Đề Cương Ôn Tập Toán 11 Học Kì 1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KÌ 1
1.

X  {0;1; 2;3; 4;5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Từ tập hợp

2. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:
a) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau.
b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau.
3.

Có thể lập được bao nhiêu số:
a) Gồm 5 chữ số
b) Gồm 2 chữ số khác nhau?
c) Số lẻ gồm 7 chữ số?
d) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?
e) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại?
f) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5?
g) Số chia hết cho 5 đôi một phân biệt và có 6 chữ sơ?

4.

Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số:
a) Khác nhau?
b) Khác nhau và lớn hơn 300?
c) Khác nhau và chia hết cho 5?
d) Khác nhau và là số chẵn?
e) Khác nhau và là số lẻ?

5.

Giải phương trình:
a)

P2 .x 2 – P3 .x  8

c)

9
8
A10
x  Ax  9 Ax .

e)

2 Ax2  50  A22x

f)

An3  20n

i)

Pn 2
Ann14 .P3
k)

An31  Cnn4
x 4

o)

g)

Px 1



1
6

Px . Ax2  72  6( Ax2  2Px )

An3  5 An2 = 2(n + 15)
3

j) 2( An



Px  Px 1

d)

 210

An4

m) C10 x

b)

24
23

2 x 10
 C10
x

Ax22  Cxx 2  101

h)

3 An2  A22n  42  0.

 3 An2 ) = 120

l)

1
C4x



1
C5x



1

C6x

n)

x 2  C4x .x  C32 .C31  0

p)

C8xx3  5 Ax36


q)

C1x  6Cx2  6Cx3  9 x 2  14
x 2

r) C x 1

t)

Ax5
C xx25

 2Cx31  7( x  1)
 336.

2

Ax3  Cxx 2  14 x.

s)

u)

2x
C28
2 x 4
C24



225
.
52

1

v) An  2C n  156  0
2

2

x) An 1  3Cn  13n  23  0.
2

2

y) C n  3 An 1  P3  20  0.
z)
6.

C 22n  4 An21  P2  100  0.
7

Tìm số hạng chứa x trong khai triển của

 2 3
x  
x


8

với

x  0.

8

 3 1
7. Tìm số hạng chứa x trong khai triển  2x   với x  0 .
x

4

10

1 

8. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn:  2x  4  với ( x  0) .

x 

5

9

9.

Tìm hệ số của số hạng chứa

3

x 3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn :  x 2   với x  0.
x



1 



x 

n

10. Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển  x 3 
.
2
15

 2 1
11. Tìm số hạng thứ 6 của khai triển  x   .
x

10

 1

12. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của nhị thức 
 3x 2 
3
x

13. Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau

x

3

21

 xy  .

12

1

14. Tìm hệ số x trong khai triển  2x   .
x


8

25
15. Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển (2  3 x ) .
16. Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:

a) Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
b) Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
17. Một bình đựng 7 viên bi xanh; 5 bi vàng và 6 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên bốn viên nữa. Tính xác suất:
a) Lấy đúng 2 viên vàng.
b) Khơng có viên nào màu đỏ.
c) Có ít nhất 2 viên xanh.
d) Có ít nhất 1 viên xanh, đúng 2 viên bi đỏ.


18. Một hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3
quả chọn ra có ít nhất một quả màu đen.
19. . Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. GVCN chọn ra 2 em đi thi văn nghệ. Tính xác suất để 2 em đó khác phái.
20. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất
để:
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi.
b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi.
c) Khơng có học sinh trung bình.
21. Cho một hộp đựng 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 9 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 4 viên bi. Tính xác suất
trong hai trường hợp sau:
a) Lấy được đúng 3 viên bi màu đỏ.
b) Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ.
c) Không co viên nào màu xanh.
22. . Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có:
a) Hai mặt cùng sấp xuất hiện.

b) Một mặt sấp,một mặt ngửa.
c) Có ít nhất 1 mặt sấp.
23. Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất. Tính xác suất để được:
a) Tổng số chấm xuất hiện bằng 7.
b) Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8.
c) Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện.
(PHẦN KHĨ).
24. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì
thư đã chọn. Một bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?
25. Một đồn tàu có 3 toa chở khác. Toa I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chuẩn bị đi tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa?
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên?
ĐS:

a) 99.

b) 24.

26. Từ một tập thể 14 người gồm 6 năm và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn một tổ cơng tác gồm có 6 người. Tìm
số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ?
b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình khơng đồng thời có mặt trong tổ?
ĐS:

a) 2974. b) 15048.
27. Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:
a) Người đó có 6 pho tượng khác nhau?
b) Người đó có 4 pho tượng khác nhau?
c) Người đó có 8 pho tượng khác nhau?

ĐS:

a) 6!

b) 360

c) 20160

28. Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11 mét. Có bao nhiêu cách chọn nếu:


a) Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau? (kể cả thủ mơn).
b) Có 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1 và cầu thủ B đá quả số 4?
ĐS:

a) 55440.

b) 120.

PHẦN HÌNH HỌC

1. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang ( đáy lớn AD ). Gọi H là trung điểm cạnh SA, K là trung điểm cạnh
SC.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD).
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (HBC) và mặt phẳng (SAD).
c) Tìm giao điểm P của đường thẳng SD và mặt phẳng (HBC).
d) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (HBC). Thiết diện là hình gì?.
2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, BC.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD).
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (EBC).

c) Tìm giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (EBC).
d) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EBC). Thiết diện là hình gì?
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn CD. M thuộc cạnh SC. Gọi I là giao điểm của AD và BC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD) và ( SBC ) .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ADM ) và ( SBC ) .
c) Tìm giao điểm của đường thẳng

AM với mặt phẳng ( SBD) .

d)Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MDA).
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. Điểm M thuộc cạnh SA. Gọi O là giao điểm của AC va
BD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DCM) và mặt phẳng (SAB).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mặt phẳng (SBD).
d)Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MDC).
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N lần lượt là trung điểm của SB, AB.
a)Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b)Tìm giao tuyến của (MCD) và (SAB).
c) Gọi E thuộc cạnh SC sao cho SE = 2EC. Tìm giao điểm của đường thẳng AE và (SBD).
d)Tìm thiết diện của (MCD) và hình chóp. Thiết diện đó là hình gì? Giải thích.
6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I. H, K lần lượt là trung điểm của SD, CD .
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).


b)Tìm giao tuyến của (HAB) và (SCD).
c) Gọi F thuộc cạnh SA sao cho SF = 2FA. Tìm giao điểm của đường thẳng CF và (SBD).
d) Tìm thiết diện của (HAB) và hình chóp. Thiết diện đó là hình gì? Giải thích.
7. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC.

a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC)
b) Tìm giao tuyến của (NBC) với (SAB).
c) Tìm giao điểm của SA và (MNP).
d) Tìm thiết diện của hình chóp tạo bởi (MNP).
8. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm SAD.
a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD). Chứng minh (CGM) chứa CD.
b) Chứng minh (CGM) đi qua trung điểm của SA. Tìm thiết diện của hình chóp với (CGM).
c) Tìm thiết diện của hình chóp với (AGM).
9. Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD.
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN).
10. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao
cho BP = 2PD. Tìm:
a) CD   MNP 

b) (MNP)  (ACD)

11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và CD. Trên cạnh AD lấy điểm P khơng trùng với trung điểm. Tìm:
a)  PMN    BDC

b) BC   PMN 

12 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD khơng song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong SCD. Tìm:
a) CD   SBM 

b) (SBM)  (SAC)

c) BM   SAC 

d) SC   ABM  .

13 Cho tứ diện SABC có I là trung điểm BC, J, K lần lượt nằm trên các cạnh SA, SC. Tìm:
a) AC   IJK 

b) AB   IJK 

c) Thiết diện do mp(IJK) cắt tứ diện ABCD.
14. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Gọi P là điểm trên đoạn AD thỏa AP  PD . Tìm thiết diện tạo
bởi tứ diện với mp(MNP).
15.