Ứng dụng mô hình CAPM trong xây dựng danh mục đầu tư cổ phiếu ở thị trường chứng khoán việt nam

i

ỨNG DỤNG MƠ HÌNH CAPM TRONG VIỆC XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƢ
CỔ PHIẾU HIỆU QUẢ Ở VIỆT NAM
CHƢƠNG MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ XÂY DỰNG VÀ QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU
TƢ CHỨNG KHOÁN VÀ ỨNG DỤNG MƠ HÌNH CAPM.............................................. 3
1.1. Lợi nhuận và rủi ro của cổ phiếu ............................................................................. 3
1.1.1. Lợi nhuận ........................................................................................................... 3
1.1.2. Rủi ro .................................................................................................................. 3
1.2. Danh mục đầu tƣ ...................................................................................................... 4
1.2.1. Đa dạng hoá ........................................................................................................ 4
1.2.2. Khái niệm danh mục đầu tƣ ............................................................................... 5
1.2.3. Rủi ro trong danh mục đầu tƣ ............................................................................ 7
1.2.4. Sự tƣơng quan giữa các tài sản trong danh mục .............................................. 10
1.2.5. Xây dựng danh mục đầu tƣ .............................................................................. 14
1.3. Mơ hình định giá tài sản vốn CAPM (capital asset pricing model) ....................... 28
1.3.1. Mơ hình thị trƣờng ........................................................................................... 28
1.3.2. Các giả định mơ hình CAPM ........................................................................... 29
1.3.3. Nội dung mơ hình – đƣờng thị trƣờng vốn SML ............................................. 29
CHƢƠNG 2. THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM VÀ THỰC TIỄN ÁP
DỤNG MƠ HÌNH CAPM Ở VIỆT NAM ......................................................................... 34
2.1. Tổng quan thị trƣờng ............................................................................................. 34
2.1.1. Một số cột mốc quan trọng của TTCK Việt Nam ............................................ 34
2.1.2. Sơ lƣợc về các tiêu chí cơ bản của thị trƣờng khoảng từ 2000 – 2015 ............ 35
2.1.3. Tổng quan thị trƣờng chứng khoán Việt Nam ................................................. 36


ii

2.2. Thực tiễn áp dụng mơ hình CAPM ở Việt Nam và một số quốc gia ..................... 59

2.2.1. Một số nghiên cứu thực nghiệm mơ hình ở Việt Nam..................................... 59
2.2.2. Một số nghiên cứu thực nghiệm mơ hình ở nƣớc ngoài .................................. 62
CHƢƠNG 3. DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƢ HIỆU
QUẢ VỚI CAPM. .............................................................................................................. 75
3.1. Dữ liệu nghiên cứu:................................................................................................ 75
3.2. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................................................... 77
3.3. Xây dựng danh mục đầu tƣ hiệu quả: .................................................................... 83
3.3.1. Thu thập mẫu: .................................................................................................. 84
3.3.2. Mơ hình hồi quy và kiểm định mơ hình hồi quy .............................................. 85
3.4. Lựa chọn cổ phiếu để lập danh mục đầu tƣ: .......................................................... 91
3.4.1. Dùng hệ số beta với lợi nhuận không âm: ....................................................... 91
3.4.2. Hệ số bê-ta ........................................................................................................ 92
3.5. Kiểm tra tính hiệu quả của các danh mục đầu tƣ: .................................................. 93
3.5.1. Danh mục lựa chọn theo hệ số beta với lợi nhuận dƣơng: ............................... 95
3.5.2. Danh mục lựa chọn theo hệ số beta hồi quy theo ngày, trung vị ngày: ........... 97
3.5.3. Danh mục lựa chọn theo hệ số beta hồi quy theo tuần .................................... 98
CHƢƠNG 4. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ DANH MỤC ĐẦU TƢ. .................................... 101
4.1. Xác định các đặc điểm về lợi suất của các chứng khoán trong quá khứ: ............ 101
4.2. Phân tích mơ hình hồi quy: .................................................................................. 105
4.2.1. Lấy mẫu theo ngày: ........................................................................................ 105
4.2.2. Lấy mẫu theo trung vị ba ngày:...................................................................... 108
4.2.3. Lấy mẫu theo tuần: ......................................................................................... 110
4.2.4. Kết luận: ......................................................................................................... 112


iii

4.3. Lựa chọn chứng khoán đƣa vào danh mục và tính ma trận hệ số tƣơng quan của
từng căp chứng khoán trong danh mục ....................................................................... 113
4.4. Xây dựng đƣờng biên hiệu quả Harry-Markowitz: ............................................. 115

4.5. Tìm danh mục chứng khốn tối ƣu ...................................................................... 125
4.6. Kết luận: ............................................................................................................... 129
CHƢƠNG 5. GIẢI PHÁP CHO NHÀ ĐẦU TƢ ............................................................. 132
5.1. Mơ hình CAPM: .................................................................................................. 132
5.2. Lựa chọn cổ phiếu: ............................................................................................... 134
5.2.1. Lợi nhuận kì vọng và rủi ro:........................................................................... 134
5.2.2. Chu kỳ kinh tế: ............................................................................................... 135
5.2.3. Đa dạnh ngành: .............................................................................................. 136
5.2.4. Qui mô danh nghiệp: ...................................................................................... 136
5.2.5. Kì vọng thị trƣờng: ......................................................................................... 137
5.3. Quản trị danh mục đầu tƣ: ................................................................................... 137
5.3.1. Tỷ trọng của các cổ phiếu: ............................................................................. 138
5.3.2. Đƣờng biên hiệu quả và độ thỏa dụng của danh mục: ................................... 138
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................... a


iv

DANH MỤC CÁC HÌNH
HÌNH 1. 1: RỦI RO HỆ THỐNG VÀ PHI HỆ THỐNG..................................................... 7
HÌNH 1. 2: QUAN HỆ GIỮA LỢI NHUẬN VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN DANH MỤC VỚI
MỘT SỐ HỆ SỐ TƢƠNG QUAN ..................................................................................... 14
HÌNH 1. 3: ĐƢỜNG CONG HỮU DỤNG VỚI U=0.05 .................................................. 18
HÌNH 1. 5: DANH MỤC TỐI ƢU ..................................................................................... 21
HÌNH 1. 6: ĐƢỜNG BIÊN HIỆU QUẢ ............................................................................ 25
HÌNH 1. 7: CHO VAY VÀ ĐI VAY ................................................................................. 28
HÌNH 1. 8: ĐƢỜNG THỊ TRƢỜNG VỐN (SML) ........................................................... 30
HÌNH 1. 9: ĐƢỜNG ĐẶC TÍNH CHỨNG KHỐN (SCL) ............................................ 32

HÌNH 2. 1: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ ĐẦU NĂM ĐẾN 22/1/2010 .................................. 39

HÌNH 2. 2: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 25/1 ĐẾN 06/05/2010 ............................................ 40
HÌNH 2. 3: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 07/05/2010 ĐẾN 25/08/2010 ................................. 41
HÌNH 2. 4: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 26/08/2010 ĐẾN CUỐI NĂM ............................... 42
HÌNH 2. 5: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 04/01/2011 ĐẾN CUỐI NĂM ............................... 43
HÌNH 2. 6: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 25/05 ĐẾN 14/09/2011 ......................................... 44
HÌNH 2. 7: CHỈ SỐ VN-INDEX Giai đoạn từ đầu năm đến 09/05. .................................. 46
HÌNH 2. 8: CHỈ SỐ VN INDEX GIAI ĐOẠN TỪ 10/05 ĐẾN 28/11/2011 .................... 47
HÌNH 2. 9: CHỈ SỐ VN-INDEX GIAI ĐOẠN TỪ 29/11 ĐẾN CUỐI NĂM. ................. 48
HÌNH 2. 10: CHỈ SỐ VN-NDEX NĂM 2013 ................................................................... 49
HÌNH 2. 11: CHỈ SỐ VN-INDEX GIAI ĐOẠN TỪ ĐẦU NĂM ĐẾN GIỮA THÁNG 5.
............................................................................................................................................ 51
HÌNH 2. 12: CHỈ SỐ VN-INDEX GIAI ĐOẠN TỪ GIỮA THÁNG 5 ĐẾN CUỐI NĂM.
............................................................................................................................................ 52
HÌNH 2. 13: CHỈ SỐ VN-INDEX 14/05 ĐẾN 03/09 ........................................................ 53
HÌNH 2. 14: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ NGÀY 04/09 ĐẾN CUỐI NĂM .......................... 54
HÌNH 2. 15: CHỈ SỐ VN-INDEX THÁNG 01/2015 ĐẾN 04/03 ..................................... 55


v

HÌNH 2. 16: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 05/03 ĐẾN 18/05 ................................................. 56
HÌNH 2. 17: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 18/05 ĐẾN 14/07 ................................................. 56
HÌNH 2. 18: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 15/07 ĐẾN 24/08 ................................................. 57
HÌNH 2. 19: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 25/08 ĐẾN 03/11 ................................................. 58
HÌNH 2. 20: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 04/11- CUỐI NĂM 2015 ..................................... 59

HÌNH 3. 1: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC LỰA CHỌN THEO LỢI
NHUẬN KÌ VỌNG ............................................................................................................ 96
HÌNH 3. 2: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC THEO PHƢƠNG PHÁP
CAPM LẤY MẪU THEO NGÀY ..................................................................................... 98

HÌNH 3. 3: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO DANH MỤC THEO PHƢƠNG PHÁP CAPM
LẤY MẪU THEO TUẦN .................................................................................................. 99

HÌNH 4. 1: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG VN30. ........... 103
HÌNH 4. 2: ĐƢỜNG BIÊN HIỆU QUẢ CỦA MARKOWITZ CỦA DANH MỤC ĐẦU
TƢ ..................................................................................................................................... 116
HÌNH 4. 3:: ĐƢỜNG BIÊN HIỆU QUẢ CỦA MARKOWITZ CỦA DANH MỤC ĐẦU
TƢ RÀNG BUỘC TỶ TRỌNG ....................................................................................... 118
HÌNH 4. 4: ĐƢỜNG BIÊN TỐI ƢU CỦA DANH MỤC 1 ............................................ 123
HÌNH 4. 5: ĐƢỜNG BIÊN TỐI ƢU CỦA DANH MỤC 2 ............................................ 125


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
BẢNG 2. 1: SƠ LƢỢC VỀ CÁC TIÊU CHÍ CƠ BẢN CỦA THỊ TRƢỜNG KHOẢNG
TỪ NĂM 2000-2015 .......................................................................................................... 35
BẢNG 3. 1: CÁC CỔ PHIẾU TRONG VN30 TÍNH ĐẾN NĂM 2015 ........................... 75
BẢNG 3. 2: LỢI NHUẬN CỦA TRÁI PHIẾU CHÍNH PHỦ VIỆT NAM ...................... 77
BẢNG 3. 3: LỢI NHUẪN VÀ RỦI RO CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG VN30 ............. 84
BẢNG 3. 4: KẾT QUẢ HỒI QUY CỔ PHIẾU NHÓM VN30 LẤY MẪU THEO NGÀY.
............................................................................................................................................ 87
BẢNG 3. 5: KẾT QUẢ HỒI QUY CỔ PHIẾU NHÓM VN30 LẤY MẪU THEO
TRUNG VỊ NGÀY............................................................................................................. 88
BẢNG 3. 6: KẾT QUẢ HỒI QUY CỔ PHIẾU NHÓM VN30 LẤY MẪU THEO TUẦN.
............................................................................................................................................ 90
BẢNG 3. 7: DANH MỤC ĐẦU TƢ LỰA CHỌN THEO LỢI NHUẬN DƢƠNG VÀ
BETA. ................................................................................................................................. 91
BẢNG 3. 8: DANH MỤC ĐẦU TƢ LỰA CHỌN THEO PHƢƠNG PHÁP CAPM LẤY
MẪU THEO NGÀY........................................................................................................... 92

BẢNG 3. 9: DANH MỤC ĐẦU TƢ LỰA CHỌN THEO PHƢƠNG PHÁP CAPM LẤY
MẪU THEO TUẦN. .......................................................................................................... 92
BẢNG 3. 10: : HỆ SỐ TƢƠNG QUAN CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG DANH MỤC
LỰA CHỌN THEO LỢI NHUẬN VÀ BETA. ................................................................. 95
BẢNG 3. 11: : LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC LỰA CHỌN THEO
BETA VÀ LỢI NHUẬN .................................................................................................... 96
BẢNG 4. 1: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG VN30 ........... 101
BẢNG 4. 2: MƠ HÌNH CAPM VỚI LỢI NHUẬN PHI RỦI RO ................................... 103
BẢNG 4. 5: HỆ SỐ TƯƠNG QUAN CỦA CÁC CỔ PHIẾU ........................................... 113
BẢNG 4. 6: DANH MỤC ĐẦU TƢ 2 ............................................................................. 114


vii

BẢNG 4. 7: HỆ SỐ TƢƠNG QUAN CỦA DANH MỤC 2 ........................................... 114
BẢNG 4. 8: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƢ .......................... 115
BẢNG 4. 9: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC DẦU TƢ RÀNG BUỘC TỶ
TRỌNG ............................................................................................................................ 118
BẢNG 4. 10: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC DẦU TƢ RÀNG BUỘC
TỶ TRỌNG 5%BẢNG 4. 11: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC DẦU TƢ RÀNG BUỘC
TỶ TRỌNG 10%BẢNG 4. 12: DANH MỤC ĐẦU TƢ TRONG THỰC NGHIỆM .................................. 120
BẢNG 4. 13: DANH MỤC ĐẦU TƢ KHẢO SÁT 1 ...................................................... 123
BẢNG 4. 14: DANH MỤC ĐẦU TƢ KHẢO SÁT 2 ...................................................... 124
BẢNG 4. 15: ĐỘ THỎA DỤNG CỦA DANH MỤC ĐẦU TƢ 1 .................................. 125
BẢNG 4. 16: HIỆU QUẢ CỦA DANH MỤC 1 ............................................................. 126
BẢNG 4. 17: ĐỘ THỎA DỤNG CỦA DANH MỤC ĐẦU TƢ 2 .................................. 128
BẢNG 4. 18: HIỆU QUẢ CỦA DANH MỤC 2 ............................................................. 128

1

CHƢƠNG MỞ ĐẦU
 Tính cấp thiết đề tài
Trong thực tiễn: ứng dụng mơ hình giúp \ nhà đầu tƣ xây dựng danh mục đầu tƣ chứng
khoán đạt đƣợc sức sinh lợi kì vọng với độ rủi ro thấp nhất. Từ các kết quả đạt đƣợc sẽ
trở lại làm cơ sở lý luận cho những nghiên cứu chuyên sâu hơn về đầu tƣ chứng khốn
nói riêng và đầu tƣ tài chính nói chung.
Đặc biệt, lý thuyết CAPM đƣợc xem là một trong những lý thuyết chủ đạo trong quá trình
đào tạo sinh viên tài chính ngân hàng nói riêng và sinh viên kinh tế nói chung. Nhƣng
trong những năm qua, các nghiên cứu đề tài CAPM còn rất hạn chế, nhiều mặt chƣa
thống nhất. Do vậy, đề tài đƣợc thực hiện để phát huy tính thực tiễn của mơ hình này
cũng nhƣ xây dựng một phƣơng pháp đầu tƣ mang tính khoa học và hiệu quả.
 Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng một danh mục đầu tƣ có hiệu quả: tối đa hóa suất sinh lợi với mức rủi ro sẵn có
hoặc tối thiểu hóa rủi ro với suất sinh lợi cho trƣớc
Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tƣợng nghiên cứu: những cổ phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
 Phạm vi nghiên cứu: các cổ phiếu trong nhóm vn30:
Lấy mẫu: thu thập số liệu về giá chứng khoán của VN30 và VNINDEX từ 1/1/2006 đến
31/12/2014
 Phƣơng pháp nghiên cứu
a. Hệ số bê ta:
Sử dụng phần mềm SPSS ver 22 với tần suất lấy mẫu theo ngày, tuần từ năm
2006 đến 2014
Chạy hồi quy để tính bê ta từ đó làm cơ sở để chọn cổ phiếu


2

Cách chọn để tối đa hóa lợi nhuận cổ phiếu có rủi ro càng lớn lợi nhuận càng
nhiều=> cổ phiếu có bê ta cao nhất (chọn ra 8 cổ phiếu)
Đối với mẫu theo tuần ta sẽ kiểm định hiệu ứng giá đầu tuần và giá cuối tuần
có ảnh hƣởng đến giá cổ phiếu hay không
b. Xây dựng danh mục đầu tƣ
Sau khi đã chọn cổ phiếu, chúng ta đi tìm tỷ lệ các cổ phiếu trong danh mục để
đạt tối đa hóa lợi nhuận và tối thiểu hóa rủi ro theo



Chọn lợi nhuận cố định
Tìm tỉ trọng cổ phiếu để độ lệch chuẩn danh mục nhỏ nhất: dùng công cụ
Solver trong Excel
c. Đánh giá hiệu quả
Tính lợi nhuận của danh mục đƣợc tạo ra trong giai đoạn tháng 1-6/2015
Đánh giá hiệu quả theo phƣơng pháp của William Sharpe


3

CHƢƠNG 1.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ XÂY DỰNG VÀ QUẢN LÝ DANH

MỤC ĐẦU TƢ CHỨNG KHỐN VÀ ỨNG DỤNG MƠ HÌNH CAPM
1.1.

Lợi nhuận và rủi ro của cổ phiếu

1.1.1. Lợi nhuận
Theo Nguyễn Minh Kiều (2008) định nghĩa lợi nhuận là thu nhập hay số tiền kiếm đƣợc
từ một khoản đầu tƣ. Tỷ suất lợi nhuận là tỷ lệ phần trăm giữa thu nhập và giá trị khoản
đầu tƣ bỏ ra.
Lợi nhuận từ đầu tƣ cổ phiếu có đƣợc từ 2 nguồn: cổ tức của cổ phiếu và giá trị tăng thêm
của giá theo thời gian. Tổng quát nếu gọi R là tỷ suất lợi nhuận, D là cổ tức, là giá tại thời
điểm t, là giá ban đầu của cổ phiếu chúng ta có cơng thức tính tỷ suất lợi nhuận đầu tƣ cổ
phiếu nhƣ sau:
(1.1)
Về mặt thống kê, lợi nhuận kỳ vọng, ký hiệu là E(R), đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
(1.2)
Trong đó là tỉ suất lợi nhuận của cổ phiếu ứng với biến cố i, là xác suất xảy ra lợi nhuận
với biến cố i.
1.1.2. Rủi ro
Định nghĩa về rủi ro
Nguyễn Minh Kiều (2008) cũng định nghĩa rủi ro là một sự khơng chắc chắn, một biến cố
có khả năng xảy ra và cũng có khả năng khơng xảy ra. Để đo lƣờng rủi ro ngƣời ta dùng
phân phối xác suất với hai tham số đo lƣờng phổ biến là kỳ vọng và độ lệch chuẩn.
Frank Knight (1921) đã có định nghĩa nổi tiếng về rủi ro dựa trên những diễn giải xác
suất theo khách quan (objective) và theo chủ quan (subjective) của 1 sự việc. Ông phân


4

biệt giữa rủi ro và sự không chắc chắn. Rủi ro là sự khơng chắc chắn có thể đo lƣờng
đƣợc qua những suy luận logic và những phân tích thống kê và những cái không thể đo
lƣờng là sự không chắc chắn.
Glyn A. Holton (2004) đã bổ sung thêm về rủi ro “Nếu nhƣ ta biết đƣợc khả năng xảy ra
của một việc là chắc chắn hay nói cách khác xác suất xảy ra của việc đó là 0 hoặc 1 thì
khơng tồn tại rủi ro”.

Trên thực tế, thị trƣờng chứng khoán đƣợc xem là một thị trƣờng đầy rủi ro vì giá của các
tài sản ln biến động theo từng ngày. Sự tăng lên hay giảm xuống của giá 1 chứng
khoán làm ảnh hƣởng đến suất sinh lời của chứng khốn đó. Điều này gây ra sự khơng
chắc chắn, làm khó khăn trong quyết định đầu tƣ. Rủi ro làm ảnh hƣởng đến quyết định
đầu tƣ và làm sai lệch đi những dự báo. Do đó, rủi ro là vấn đề tất yếu mà nhà đầu tƣ cần
xem xét.
Trong đầu tƣ, rủi ro đƣợc đo lƣờng dựa trên sự khác biệt giữa lợi nhuận thực tế và lợi
nhuận kì vọng của nhà đầu tƣ. Để đo lƣờng rủi ro ngƣời ta dùng phân phối xác suất với
hai tham số đo lƣờng phổ biến là kỳ vọng và độ lệch chuẩn. Về mặt thống kê, phƣơng sai,
kí hiệu , đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
(1.3)
Trong đó là lợi nhuận của cổ phiếu i, là lợi nhuận kì vọng (trung bình) của cổ phiếu và
là xác suất xảy ra của .
1.2.

Danh mục đầu tƣ

1.2.1. Đa dạng hoá
Nhà đầu tƣ nổi tiếng Warrent Buffet đã có một câu nói nổi tiếng về đa dạng hóa trong
đầu tƣ: “khơng nên bỏ tất cả trứng vào cùng một rổ”, điều này có nghĩa rằng nhà đầu tƣ
nên đầu tƣ vào nhiều loại cổ phiếu thay vì dùng hết số tiền của mình để đầu tƣ cho cùng


5

một cổ phiếu. Khi đầu tƣ tất cả vào một cổ phiếu rủi ro sẽ rất lớn nếu cổ phiếu bị mất giá.
Vì thế nhà đầu tƣ sẽ mong muốn việc đa dạng hóa để làm giảm thiểu rủi ro của mình.
Lĩnh vực bảo hiểm đã sử dụng nguyên tắc đa dạng hóa để giảm thiểu rủi ro mang tính
hang loạt, quy mô lớn nhƣ thiên tai, dịch bệnh, v..v.. Tuy nhiên, đa dạng hóa khơng chỉ
đơn giản là đầu tƣ cho nhiều loại tài sản khác nhau. Mục tiêu của đa dạng hóa là làm

giảm thiểu rủi ro. Theo Bodie (2010) đa dạng hóa phải đảm bảo 2 yếu tố là chia sẻ rủi ro
(risk sharing: việc bán cổ phiếu trong một danh mục để hạn chế rủi ro tuy nhiên vẫn duy
trì tỉ lệ lợi nhuận (tỉ lệ Sharpe) sau khi bán ) và chung độ rủi ro (risk pooling: là việc thêm
vào danh mục tỉ trọng tài sản rủi ro cho danh mục sẵn có (tƣơng quan tài sản này với
danh mục = 0), tuy nhiên bản thân việc này không làm giảm rủi ro cho danh mục mà phải
thơng qua đa dạng hóa. Thơng thƣờng nhƣợc điểm của risk pooling đƣợc khắc phục bởi
risk sharing) Theo đó, chia sẻ rủi ro là đầu tƣ vào nhiều loại tài sản khác nhau và đồng
thời phân bổ tỉ trọng của những loại tài sản này để giảm thiểu rủi ro.
Các nhà đầu tƣ đã ln tìm cách ứng dụng việc đa dạng hóa nhƣng mãi đến năm 1952 khi
lý thuyết danh mục đƣợc ra đời bởi Markowitz, việc đa dạng hóa mới đƣợc chính thức
xem nhƣ là mục tiêu của danh mục đầu tƣ.
1.2.2. Khái niệm danh mục đầu tƣ
Danh mục đầu tƣ là một tập hợp đầu tƣ, trong đó nhà đầu tƣ kết hợp nhiều loại chứng
khoán với nhau. Đầu tƣ theo danh mục giúp nhà đầu tƣ có thể đa dạng hóa nguồn vốn đầu
tƣ của mình, đồng thời việc đầu tƣ vào nhiều loại chứng khốn cịn giúp chia nhỏ rủi ro
theo tỉ trọng của chứng khoán trong danh mục.
Theo thuyết kinh tế cổ điển, một nhà đầu tƣ trƣớc những cơ hội đầu tƣ với tỉ suất sinh lợi
(lợi nhuận) nhất định (đầu tƣ phi rủi ro) sẽ ƣa thích những khoản đầu tƣ với lợi nhuận cao
nhất. Năm 1952, Markowitz đã dựa vào hai tiêu chí rủi ro và suất sinh lợi để định nghĩa
và xây dựng một danh mục đầu tƣ hiệu quả.


6

Tỉ suất sinh lời hay rủi ro của danh mục phụ thuộc vào tỉ suất sinh lợi và rủi ro của các
chứng khoán trong danh mục. Suất sinh lợi và phƣơng sai danh mục đƣợc xác định bằng
toán học thống kê. Xét một biến ngẫu nhiên y có nhiều giá trị ,… với xác suất xảy ra lần
lƣợt là p1, p2,… pn thì giá trị trung bình của y (E(y)) bằng:
(1.4)
Phƣơng sai (V) của y sẽ là

(1.5)
Tƣơng tự, một danh mục P có n chứng khốn. Suất sinh lời của danh mục P (Rp) là một
biến ngẫu nhiên gồm n chứng khốn tƣơng ứng với n giá trị có suất sinh lợi lần lƣợt là
R1, R2,…, Rn và tỉ trọng (xác suất) tƣơng ứng trong danh mục lần lƣợt là W1, W2,… ,Wn
Tỉ suất sinh lợi của danh mục sẽ là
(1.6)
Phƣơng sai danh mục
(1.7)
Trong đó là hệ số tƣơng quan giữa hai tài sản i, j bất kì trong danh mục.
Cũng có thể thấy rằng để giảm thiểu rủi ro, ta có thể giảm tỉ trọng những loại tài sản có
rủi ro cao, và nâng tỉ trọng những loại có rủi ro thấp hơn trong danh mục. Tuy nhiên,
chứng khoán có độ rủi ro càng cao thì lợi nhuận của nó càng lớn, nên việc hạn chế thua lỗ
bằng cách đa dạng hố danh mục đầu tƣ cũng có một cái giá của nó: bạn cũng khơng thể
thu đƣợc các khoản lợi nhuận lớn.
Thực tế rằng, chúng ta khó có thể xây dựng một danh mục tối ƣu với suất sinh lợi cao
nhất và độ lệch chuẩn bé nhất do không thể biết đƣợc lợi nhuận hay rủi ro của một loại
chứng khoán một cách chắc chắn. Việc các nhà đầu tƣ có thể làm là xây dựng một danh
mục có đƣợc tỉ suất sinh lời mong muốn với độ rủi ro là thấp nhất hoặc tối đa hóa suất


7

sinh lợi với độ rủi ro biết trƣớc. Để có đƣợc một danh mục tối ƣu ta cần xem xét những
yếu tố ảnh hƣởng đến suất sinh lời của danh mục cũng nhƣ của chứng khốn từ đó phân
bổ tỉ trọng chứng khoán trong danh mục một cách hiệu quả nhất. Chúng ta sẽ xem xét ở
những phần kế tiếp.
1.2.3. Rủi ro trong danh mục đầu tƣ
1.2.3.1

Phân loại rủi ro

Theo Bodie (2010), rủi ro trong danh mục đầu tƣ có thể chia nhỏ thành 2 loại: rủi ro hệ
thống và rủi ro phi hệ thống.
Khi những nguồn rủi ro thông thƣờng ảnh hƣởng đến tất cả các công ty mà việc đa dạng
hóa khơng thể loại bỏ chúng. Những rủi ro khơng thể loại bỏ đó đƣợc gọi là rủi ro hệ
thống. Rủi ro hệ thống mang đặc tính của tồn thị trƣờng và cịn đƣợc gọi là rủi ro khơng
thể đa dạng hóa (nondiversifiable risk). Ngƣợc lại, rủi ro có thể đƣợc loại bỏ do đa dạng
hóa đƣợc gọi là rủi ro phi hệ thống, rủi ro độc nhất (unique risk) hay rủi ro cụ thể của
công ty (firm-specific risk), v.v,…
Do rủi ro phi hệ thống có thể đƣợc đa dạng hóa, trong việc xây dựng danh mục đầu tƣ, ta
chỉ tập trung vào rủi ro hệ thống. Nguyên tắc của rủi ro hệ thống phát biểu rằng phần
thƣởng cho việc chịu rủi ro chỉ phụ thuộc vào rủi ro hệ thống của đầu tƣ.

HÌNH 1. 1: RỦI RO HỆ THỐNG VÀ PHI HỆ THỐNG


8

Từ nguyên tắc trên, ta rút ra đƣợc kết luận quan trọng rằng, tỉ suất sinh lợi kì vọng của
một tài sản đầu tƣ chỉ phụ thuộc vào rủi ro hệ thống của tài sản đó.
Theo các nhà nghiên cứu đầu tƣ Evans và cộng sự (1968), rủi ro của một danh mục sẽ
giảm khi số lƣợng cổ phiếu trong danh mục gia tăng. Theo lý thuyết kinh tế học, nguyên
tắc để tối ƣu lợi nhuận sẽ tối ƣu khi chi phí biên bằng lợi ích biên, lợi ích của đa dạng hóa
là giảm rủi ro cho danh mục, chi phí của đa dạng hóa là chi phí cho việc nhà đầu tƣ cùng
sự tăng lên của giao dịch làm tăng chi phí cho việc đa dạng hóa. Vì vậy, nhà đầu tƣ nên
đa dạng hóa khi lợi ích biên vƣợt trội so với chi phí biên.
1.2.3.2

Đo lƣờng rủi ro

Trong thị trƣờng cổ phiếu, rủi ro và lợi nhuận có mối quan hệ hữu cơ, khơng thể tách rời,
hay nói cách khác, rủi ro ảnh hƣởng đến lợi nhuận của cổ phiếu đó. Trong các mơ hình
định giá tài sản nhƣ: CAPM của Sharpe (1964), Lintner (1965) và Mossin (1966); mơ
hình Fama & French (1993) và mơ hình Carhart (1997) đều thừa nhận rủi ro và phƣơng
sai của lợi nhuận có quan hệ tuyến tính. Mơ hình CAPM giả định phân bố xác suất của
lợi nhuận tuân theo quy luật phân phối chuẩn-phân phối có hình quả chng cân- hàm ý
nhà đầu tƣ chỉ cần quan tâm đến 2 yếu tố là trung bình và phƣơng sai của lợi nhuận.
Từ quan điểm rủi ro là những yếu tố làm suất sinh lợi kì vọng chênh lệch so với suất sinh
lợi thực thế, những nhà kinh tế đã đo lƣờng rủi ro thông qua sự tƣơng quan giữa 2 giá trị
này. Hai nhà nghiên cứu Lambert và Hubner (2013) đã đƣa ra các chỉ số đại diện cho rủi
ro bao gồm Covariance, Coskewness và Cokutosis của cổ phiếu i với danh mục thị
trƣờng M (lambert & Hubner, 2013).
Cụ thể
Covariance: hiệp phƣơng sai: là thƣớc đo dao động cùng nhau của hai biến theo thời gian,
hiệp phƣơng sai của cổ phiếu i với danh mục thị trƣờng M đƣợc tính nhƣ sau
(1.8)


9

Trong đó
 : lợi nhuận của cổ phiếu i ở tuần t;
 : lợi nhuận của cổ phiếu M ở tuần t;
 : lợi nhuận trung bình của của phiếu i trong kì quan sát


: lợi nhuận trung bình của danh mục thị trƣờng M trong kì quan sát

Coskewness: Theo Harvey & Siddique (2000) và Kostakis & cộng sự (2012), hệ số
Coskewness (Systematic Skewness) của cổ phiếu i với danh mục thị trƣờng M đƣợc tính

nhƣ sau:
(1.9)
Trong đó
 : đƣợc xem là phần dƣ (Residual) của phƣơng trình hồi quy giữa lợi nhuận vƣợt
mức của cổ phiếu i so với lợi nhuận vƣợt mức của danh mục thị trƣờng M trong kì
quan sát
 : đƣợc tính bằng lợi nhuận của danh mục thị trƣờng M ở tuần t trừ đi lợi nhuận
trung bình của danh mục thị trƣờng M trong kì quan sát
 : lợi nhuận vƣợt mức của cổ phiếu i ở tuần t;
 : lợi nhuận vƣợt mức của danh mục thị trƣờng M ở tuần t;
 : hệ số hồi quy của và trong kì quan sát
Coskewness là phƣơng pháp đo lƣờng tính đối xứng trong phân phối xác suất của biến
này so với biến khác. Chỉ số này là một ƣớc lƣợng thể hiện quan hệ rủi ro của cổ phiếu so
với rủi ro thị trƣờng Harvey & Siddique (2000) cho rằng trong điều kiện các yếu tố khác
không đổi, nhà đầu tƣ e ngại rủi ro mong muốn một hệ số Coskewness dƣơng, tức xác
suất lợi nhuận của cổ phiếu này cao hơn xác suất lợi nhuận của danh mục thị trƣờng M


10

Cokurtosis: Theo Harvey& Siddique (2000) và Kostakis & cộng sự (2012), hệ số
Cokutosis (systematic Cokurtosis) của cổ phiếu i với danh mục thị trƣờng M đƣợc tính
nhƣ sau
(1.10)
Trong đó
 : phần dƣ (Residual) của phƣơng trình hồi quy giữa lợi nhuận vƣợt mức của cổ
phiếu i so với lợi nhuận vƣợt mức của danh mục thị trƣờng M trong kì quan sát
 : đƣợc tính bằng lợi nhuận của danh mục thị trƣờng M ở tuần t trừ đi lợi nhuận
trung bình của danh mục thị trƣờng M trong kì quan sát
 : lợi nhuận vƣợt mức của cổ phiếu i ở tuần t;

 : lợi nhuận vƣợt mức của danh mục thị trƣờng M ở tuần t;
 : hệ số hồi quy của và trong kì quan sát
Cokurtosis là phƣơng pháp đo lƣờng độ nhọn trong phân phối xác suất của biến này so
với biến khác. Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, hệ số Cokurtosis cao (High
Cokurtosis) có nghĩa là biến thứ nhất có phân phối xác suất phẳng hơn so với biến thứ
hai, xét về độ dốc. Một hệ số Cokurtosis hàm ý lợi nhuận cổ phiếu không khác biệt nhiều
so với lợi nhuận của danh mục thị trƣờng M.
Trong mơ hình CAPM, hệ số Bêta là hệ số đo lƣờng rủi ro, cách tính hệ số bê ta ta sẽ làm
rõ hơn ở mục 1.3
1.2.4. Sự tƣơng quan giữa các tài sản trong danh mục
Để biết đƣợc sự tƣơng quan giữa các tài sản trong danh mục ảnh hƣởng nhƣ thế nào đến
lợi nhuận và độ lệch chuẩn của danh mục, Bodie (2010) đã (1) biến đổi phƣơng sai danh
mục theo hệ số tƣơng quan của 2 tài sản bất kì , từ đó (2) xét các trƣờng hợp của để xem
ứng với mỗi trƣờng hợp của độ lệch chuẩn sẽ thay đổi nhƣ thế nào, từ đó (3) đƣa ra kết
luận.


11

Đầu tiên, với một danh mục P với 2 cổ phiếu i, j có suất sinh lợi lần lƣợt là r A, rB và tỉ
trọng của i, j trong danh mục lần lƣợt là wi, wj (wi + wj = 1). Khi đó suất sinh lợi của danh
mục P (rP) đƣợc tính nhƣ sau:
(1.11)
Độ lệch chuẩn của danh mục là căn bậc 2 của phƣơng sai danh mục, phƣơng sai danh
mục đƣợc xác định bằng
(1.12)
Trong đó
: là độ lệch chuẩn lần lƣợt của hai cổ phiếu i, j
Với
(với p là xác suất xảy ra của rA). Do đó, cơng thức (1.12) viết lại thành

(1.13)
Có thể thấy rằng phƣơng sai danh mục phụ thuộc vào các yếu tố là tỉ trọng các cổ phiếu
trong danh mục, độ lệch chuẩn của mỗi cổ phiếu. Bên cạnh đó, hệ số tƣơng quan cũng là
một nhân tố quan trọng ảnh hƣởng đến suất sinh lợi danh mục vì nó thể hiện độ mạnh sự
biến động tƣơng quan giữa các cổ phiếu với nhau. Ta xét hệ số tƣơng quan của hai cổ
phiếu sẽ ảnh hƣởng đến danh mục nhƣ thế nào.
Trong lý thuyết xác suất thống kê, hệ số tƣơng quan đo lƣờng độ mạnh của mối quan hệ
tuyến tính giữa hai biến ngẫu nhiên, trong trƣờng hợp này là độ rủi ro (độ lệch chuẩn) của
hai tài sản rủi ro là hai cổ phiếu i, j. Hệ số tƣơng quan đƣợc biết đến nhiều nhất là hệ số
tƣơng quan Pearson đƣợc tính bằng cách chia hiệp phƣơng sai (covariance) của hai biến
với tích độ lệch chuẩn (standard deviation) của chúng. Từ phƣơng trình (1.13) ta có thể
viết lại
(1.14a)


12

Có thể viết lại cơng thức (1.14) nhƣ sau
(1.14b)
Trong đó:
 : phƣơng sai của danh mục đầu tƣ
 ,: độ lệch chuẩn của cổ phiếu i, cổ phiếu j
 : hệ số tƣơng quan của cổ phiếu i và cổ phiếu j
 : tỷ trọng các cổ phiếu i, j trong danh mục
N: số cổ phiếu trong danh mục
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy trị tuyệt đối hệ số tƣơng quan hay .
Xét các trƣờng hợp đặc biệt của để xem tác động của với danh mục
Khi từ (1.14) ta đƣợc



(1.15)

Độ lệch chuẩn của danh mục trƣờng hợp này đƣợc tính giống nhƣ tỉ suất sinh lợi bằng
bình quân có trọng số của suất sinh lợi A, B
Khi tƣơng tự:


(1.16)

Khi :

(1.17)

Kết luận
 Khi càng lớn, rủi ro của danh mục càng lớn và ngƣợc lại. Đối với các trƣờng hợp
đặc biệt


13

 Khi , i và j có tƣơng quan nghịch chiều, khi đó suất sinh lợi của danh mục là thấp
nhất, ở điều kiện này ta có giảm rủi ro đến mức tối thiểu bằng cách xác định tỉ
trọng các cổ phiếu trong danh mục sao cho , và
 Khi , i và j tƣơng quan cùng chiều, ta chỉ có khả năng giảm thiểu rủi ro danh mục
đến một mức độ nhất định nào đó.
 Khi , 2 rủi ro của 2 chứng khoán i, j thay đổi độc lập với nhau, hay nói cách khác
chúng khơng có mối quan hệ tuyến tính. Tác dụng của đa dạng hóa gần nhƣ bằng
0
Ta xét ví dụ của Nguyễn Minh Kiều (2008) mối liên hệ giữa tỉ trọng hai tài sản bất kì và

độ lệch chuẩn của danh mục theo đồ thị, trong đó đó trục hồnh thể hiện sự thay đổi tỉ
trọng từ 0 đến 1 của cổ phiếu STB, trục tung thể hiện độ lệch chuẩn danh mục:
Ta nhận thấy ở hình (1.2) khi tỉ trọng cổ phiếu STB tăng lên độ lệch chuẩn của danh mục
ngày càng tăng theo. Và độ tƣơng quan tuyến tính càng mạnh khi giá trị tƣơng quan giữa
hai cổ phiếu trong danh mục này càng tiến về . Khi độ lệch chuẩn của danh mục tuyến
tính và đồng biến với tỉ trọng của cổ phiếu STB. Khi nếu tăng tỉ trọng cổ phiếu STB
đến gần bằng giá trị 0.2, rủi ro của danh mục giảm, sau đó độ lệch chuẩn của danh mục
bắt đầu tăng lên, lúc đó độ lệch chuẩn của danh mục đạt giá trị thấp nhất.


14

HÌNH 1. 2: QUAN HỆ GIỮA LỢI NHUẬN VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN DANH MỤC VỚI MỘT SỐ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

Vì vậy nếu các chứng khốn trong danh mục tƣơng quan tuyến tính càng ít, độ rủi ro của
danh mục sẽ càng thấp và khi đó suất sinh lợi cũng thấp tƣơng ứng, ngƣợc lại nếu các
chứng khoán này tƣơng quan tuyến tính càng nhiều thì độ rủi ro cho danh mục sẽ càng
lớn.
Với phƣơng pháp của Markowitz trong việc xây dựng danh mục, sau khi lựa chọn cho
mình những cổ phiếu ƣa thích nhà đầu tƣ cần xác định một tỉ trọng của những cổ phiếu
này sao cho tối ƣu hóa đƣợc danh mục.
1.2.5. Xây dựng danh mục đầu tƣ
1.2.5.1

Cơ sở lý thuyết – những giả định của Markowitz

Năm 1952, Markowitz đã đƣa ra phƣơng pháp lựa chọn danh mục đầu tƣ, dựa trên những
giả định sau:
Giải định 1: Các nhà đầu tƣ xem mỗi khoản đầu tƣ khác nhau đƣợc đại diện cho một sự
phân phối xác suất của tỉ suất sinh lời mong đợi lên một vài thời kì nắm giữ

Giải định 2: Các nhà đầu tƣ ln tối đa hóa lợi ích mong đợi trong một thời kì nhất định


15

Giải định 3: Các nhà đầu tƣ đánh giá rủi ro của danh mục dựa trên cơ sở phƣơng sai của
tỉ suất sinh lợi mong đợi
Giải định 4: Các nhà đầu tƣ căn cứ trên những quyết định độc lập của tỉ suất sinh lợi và
rủi ro mong đợi, vì vậy đƣờng cong hữu dụng của họ là một phƣơng trình của tỉ suất
sinh lợi mong đợi và phƣơng sai (hoặc độ lệch chuẩn) của tỉ suất sinh lợi
Giải định 5: Với một mức độ rủi ro cho trƣớc, các nhà đầu tƣ ƣa thích tỉ suất sinh lợi cao
hơn là một tỉ suất sinh lợi thấp. Tƣơng tự, với một tỉ suất sinh lợi mong đợi cho trƣớc,
nhà đầu tƣ sẽ ƣa chọn ít rủi ro hơn là nhiều rủi ro.
Lý thuyết của ông đã đặt nền tảng cho mơ hình lý thuyết hiện đại, một trong những thành
tựu quan trọng là mơ hình định giá tài sản vốn CAPM đƣợc phát triển bởi Sharpe (1964),
Lintner (1965) và Mossin (1966). Ta sẽ xét xem mơ hình CAPM trong việc định giá một
cổ phiếu trong danh mục ở phần 2.
Khi đánh giá rủi ro của các tài sản đầu tƣ, nếu tài sản có cùng tỉ suất sinh lợi mong đợi thì
nhà đầu tƣ căn cứ vào độ lệch chuẩn để đánh giá rủi ro. Nếu các tài sản đầu tƣ khơng có
cùng tỉ suất sinh lợi mong đợi thì căn cứ vào hệ số
Vậy nên, một tài sản riêng lẻ hay một danh mục gồm nhiều tài sản đƣợc xem là hiệu quả
khi: khơng có tài sản, danh mục nào khác có cùng (hoặc thấp hơn) mức độ rủi ro đem lại
tỉ suất sinh lợi mong đợi cao hơn, hoặc ít rủi ro hơn với cùng (hoặc cao hơn) tỉ suất sinh
lợi mong đợi.
1.2.5.2

Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng – đƣờng bàng quan

Mức ngại rủi ro
Với những giả định trên ta thấy quyết định lựa chọn một danh mục ảnh bởi mức ngại rủi

ro của mỗi nhà đầu tƣ. Mức ngại rủi ro là một khái niệm cơ bản trong lý thuyết đầu tƣ.
Nó là đại lƣợng cơ bản phản ánh mức độ chấp nhận rủi ro đầu tƣ khác nhau của nhà đầu
tƣ. Lý thuyết đầu tƣ chỉ ra rằng mọi nhà đầu tƣ đều e ngại gặp phải rủi ro tuy nhiên mức
độ có thể khác nhau tùy theo khẩu vị của những nhà đầu tƣ.


16

Nhà đầu tƣ ngại rủi ro quan tâm nhiều hơn đến những tài sản phi rủi ro hoặc ít rủi ro và
chấp nhận một lƣợng tài sản rủi ro vừa phải. Ngƣợc lại, nhà đầu tƣ mạo hiểm hay thích
rủi ro sẽ quan tâm đến những tài sản có mức rủi ro cao, bên cạnh đó là một tỉ suất sinh lời
hấp dẫn.
Hàm hữu dụng và đường cong bàng quan (indifferent curve)
Các nhà kinh tế học tài chính hiện đại đã xây dựng lý thuyết hàm hữu dụng danh mục của
một đơn vị tiền tệ kiếm thêm với mức rủi ro của khoản đầu tƣ và mức ngại rủi ro của một
nhà đầu tƣ. Lý thuyết đƣợc xây dựng trên những giả định:
 Mỗi nhà đầu tƣ đều có thể gán một mức độ chấp nhận nào đó vào danh mục đầu tƣ
ngang nhau dựa trên tỉ suất sinh lợi dự tính và rủi ro của các danh mục đầu tƣ đó
 Thang điểm hữu dụng đƣợc sử dụng để sắp xếp thứ tự các danh mục đầu tƣ
 Những giá trị hữu dụng cao hơn đƣợc gán cho các danh mục đầu tƣ có mức tƣơng
quan giữa lợi tức và rủi ro hấp dẫn hơn. Trong đó danh mục đầu tƣ có mức rủi ro
bằng hoặc thấp hơn danh mục khác nhƣng đem lại mức lợi suất ƣớc tính cao hơn
sẽ đƣợc nhà đầu tƣ kì vọng hơn.
Dựa trên những giả định, công thức biểu thị mối tƣơng quan giữa mức ngại rủi ro và suất
sinh lợi ƣớc tính đạt đƣợc với độ rủi ro theo thang điểm hữu dụng đƣợc thiết lập nhƣ sau:
(1.18)
Trong đó
 U: giá trị hữu dụng
 E(r): lợi suất ƣớc tính bình qn
 A: mức ngại rủi ro

 : hằng số quy ƣớc (theo thông lệ xác suất thống kê phản ánh mối quan hệ giữa lợi
suất ƣớc tính bình qn và độ lệch chuẩn của giá trị bình quân)
 : phƣơng sai, mức độ rủi ro.


17

Với hàm hữu dụng trên ta thấy độ hữu dụng tăng giảm cùng chiều với suất sinh lợi kì
vọng, và nghịch chiều với phƣơng sai (hay độ rủi ro) của tài sản. Khi mức độ rủi ro của
tài sản bằng 0, nhà đầu tƣ sẽ có độ hữu dụng bằng với suất sinh lợi của tài sản
Thêm vào đó, nhà đầu tƣ có mức ngại rủi ro càng cao thì độ hữu dụng của tài sản sẽ giảm
đi càng mạnh. Do vậy, với cùng một khoản đầu tƣ, họ sẽ đòi hỏi mức bù rủi ro cao hơn
để làm cho độ hữu dụng không giảm xuống. Đối với nhà đầu tƣ trung lập với rủi ro (A=0)
họ chỉ đánh giá tài sản dựa trên suất sinh lợi bất kể mức độ rủi ro của tài sản đó là bao
nhiêu.
Giá trị hữu dụng là lớn nhất đối với một nhà đầu tƣ khi cặp lợi nhuận kì vọng cao nhất và
rủi ro là thấp nhất.
Với cùng một thang điểm hữu dụng U, những nhà đầu tƣ với độ ngại rủi ro khác nhau sẽ
lựa chọn cho mình danh mục với tỉ suất sinh lợi và mức độ rủi ro khác nhau. Có nghĩa
rằng, khi rủi ro của một cổ phiếu tăng cao thì lợi nhuận cũng phải tăng cao tƣơng ứng để
giữ cho độ hữu dụng không thay đổi.
Nối những danh mục có cùng thang điểm hữu dụng với các trục là suất sinh lợi và độ lệch
chuẩn của danh mục ta đƣợc đƣờng bàng quan. Đƣờng này thể hiện sự đánh đổi giữa lợi
nhuận và rủi ro của một danh mục đầu tƣ tiềm năng. Các danh mục đƣợc thể hiện bằng
những điểm nằm trên đƣờng bàng quan có cùng độ hữu dụng nhƣ nhau. Trên đồ thị là 2
danh mục đầu tƣ P và Q với suất sinh lời và độ lệch chuẩn tƣơng ứng. Tại điểm P nhà đầu
tƣ có suất sinh lời và độ lệch chuẩn , tại điểm Q nhà đầu tƣ có suất sinh lợi lớn hơn với
độ lệch chuẩn cũng lớn hơn, điều này thoả mãn để điều kiện độ hữu dụng không thay đổi
từ cơng thức tính hữu dụng của danh mục.
Giá trị hữu dụng càng lớn khi di chuyển đƣờng bàng quan đồng thời về phía bên trái và

hƣớng lên, vì khi đó danh mục có lợi nhuận kì vọng càng lớn với độ rủi ro càng thấp cho
đến khi đạt đƣợc độ hữu dụng mong muốn. Tùy thuộc vào độ ngại rủi ro của nhà đầu tƣ
chúng ta sẽ di chuyển danh mục đến mức độ hữu dụng thích hợp.


18

HÌNH 1. 3: ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG VỚI U=0.05

1.2.5.3

Quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận – đƣờng phân bổ vốn CAL

Đƣờng CAL là đƣờng thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận. Markowitz đã dùng
tỉ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn làm thƣớc đo cho lợi nhuận và rủi ro của danh mục. Nhƣ
ta đã biết, rủi ro và lợi nhuận có mối quan hệ nhất định trong thị trƣờng vốn. Với những
nhà đầu tƣ có độ e ngại rủi ro cao, họ sẽ phải cân nhắc khi giữa 2 yếu tố này để xây dựng
một danh mục ít rủi ro. Điều gì sẽ xảy ra cho rủi ro của danh mục khi chúng ta thêm một
đơn vị lợi nhuận?
Xét ví dụ dƣới đây xem tài sản phi rủi ro có ảnh hƣởng nhƣ thế nào đến lợi nhuận và rủi
ro của danh mục
Xét một danh mục với 1 tập hợp cổ phiếu (rủi ro) và kết hợp với 1 trái phiếu chính phủ
(phi rủi ro), với suất sinh lợi của danh mục và độ lệch chuẩn lần lƣợt là và . Tập hợp (hay
danh mục) cổ phiếu có suất sinh lời là và độ lệch chuẩn là , tƣơng tự một trái phiếu chính
phủ T có suất sinh lời phi rủi ro là và độ lệch chuẩn là. Do danh mục có 2 tài sản nên tỉ