BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ĐỀ TÀI 11 – XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG
NĂM HỌC 2020 – 2021

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
ĐỀ TÀI 11 – XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

GVHD :
NHÓM :
LỚP :

Nguyễn Thị Thúy Hằng
Lê Quốc Khải
01
L31
Ngày nộp : 15/01/2021


DANH SÁCH THÀNH VIÊN

01

Leng Dara

2015150

02

Văn Viết Duy

2012852

03

Lê Trương Quốc Minh

2011615

04

Trần Nguyên Phước

2010059

05

Đoàn Tấn Thành

2014489

1|Page


MỤC LỤC
Phần 1 – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CÁC YÊU CẦU ..................................................................................... 3
Phần 2 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................................................. 4
1.

Các định luật Newton................................................................................................................. 4

a) Định luật I ............................................................................................................................... 4
b) Định luật II .............................................................................................................................. 4
c)

2.

Định luật III ............................................................................................................................. 4
Động lượng ................................................................................................................................ 4

a) Định nghĩa .............................................................................................................................. 4
b) Các định lý và định luật........................................................................................................... 4
3.

Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuyển động của tên lửa ................................................ 4

Phần 3 – PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ............................................................................................. 6
1.

Gia tốc của tên lửa ..................................................................................................................... 6

2.

Phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian ............................................................... 6

Phần 4 – MATLAB VÀ ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ VẼ ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA ................... 7
1.

Tổng quan về MATLAB ............................................................................................................... 7

2.

Các hàm MATLAB cơ bản được dùng trong việc giải quyết bài toán đề tài ................................. 7

3.

Giải bài tốn trên MATLAB ......................................................................................................... 7
a) Giải thích thuật tốn............................................................................................................... 7
b) Thuật tốn hồn chỉnh............................................................................................................ 9
c)

Ví dụ minh họa thuật toán trong MATLAB ............................................................................ 10

d) Kiểm tra thuật toán .............................................................................................................. 10
Phần 5 – LỜI KẾT ................................................................................................................................ 12

2|Page


Phần 1 – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CÁC YÊU CẦU

XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA
Tên lửa dịch chuyển bằng dịng khí đẩy từ đi. Dịng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt
cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo thời gian.
Phương trình định luật II Newton : m

dv
dm
= −v'
− mg
dt

dt

Với m là khối lượng của tên lửa, m0 là khối lượng nhiên liệu ban đầu, v' là vận tốc của dịng
khí thốt ra,

dm
là tốc độ đốt chát nhiên liệu.
dt

Bằng việc giải phương trình trên, ta xác định được gia tốc của tên lửa. Từ đó suy ra phương trình
chuyển động của nó.
Về các u cầu đối với sinh viên, bao gồm sử dụng Matlab xây dựng chương trình để biểu diễn
bằng đồ thị phương trình chuyển động của tên lửa y ( t ) : Nhập vào các thông số tốc độ đốt nhiên liệu
dm
, khối lượng m0 và vị trí y0 ban đầu, vận tốc đẩy khí v' của tên lửa.
dt

3|Page


Phần 2 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Các định luật Newton
a) Định luật I
– Một chất điểm đang đứng yên hay chuyển động thẳng đều sẽ tiếp tục đứng yên hay chuyển
động thẳng đầu mãi mãi nếu chất điểm cô lập hoặc tổng hợp lực tác dụng vào nó bằng
khơng.
– Tính chất bảo tồn trạng thái chuyển động của vật gọi là qn tính. Vì vậy định luận I của
Newton cịn được gọi là định luật qn tính.
– Hệ quy chiếu qn tính là hệ quy chiếu mà trong đó chuyển động của vật tự do (vật không
chịu tác động của lực nào) là chuyển động thẳng đều.

b) Định luật II
– Trong hệ quy chiếu quán tính, vector gia tốc của một chất điểm chuyển động tỉ lệ thuận
với vector lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng chất điểm : a =

F
.
m

– Phương trình cơ bản của động lực học : F = ma .
c) Định luật III
– Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ 2 một lực F12 thì đồng thời vật thứ hai cũng tác
dụng lên vật thứ nhất một lực F21 . Hai lực đó cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn,
tức là : F12 = − F21 .

2. Động lượng
a) Định nghĩa
– Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học.
– Động lượng của vật là đại lượng vector được xác định bằng tích của khối lượng và vector
vận tốc của vật : p = mv .
b) Các định lý và định luật
– Định lý 1 : Đạo hàm vector động lượng theo thời gian có giá trị bằng tổng hợp lực tác

d p md v
=
= ma = F .
dt
dt
– Định lý 2 : Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời gian nào đó
bằng xung lượng của tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó :
dụng lên vật :

p2

t2

p1

t1

 p =  d p =  Fdt .
–

Định lý 3 : Với một hệ chất điểm :

d n
dp n
p
=
F1 = F .
 1 dt = 
dt i =1
i =1

Lưu ý : Khi F = 0 thì p1 + p2 + ... + pn = const .

3. Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuyển động của tên lửa
–

Động lượng của tên lửa
4|Page

–

•

Ở thời điểm t : p0 = mv

•

Ở thời điểm t + dt : p1 = ( m − dm )( v + dv )

Động lượng của buồng khí đốt : p2 = dm ( v − v' )

Bảo toàn động lượng : p0 = p1 + p2  mv = ( m − dm )( v + dv ) + dm ( v − v' )
 mdv = v' dm ; (bỏ qua dm.dv)

m

dv
dm
= v'
dt
dt

Vậy lực đẩy tên lửa là Fd = v'

dm
.
dt

Áp dụng định luật II Newton lên tên lửa ta có : Fth + Fd + P = 0
m

dv
dm
= −v'
− mg .
dt
dt

5|Page


Phần 3 – PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

dv
dm
= −v'
− mg . Từ đó suy ra gia tốc a và phương trình
dt
dt
chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t).

Giải phương trình định luật II Newton m

Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa.
Ban đầu, tên lửa có khối lượng nhiên liệu là m0 , vị trí là y0 .

1. Gia tốc của tên lửa

–

Khối lượng tên lửa tại thời điểm t :
m
t
dm
Đặt k = −
  dm = −k  dt  m = m0 − kt
dt
m0
0

–

Phương trình định luật II Newton : m

dv
dm
= −v'
− mg
dt
dt
v
m
t
dm
  dv = −v' 
− g  dt
m
0

m0
0

 v = v' ln
–

Gia tốc của tên lửa là : a =

m0
− gt
m0 − kt

dv
v' k
=
−g
dt m0 − kt

2. Phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian
dy
 dy = vdt
dt
y
t


m0
  dy =   v' ln
− gt  dt
m0 − kt


y0
0

–

Ta có v =

–

Phương trình chuyển động là : y = y0 + v't ln

m0
m0
1
+ v' ln
+ v' t − gt 2
m0 − kt
m0 − kt
2

6|Page


Phần 4 – MATLAB VÀ ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ VẼ ĐỒ THỊ CHUYỂN
ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

1. Tổng quan về MATLAB
–

–

–

MATLAB (viết tắt của Matrix Laborary) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế hệ,
là mơi trường để tính tốn số học, trực quan quan và lập trình ; được phát triển bởi
MathWorks.
MATLAB cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật
toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C, C++, Java và Fortran ; phân tích dữ liệu,
phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng.
MATLAB có rất nhiều lệnh và hàm tốn học nhằm hỗ trợ đắc lực cho người dùng trong
việc tính tốn, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thơng dụng và thực thi các phương pháp tính tốn.

2. Các hàm MATLAB cơ bản được dùng trong việc giải quyết bài toán đề tài
Lệnh

Ý nghĩa

Cú pháp

Function

function bai11

Tạo hàm mới, tên tập tin là bai11.

Syms

syms x

Khai báo biến x là một biến ký hiệu

Input

x = input(‘tên biến’)

Nhập vào một giá trị cho biến x.

Disp

disp(x)
disp(‘chuỗi ký tự’)

Xuất giá trị của biến x ra màn hình.
Xuất chuỗi ký tự ra màn hình.

Diff

diff(f,x,n)

Đạo hàm cấp n của hàm f theo biến x.

Int

int(f,x)

Nguyên hàm của hàm f theo biến x.

Ezplot

ezplot(x,y)

Vẽ đồ thị của hàm số y theo x trong không
gian 2 chiều.

Title

title(‘tên đồ thị’)

Đặt tên cho đồ thị hàm số.

Label

xlabel(‘tên’)
ylabel(‘tên’)

Đặt tên cho trục x.
Đặt tên cho trục y.

3. Giải bài tốn trên MATLAB
a) Giải thích thuật tốn
– Tạo hàm mới
function bai11
–

Khai báo biến thời gian t
syms t
7|Page

–

Xuất ra màn hình dịng chữ ‘Chon chieu duong huong len’
disp('Chon chieu duong huong len')

–

Xuất ra màn hình dịng chữ ‘Goc toa do tai mat dat’
disp('Goc toa do tai mat dat');

–

Xuất ra màn hình dịng chữ ‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’
disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua : ');

–

Xuất ra màn hình phương trình
disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg');

–

Nhập giá trị tốc độ đốt nhiên liệu
k=input('Nhap toc do dot nhien lieu dm/ dt = ');

–

Nhập giá trị khối lượng tên lửa
m0=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m0 = ');

–

Nhập giá trị vị trí ban đầu
y0=input('Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = ');

–

Nhập giá trị vận tốc đẩy khí của tên lửa
v0=input('Nhap van toc day khi cua ten lua v0 = ');

–

Gán giá trị g = 9 ,81
g=9.81;

–

Tính giá trị vận tốc của tên lửa tại thời điểm t
v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t;

–

Tính thời điểm tên lửa đốt hết nhiên liệu
t1=m0/k;

–

Xuất ra màn hình dịng chữ ‘Gia toc cua ten lua la a = ’)
disp('Gia toc cua ten lua a = ');

–

Tính gia tốc của tên lửa tại thời điểm t
a=diff(v,t, 1);

–

Xuất ra màn hình giá trị của a
disp(a);

–

Xuất ra màn hình dịng chữ ‘Phuong trinh chuyen dong cua ten lua y = ’)
disp('Phuong trinh chuyen dong ten lua y = ');

–

Gán y bằng phương trình chuyển động của tên lửa
y=y0+int(v);

–

Xuất ra màn hình phương trình chuyển đồn của tên lửa y
disp(y);

–

Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t = ’)
disp('Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t =');
8|Page

–

Xuất ra màn hình giá trị t1
disp(t1);

–

Vẽ đồ thị hàm số y(t)
ezplot(t,y);

–

Đặt tên cho đồ thị hàm số
title('Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua');

–

Đặt tên cho trục x
xlabel('Thoi gian t');

–

Đặt tên cho trục y
ylabel('Vi tri y');

–

Thêm lưới cho đồ thị

grid on;

b) Thuật tốn hồn chỉnh
function bai11
syms t
disp('Chon chieu duong huong len')
disp('Goc toa do tai mat dat');
disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua');
disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg');
k=input('Nhap toc do dot nhien lieu dm/dt = ');
m0=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m0 = ');
y0=input('Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = ');
v0=input('Nhap van toc day khi cua ten lua v0 = ');
g=9.81;
v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t;
t1=m0/k;
disp('Gia toc cua ten lua a= ');
a=diff(v,t, 1);
disp(a);
disp('Phuong trinh chuyen dong ten lua y = ');
y=y0+int(v);
disp(y);
9|Page


disp('Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t =');
disp(t1);
ezplot(t,y);
title('Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua');
xlabel('Thoi gian t');

ylabel('Vi tri y');
grid on;
c) Ví dụ minh họa thuật toán trong MATLAB

d) Kiểm tra thuật toán
Cho các số liệu

dm
= 2000 ; m0 = 300000 ; y0 = 0 ; v' = 1600 . Nhập liệu vào MATLAB và
dt

kiểm tra kết quả.

10 | P a g e


Đồ thị chuyển động của tên lửa

11 | P a g e


Phần 5 – LỜI KẾT

Đề tài đã được hoàn thành thơng qua việc giải bài tốn với sự hỗ trợ của phần mềm MATLAB.
Với cơng cụ này, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết các tình huống chuyển động phức tạp hơn
mà phương pháp giải tích khó hoặc khơng thể thực hiện được.

Xin cảm ơn!

12 | P a g e