duong day dai 2014 mk 7538

Nguyễn Công Phương

Đường dây dài
(Mạch thông số rải)
Cơ sở lý thuyết mạch điện


Nội dung
1. Khái niệm
2. Chế độ xác lập điều hoà
3. Quá trình quá độ

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

2


Sách tham khảo
• Chipman R. A. Theory and problems of transmission
lines. McGraw – Hill
• Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Qn, Phạm Khắc
Chương. Cơ sở kỹ thuật điện. Đại học & trung học
chuyên nghiệp, 1971
• />
Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

3


Khái niệm (1)
Mạch có thơng số tập trung/đường dây ngắn

f = 50 Hz

R1

R2

3A

3A

6000 km

→ λ = 6.106 m

1m

R1

R2

R1

R2

8A

–7 A

8A

–7 A

3m

6000 km
Mạch có thơng số rải/đường dây dài

f = 100 MHz → λ = 3m

f = 50 Hz → λ = 6.106 m

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

4


Khái niệm (2)
• Đường dây dài: mơ hình áp dụng cho mạch điện có kích
thước đủ lớn so với bước sóng lan truyền trong mạch
• Mạch cao tần & mạch truyền tải điện
• Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch tại
cùng một thời điểm, giá trị của dịng (hoặc áp) nói chung
là khác nhau
• → ngồi dịng và áp, mơ hình đường dây dài cịn phải kể
đến yếu tố không gian

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

5

Khái niệm (3)
• Đường dây gồm 2 dây dẫn thẳng, song song & đồng nhất
• Dịng điện chỉ chạy dọc theo chiều dài của các dây dẫn
• Xét tiết diện ngang của 2 dây dẫn ở cùng một vị trí bất
kỳ, dòng điện tức thời chảy qua 2 tiết diện đó bằng nhau
về độ lớn & ngược chiều nhau
• Xét tiết diện ngang của 2 dây dẫn ở cùng một vị trí bất
kỳ, ở một thời điểm bất kỳ chỉ có một hiệu điện thế giữa
2 tiết diện đó
• Phản ứng của một đường dây có thể được mơ tả đầy đủ
dựa trên R, G, L, C của đường dây đó
Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

6


Khái niệm (4)

Mạch có thơng số tập trung/đường dây ngắn
Mạch có thơng số rải/đường dây dài

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

7


Khái niệm (5)
D

i(x,t)
u(x,t)

R, G, L, C
x
dx

dx
Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

8


Khái niệm (6)

R, L, C, G: các
thông số của
đường dây trên
một đơn vị dài
dx
• KD: i – (i+di) – Gdx(u+du) – Cdx(u+du)’ = 0
→ di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0
• KA: – u+Rdx.i + Ldx.i’ + u+du = 0
→ du + Rdx.i + Ldx.i’ = 0
Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

9


Khái niệm (7)

R, L, C, G: các
thông số của
đường dây trên
một đơn vị dài
dx
di

du
+
Rdx
.
i
+
Ldx
=0

dt

di + Gdx.u + Cdx du = 0

dt

∂i
 ∂u
− ∂x = Ri + L ∂t

− ∂i = Gu + C ∂u
 ∂x
∂t

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

10


Khái niệm (8)
∂i
 ∂u
− ∂x = Ri + L ∂t

− ∂i = Gu + C ∂u
 ∂x
∂t
•
•

Nghiệm phụ thuộc biên kiện x = x1, x = x2 & sơ kiện t = t0
R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) phụ thuộc chất liệu của đường dây

•
•
•
•

Nếu R (hoặc H, C, G) = f(i,x) thì đó là đường dây không đều
Trong thực tế các thông số này phụ thuộc nhiều yếu tố → không xét đến
Chỉ giới hạn ở đường dây dài đều & tuyến tính
Chỉ xét 2 bài tốn:
– Xác lập điều hồ

– Q độ
Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

11


Khái niệm (9)
• Kích thước mạch trên 10% bước sóng
• R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi
• Chỉ xét 2 bài tốn:
– Xác lập điều hồ
– Quá độ

∂i
 ∂u
− ∂x = Ri + L ∂t

− ∂i = Gu + C ∂u
 ∂x
∂t
dx Đường dây dài

- sites.google.com/site/ncpdhbkhn

12


Khái niệm (10)

Tải

Nguồn

dx

dx

R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi
Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

13


Khái niệm (11)

µ0 µr
L=
π

C=

D
1
 + ln 
a
4

πε 0ε r
D
ln

a

µ0 = 4π.10-7 H/m
µr = 1
ε0 = 8,85.10-12 F/m
εr = 1
D : khoảng cách giữa hai dây
dẫn
a : bán kính dây dẫn

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

14


Khái niệm (12)
i1

i2
Mạch có thơng số tập trung (mạch thơng thường):

• thời_gian_lan_truyền = 0
• i1 = i2

i1

R, L, G, C, l

i2
Mạch có thơng số rải (đường dây dài):

• thời_gian_lan_truyền > 0
• i1 ≠ i2

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

15


Nội dung
1.
2.

Khái niệm
Chế độ xác lập điều hoà
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

3.

Khái niệm
Điện áp & dịng điện
Hiện tượng sóng chạy

Thơng số đặc trưng cho sự truyền sóng
Phản xạ sóng
Biểu đồ Smith
Phân bố dạng hyperbol
Đường dây dài đều không tiêu tán
Mạng hai cửa tương đương

Quá trình quá độ
Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

16


Khái niệm
• Nguồn điều hồ, mạch ở trạng thái ổn định
• Là chế độ làm việc bình thường & phổ biến
• Dịng & áp có dạng hình sin, nhưng biên độ & pha phụ
thuộc tọa độ

u ( x, t ) = 2U ( x) sin[ωt + ϕ u ( x)]

i ( x, t ) = 2 I ( x) sin[ωt + ϕ i ( x)]

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

Uɺ ( x)
ɺ
 I ( x)

17

Nội dung
1.
2.

Khái niệm
Chế độ xác lập điều hoà
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

3.

Khái niệm
Điện áp & dịng điện
Hiện tượng sóng chạy
Thơng số đặc trưng cho sự truyền sóng
Phản xạ sóng
Biểu đồ Smith
Phân bố dạng hyperbol
Đường dây dài đều không tiêu tán
Mạng hai cửa tương đương

Quá trình quá độ
Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

18


Điện áp & dòng điện (1)
∂i
 ∂u
− ∂x = Ri + L ∂t

− ∂i = Gu + C ∂u
 ∂x
∂t

 dUɺ
= RIɺ + jωLIɺ = ( R + jωL) Iɺ
−
dx
 ɺ
− dI = GUɺ + jωCUɺ = (G + jωC )Uɺ
 dx

d 2Uɺ
= ( R + jωL )(G + jωC )Uɺ
2
dx

d 2Uɺ
dIɺ

− 2 = ( R + jωL)
dx
dx

 d 2Uɺ
ɺ = ZYUɺ = γ 2Uɺ
=
(
R
+
j
L
)(
G
+
j
C
)
U
ω
ω
 dx 2
 2ɺ
 d I = (G + jωC )( R + jωL ) Iɺ = ZYIɺ = γ 2 Iɺ
 dx 2

d 2 Iɺ
= (G + jωC )( R + jωL) Iɺ
2
dx

d 2 Iɺ
dUɺ
− 2 = (G + jωC )
dx
dx

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

19


Điện áp & dòng điện (2)
 d 2Uɺ
ɺ = ZYUɺ = γ 2Uɺ
=
(
R
+
j
ω
L
)(
G
+
j
ω
C
)
U

 dx 2
 2ɺ
 d I = (G + jωC )( R + jω L ) Iɺ = ZYIɺ = γ 2 Iɺ
 dx 2

γ = γ (ω ) = ( R + jωL)(G + jωC ) = α (ω ) + jβ (ω )
Z = R + j ωL
Y = G + jω C
p2 − γ 2 = 0

Uɺ ( x) = Aɺ1e −γx + Aɺ 2 eγx
ɺ
 I ( x) = Bɺ1e −γx + Bɺ 2 eγx

(hệ số truyền sóng)

p = ±γ = ± (α + jβ )
Aɺ1 , Aɺ 2 , Bɺ1 , Bɺ 2 : Hằng số tích phân

Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

20