giai sbt toan 6 bai 8 quan he chia het va tinh chat ket noi tri thuc

BÀI 8: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT
Bài 2.1 (trang 31 Sách bài tập Tốn 6 Tập 1):
Tìm kí hiệu thích hợp ( ,  ) thay vào các dấu “?”
56 ? 7;

1 975 ? 25;

63 ? 8;

2 020 ? 20;

2 021 ? 3

Lời giải.
+) Vì 56: 7 = 8 nên 56

7

+) Vì 63: 8 = 7 (dư 7) nên 63  8
+) Vì 1 975: 25 = 79 nên 1 975
+) Vì 2 020: 20 = 101 nên 2 020

25
20

+) Vì 2 021: 3 = 673 (dư 2) nên 2 021  3
Bài 2.2 (trang 31 Sách bài tập Tốn 6 Tập 1):
Hãy tìm tất cả các ước số của 56.
Lời giải.
Chia 56 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 56 ta thấy 56 chia hết cho 1; 2; 4; 7; 8; 14;
28; 56.

Do đó các số 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 là ước của 56
Vậy Ư(56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56}.
Bài 2.3 (trang 31 Sách bài tập Tốn 6 Tập 1):
Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50.
Lời giải.
Nhân 8 với lần lượt các số 0; 1; 2; 3; 4; … ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;
80; 88; 96; 104; …
Do đó các số 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …là bội của 8
Bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96
Vậy bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96.


Bài 2.4 (trang 31 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?
a) 2 021. 11 + 10 chia hết cho 11;
b) 97. 32 + 8 chia hết cho 8;
c) 2 020. 30 + 8. 5 chia hết cho 10.
Lời giải.
a) Vì 11 11 nên (2 021. 11) 11
10  11
Suy ra (2 021. 11 + 10)  11 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)
Do đó khẳng định a) là sai.
b) Vì 32 8 nên (97. 32) 8
8 8
Suy ra (97. 32 + 8) 8
Do đó khẳng định b) là đúng.
c) Vì 30 10 nên (2 020. 30) 10
8. 5 = 40 10
Suy ra (2 020. 30 + 8. 5) 10 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)
Do đó khẳng định c) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là b và c.
Bài 2.5 (trang 31 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Khơng làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5.
a) 80 + 1 945 + 15;
b) 1 930 + 100 + 2 021.
Lời giải.
a) Vì 80 5; 1 945 5; 15 5 nên (80 + 1 945 + 15) 5 (áp dụng tính chất chia hết của một
tổng)
Vậy tổng 80 + 1 945 + 15 chia hết cho 5.


b) Vì 1 930 5; 100 5; 2 021  5 nên (1 930 + 100 + 2 021)  5 (áp dụng tính chất chia hết
của một tổng)
Vậy tổng 1 930 + 100 + 2 021 không chia hết cho 5.
Bài 2.6 (trang 31 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 17; 50; 23} sao cho
x + 20 chia hết cho 5.
Lời giải.
Để (x + 20) chia hết cho 5 mà 20 chia hết cho 5, áp dụng tính chất chia hết của một tổng
nên x phải chia hết cho 5
Các số chia hết cho 5 trong tập trên là: 15; 50
Vì x thuộc tập {15; 17; 50; 23} do đó x  {15; 50}
Vậy x  {15; 50}.
Bài 2.7 (trang 31 Sách bài tập Tốn 6 Tập 1):
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {12; 19; 45; 70} sao cho
x - 6 chia hết cho 3.
Lời giải.
Để (x - 6) chia hết cho 3 mà 6 chia hết cho 3, áp dụng tính chất chia hết của một tổng
nên x chia hết cho 3
Vì x thuộc tập {12; 19; 45; 70} do đó x  {12; 45}

Vậy x  {12; 45}.
Bài 2.8 (trang 32 Sách bài tập Tốn 6 Tập 1):
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {20; 27; 50; 60} sao cho
x + 32 không chia hết cho 4.
Lời giải.
Để (x + 32) không chia hết cho 4 mà 32 chia hết cho 4, áp dụng tính chất chia hết của
một tổng nên x khơng chia hết cho 4
Vì x thuộc tập {20; 27; 50; 60} do đó x  {27; 50}


Vậy x  {27; 50}.
Bài 2.9 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
a) Tại sao tổng 22 + 23 + 24 + 25 chia hết cho 3?
b) Tại sao tổng 420 + 421 + 422 + 423 chia hết cho 5?
Lời giải.
a) Ta có: 22 + 23 + 24 + 25

= (2 2 + 23 ) + (2 4 + 25 )
= (2 2.1 + 2 2+1 ) + (2 4.1 + 2 4+1 )
= (2 2.1 + 2 2.2) + (2 4.1 + 2 4.2)
= 22.(1 + 2) + 2 4.(1 + 2)
= 22.3 + 24.3
= 3.(2 2 + 2 4 )
Vì 3 3 nên 3.(22 + 24 ) 3 hay ( 22 + 23 + 24 + 25 ) 3
Vậy tổng 22 + 23 + 24 + 25 chia hết cho 3
b) Ta có: 420 + 421 + 422 + 423

= (4 20 + 4 21 ) + (4 22 + 4 23 )
= (4 20.1 + 4 20+1 ) + (4 22.1 + 4 22+1 )
= (4 20.1 + 4 20.4) + (4 22.1 + 4 22.4)

= 420.(1 + 4) + 4 22.(1 + 4)
= 420.5 + 422.5
= 5.(420 + 422 )
Vì 5 5 nên 5.(420 + 422 ) 5 hay ( 420 + 421 + 422 + 423 ) 5
Vậy tổng 420 + 421 + 422 + 423 chia hết cho 5.
Bài 2.10 (trang 32 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 khơng? Có chia
hết cho 4 không?
Lời giải.


Vì khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6 nên a = 12. q + 6 (gọi q là thương của
phép chia a cho 12)
+) Vì 12 2 nên (12. q) 2
6 2
Do đó (12. q + 6) 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a 2
Vậy a chia hết cho 2.
+) Vì 12 4 nên (12. q) 4
nhưng 6  4
Do đó (12. q + 6)  4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a  4
Vậy a không chia hết cho 4.
Bài 2.11 (trang 32 Sách bài tập Tốn 6 Tập 1):
Để mở khóa két, Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số, được cho trong
bảng số dưới đây, các số đó được sắp xếp từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4
hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!

Lời giải.
+) Các số chia hết cho 4 trong bảng số trên là: 24; 48
+) Các số chia hết cho 5 trong bảng số trên là: 30; 75
Do đó 4 số có hai chữ số chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5 là: 24; 48; 30; 75.

Vì 24 < 30 < 48 < 75 nên cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn là: 24; 30; 48; 75
Vậy để mở két Mai cần bấm lần lượt các chữ số 2; 4; 3; 0; 4; 8; 7; 5.