giai toan 6 bai 23 mo rong phan so phan so bang nhau ket noi tri thuc

BÀI 23: MỞ RỘNG PHÂN SỐ.
PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Bài toán mở đầu (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2 ):

2
, cịn phép chia – 2 cho 5 thì sao?
5

Chúng mình đã biết 2 : 5
Lời giải

Qua bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ trả lời được:

2
5

2:5

2
5

2
5

I/ Câu hỏi giữa bài
Câu hỏi (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2 ):
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó

2,5 0 3 4
; ; ;
4 7 8 0

Lời giải.
+) Vì –2,5 , 4  0 nên

2,5
khơng là phân số.
4

+) Vì 0;7 ; 7  0 nên

0
là phân số.
7

+) Vì 3; 8  ; –8  0 nên

3
là phân số.
8

+) Vì

4
4
có 4;0 , nhưng mẫu bằng 0 nên không là phân số.
0
0

Vậy:

0

là phân số trong đó tử số là 0, mẫu số là 7
7
3
là phân số trong đó tử số là 3, mẫu số là –8
8


Luyện tập 1 (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2 ):
Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số.
a) 4: 9;
b) (–2): 7;
c) 8: (–3)
Lời giải.
a) 4: 9 =

4
9

b) (–2): 7 =

2
7

c) 8: (–3) =

8
3

Tranh luận (trang 5 SGK Tốn 6 Tập 2):

Lời giải.
Ý kiến của Trịn là đúng.
Vì mọi số ngun đều có thể viết được phân số với tử số là chính nó, mẫu số là 1.
Ví dụ:
+) Số ngun 5 có thể viết được dưới dạng phân số là
Ngoài ra 5 

5 10 15
   ...
1 2 3

5
1


+) Số nguyên –11 có thể viết được dưới dạng phân số là
Ngoài ra 11 

11
; ….
1

11 22 33


 ...
1
2
3

Vậy ý kiến của Trịn là đúng, của Vng là sai.
Hoạt động 1 (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2):
Chia hai hình chữ nhật cùng kích thước thành các phần bằng nhau và tơ màu như
hình 6.1.
Viết phân số biểu thị phần tơ màu trong mỗi hình bên.

Viết phân số biểu thị phần tơ màu trong mỗi hình bên.
Lời giải.
a) Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ
3
được tơ màu nên phân số biểu thị phần tơ màu là
4
b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vng nhỏ trong đó có 6 hình vng nhỏ
6
được tơ màu nên phân số biểu thị phần tô màu là
8


Hoạt động 2 (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2):

Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.
Lời giải.
Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, cịn phần tơ màu là như nhau
3 6
nên 
4 8
Hoạt động 3 (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2):
Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:

2 1 3 4

; ; ;
5 3 9 10
Lời giải.
Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn
các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:
+) Biểu thị phân số

2
5


+) Biểu thị phân số:

Do đó:

4
10

2 4

5 10

+) Biểu thị phân số

1
3

+) Biểu thị phân số

3

9

Do đó:
Vậy

1 3

3 9

2 4 1 3
 ;  .
5 10 3 9

Hoạt động 4 (trang 6 SGK Toán 6 Tập 2):
Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của
phân số kia rồi so sánh kết quả.
Lời giải.
Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là:
+) Với

3 6
 có 3. 8 = 24; 4. 6 = 24 nên 3. 8 = 4. 6
4 8

3 6 2 4 1 3
 ;  ;  .
4 8 5 10 3 9


+) Với

2 4

có 2. 10 = 20; 4. 5 = 20 nên 2. 10 = 4. 5
5 10

+) Với

1 3
 có 1. 9 = 9; 3. 3 = 9 nên 1. 9 = 3. 3
3 9

Ta nhận thấy với hai phân số bằng nhau thì khi nhân tử số của phân số này với mẫu
số của phân số kia ta được kết quả bằng nhau.
Luyện tập 2 (trang 6 SGK Tốn 6 Tập 2):
Các cặp phân số sau đây có bằng nhau khơng?
a)

3
9
và
5
15

b)

1
1
và
4

4

Lời giải.
a)

3
9
và
5
15

Ta có: (–3). (–15) = 3. 15 = 45 và 5. 9 = 45
Vì 45 = 45 nên (–3). (–15) = 5. 9
Vậy
b)

3
9
=
5 15

1
1
và
4
4

Ta có: (–1). 4 = – (1. 4) = –4
1. (–4) = – (1. 4) = –4
Vì –4 = –4 nên (–1). 4 = 1. (–4)

Vậy

1 1
=
4 4

Hoạt động 5 (trang 6 SGK Toán 6 Tập 2):


a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau khơng?

b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét

Lời giải.
a) +) Ta có: 1. 4 = 2. 2 = 4 nên

1 2

2 4

+) Ta có 1. 16 = 2. 8 = 16 nên
Do đó

1 8

2 16

1 2 8
 
2 4 16

b)

Nhận xét: Ta nhận thấy phép toán trên là ta cùng đi nhân cả tử số và mẫu số với
cùng một số nguyên khác 0.


Hoạt động 6 (trang 6 SGK Toán 6 Tập 2):
3
với –5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm
2

Nhân cả tử và mẫu của phân số
được có bằng phân số

3
không?
2

Lời giải.
(3).(5)
3.5
15
3


với –5 ta được:
2.(5)
(2.5) 10
2

Nhân cả tử và mẫu của phân số
Ta có: (–3). (–10) = 3. 10 = 30
2. 15 = 30
Vì (–3). (–10) = 2. 15 = 30 nên

15 3
= .
2
2

Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số
số

3
15
với –5 ta được phân số
bằng phân
10
2

3
.
2

Hoạt động 7 (trang 6 SGK Toán 6 Tập 2 ):
Chia cả tử và mẫu của phân số
được có bằng phân số

28

cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm
21

28
khơng?
21

Lời giải.
Chia cả tử và mẫu của phân số

28 : 7 (28 : 7) 4
28


cho 7 ta được:
21: 7
21: 7
3
21

Ta có: (–28). 3 = – (28. 3) = –84
21. (–4) = – (21. 4) = –84
Vì (–28). 3 = 21. (–4) = –84 nên

28 4
=
3
21

Vậy khi chia cả tử và mẫu của phân số
số

4
28
cho 7 ta được phân số
bằng phân
3
21

28
21

Luyện tập 3 (trang 7 SGK Tốn 6 Tập 2):
Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ
bản của phân số để giải thích kết luận.

10
;
55

1
;
5

3
;
15

2

11

Lời giải.
+)

1 1.3 3

 (tính chất cơ bản của phân số)
5 5.3 15

+)

10 10 : 5 2

 (tính chất cơ bản của phân số)
55
55 : 5 11

Vậy các cặp phân số bằng nhau là:

1 3 10 2
=
;
=
5 15 55
11

Luyện tập 4 (trang 7 SGK Toán 6 Tập 2):
Trong các phân số

11 24
;
, phân số nào là phân số tối giản?
23 15

Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.
Lời giải.
+) Ta thấy tử và mẫu của phân số
nên

11
đều không có ước chung nào khác 1 và –1
23

11
là phân số tối giản.
23

24 24 : 3 8
8


. Phân số
là phân số tối giản vì tử và mẫu đều khơng
15
15 : 3
5
5
có ước chung nào khác 1 và –1.
Ta có:

Thử thách nhỏ (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2):
Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các
3
ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số
. Em hãy giúp Việt tìm đường đi
4
đên kho báu nhé.

Lời giải.
+) Ở ơ bắt đầu, Việt có thể đi đến ơ chứa phân số
Vì

9
9
hoặc
12
14

3 (3).3 9


4
4.3
12

Ta có: (–3).14 = –42; 4. (–9) = –36 nên (–3).14  4. (–9) do đó
Vì thế Việt chỉ có thể đi đến ơ chứa phân số

9
12

+ Từ ơ

9
15
27
, Việt có thể đi đến ơ chứa phân số
hoặc
20
36
12

Ta có:

3 (3).9 27


;
4
4.9
36

3 (3).5 15


4
4.5
20

3 9

4 14


27
15
hoặc
36
20

Do đó Việt có thể đi tiếp đến ơ chứa phân số
– Nếu Việt đi đến ơ chứa phân số
Nhưng

27
6
thì Việt đi đến ô chứa phân số
13
36

6 3

(do 6.4  13.(3) )
13 4

Do đó Việt khơng thể đi qua ơ chứa phân số
– Nếu Việt đi đến ô chưa phân số
Ta lại có:

6
.
13

15
33
thì tiếp theo Việt sẽ đi đển ơ
10
44

3 3.11 33
33


nên Việt đi tiếp đến ô chứa phân số
rồi đến kho
4
4.11
44
44

báu.
Vậy đường đi của Việt là Bắt đầu 

15 33
9


 Kho báu.

20
44
12

B/ Bài tập cuối bài
Bài 6.1 (trang 8 SGK Tốn 6 Tập 2):
Hồn thành bảng sau:
Đọc

Tử số

Mẫu số

?

?

?

?

?

?

?

Âm hai
phần ba

?

?

?

?

9

–11

Phân số

5
7
6
11

Lời giải.
Ta có bảng sau:


Đọc

Tử số

Mẫu số

Năm phần bảy

5

7

Âm sáu phần mười một

–6

11

Âm hai phần ba

–2

3

Chín phần âm mười một

9

–11

Phân số

5
7
6
11
2

3
9
11

Bài 6.2 (trang 8 SGK Tốn 6 Tập 2):
Thay dấu "?" bằng số thích hợp.
a)

1 ?

2 8

b)

6 18

9
?

Lời giải.
Cách 1:
a) Vì

1 ?

nên 2. (?) = 1. 8
2 8

2. (?) = 8
(?) = 8: 2

(?) = 4
Vậy thay dấu “?” bằng số 4.
b) Vì

6 18

nên (–6). (?) = 9. 18
9 ?
(–6). (?) = 162


(?) = 162: (–6)
(?) = –27
Vậy thay dấu “?” bằng số –27.
Cách 2:
a)

1 ?

2 8

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b)

6 18

9 ?

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số –27.
Bài 6.3 (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2):
Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

8
;
11

5
9


Lời giải.
Ta có:

8
8.(1)
8


(tính chất cơ bản của phân số)
11 (11).(1) 11

5 ( 5).( 1) 5

 (tính chất cơ bản của phân số)
9 ( 9).( 1) 9

Bài 6.4 (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2):
Rút gọn các phân số sau:

12 7 9
;
;
4 35 27
Lời giải.
+)

12 (12) : (4) 3

  3 (tính chất cơ bản của phân số)
4
(4) : (4) 1

+)

7
7 : (7)
1


(tính chất cơ bản của phân số)
35 (35) : (7) 5

Phân số

1

là phân số tối giản vì tử và mẫu đều khơng có ước chung nào khác 1
5

và –1.
+)

9 (9) : 9 1


(tính chất cơ bản của phân số)
27 27 : 9
3

Phân số

1
là phân số tối giản vì tử và mẫu đều khơng có ước chung nào khác 1
3

và –1.
Bài 6.5 (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2 ):
Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản.
15 phút; 90 phút.
Lời giải.
Đổi 1 giờ = 60 phút


15
15 15 :15 1
1


 (tính chất cơ bản của phân số). Phân số
giờ;
60 60 :15 4
60
4
là phân số tối giản vì tử và mẫu đều khơng có ước chung nào khác 1 và –1
+) 15 phút =

90
90 90 : 30 3
3

 (tính chất cơ bản của phân số). Phân số là
giờ;
60 60 : 30 2
60
2
phân số tối giản vì tử và mẫu đều khơng có ước chung nào khác 1 và –1
+) 90 phút =

Vậy 15 phút =

1
3
giờ; 90 phút = giờ.
4
2

Bài 6.6 (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2):

Một vịi nước chảy vào một bể khơng có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10
phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?
Lời giải.
Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:

10 10 :10 1

 (bể)
40 40 :10 4
Vậy sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm

1
bể.
4

Bài 6.7 (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2):
Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200
000 đồng. Bạn mua một món quà đề tặng sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi Hà
Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?
Lời giải.
Hà linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là:

80 000
80 000 : 40 000 2

 (số tiền)
200 000 200 000 : 40 000 5
Vậy Hà Linh đã tiêu hết

2

số tiền mình được thưởng
5