Bài giảng Dấu của tam thức bậc hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (189.1 KB, 13 trang )
Trường: THPT Nguyễn Trung Trực
Đại Số Lớp: 10C4
Giáo viên: Cao Thị Kim Sa
Tổ: Toán-Tin
Tiết 42 :
Dấu của tam thức bậc hai
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu của biểu thức sau: f(x)=(x+1)(6-2x).
x
Vậy:
-∞
-1
3
+∞
x+1
-
0
+
|
+
6-2x
+
|
+
0
-
f(x)
-
0
+
0
-
f ( x) > 0 ⇔ x ∈ (−1;3)
f ( x) < 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
f ( x) = 0 ⇔ x = −1 ; x = 3
f(x)=(x+1)(6-2x)=-2x2+4x+6 gọi là một tam thức bậc hai.
Hãy gọi tên các đối tượng sau:
2
+) y = ax + bx + c,a ≠ 0 Là hàm số bậc
2
+) ax + bx + c = 0,a ≠ 0
hai.
Là phương trình bậc hai.
Xét biểu thức:
+) f(x) = ax2 + bx + c,a ≠ 0 Là tam thức bậc
hai.
Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
a) Định nghĩa:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c,
trong đó a,b,c là những số đã cho, a≠ 0
f(x) = 2x-52
2
f(x)= 5x
b)Ví dụ: f(x)= x − 5x+ 4
g(x)= x2 − 4
h(x)= 3x+ 2x2
2
ax + bx+ c = 0,a ≠ 0
c) Chú ý: Nghiệm của phương
2
trình:
cũng được gọi là nghiệm của tam thức f(x) = ax + bx+ c,a ≠ 0
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
a>0
a<0
y
y
Dấu f(x)
x
O
f(x) cùng dấu
với a,∀x∈ R
∆<0
x
O
y
∆=0
y − b
−
b
2a
O
x
x
O
y
y
∆>0
O
2a
x1 x2
x
O x1 x2
x
f(x) cùng dấu với a,
b
với ∀x ≠ −
2a
* f(x) cùng dấu với a,
∀x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞)
* f(x) trái dấu với a,
∀x ∈ (x1, x2 )
2. Dấu của tam thức bậc hai
DấuSuy
củaratam
cỏcthức
bướcbậc
hai
vào
xét phụ
dấu thuộc
tam thức
yếu
nào?
bậctốhai?
a) Định lý:(SGK)
2
2
f(x)
=
ax
+
bx
+
c,
(a
≠
0),
Δ
=
b
− 4ac
b) Bảng xét dấu:
+) Δ < 0: pt f ( x ) = 0 VN
+) Δ = 0: pt f ( x ) = 0 có
b
nghiêm kép x = −
2a
x −∞
f(x)
+∞
Cùng dấu a
−∞
x
−
b
+∞
2a
f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
+ ) Δ > 0, f(x) =0 cã 2 nghiÖmx , x ( x < x )
x −∞
f(x)
Cùng dấu a
1
x1
0
2
1
2
x2
+∞
Trái dấu a 0 Cùng dấu a
3. áp dụng
Ví dụ1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
2
a) f(x) = x − 4x + 5
Ta cã f(x) = 0 VN vµa=1>0 ⇒ f(x) >0, ∀x ∈ R
2
b) f(x) = −4x + 4x − 1
1
Ta cã f(x) = 0 có nghiêm kép x= vµa =-4 <0 nên
2
2
c) f(x) = x − 5x + 6
1
f(x)
<0,
∀
x
≠
2
1
f (x) =0 khi x =
2
Ta cã f ( x ) = 0 cã hai nghiƯmx1 = 2, x2 = 3 vµa=1>0
Ta lập bảng xét dấu x − ∞
2
3
+∞
f(x)
0
⇒ f(x) > 0 ví i ∀x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞ )
f(x)< 0 víi ∀x ∈ (2;3)
f(x) =0 ví i x =2 ; x =3
0
3. áp dụng
Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các tam thức:
2
a) f(x) = x - 4
f(x) = 0 ⇔ x =±2
x −∞
f(x)
-2
2
0
0
+∞
2
b) g(x) = -x − 3x + 4
x =-4
g(x) = 0 ⇔
x =1
x −∞
g(x)
-4
1
0
0
+∞
⇒ f(x) > 0 ví i ∀x ∈ (-∞; −2) ∪ (2; +∞ ) ⇒ f(x) <0 ví i ∀x ∈ (-∞; −4) ∪ (1; +∞ )
f(x) >0 ví i ∀x ∈ (-4;1)
f(x) < 0 ví i ∀x ∈ (-2;2)
f(x) =0 ví i x =-4 ; x =1
f(x) =0 ví i x =-2 ; x =2
3. áp dụng
Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức
2
2
a)f(x)= (4− x )(x + 4x− 5)
2
Ta cã: 4 − x = 0 ⇔ x = −2,x = 2
2
x + 4x− 5 = 0 ⇔ x = 1,x = −5
Lập bảng xét dấu:
−∞
x
-5
2
4− x
2
-2
1
0
x + 4x− 5
0
f(x)
0
2
0
0
0
0
0
⇒ f(x) <0 ví i ∀x ∈ (-∞; −5) ∪ ( -2;1) ∪ (2; +∞ )
f(x) >0 ví i ∀x ∈ (-5; -2) ∪ ( 1;2 )
f(x) =0 ví i x =-5 ; x =-2; x =1 ; x =2
+∞
2
b)g(x)=
(−3x + 3x− 1)(2x− 4)
2
x + 3x
2
Ta cã : - 3x + 3x − 1 = 0 v« nghiƯm
2x− 4 = 0 ⇔ x = 2
2
x
+ 3x = 0 ⇔ x = -3,x = 0
Lập bảng xét dấu
x
−∞
-3
0
2
2
− 3x + 3x− 1
2x− 4
2
x + 3x
0
0
0
g(x)
⇒ f(x) >0 ví i ∀x ∈ (-∞; −3) ∪ ( 0;2 )
f(x) <0 ví i ∀x ∈ (-3; 0) ∪ (2; +∞ )
f(x) =0 ví i x =2
f(x) không xd khi x = −3 ; x = 0.
0
+∞
Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn đáp án đúng
2
C¢U 1: Tamthøcf(x) = -2x
a)Ln
b)Ln âm
c)khơng dương
d)khơng âm
2
dương
C¢U
2 : Tamthøcf(x) = x + 3
a)f(x)> 0,∀x ∈ (−∞ ;− 3) ∪ ( 3;+∞)
c)f(x)≥ 0,∀x ∈ R
b)f(x)< 0,∀x ∈ (− 3; 3)
2
d)f(x)> 0,∀x ∈ R
C¢U 3 : Tamthøcf(x) = x + 3xcïng dÊuvíi hƯsèa
c)∀x ∈ (0;−3)
a)∀x ∈ R
b)∀x ≠ −3
d)∀x
−∞ ;0−)3)∪∪( −(0;
3;+∞
d)
∀x ∈ ( −∞
+∞))
2
C¢U 4 : Tamthøcf(x) = -2x − 4x+ 6 tr¸idÊuvíi hƯsèa
a)∀x ∈ (−∞ ;1)∪ (−3;+∞)
b)∀x ∈ (−1;3)
c)∀x ∈ (−∞ ;-3)∪ (1;+∞)
d)∀x ∈ (−3;1)
CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
* Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậc
hai.
- Các bước xét dấu của tam thức bậc hai.
* Bài tập về nhà:
- Bài 1; 2 (105)
THANK YOU
