Bài giảng Cộng trừ và nhân số phức Giải tích 12

BÀI GIẢNG GIÁO ÁN ĐIỆN
TỬ
CỘNG TRỪ VÀ NHÂN
SỐ PHỨC
G/v thực hiện: Trần Ngọc Hiếu


KIỂM TRA BÀI CŨ :
HS1

1. Định nghĩa số phức ?
Một biểu thức dạng a+bi trong đó a,b là
số thực ,i2 = -1 gọi là một số phức.

2.Hai số phức khi nào được gọi là bằng
nhau?
Hai số phức gọi là bằng nhau nếu phần
thực và phần ảo của chúng tương ứng
bằng nhau.

a + bi = c+di  a=c và b=d


Z  a  bi

KIỂM TRA BÀI CŨ :
HS2

1. Cho số phức z = a + bi. Số phức liên hợp
của z?

Z = a -+ bi
2. Modun của số phức z = a + bi?
2

z = a+b i = a +b

2


BÀI 2


1

Phép cộng và phép trừ :

Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến),
hãy tính:
(3+2i) + (5+8i)
(3+2i) + (5+8i) = 8 + 10i
(7+5i) – (4+3i)
(7+5i) – (4+3i) = 3 + 2i


1

Phép cộng và phép trừ :

Ví dụ 1:
(5 + 2i) + (3 + 7i) = (5+3)+(2+7)i =8+9i

(1 + 6i) - (4 + 3i) = (1-4)+(6-3)i =-3+3i
Tổng quát:
(a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i
(a + bi) - (c + di) = (a-c) + (b-d)i


2

Phép nhân :

Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý: i 2=-1
hãy tính:
(3+2i)(2+3i) ?
(3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i 2
==66++9i9i++4i4i++6i62 (-1)
= 6 – 6 + 9i + 4i =13i


2

Phép nhân :

Ví dụ 2:
(5 + 2i)(4 + 3i) = ?
=20 + 15i + 8i + 6i2
= (20 – 6) + (15 + 8)i
= 14 + 23i
(2 - 3i)(6 + 4i) = ?
= 12 + 8i – 18i – 12i2
= (12 + 12) + (8 – 18)i

= 24 – 10i

(-1)
(-1)


2

Phép nhân :

Tổng quát:
(a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi 2
= ac + adi + bci +- bd
bd(-1)
=
Vậy:

(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i

(-1)


Chú ý

Phép cộng và phép nhân các số phức có các
tính chất của phép cộng và phép nhân các số
thực khơng?
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất
cả các tính chất của phép cộng và phép nhân
các số thực.

Tính: P= (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i)
a) 6 + 8i
b) 6 – 8i
c) 12 -4i
d) Kết quả
khác


Vì: P = (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 +2i)

= 3 + 4i +5 + 2i - 10i - 4i2
=3 + 5 + 4 + 4i +2i -10i =12 – 4i


Số nào trong các số sau là số thực

(2+ i 5) + (2 - i 5 )

a)
b
)

( 3+ 2i) - ( 3 - 2i )

c)

(1 + i 3)2

d)

2
2)

(2 - i




Vì:

(2  i 5)  (2  i 5)  4  0.i  4


Số nào trong các số sau là số
thuần ảo:

( 2 + 3i) + ( 2 - 3i)
b) ( 2 + 3i)( 2 - 3i)
c) (2 + 2i)2
d)
(2 + 3i)2
a)




Giải thích:

(2 + 2i)2 = 4 + 8i +4i2

= 4 – 4 + 8i

= 8i (là số
thuần ảo)



Tính Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]5 có
kết quả là :
a) – 25 i
5

b) 2 i
c) – 2
d) 25

5









[(4+5i)-(4+3i)]5=(4-4+5i-3i)5
=(2i)5

= 2 5 i5
= 25 i
= 32 i


 Nắm vững các phép toán cộng, trừ và
nhân số phức.
 Tính tốn thành thạo cộng, trừ và nhân số
phức.
 Làm các bài tập SGK trang 135, 136.


Bài tập Trang 135,136


Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 – 5i) + (2 + 4i)
b) (-2 – 3i) + (-1 – 7i)
c) (4+3i) - (5-7i)
d) (2-3i) -(5-4i)








Bài tập 2:Tính    ,   
a)   3,   2i;

  1  2i,   6i;
b)   5i,   7i;
c)   15,   4  2i
d)


Bài tập 3 :Thực hiện các phép tính sau:
a) (3-2i)(2-3i)
b) (-1+i)(3+7i)
c) 5(4+3i)
d) (-2-5i)4i




Bài tập 4: Tính i3 , i4 ,i5.
Nêu cách tính in với n là một số tự nhiên tùy ý.

Bài tập 5:
Tính : a) (2+3i)2
b) (2+3i)2