Chuyên đề luyện thi đại học của võ quang mẫn

VÕ QUANG MẪN
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CỐ ĐÔ HUẾ, LẬP THU 2013
55
NXB-13
99/111-99 Mã số: 12345
www.VNMATH.com
Mục lục
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 5
1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Tính đơn điệu - ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Cực trị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Tương Giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH 15
2.1 Bài Tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 31
3.0.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 41
5 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT 45
5.0.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 51
6.0.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 59
7.0.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

8 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 67
8.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3
MỤC LỤC MỤC LỤC
9 SỐ PHỨC 77
9.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 80
10.1 Quan hệ song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.1.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10.2 Quan hệ vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.2.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
10.3 Thể tích khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.3.1 Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.3.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
10.4 Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.4.1 Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.4.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11 TỔ HỢP - XÁC SUẤT 90
11.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
12 GTLN - GTNN 99
12.1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.2 tìm giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12.3 Tìm GTLN của . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.4 Chứnng minh rằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
Chương 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1. y = 4x
3
− 6x
2
+ 1(A08)
2. y = x
3
− 3x
2
+ 4(D08)
3. y =
x + 2
2x + 3
(A09)
4. y = −x
4
− x
2
+ 6(D10)
5. y = x
4
− 2(m + 1)x
2
+ m khi m = 1(B11)
6. y = x
3
− 3mx
2
+ 3m
3

khi m = 1(B12)
7. y = −x
3
+ 3x
2
+ 3mx − 1 khi m = 0(A13)
8. y = x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 6mx khi m = −1(B13)
9. y = x
3
− 3mx
2
+ (m − 1)x + 1 khi m = 1(D13)
10. y =
2x + 1
x + 1
(A10)
11. y =
−x + 1
2x + 1
(A11)
1.2 Tính đơn điệu - ứng dụng
1.2.1 Bài tập
 1.2.1. Tìm tham số m để hàm số
5
1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. y =

m − 1
3
x
3
+ mx
2
+ (3m − 2)x +
1
3
nghịch biến trên R
2. y = x
3
− 3x
2
+ 3mx + 3m + 4 đồng biến trên R
3. y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (−1; 1)
4. y = x
3
− 2x
2
+ mx + 4m đồng biến trên [0;
1
3
)
5. y =
2

3
x
3
+ (m + 1)x
2
+ (m
2
− 4m + 3)x − m
2
đồng biến trên [1; +∞)
6. y = x
3
− 3mx
2
+ 4m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
7. y =
2x
2
+ (1 − m)x + 1 + m
x − m
đồng biến trên (1; +∞)
8. y =
1
3
mx
3
− (m − 1)x
2
+ 3(m − 2)x +
1

3
đồng biến trên (2; +∞)
9. y =
mx + 2
2x + m
nghịch biến trên (−∞; 1)
10. y = x
3
− (m + 1)x
2
− (2m
2
− 3m + 2)x + 1 đồng biến trên (2; +∞)
11. y = −x
3
+ 3x
2
+ 3mx − 1 nghịch biến trên (0; +∞)(A13)
1.3 Cực trị hàm số
1.3.1 Bài tập
 1.3.1. Tìm m để
1. y =
2
3
x
3
−mx
2
−2(3m
2

−1)x +
2
3
đạt cực trị tại các điểm x
1
, x
2
sao cho
x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) = 1 (D12)
2. (C
m
) : y = −x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
− 1)x − 3m
2
− 1 có các điểm cực trị cách
đều gốc tọa độ (B07)
3. (C

m
) : y = x
3
− 3mx
2
+ 3m
3
đạt cực trị tại hai điểm A, B sao cho diện
tích tam giác OAB bằng 48 (B12)
4. y = x
3
− 3mx
2
+ 3(m
2
− 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2
5. y =
1
3
x
3
+ (m
2
− m + 2)x
2
+ (3m
2
+ 1)x + m − 5 đạt cực đại tại x = −2
6. y =
1

3
x
3
+ (m − 2)x
2
+ (5m + 4)x + m
2
+ 1 đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà
x
1
< −1 < x
2
6 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ
7. y =
1
3
x
3
+ (m + 3)x
2
+ 4(m + 3)x + m
2
− m đạt cực trị tại x
1

, x
2
mà
−1 < x
1
< x
2
8. y = 2x
3
−3(m + 2)x
2
+ 6(5m + 1)x −(4m
3
+ 2) đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà
x
1
< x
2
< 2
9. y =
1
3
x
3
− mx
2

+ mx − 1 đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà |x
1
− x
2
|  8
10. y =
1
3
x
3
−(m−1)x
2
+3(m−2)x+
1
3
đạt cực trị tại x
1
, x
2
mà x
1
+2x
2
= 1
11. y = x
3

+ (1 − 2m)x
2
+ (2 − m)x + m + 2 có điểm cực tiểu bé hơn 1
12. (C
m
) : y = 2x
3
+ 3(m −1)x
2
+ 6m(1 −2m)x có cực đại, cực tiểu nằm trên
đường thẳng d : y = −4x
13. (C
m
) : y = x
3
+ mx
2
+ 7x + 3 có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng
vuông góc với d : y = 3x − 7
14. (C
m
) : y = x
3
− 3x
2
+ m
2
x + m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua
∆ : y =
1

2
x −
5
2
15. (C
m
) : y = x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 2(m
2
+ 7m + 2)x − 2m(m + 2) có cực đại
cực tiểu nằm trên đường thẳng song song với d : y = 4x −5
16. (C
m
) : y = x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 6mx có cực đại cực tiểu nằm trên đường
thẳng vuông góc với d : y = x + 2(B13)
17. (C
m
) : y = 2x
3
+ 3(m −3)x
2
+ 11 −3m có đường thẳng qua hai điểm cực
đại, cực tiểu qua điểm A(0; −1)

18. (C
m
) : y = x
3
− 3x
2
− mx + 2 có đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực
tiểu tạo với các trục tọa độ một tam giác cân
19. (C
m
) : y =
1
2
x
3
−3x
2
+
m
2
x + 1 có hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua
điểm A(2; 2)
20. (C
m
) : y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m có khoảng cách giữa hai điểm cực
đại, cực tiểu bằng 2

√
5
21. (C
m
) : y =
1
3
x
3
−mx
2
−x + m + 1 có khoảng cách giữa hai điểm cực đại,
cực tiểu nhỏ nhất
22. (C
m
) : y = x
3
−3mx
2
+ 4m có các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập
thành 1 tam giác có diện tích 8
23. (C
m
) : y = x
3
− 3mx
2
+ 3(m
2
− 1)x − m

3
+ m đạt cực đại tại A, đạt cực
tiểu tại B và OA =
√
2OB
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 7
1.3. CỰC TRỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
 1.3.2. Tìm m để
1. (C
m
) : y = x
4
− 2(m + 1)x
2
+ m có ba điểm cực trị A, B, C trong đó A
có hoành độ bằng 0 sao cho OA = BC (B11)
2. (C
m
) : y = x
4
−2(m + 1)x
2
+ m
2
có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác
vuông (A12)
3. y = mx
4
+ (m − 1)x
2

+ 1 − 2m có đúng 1 cực trị
4. y = x
4
− 2mx
2
+ m
3
− m
2
có 3 cực trị
5. (C
m
) : y = x
4
−2mx
2
+ 2m + m
4
có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác
đều
6. (C
m
) : y = x
4
−2mx
2
−2m
2
+ m có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giác
vuông

7. (C
m
) : y = x
4
−2mx
2
+ 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhận
gốc tọa độ làm trọng tâm
8. (C
m
) : y = x
4
−2mx
2
+ 2 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhận
gốc tọa độ làm trực tâm
9. (C
m
) : y = x
4
+ 2mx
2
−m −1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác
có diện tích bằng 4
√
2
10. (C
m
) : y = x
4

− 2mx
2
+ m − 1 có các điểm cực đại, cực tiểu lập thành 1
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
 1.3.3. Tìm m để
1. (C
m
) : y = mx +
1
x
có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm
cận xiên bằng
1
√
2
(A05)
2. (C
m
) : y =
x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m
x + 2
có các điểm cực trị A, B sao cho
tam giác OAB vuông tại O (A07)
3. y =
x
2

+ mx + 1
x + m
đạt cực đại tại 2
4. y =
x
2
+ (m + 2)x + m
2
+ 4m
x + m
có hai cực trị trái dấu
5. y =
x
2
+ mx + m
x − 1
có 2 điểm cực trị lớn hơn −1
6. y =
x
2
+ x + m
x − 1
có 2 điểm cực trị bé hơn 2
8 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4. TIẾP TUYẾN
7. y =
−x
2
+ 3x + m

x − 4
có |y
CD
− y
CT
| = 4
8. y =
mx
2
− 2x + m + 2
x + m − 1
có đường thẳng qua cực đại cực tiểu song song với
∆ : y = 2x −1
9. y =
mx
2
− x − 8
x − m
có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với
∆ : y = x
10. y =
m
2
x
2
− 2mx + 8
x + m
có đường thẳng qua cực đại, cực tiểu tạo với ∆ :
y = 3x + 1 một góc 45
0

11. y =
x
2
+ 2mx + 2
x + 1
có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều ∆ : y = −x − 1
12. y =
−x
2
+ 2mx − 5
x − 1
có các điểm cực đại, cực tiểu khác phía so với ∆ :
y = 2x
13. (C
m
) : y =
x
2
− 3x + m + 2
−x + 1
có các điểm cực trị A, B sao cho diện tích
tam giác OAB bằng 6
14. (C
m
) : y =
mx
2
− 1
x
có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị nhỏ

nhất
15. (C
m
) : y = −x + 1 +
m
−x + 2
có điểm cực đại A sao cho tiếp tuyến với
(C
m
) tại A cắt Oy tại B và tam giác OAB vuông cân.
1.4 Tiếp tuyến
1.4.1 Bài tập
 1.4.1. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với
1. (C) : y =
2x
x + 1
biết ∆ cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện
tích tam giác OAB bằng
1
4
(D07)
2. (C) : y = −x
4
− x
2
+ 6 vuông góc với đường thẳng d : y =
1
6
x −1 (D10)
3. (C) : y =

1
3
x
3
− 2x
2
+ 3x có hệ số góc nhỏ nhất (B04)
4. (C) : y =
x
2
+ x − 1
x + 2
vuông góc với tiện cận xiên của (C) (B06)
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 9
1.4. TIẾP TUYẾN CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
5. (C) : y = 4x
3
− 6x
2
+ 1 qua A(−1; −9) (B08)
6. (C) : y =
x + 2
2x + 3
cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho
tam giác OAB cân (A09)
7. (C) : y = x
3
− 3x
2
+ 2 qua A


23
9
; −2

8. (C) : y =
1
2
x
4
− 3x
2
+
3
2
qua A

0;
3
2

9. (C) : y =
−4x + 3
2x − 1
qua A(0; 1)
10. (C) : y =
2x + 1
x + 2
tạo với đường thẳng d : y = 2x + 1 một góc 45
0

11. (C) : y = x
3
− 3x
2
+ 1 song song với d : y = 9x + 2
12. (C) : y = −
1
3
x
3
+ 2x
2
− 3x − 4 có hệ số góc lớn nhất
13. (C) : y =
3x + 2
x + 2
có hệ số góc bằng 4
14. (C) : y =
2x − 1
x − 1
biết ∆ tiếp xúc với (C) tại M và IM vuông góc với ∆,
trong đó I là giao điểm 2 tiệm cận
15. (C) : y = x
3
− 3x
2
+ 2 biết ∆ cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phân
biệt sao cho OB = 9OA
 1.4.2. Tìm m để
1. tiếp tuyến với (C) : y =

1
3
x
3
−
m
2
x
2
+
1
3
tại điểm có hoành độ −1 song
song với d : 5x − y = 0 (D05)
2. (C) : y =
−x + 1
2x − 1
cắt đường thẳng d : y = x + m tại 2 điểm A, B phân
biệt sao cho tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại A, B lớn nhất
(A11)
3. tiếp tuyến với (C) : y =
(3m + 1)x − m
x + m
tại giao điểm của (C) với Ox
song song với đường thẳng d : x + y + 5 = 0
4. tiếp tuyến với (C) : y = x
3
− m(x + 1) + 1 tại giao điểm của (C) với trục
tung tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích 8
5. (C) : y = x

3
+ 3x
2
+ mx + 1 cắt d : y = 1 tại 3 điểm D(0; 1), E, F phân
biệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại E, F vuông góc với nhau
10 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4. TIẾP TUYẾN
6. trên (C) : y =
m
3
x
3
+ (m − 1)x
2
+ (4 − 3m)x + 1 có duy nhất điểm A có
hoành độ âm sao cho tiếp tuyến với (C) tại A vuông góc với đường thẳng
d : x + 2y −3 = 0
7. (C) : y =
1
4
(x
2
− m)(x
2
+ 1) cắt trục hoành tại 2 điểm A, B phân biệt
sao cho tiếp tuyến với (C) tại A, B vuông góc với nhau
8. từ A(1; 2) kẻ được 2 tiếp tuyến AM, AN đến (C) : y =
x + m
x − 2

sao cho
tam giác AMN đều
9. (C) : y = −x + 1 +
m
2 − x
đạt cực đại tại A sao cho tiếp tuyến với (C) tại
A cắt Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân
 1.4.3. Tìm điểm A thuộc
1. (C) : y =
x + 2
2x + 3
sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M song song
với đường thẳng ∆ : y = −
1
9
x +
2
3
2. (C) : y =
−4x + 3
2x − 1
sao cho tiếp tuyến với (C) tại A qua gốc tọa độ
3. đường thẳng ∆ : y = 2x + 1 sao cho qua A kẻ được đúng một tiếp tuyến
đến (C) : y =
x + 3
x − 1
4. trục tung để qua A vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) : y =
x + 2
x − 1
sao cho

hai tiếp điểm nằm về hai phía trục hoành
5. trục tung sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) : y = x
4
− 2x
2
6. đường thẳng ∆ : x − 5 = 0 sao cho từ A kẻ được 2 tiếp điểm đến (C) :
y =
x + 3
x − 1
mà 2 tiếp điểm cùng với điểm B(1; 3) thẳng hàng
7. đường thẳng ∆ : y = −3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với
(C) : y = x
3
− 3x + 2 và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
8. (C) : y =
1
2
x
4
− 3x
2
+
5
2
sao cho tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại ba
điểm phân biệt A, M, N sao cho AM = AN
9. (C) : y =
x − 1
2(x + 1)
sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa

độ một tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng d : 4x + y = 0
10. (C) : y = x
4
− 4x
2
+ 3 biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
sao cho x
2
1
+ x
2
2
+ x
2
3
≥ 8
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 11
1.5. TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
11. (C) : y =
2x − 1
x + 1
biết tiếp tuyến với (C) tại M cắt các trục Ox, Oy tại
A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
1

6
1.5 Tương Giao
1.5.1 Bài tập
 1.5.1. Tìm m để
1. (C
m
) : y = x
3
− 3mx
2
+ (m −1)x + 1 cắt đường thẳng y = −x + 1 tại 3
điểm phân biệt. (D13).
2. (C
m
) : y = x
4
− (3m + 2)x
2
+ 3m cắt d : y = −1 tại bốn điểm phân biệt
có hoành độ bé hơn 2 (D09)
3. (C
m
) : y = x
3
− 2x
2
+ (1 − m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ x
1
, x

2
, x
3
thỏa mãn x
2
1
+ x
2
2
+ x
2
3
< 4 (A10)
4. (C) : y = x
3
− 4x
2
+ 4x tiếp xúc với d
m
: y = mx + 3 −3m.
5. d : y = 2x − m − 1 cắt (C
m
) : y = x
3
− 3mx
2
+ (m − 1)x + m + 1 tại 3
điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1
6. d : y = m(x −2)+ 4 cắt (C) : y = x
3

−3x +2 tại 3 điểm phân biệt A(2; 4),
B, C sao cho BC = 2
√
2
7. (C
m
) : y = x
3
+ 2(1 −2m)x
2
+ (5 −7m)x + 2(m + 5) cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 1
8. (C
m
) : y = x
3
+ 3mx
2
−3x −3m + 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
sao cho S = x
2
1
+ x
2

2
+ x
2
3
bé nhất
9. (C
m
) : y = x
3
−(5m +6)x
2
+ 2m(4m +5)x +−4m
2
(m +1) cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
10. d : y = 1 cắt (C) : y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 tại 3 điểm M(0; 1), A, B phân
biệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại A, B vuông góc với nhau
11. d : y = m(x + 1) cắt (C) : y = x
3
− 3x
2
+ 4 tại 3 điểm M(−1; 0), A, B
phân biệt sao cho MA = 2M B
12. d : y = −x cắt đồ thị
(C) : y = x
3

− x
2
+ (m − 2)x + m + 1
tại hai điểm A, B phân biệt sao cho I(1; −1) là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC với C(1; −2)
13. (C
m
) : y = x
4
−3(m + 1)x
2
+ 3m + 2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng
12 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.5. TƯƠNG GIAO
14. (C
m
) : y = x
4
− (3m + 2)x
2
+ 3m cắt d : y = −2 tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ nhỏ hơn 2
15. (C
m
) : y = x
4
+ 2mx
2

+ m cắt d : y = −3 tại 4 điểm phân biệt trong đó 1
điểm có hoành độ lớn hơn 2, ba điểm còn lại có hoành độ nhỏ hơn 1
16. (C
m
) : y = x
4
+ 2mx
2
+ 4 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành
độ x
1
, x
2
, x
3
, x
4
thỏa mãn x
4
1
+ x
4
2
+ x
4
3
+ x
4
4
= 32

17. (C) : y =
1
4
(x
2
− m)(x
2
+ 1) cắt trục hoành tại 2 điểm A, B phân biệt
sao cho tiếp tuyến với (C) tại A, B vuông góc với nhau
 1.5.2. Tìm m để
1. (C) : y =
x
2
− 2x + 4
x − 2
cắt d
m
: y = mx + 2 − 2m tại 2 điểm phân biệt
(D03)
2. d : y = −2x + m cắt (C) : y =
x
2
+ x − 1
x
tại 2 điểm A, B phân biệt mà
trung điểm của AB thuộc trục tung (D09)
3. (C) : y =
2x + 1
x + 1
cắt d : y = mx + 2m + 1 tại A, B phân biệt sao cho

khoảng cách từ A, B đến trục hoành bằng nhau (D11)
4. d : y = −x+m cắt (C) : y =
x
2
− 1
x
tại 2 điểm A, B phân biệt mà AB = 4
(B09)
5. d : y = −2x + m cắt (C) : y =
2x + 1
x + 1
tại 2 điểm A, B phân biệt mà diện
tích tam giác OAB bằng
√
3 (B10)
6. (C
m
) : y =
mx
2
+ x + m
x − 1
cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành
độ dương (A03)
7. (C) : y =
−x
2
+ 3x − 3
2(x − 1)
cắt d : y = m tại 2 điểm A, B phân biệt mà

AB = 1 (A04)
8. (C) : y =
−x + 1
2x − 1
cắt đường thẳng d : y = x + m tại 2 điểm A, B phân
biệt sao cho tổng 2 hệ số góc của 2 tiếp tuyến với (C) tại A, B lớn nhất
(A11)
9. d : y = mx + 3 cắt (C) : y =
2x + 1
x − 1
tại 2 điểm A, B sao cho tam giác
OAB vuông tại O
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 13
1.5. TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ
10. d : y = 2x + m cắt (C) : y =
x + 1
x − 1
tại 2 điểm A, B phân biệt mà tiếp
tuyến với (C) tại A, B song song với nhau
11. d
m
: y = m cắt (C) : y =
x
2
+ mx − 1
x − 1
tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho
tam giác OAB vuông tại O
12. d
m

: y = mx − 1 cắt (C) : y =
x
2
+ x − 1
x + 2
tại 2 điểm phân biệt cùng một
nhánh của (C)
13. d
m
: y = 2mx − m cắt (C) : y =
2x
2
− 3x
x − 2
tại 2 điểm phân biệt khác
nhánh của (C)
14. d
m
: y = mx + 10 −5m cắt (C) : y =
x
2
− 2x + 9
x − 2
tại 2 điểm phân biệt A,
B sao cho M(5; 10) là trung điểm của AB
15. d : y = (m + 1)x + m − 2 cắt (C) : y =
3x + 1
x − 1
tại 2 điểm A, B phân biệt
mà diện tích tam giác OAB bằng

3
2
16. d : y = −x + m cắt (C) : y =
x − 2
x − 1
tại 2 điểm A, B phân biệt mà AB
nhỏ nhất
17. d : y = x + m cắt (C) : y =
x + 2
2x − 2
tại 2 điểm A, B phân biệt mà
OA
2
+ OB
2
=
37
2
18. d : y = mx + m + 1 cắt (C) : y = x + 1 +
1
x + 2
tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ trái dấu
19. d : y = m cắt (C) : y =
x
2
x + 1
tại A, B phân biệt sao cho tam giác OAB
vuông tại O
20. (C

m
) : y =
x
2
+ mx − 8
x − m
cắt Ox tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho tiếp
tuyến với (C
m
) tại A, B vuông góc với nhau
21. (C) : y =
x
x − 1
cắt d : y = −x + m tại A, B phân biệt sao cho tam giác
OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2
√
2
14 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
Chương 2
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
2.1 Bài Tập
 2.1.1. Giải các phương trình và bất phương trình sau
1. 2

x + 2 + 2
√
x + 1 −

√
x + 1 = 4 (D05)
2.
√
2x − 1 + x
2
− 3x + 1 = 0 (D06)
3.
√
3x + 1 −
√
6 − x + 3x
2
− 14x − 8 = 0 (B10)
4. 3
√
2 + x − 6
√
2 − x + 4
√
4 − x
2
= 10 − 3x (B11)
5. x + 1 +
√
x
2
− 4x + 1 ≥ 3
√
x (B12)

6.

2(x
2
− 16)
√
x − 3
+
√
x − 3 >
7 − x
√
x − 3
(A04)
7.
√
5x − 1 −
√
x − 1 >
√
2x − 4 (A05)
8. 2
3
√
3x − 2 + 3
√
6 − 5x = 8 (A09)
9.
x −
√

x
1 −

2(x
2
− x + 1)
≥ 1 (A10)
10.

4 − 3
√
10 − 3x = x − 2
11.
√
x
2
− 4x + 5 + 2x ≥ 3
12.
√
x
2
− 4x + 3 < x + 1
15
2.1. BÀI TẬP
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH
13.
√
x + 11 −
√

2x − 1 ≥
√
x − 4
14.
√
12 + x − x
2
x − 11
≥
√
12 + x − x
2
2x − 9
15. x
2
+ 8x + 1 = 5
√
x(x + 1)
16.
√
2x
2
+ 16x + 18 +
√
x
2
− 1 = 2x + 4
17.

2x +

√
6x
2
+ 1 = x + 1
18.
√
x
2
+ x − 6 + 3
√
x − 1 =
√
3x
2
− 6x + 19
19. x
2
+
√
x + 7 = 7
20.

x(x − 1) +

x(x + 2) = 2
√
x
2
21.
3

√
x − 1 +
3
√
x − 2 =
3
√
2x − 3
22.
3
√
x + 1 +
3
√
3x + 1 =
3
√
x − 1
23.
3
√
x + 1 +
3
√
x + 2 = 1 +
3
√
x
2
+ 3x + 2

24.
√
x
2
+ 3x + 2
√
x + 2 = 2x +

x +
6
x
+ 5
25. 2x
2
− 6x + 10 − 5(x − 2)
√
x + 1 = 0
26. 2

1 −
2
x
+

2x −
8
x
≥ x
27. (x
2

+ 1)
2
= 5 − x
√
2x
2
+ 4
28. x

1 + 2
√
1 − x
2

=

1 +
√
1 − x
2
29.

1
2
− x
√
1 − x
2
= 1 − 2x
2

30. 2(5x + 3
√
x
2
+ x − 2) = 27 + 3
√
x − 1 +
√
x + 2
31. (x
2
− 3x)
√
2x
2
− 3x − 2 ≥ 0
32.

(x + 2)(2x − 1) − 3
√
x + 6
= 4 −

(x + 6)(2x − 1) + 3
√
x + 2
33. (x − 3)
√
10 − x
2

= x
2
+ x − 12
34. (
√
3x + 1 −
√
x + 2)(
√
3x
2
+ 7x + 2 + 4) = 4x − 2
35. 3(2 +
√
x − 2) = 2x +
√
x + 6
36.
√
x
2
− 4x + 3 −
√
2x
2
− 3x + 1 ≥ x − 1
16 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH 2.1. BÀI TẬP

37.
√
2x
2
+ 8x + 6 +
√
x
2
− 1 = 2x + 2
38.
√
x + 1 +
√
2x + 3 =
√
3x +
√
2x − 2
39.
√
1 − 2x +
√
1 + 2x ≥ 2 − x
2
40.
√
x
2
− 3x + 2 +
√

x
2
− 4x + 3
≥ 2
√
x
2
− 5x + 4
41. x − 2
√
x − 1 −
√
x(x − 1) +
√
x
2
− x = 0
42.
√
4x
2
+ 5x + 1 − 2
√
x
2
− x + 1 = 9x − 3
43.
√
2x + 3 +
√

x + 1 = 3x + 2
√
2x
2
+ 5x + 3 − 16
44.
√
7x + 7 +
√
7x − 6 + 2
√
49x
2
+ 7x − 42
≤ 181 − 14x
45. x + 2
√
7 − x = 2
√
x − 1 +
√
−x
2
+ 8x − 7 + 1
46.
√
2x + 15 = 32x
2
+ 32x − 20
47. 5

√
x
3
+ 1 = 2(x
2
+ 2)
48.
√
5x
2
+ 14x + 9 −
√
x
2
− x − 20 = 5
√
x + 1
49. 2(1 − x)
√
x
2
+ 2x − 1 = x
2
− 2x + 1
50. x
2
− 3x + 1 = −
1
√
3

√
x
4
+ x
2
+ 1
51. (x − 3)(x + 1) + 4(x − 3)

x + 1
x − 3
+ 3 = 0
52. 2x
2
+ 4x =

x + 3
2
53. 2(x
2
− 3x + 2) = 3
√
x
3
+ 8
54. x(x − 4)
√
−x
2
+ 4x + (x − 2)
2

< 2
55.

6
3 − x
+ 3

8
2 − x
= 14
56.
√
3x + 1 +

x +
√
7x + 2 = 4
57. 2x
3
+ x
2
− 3x + 1 = 2(3x − 1)
√
3x − 1
58. 4x
3
+ x − (x + 1)
√
2x + 1 = 0
59. (x + 3)

√
x + 1 + (x − 3)
√
1 − x + 2x = 0
60. (2x + 3)
√
4x
2
+ 12x + 11 + 3x
√
9x
2
+ 2 + 8x + 3 = 0
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 17
2.1. BÀI TẬP
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH
61.
1
1 −
√
1 − x
+
1
1 +
√
1 + x
=
1
√

1 − x
2
62. x + 3
√
x − 1 =
√
x
2
− x + 1
63.
√
3x
2
+ 6x + 4 ≤ 2 − 2x − x
2
64.

√
x + 3 −
√
x + 1

x
2
+
√
x
2
+ 4x + 3


= 2x
65.
√
x + 2 +
√
x − 2 = 4x − 15 +
√
x
2
− 4
66. (x + 1)(x + 4) − 3
√
x
2
+ 5x + 2 = 6
67. 4x
2
− 12x + 5 +
√
2x + 1 = 0
68.
3
√
x + 1 +
3
√
x − 1 =
3
√
5x

69. 3x(2 +
√
9x
2
+ 3)
+ (4x + 2)(1 +
√
1 + x + x
2
) = 0
70. x
3
+ 1 = 2
3
√
2x − 1
71. 3
√
x +
3
2
√
x
< 2x +
1
2x
− 7
72. (x + 4)
2
− 6

√
x
3
+ 3x > 13
73.
√
x − 2 −
√
3x − 5 ≤ 2x − 3
74. x +
√
4 − x
2
= 2 + 3x
√
4 − x
2
75.
√
x − 2 +
√
4 − x = x
2
− 6x + 11
76.
√
2x − 3 +
√
5 − 2x + 4x − x
2

− 6 = 0
77. (4x − 1)
√
x
2
+ 1 = 2x
2
+ 2x + 1
78. x
2
+ 3x + 1 = (x + 3)
√
x
2
+ 1
79. x +
x
√
x
2
− 1
= 2
√
2
80. 4x
2
− 4x − 10 =
√
8x
2

− 6x − 10
81.
√
x
2
+ 10x + 21 = 3
√
x + 3 + 2
√
x + 7 − 6
82.

7 − x
2
+ x
√
x + 5 =
√
3 − 2x − x
2
83.

x +
√
x
2
− 1 =
9
√
2

4
(x − 1)
√
x − 1
84. 2 +
√
3 − 8x = 6x +
√
4x − 1
85. 2x
2
+ 5x − 1 = 7
√
x
3
− 1
18 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH 2.1. BÀI TẬP
86.
3
√
7 − x −
3
√
x − 5
3
√
7 − x +

3
√
x − 5
= 6 − x
87. 2x
2
− 3x + 2 = x
√
3x − 2
88.
√
x
2
+ 2x +
√
2x − 1 =
√
3x
2
+ 4x + 1
89.
4
√
8x − 1 +
4
√
9x + 1 = 3
4
√
x

90.
√
3x
2
− 19x + 42 +
√
−x
2
+ 7x − 6 = 6
91.
√
10x + 1 +
√
3x − 5 =
√
9x + 4 +
√
2x − 2
92.
√
2x + 1 +
√
3 − 2x =
(2x − 1)
2
2
93.
√
x + 1 + 1 = 4x
2

+
√
3x
94.

x −
1
x
−

1 −
1
x
=
x − 1
x
95. x
2
+
3
√
x
4
− x
2
= 2x + 1
96. x
2
+ 2x


x −
1
x
= 3x + 1
97.
√
1 − 4x
2
+ 2
√
x
2
+ 1 = 8x
98.
√
5x − 1 +
3
√
9 − x = 2x
2
+ 3x − 1
99.
√
x
2
+ 20x + 4 +
√
x = 2x + 4
100.
√

x
2
− 2x +
√
x
2
+ 3x ≥ 2x
101. 3x
2
+ (2x + 1)
√
2x + 1 = (x + 1)
√
x + 1
102. 4x
2
+ 12x
√
x + 1 = 27(x + 1)
103. 4
√
x + 2 +
√
22 − 3x = x
2
+ 8
104. (3x + 1)
√
2x
2

− 1 = 5x
2
+
3
2
x − 3
105.
√
2x
2
+ 11x + 15 +
√
x
2
+ 2x − 3 ≥ x + 6
106.
√
x
2
+ 12 −
√
x
2
+ 5 = 3x − 5
107.

x + 7
x + 1
+ 8 = 2x
2

+
√
2x − 1
108. (x
2
− 6x + 11)
√
x
2
− x + 1 = 2(x
2
− 4x + 7)
√
x − 2
109.
√
x + 2 +
√
4x + 1 = 2x + 1
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 19
2.1. BÀI TẬP
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH
110. 13
√
x − 1 + 9
√
x + 1 = 16x
111. 2x
2

+
√
1 − x + 2x
√
1 − x
2
= 1
112.
√
2 − x
2
+

2 −
1
x
2
= 4 − x −
1
x
113. 21x − 25 + 2
√
x − 2 = 19
√
x
2
− x − 2 +
√
x + 1
114. (x + 3)


(4 − x)(12 + x) = 28 − x
115.
√
2x + 5 −
√
3 − x = x
2
− 5x + 8
116.

x +
3
x
=
x
2
+ 7
2(x + 1)
117. (x + 5)
2
− 7
√
x
3
+ 4x ≥ 21
118. 7
√
3x − 7 + (4x − 7)
√

7 − x = 32
119. 7x
2
+ 7x =

4x + 9
28
120. 6x
2
− 10x + 5 − (4x − 1)
√
6x
2
− 6x + 5 = 0
121. (4x − 1)

√
x + 3 +
3
√
3x + 5

= 4x + 8
122.
x
3
− 2x
x
2
− 1 −

√
x
2
− 1
= 2
√
6
123.

1
2
+ x
√
1 − x
2
= 1 − 2x
2
124. x =

x −
1
x
+

1 −
1
x
125. (x + 2)
√
x + 1 − (4x + 5)

√
2x + 3 + 6x + 23 = 0
126. (4x + 1)
√
x + 2 − (4x − 1)
√
x − 2 = 21.
127.
√
x + 1 − 1 = 3x + 2
√
1 − x +
√
1 − x
2
128. (2x − 6)
√
x + 4 − (x − 5)
√
2x + 3 = 3(x − 1)
129. (13 − x)
√
2x + 1 + (5x + 7)
√
4 − x = 27
130. (26 − x)
√
5x − 1 − (13x + 14)
√
5 − 2x

= 18x + 32 − 12

(5x − 1)(5 − 2x)
131.
√
4x
2
+ x + 6 + 2 = 4x + 7
√
x + 1
20 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH 2.1. BÀI TẬP
132.
8 − 3x
3 +
√
3x + 1
+
√
4 + x
≥ 2

√
3x
2
+ 13x + 4 − 2x

133. 5


x
√
x
2
+ 6 + (x + 1)
√
x
2
+ 2x + 7

= 13 (2x + 1)
134.

x +
3
x
+

2 − x +
3
2 − x
≤ 4
135. (13 − 4x)
√
2x − 3 + (4x − 3)
√
5 − 2x
= 2 + 8
√

16x − 4x
2
− 15
 2.1.2. Giải các hệ phương trình sau:
1.

xy + x + y = x
2
− 2y
2
x
√
2y −y
√
x − 1 = 2(x −y)
(D08)
2.



x(x + y + 1) −3 = 0
(x + y)
2
−
5
x
2
+ 1 = 0
(D09)
3.


xy + x −2 = 0
2x
3
− x
2
y + x
2
+ y
2
− 2xy −y = 0
(D12)
4.

3
√
x − y =
√
x − y
x + y =
√
x + y + 2
(B02)
5.





y

2
+ 2
y
= 3x
2
x
2
+ 2
x
= 3y
2
(B03)
6.

x
4
+ 2x
3
y + x
2
y
2
= 2x + 9
x
2
+ 2xy = 6x + 6
(B08)
7.

2x

2
+ y
2
− 3xy + 3x −2y + 1 = 0
4x
2
− y
2
+ x + 4 =
√
2x + y +
√
x + 4y
(B13)
8.

xy + x + 1 = 7y
x
2
y
2
+ xy + 1 = 13y
2
(B09)
9.



x −
1

x
= y −
1
y
x
3
+ 1 = 2y
(A03)
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 21
2.1. BÀI TẬP
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH
10.

x + y −
√
xy = 3
√
x + 1 +
√
y + 1 = 4
(A06)
11.





x
2

+ y + x
3
y + xy
2
+ xy = −
5
4
x
4
+ y
2
+ xy(1 + 2x) = −
5
4
(A08)
12.

(4x
2
+ 1)x + (y −3)
√
5 − 2y = 0
4x
2
+ y
2
+ 2
√
3 − 4x = 7
(A10)

13.

5x
2
y −4xy
2
+ 3y
3
= 2(x + y)
xy(x
2
+ y
2
) + 2 = (x + y)
2
(A11)
14.



x
3
− 3x
2
− 9x + 22 = y
3
+ 3y
2
− 9y
x

2
+ y
2
− x + y =
1
2
(A12)
15.

√
x + 1 +
4
√
x − 1 −

y
4
+ 2 = y
x
2
+ 2x(y −1) + y
2
− 6y + 1 = 0
(A13)
16.






√
x + 1 −
√
1 − y =

1 −
1
x
4xy
x + y
+

x
2
− y
2
= x + y
17.


x
2
+ 2y + 3 + 2y − 3 = 0
2

2y
3
+ x
3


+ 3y (x + 1)
2
+ 6x (x + 1) + 2 = 0
18.

x

y
2
+ 6 + y
√
x
2
+ 3 = 7xy
x
√
x
2
+ 3 + y

y
2
+ 3 = 2 + x
2
+ y
2
19.

(x + 1)
2

+ (x + 1)
√
y + 1 + y = 6
x + (2 + x)
√
y + 1 = 4
20.





10
x + y
+
6
xy
= 1
124
x
2
+ y
2
−
36
x
2
.y
2
= 1

21.

x
2
+ y
2
+ 2x = 3
2(x
3
+ y
3
) + 6x
2
= 5 + 3(x
2
+ y
2
)
22.

x
3
− 3xy
2
− x + 1 = x
2
− 2xy −y
2
y
3

− 3x
2
y + y − 1 = y
2
− 2xy −x
2
22 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH 2.1. BÀI TẬP
23.



(x + y −3)
3
= 4y
3

x
2
y
2
+ xy +
45
4

x + 4y −3 = 2xy
2
24.


x
3
+ y(x + 2) = 2y(y + x
2
) + x
x
2
+ 3y + 2xy + 4 = 5x
25.

2x
3
+ y(x + 1) = 4x
2
x
4
(5 − 4x
2
) = y
2
26.

x
3
− 2xy + 5y = 7
3x
2
− 2x + y = 3
27.






x −
√
y + 1 =
5
2
y + 2(x −3)
√
x + 1 = −
3
4
28.

x
2
+ y
2
= 2
(x + y)(4 −2xy − x
2
y
2
) = 2y
5
29.


5x
2
− 3y = x −3xy
x
3
− x
2
= y
2
− 3y
3
30.

x
2
+ y
2
= 13
3x + 2xy + 9 = −3y
31.

√
2x + 3 +
√
4 − y = 4
√
2y + 3 +
√
4 − x = 4
32.


√
x
2
+ x + 2 −
√
x + y = y
√
x + y = x −y + 1
33.

x
3
− y
3
= 7(x − y)
x
2
+ y
2
= x + y + 2
34.

y
4
− 2xy
2
+ 7y
2
= −x

2
+ 7x + 8

3y
2
+ 13 −
√
15 − 2x =
√
x + 1
35.

2x
3
+ 2x
2
y −xy = y
2
− x − y
2x
3
− xy + x
2
= 4
36.

2x
2
− 8x
2

y −xy + 4y
3
= 0
16x
3
+ 2x − 8y
2
+ 5 = 0
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 23
2.1. BÀI TẬP
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH
37.

x
2
+ 5x − xy = 3y − 6
4x
2
y −3xy + 2y
2
= 9
38.

x
3
− 3x
2
+ x + 3y = xy + 3
2y

2
− 3xy −9x
2
+ 3x = y
39.

xy −x + y = −3
x
2
+ y
2
− x + y + xy = 6
40.

x
2
+ x
3
y −xy
2
+ xy −y = 1
x
4
+ y
2
− xy(2x −1) = 1
41.




y
2
+

3y
2
− 2x + 3 =
2x
3
+ 5
3x − 2y = 5
42.

√
3x + 1 −

x
2
+ y + x −y = 2
x
3
+ 2x
2
+ (y −1)x + y = 2
43.

2x
2
+ 4xy + 2y
2

+ 3x + 3y −2 = 0
3x
2
− 32y
2
+ 5 = 0
44.

x
2
+ 2y
2
+ 2x + 8y + 6 = 0
x
2
+ xy + 4x + y + 1 = 0
45.

x
2
+ xy + y
2
= 19(x − y)
3
x
2
− xy + y
2
= 7(x − y)
46.


x
3
+ 1 = 2(x
2
− x + y)
y
3
+ 1 = 2(y
2
− y + x)
47.





xy −
x
y
=
16
3
xy −
y
x
=
9
2
48.


x
3
+ (2 − y)x
2
+ (2 − 3y)x −5(y + 1) = 0
3x
2
− 14x + 14 − 3
√
y + 1 = 0
49.

xy −3x −2y = 16
x
2
+ y
2
− 2x − 4y = 33
50.

√
x
2
+ 2 + x +

y
2
+ 3 + y = 5
√

x
2
+ 2 − x +

y
2
+ 3 − y = 2
24 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế
www.VNMATH.com
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG
TRÌNH 2.1. BÀI TẬP
51.

√
30 + x −
√
18 − y = 1
√
45 + 2y −
√
20 − x = 2
52.







1 +

√
2x − y =
2x − y
xy
+
xy
√
2x − y
xy

xy
2x − y
= 4 − 3
√
2x − y
53.

x
2
− 2xy + x + y = 0
x
4
− 4x
2
y + 3x
2
+ y
2
= 0
54.


√
x + y −
√
3x + 2y = −1
√
x + y + x −y = 0
55.

x
3
+ y
3
= 19
(xy + 8)(x + y) = 2
56.

x
4
− 3
√
y = 3x + y
x
√
y(y − 1) = 3(x +
√
y)
57.

x

3
+ 2y
2
= 16
y
3
+ 2y
2
= 16
58.

√
x − 1 − y(1 −2
√
x − 1) = 5
y
2
+ y
√
x − 1 + x = 8
59.

y
3
+ y
2
x = 6y − 3x
x
2
+ xy = 3

60.

x + y + x
2
+ y
2
= 8
xy(x + 1)(y + 1) = 12
61.

x
3
(2 + 3y) = 1
x(y
3
− 2) = 3
62.

1 + x
3
y
3
= 19x
3
y + xy
2
= −6x
2
63.






(x + y)(1 +
1
xy
) = 5
(x
2
+ y
2
)(1 +
1
x
2
y
2
) = 49
Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 25