de giua hoc ky 1 toan 11 nam 2022 2023 truong thpt binh chieu tp hcm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2022 – 2023

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

Mơn thi: TOÁN - KHỐI 11



Ngày thi: 27/10/2022
Thời gian: 60 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 111
Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y 

sin 2 x
.
cos x  1



Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: y  2  3sin  x   .
6

Câu 3 (6 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin  x  300   sin 450 .

b)

c) 2sin 2 x  7sin x  3  0 .

d) 4sin 2 x  12cos x  9  0 .

e) 3sin 2 x  sin x cos x  2cos2 x  1 .

f) cos 2 x 

3 sin x  cos x  2 .

1
1 

 2  cos x 
2  0.
2
cos x
cos x 


Câu 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u  1, 2  , tìm ảnh của điểm A(4; -3) qua
phép tịnh tiến vectơ u .
Câu 5 (1 điểm): Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối khơng song song,
điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (MBD).
--- HẾT --Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………Số báo danh: …………………………..…...
Chữ kí giám thị 1: ………………………………………. Chữ kí giám thị 2: ………………………….


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2022 – 2023

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU


Mơn thi: TỐN - KHỐI 11
Thời gian: 60 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 111
Điểm

Câu hỏi

Câu 1
1 điểm

ĐKXĐ: cos x  1  0  cos x  1  x    k 2

k  Z 

Vậy TXĐ: D  R \   k 2 , k  Z  .

0.25





1  sin  x    1  3  3sin  x    3  1  y  5 .
6

6


Câu 2
1 điểm




GTLN y = 5 khi sin  x    1  x   k 2
3
6


k  Z  .


2

 k 2
GTNN y = -1 khi sin  x    1  x  
3
6

Câu 3
a)
1 điểm

0.25x3

0.25x2

0.25

k  Z  .

0.25

k  Z  .

0.5x2

sin  x  300   sin 450

 x  300  450  k 3600
 x  750  k 3600


0
0
0
0
0
0
 x  30  180  45  k 360
 x  165  k 360

3 sin x  cos x  2



b)
1 điểm

3
1
2

2

sin x  cos x 
 sin  x   
2
2
2
6 2



  

 x  6  4  k 2
 x  12  k 2




 x      k 2
 x  7  k 2



6
4
12

k  Z  .

0.25x2

0.25x2

Ghi
chú


c)
1 điểm

d)
1 điểm



x   k 2
sin x  3 (ptvn)

6
2sin 2 x  7sin x  3  0  

k  Z 
1

sin x 
 x  5  k 2

2

6

0.5x2

4sin 2 x 12cos x  9  0  4cos2 x  12cos x  5  0

0.25

1

cos
x



2
2

x
 k 2
3
cos x   5 (ptvn)

2

k  Z  .

0.25x3

3sin 2 x  sin x cos x  2cos2 x  1 (*)

TH1: cos x = 0  x 


2

 k

(*)  3  1 (vơ lí). Vậy x 
e)
1 điểm

TH2: cos x ≠ 0  x 


2


2

k  Z  .
0.25

 k

 k

 k  Z  không là nghiệm của (*).

k  Z  .



x    k  n 
 tan x  1

4
(*)  2 tan 2 x  tan x  3  0  

3
 tan x 
 x  arctan 3  k  n 

2

2
cos 2 x 

f)
1 điểm

Câu 4
1 điểm

0.25x3

1
1 

 2  cos x 
  2  0 (*) ĐK: cos x  0 .
2
cos x
cos x 


Đặt t  cos x 

1
, khi đó: (*)  t 2  2t  0  t  0  t  2
cos x

0.5

t  0  cos2 x  1  0 (ptvn).

0.25

t  2  cos2 x  2cos x  1  0  cos x  1 (n)  x  k 2  k  Z  .

0.25

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u .

0.5x2

x '  x  a
x '  5
. Vậy A’(5; -5).


y'  y b
 y '  5

M   SAC    MBD  (1)

0.25

Trong (ABCD) gọi O  AC  BD khi đó:
Câu 5
1 điểm


O  AC   SAC 


O  BD   SBD 

0.25

0.25

 O   SAC    MBD  (2)
Từ (1), (2) suy ra MO   SAC    MBD  .

0.25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2022 – 2023

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

Mơn thi: TOÁN - KHỐI 11



Ngày thi: 27/10/2022
Thời gian: 60 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 112
Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y 

cos 2 x
.
sin x  1



Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: y  5  2cos  x   .
3

Câu 3 (6 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos  x  450   cos300 .

b) sin x  3 cos x  2 .

c) 2cos2 x  3cos x  2  0 .

d) 6cos2 x  5sin x  2  0 .

e) 5sin 2 x  2sin x cos x  cos2 x  2 .

4  
2 

f) 2  sin 2 x  2   9  sin x 
  1.
sin x  
sin x 


Câu 4 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v   2,1 , tìm ảnh của điểm A(2; -5) qua
phép tịnh tiến vectơ v .
Câu 5 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối khơng song song,
điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và (SAD).
--- HẾT --Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………Số báo danh: …………………………..…...
Chữ kí giám thị 1: ………………………………………. Chữ kí giám thị 2: ………………………….


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2022 – 2023

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU


Mơn thi: TỐN - KHỐI 11
Thời gian: 60 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 112
Điểm

Câu hỏi
ĐKXĐ: sin x  1  0  sin x  1  x  



Câu 1
1 điểm

2

 k 2

k  Z 

 

Vậy TXĐ: D  R \   k 2 , k  Z  .
 2


0.25





1  cos  x    1  2  2cos  x    2  3  y  7 .
3
3


Câu 2
1 điểm




GTLN y = 7 khi cos  x    1  x   k 2
3
3


k  Z  .


4

 k 2
GTNN y = 3 khi cos  x    1  x 

3
3

Câu 3
a)
1 điểm

0.25x3

k  Z  .

0.25x2

0.25

0.25

cos  x  450   cos300

 x  450  300  k 3600
 x  750  k 3600



0
0
0
0
0
 x  45  30  k 360

 x  15  k 360

k  Z  .

0.5x2

sin x  3 cos x  2

b)
1 điểm

1
3
2

2

 sin x 
cos x 
 sin  x   
2
2
2
3 2


0.25x2


  


 x  3  4  k 2
 x   12  k 2


 x        k 2
 x  5  k 2


3
4
12

0.25x2

k  Z  .

Ghi
chú


c)
1 điểm

d)
1 điểm

2

x

 k 2
cos x  2 (ptvn)

3
2cos2 x  3cos x  2  0  

k  Z 

cos x   1
 x  2  k 2

2

3

0.5x2

6cos2 x  5sin x  2  0  6sin 2 x  5sin x  4  0

0.25

1



sin x   2
 x   6  k 2


sin x  4 (ptvn)

 x  7  k 2


3
6

k  Z  .

0.25x3

5sin 2 x  2sin x cos x  cos2 x  2 (*)

TH1: cos x = 0  x 


2

 k

(*)  5  2 (vơ lí). Vậy x 
e)
1 điểm

TH2: cos x ≠ 0  x 


2


2

 k

k  Z  .
0.25
 k

 k  Z  không là nghiệm của (*).

k  Z  .



x    k  n 
 tan x  1

4
(*)  3tan 2 x  2 tan x  1  0  

 tan x  1
 x  arctan 1  k  n 
3


3

0.25x3

4  
2 


2  sin 2 x  2   9  sin x 
  1 (*). ĐK: sin x  0 .
sin x  
sin x 

Đặt t  sin x 
f)
1 điểm

2
7
, khi đó: (*)  2t 2  9t  7  0  t  1  t  .
sin x
2

0.5

sin x  1 (n)
t  1  sin 2 x  sin x  2  0  
sin x  2  ptvn 

0.25
x


2

 k 2  k  Z  .

t

7
7
 sin 2 x  sin x  2  0
2
2



1

 x   6  k 2
sin
x


(n)
2



 x  7  k 2
sin x  4  ptvn 

6

0.25

k  Z  .

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(2; -5) qua phép tịnh tiến vectơ v   2;1 .
Câu 4
1 điểm

x '  x  a
x '  0
. Vậy A’(0; -4).


y'  y b
 y '  4

M   MBC    SAD  (1)

0.5x2

0.25

Trong (ABCD) gọi E  AD  BC

Câu 5
1 điểm


 E  BC   MBC 


 E  AD   SAD 

0.25

 E   MBC    SAD  (2)

0.25

Từ

0.25

(1),

(2)

suy

ME   MBC    SAD  .

ra