ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, khối A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 ppt

Hah TRƯỜNG THPT
CHUYÊN BẮC NINH
NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
3 2.y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao
cho tam giác MAB cân tại M.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2
2cos 2cos 4sin cos2 2 0
4
x x x x
π
 
− − − − + =
 ÷
 
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
1 3
2

xy x y
x y x y
+ − =


− =

.
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:

3
0
2 1 1
lim .
sin 2
x
x x
I
x
→
+ − −
=
Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2AD a CD a= =
, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt
phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60
0

. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng
(SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :
24
2 2 2 0x x x m x
− − − + =
.

Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 16x y− + + =
tâm I
và điểm
(1 3;2)A +
. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn
(C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai
điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.
Câu VII (1 điểm)
Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niu - tơn
5
3
1
n

x
x
 
+
 ÷
 
, biết tổng các hệ số
trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0).
Hết
1
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)
Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
2 ( 1,00 điểm).
Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x
3
– 7x = 0
1 2 3
0
7 1 7 7 1 7
(0;2)( ), ; 2 , ; 2
7
2 2 2 2 2 2
2
x

M loai M M
x
=

   

⇔ ⇒ − − + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷

= ±
   


1,00
Câu Nội dung Điểm
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
2
2cos 4sin 2cos cos 2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0
4
sin 1
2
2
sin cos 1 0
2
x x x x x x x
x
x k
x x

x k
π
π
π
π
 
− − − − + = ⇔ − + − =
 ÷
 

=
= +


⇔ ⇔


+ − =

=

1,00
2
Giải hệ phương trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =



− =

(1,00 điểm)
Nhận thấy y = 0 không t/m hệ
Hệ phương trình đã cho tương đương với
1
3
1
2
x
x
y y
x
x
y y

+ − =



 

− =
 ÷

 

Đặt

1
3 2, 1
2 1, 2
x a
a b a b
y
x ab a b
b
y

− =

+ = = =
 

⇔ ⇔
 

= = =
 

=


.
Thay vào giải hệ ta được nghiệm (
1 2;1 2± ±
),
1
(2;1), 1;

2
− −
 
 ÷
 
0,50
0,50
III Tìm giới hạn …. 1,00
2
Ta có
(
)
3 3
0 0 0
0 0
2
3
3
2 1 1 2 1 1 1 1
lim lim lim
sin 2 sin 2 sin 2
2 1 1 7
lim lim
3 4 12
sin 2 (1 1 )
sin 2 (2 1) 2 1 1
x x x
x x
x x x x
I

x x x
x x
x x
x x x
→ → →
→ →
+ − − + − − −
= = + =
= + = + =
+ −
+ + + +

IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)….
Gọi I là giao điểm của AC và BK
• Bằng lập luận chứng minh
BK AC
⊥
, từ đó suy ra được
( )BK SAC⊥
• Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc
¶
0
60SIA=
•
3
.
2 2 6 2
2 2
3 3 3
S BCK

a a
IA AC SA a V= = ⇒ = ⇒ =

1,5
Câu Nội dung Điểm
V Tìm m để pt có nghiệm…. 1,00
Đk:
2x ≥
Phương trình đã cho tương đương với
4
2 2
2 0
x x
m
x x
− −
− + =
Đặt
4
2x
t
x
−
=
và tìm đk cho t,
[
)
0;1t ∈
Phương trình trở thằnh
[

)
2
2 0, 0;1t t m voi t
− + = ∈
. Từ đó tìm được
[
)
0;1m ∈
VI 1,5
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm)
Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2
•
3 9 2 3 4IA = + = <
, suy ra điểm A nằm trong (C)
⇒
đpcm
•
¶ ¶ ¶
1 1 3
. .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin
2 2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB
= = ⇔ = ⇒ =

¶
¶
0
60
0

120 ( )
BIC
BIC loai
=
⇒
=




( ; ) 2 3d I BC⇒ =
• Đường thẳng d đi qua A, nhận
2 2
( ; ) ( 0)n a b a b+ ≠
r
có phương trình
( 1 3) ( 2) 0a x b y− − + − =
2
( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b
⇒ = ⇔ − = ⇔ − =
• Chọn
1, 3a b= =
. Từ đó phương trình đường thẳng d:
3 3 3 9 0x y
+ − − =
Câu Nội dung Điểm
VII 1,00
Đặt
5
3

1
( )
n
f x x
x
 
= +
 ÷
 
. Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096
(1) 2 4096 12
n
f n
⇒ = = ⇒ =
, từ đó suy ra
11
12
36
2
12
0
( )
k
k
k
f x C x
−
=
=
∑

3
Hệ số x
8
, ứng với k nguyên t/m:
8
8 12
11
36 8 8
2
k
k a C− = ⇔ = ⇒ =
.
4