giai sbt toan 6 bai 23 mo rong phan so phan so bang nhau ket noi tri t

Bài 23. Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau
Bài 6.1 trang 5 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Phần tơ màu trong mỗi hình vẽ
dưới đây biểu thị phân số nào?

Lời giải:
- Hình a) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên
phân số biểu thị số phần tô màu là

5
.
15

- Hình b) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên
phân số biểu thị số phần tơ màu là

5
.
15

- Hình c) là hình chữ nhật được chia thành 8 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên
phân số biểu thị số phần tơ màu là

5
.
8

- Hình d) là hình chữ nhật được chia thành 16 phần bằng nhau, tô màu 6 phần. Nên
phân số biểu thị số phần tô màu là

6
.

16

Bài 6.2 trang 5 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Viết các phép chia sau dưới dạng
phân số.
a) (−17) : 8;
b) (−8) : (−9).


Lời giải:
a) Phép chia (−17) : 8 viết dưới dạng phân số là

−17
;
8

b) Phép chia (−8) : (−9) viết dưới dạng phân số là

−8
.
−9

Bài 6.3 trang 5 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Biểu thị các số sau dưới dạng phân
số tối giản với đơn vị là:
a) Mét: 15 cm; 40 mm;
b) Mét vuông: 15 cm2; 35 dm2.
Lời giải:
a) Các đơn vị đo độ dài sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km, hm, dam,
m, dm, cm, mm. Mỗi đơn vị đo độ dài đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó.
Ta có: 1 m = 100 cm, 1 m = 1 000 mm.
Khi đổi từ cm sang m, ta chia số đó cho 100 (viết dưới dạng phân số)

Khi đổi từ mm sang m, ta chia số đó cho 1 000 (viết dưới dạng phân số).
Phân số tối giản với đơn vị mét là:
15 cm =
40 mm =

15 : 5
15
3
m=
m=
m;
100 : 5
100
20
40
40 : 40
1
m=
m=
m.
1000
1000 : 40
25

Vậy phân số để viết 15 cm; 40 mm theo mét lần lượt là

3
1
m;
m.

20
25

b) Các đơn vị đo diện tích sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km2, hm2,
dam2, m2, dm2, cm2, mm2. Mỗi đơn vị đo diện tích đều gấp 100 lần đơn vị bé hơn,
liền nó.
Ta có: 1 m = 10 000 cm2, 1 m = 100 dm2.
Khi đổi từ cm2 sang m2, ta chia số đó cho 10 000 (viết dưới dạng phân số)
Khi đổi từ mm2 sang m2, ta chia số đó cho 1 000 000 (viết dưới dạng phân số).


Phân số tối giản với đơn vị mét vuông là:
15 cm2 =

15 : 5
15
3
m2 =
m2 =
m2;
10 000 : 5
10 000
2000

35 dm2 =

35 2 35 : 5 2 7
m =
m =
m2.

100 : 5
100
20

Vậy phân số để viết 15 cm2; 35 dm2 theo mét vuông lần lượt là

3
7
m2;
m2.
2000
20

Bài 6.4 trang 6 Sách bài tập Tốn lớp 6 Tập 2: Dùng tính chất cơ bản của phân
số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.
a)

21 49
= ;
9 21

b)

−24 −60
.
=
34
85

Lời giải:

Sử dụng tính chất: Chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung của chúng, ta
được một phân số mới bằng phân số đã cho.
a)
* Chia cả tử và mẫu của phân số

21
cho 3, ta được:
9

21 21: 3 7
=
= .
9
9:3 3
* Chia cả tử và mẫu của phân số

49 49 : 7 7
=
= .
21 21: 7 3
Do đó
Vậy
b)

21 49 7
=
= .
21 3
9

21 49
= .
9 21

49
cho 7, ta được:
21


* Chia cả tử và mẫu của phân số

−24
cho 2, ta được:
34

−24 −24 : 2 −12
.
=
=
34
34 : 2
17
* Chia cả tử và mẫu của phân số

−60
cho 5, ta được:
85

−60 −60 : 5 −12
.

=
=
85
85: 5
17
Do đó
Vậy

−24 −60 −12
=
=
.
34
85
17

−24 −60
.
=
34
85

Bài 6.5 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Dùng quy tắc bằng nhau của phân
số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.
a)

3 27
= ;
5 45

b)

−6 −21
.
=
8
28

Lời giải:
Quy tắc bằng nhau của phân số: Hai phân số
là

a
c
= nếu a . d = b . c.
b d

a) Ta có: 3 . 45 = 125 và 5 . 27 = 125
Nên 3 . 45 = 5 . 27 = 125. Do đó
Vậy

3 27
= .
5 45

3 27
= .
5 45

b) Ta có: (−6) . 28 = −168 và 8 . (−21) = −168

Nên (−6) . 28 = 8 . (−21) = −168.

a
c
và được gọi là bằng nhau, viết
d
b


Do đó
Vậy

−6 −21
.
=
8
28

−6 −21
.
=
8
28

Bài 6.6 trang 6 Sách bài tập Tốn lớp 6 Tập 2: Tìm các số ngun x, y thỏa
3 x 21
= .
mãn: − =
4 20 y
Lời giải:

3 x 21
3 21
3 x
=
Vì − =
nên − =
và − = .
4 20 y
4 y
4 20

3 x
- Với − =
nên (−3) . 20 = 4 . x.
4 20
Suy ra 4 . x = −60.
Do đó x = −60 : 4= −15
3 21
- Với − =
nên (−3) . y = 4 . 21.
4 y

Suy ra (−3) . y = 84.
Do đó y = 84 : (−3) = −28.
Vậy x = −15, y = −28.
Bài 6.7 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Rút gọn các phân số sau:

23 . 32
a) 2 3 ;

2 .3
b) −

2 . 3 . 52
.
32 . 53

Lời giải:
Ta phân tích tử số và mẫu số thành tích các thừa số. Các thừa số giống nhau ở tử
và mẫu có thể triệt tiêu cho nhau.


23 . 32
a) 2 3
2 .3
2 . 22 . 32
= 2
2 . 3 . 32
2
= ;
3
2 . 3 . 52
b) − 2 3 .
3 .5
2 . 3 . 52
=−
3 . 3 . 5 . 52
2
2
=−

=− .
3.5
15
Bài 6.8 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Trong các phân số sau, phân số
nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn.

−

30 17 10
;
;
.
64 29 −25

Lời giải:
Phân số có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số bằng 1 thì gọi phân số tối giản.
- Phân số −

30
có tử số là 30 và mẫu số là 64 đều là các số chẵn.
64

Nên hai số này chia hết cho 2.
Do đó, phân số −
Rút gọn: −
- Phân số

30
chưa là phân số tối giản.
64

30
30 : 2
15
=−
=− .
64
64 : 2
32

17
có tử số là 17 và mẫu số là 29.
29

Mà ƯCLN (17, 29) = 1.


Do đó

17
là phân số tối giản.
29

- Phân số

10
có tử số là 10 và mẫu số là −25 đều chia hết cho 5.
−25

Do đó, phân số

Rút gọn:

10
chưa là phân số tối giản.
−25

10
10 : (−5)
−2
=
=
.
−25 (−25) : (−5) 5

Bài 6.9 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tần số của các nốt nhạc tính theo
đơn vị Hertz (Hz) được cho như sau:
Em hãy viết phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E), rồi rút gọn
về phân số tối giản.

Lời giải:
Tần số nốt Đô (C) là 264;
Tần số nốt Mi (E) là 330.
Phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là:
264 : 330 =

264
.
330

Rút gọn về phân số tối giản:

264 264 : 66 4
=
= .
330 330 : 66 5
Vậy phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là
phân số tối giản là

4
.
5

264
, rút gọn về
330


(Ngồi ra, ta có thể rút gọn từng bước lần lượt như sau:

264
264 : 2 132 132 : 3 44
44 :11 4 
=
=
=
=
=
= .
330
330 : 2 165 165 : 3 55

55 :11 5 
Bài 6.10 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Viết tất cả các phân số bằng phân
18
số
mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.
39
Lời giải:
Rút gọn phân số rồi nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số sao cho cả tử và
mẫu thu được là các số tự nhiên có hai chữ số.
Rút gọn:

18 18: 3 6
=
=
39 39 : 3 13

Số lớn nhất có hai chữ số là 99.
Ta có 99 : 13 = 7 dư 8.
(Nếu tử số > mẫu số thì thực hiện phép chia 99 cho tử số, ngược lại nếu tử số < mẫu
số thì thực hiện phép chia 99 cho mẫu số).
Phân số

6
có tử số là số tự nhiên có một chữ số.
13

Ta nhân phân số

6
lần lượt với các số 2; 3;…; 7, ta được:

13

6 6 . 2 12 6 6 . 3 18
=
=
= ;
= ;
13 13 . 2 26 13 13 . 3 39
6 6 . 4 24 6 6 . 5 30
=
= ;
=
= ;
13 13 . 4 52 13 13 . 5 65
6 6 . 6 36 6 6 . 7 42
.
=
=
=
= ;
13 13 . 6 78 13 13 . 7 91
Vậy các phân số bằng phân số
số là

12 24 30 36 42
;
;
;
;
.

26 52 65 78 91

18
mà có tử và mẫu số là các số tự nhiên có hai chữ
39