Với a không âm, đặt

Theo định nghĩa, t 2 = a 2  t = a  a 2 = a
Từ (1) và (2) suy ra:
5

(1)

( a)

2

(2)

= a2 = a

Khái niệm số thực và trục số thực

a. Số thực
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
Tập hợp các số thực là tập hợp bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
Tập hợp các số thực được kí hiệu là

.

b. Biểu diễn số thực
Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Trục số thực: Các số thực lấp đầy trục số.
Mỗi số thực a có một số đối là −a .

6

Thứ tự trong tập hợp các số thực

a. So sánh hai số thực
Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân phân (hữu hạn hoặc vô hạn) nên có thể so sánh hai số thực

như hai số thập phân.

Cũng như với các số hữu tỉ, ta có:
- Với hai số thực a và b bất kì ta ln có a = b hoặc a  b hoặc a  b .
- Cho ba số thực a, b, c. Nếu a  b và b  c thì a  c (tính chất bắc cầu)

5


- Trên trục số thực, nếu a  b thì điểm a nằm trước điểm b. Nói riêng, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn
các số âm, các điểm nằm sau gốc O biễu diển các số dương. Bởi vậy, ta viết x  0 để nói x là số âm, viết
x  0 để nói x là số dương.

Chú ý: Nếu
7

thì

và ngược lại.

Giá trị tuyệt đối của một số thực

a. Khái niệm giá trị tuyệt đối

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc tọa độ O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|.
b. Nhận xét
* Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0.
* Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.
* Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

 a khi a  0

Như vậy: a = − a khi a  0 ; a = −a  0
 0 khi a = 0


Chương 3. Góc và đường thẳng song song
1

Góc ở vị trí đặc biệt

Hai góc kề bù:
Định nghĩa: Hai góc kề bù là 2 góc có chung một cạnh, hai cạnh cịn lại là 2

z

tia đối nhau.
Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo là 1800 .
Hai góc kề nhau: là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại nằm khác

x

O

y

nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung.
Hai góc bù nhau: là hai góc có tổng số đo bằng 1800 .
Hai góc kề bù: là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau.

6


z
Hai góc đối đỉnh:
+ Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh của góc này là tia đối
của một cạnh của góc kia.

x

y

O

+ Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

t

2

Tia phân giác của một góc

+ Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia
phân giác của góc đó.
Ví dụ: Tia Oz là tia phân giác của xOy

x

z
O

y
+ Tính chất: Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy thì: xOz = yOz =

1
xOy
2

y
z

O

x

+ Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc đó.
3

Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

m
x

+ Các cặp góc so le trong là: P3 và Q1 ; P4 và Q4

1

P4

+ Các cặp góc đồng vị: P1 và Q1 ; P2 và Q2 ; P3 và Q3 ;

P4 và Q4
u

2
3

y
v

1 2

Q4

3

n

7


Quan hệ giữa cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
thì:
+ Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau;
+ Các cặp góc đồng vị bằng nhau.
4

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

a. Định nghĩa

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng có điểm chung.
b. Tính chất thừa nhận
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc sole trong
bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.
c. Tính chất liên hệ giữa các cặp góc so le trong và cặp góc đồng vị
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
thì:
Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau;
Các cặp góc đồng vị bằng nhau.

a

2

1

A4

3

b

1

B4
5

2
3

Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song

Tiên đề Euclid (thừa nhận): Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song
với đường thẳng đó.

a

A

b
6

Tính chất hai đường thẳng song song

Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thù:
- Hai cặp góc so le trong bằng nhau.
- Hai cặp góc đồng vị bằng nhau.

8


Chú ý: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng

cắt hai đường thẳng phân
biệt , và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị
bằng nhau thì và song song với nhau.
Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

7

Các cách phát biểu định lí:
- Phát biểu bằng lời theo cấu trúc: “Nếu … thì”
- Phát biểu bằng viết giả thiết và kết luận.
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đứng đã biết suy ra kết luận
của định lí.

Chương 4. Tam giác bằng nhau
1

Tổng ba góc trong tam giác

➢ Định lí: Tổng ba góc trong tam giác bằng 180o
GT

ABC

KL

A + B + C = 180o

A

➢ Hệ quả: Mỗi góc ngồi của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai

C

B

góc trong khơng kề với nó.
2

Hai tam giác bằng nhau

➢ Định nghĩa: Hai tam giác ABC và A ' B ' C ' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và

 AB = A ' B '; AC = A ' C '; BC = B ' C '
các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là: 
.
A = A '; B = B '; C = C '
Khi đó ta viết ABC = A ' B ' C ' .
A

B

A'

C

B'

C'

9


- Các cặp đỉnh (góc) tương ứng: A và A ' ; B và B ' ; C và C '
- Các cặp cạnh tướng ứng: AB và A ' B ' ; BC và B ' C ' ; AC và A ' C '
3

Các trường hợp bằng nhau của tam giác

➢ Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tm
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
➢ Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng
hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
➢ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng
một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
4

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

B'

B

A

C

A'

C'

➢ TH1: Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.
B'

B

A

C

A'

C'

➢ TH2: Nếu một cạnh góc vng và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng này bằng một cạnh góc
vng và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.
B'

B

A

C

A'

C'

➢ TH3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của
tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

10


➢ TH4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh
góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
5

Tam giác cân và tính chất

➢ Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
A

Cạnh bên

B

Cạnh bên

Cạnh đáy

C

➢ Tính chất:
+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
+ Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
➢ Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
➢ Định nghĩa: Tam giác vng có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

6

Đường trung trực của một đoạn thẳng

➢ Định nghĩa:
+ Đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó được gọi là đường trung
trực của đoạn thẳng đó.
+ Đường trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng

đó.
d
M

A

C

B

11


Chương 5. Thu thập và biểu diễn dữ liệu
1

Thu thập và phân loại dữ liệu

Dữ liệu được phân loại theo sơ đồ sau:
Dữ liệu

Dữ liệu là số (số liệu)

Dữ liệu không là số

Dữ liệu phân thành hai loại: Số liệu (dữ liệu định lượng) và dữ liệu không là số (dữ liệu định tính)
Dữ liệu khơng là số có thể phân thành 2 loại: loại không sắp thứ tự và loại có thể sắp thứ tự.
2

Một số phương pháp thu thập dữ liệu

- Quan sát

- Tìm kiếm từ những nguồn thơng tin có sẵn

- Làm thí nghiệm, thực nghiệm

- Tính tốn

- Khảo sát, phiếu hỏi, phỏng vấn

-…

Để có thể đưa ra các kết luận hợp lí, dữ liệu thu được phải đảm bảo tính đại diện cho tồn bộ đối tương đang
được quan tâm khảo sát.
3

Biểu đồ hình quạt trịn

Các thành phần của biểu đồ hình quạt trịn.

- Biểu đồ hình quạt trịn dùng để so sánh các phần trong toàn bộ dữ liệu với nhau và với tổng thể.
- Các hình trịn biểu diễn cho tồn bộ dữ liệu, tương ứng 100%.
4

Biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. Các thành
phần của biểu đồ đoạn thẳng gồm:
- Trục ngang biểu diễn thời gian;

- Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm;

12


- Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm. Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một
đoạn thẳng.
- Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng.
Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng:

-----HẾT-----

13