Bài giảng Phương sai và độ lệch chuẩn Đại số 10

ĐẠI SỐ LỚP 10

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ
LỆCH CHUẨN


Phương sai và độ lệch chuẩn.





1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.
2)Cơng thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.
3)Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx-500MS


1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.
Bài tốn 1: Quan sát số điểm kiểm tra toán của hai bạn
Hồ và Bình trong cùng một tháng. Bạn Hồ có 6 bài
kiểm tra; bạn Bình có 4 bài kiểm tra. Thu được số liệu
sau:
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6.
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
CH1: Tính điểm trung bình của mỗi bạn?



Bạn Hồ: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
CH2:

xA = 6

xB = 6

Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương đương

khơng?
 Điểm trung bình của hai bạn bằng nhau. Nhưng chênh
lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn Bình(là10-2=8)
gấp đơi chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn
Hoà (8-4=4). Như vậy khó có thể kết luận hai bạn này có
lực học tương đương.


Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6 xA = 6
xB = 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà:
(6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình:
(10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)


Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình trong
mỗi nhóm, một cách tự nhiên nhất ta nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên:
Tức là:

(6-6) + (7-6) +(8-6) + (4-6) + (5-6) + (6-6)

DA =
6
(10-6) + (2-6) + (3-6) + (9-6)
DB =
4

Ta thấy:

DA = 0 ;

DB = 0


Bạn Hoà : 6, 7, 8, 4, 5, 6 xA = 6
xB = 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch:
6−6 + 7−6 + 8−6 + 4−6 + 5−6 + 7−6
DA =
≈ 1,166
6
10 − 6 + 2 − 6 + 3 − 6 + 9 − 6
DB =
≈ 3,5
4
Để thuận tiện trong tính tốn người ta khơng dùng giá trị tuyệt đối
mà tính bình phương các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của

chúng. Đại lượng thu được gọi là phương sai.


Bạn Hồ: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

xA = 6

xB = 6

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hồ (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
2

Phương sai kí hiệu là
s
2
2
2
2
2
2
6 − 6) + ( 7 − 6) + ( 8 − 6) + ( 4 − 6) + ( 5 − 6) + ( 6 − 6 )
(
2
sA =
≈ 1, 29
6
2

2
2
2
10
−
6
+
2
−
6
+
3
−
6
+
9
−
6
(
) (
) (
) (
) ≈ 3,53
sB2 =
4
Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình
phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu. Để tránh điều này
người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.



 Ý NGHĨA CỦA PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ
LỆCH CHUẨN




Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số
trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau thì việc
đánh giá hai nhóm được dựa vào phương sai và độ lệch
chuẩn.
Nếu phương sai (độ lệch chuẩn) của dãy nào nhỏ hơn thì
dãy đó có mức độ phân tán so với số trung bình cộng ít
hơn.


2.Cơng thức tính phương sai và độ lệch chuẩn
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, x2,…,xN}. Phương
sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi cơng thức sau:

x − x) + ( x
(
=
2

s

2

1

2

−x

)

2

(

+ ... + xN − x

)

N

2

Trong đó
là số trung bình của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn,
kí hiệu là s.

x

( x − x) + ( x
2

s=

1

2

−x

)

N

2

(

+ ... + xN − x

)

2


•Đối với mẫu số liệu cho dưới bảng phân bố tần số:
Giá trị
Tần số

x1

x2

…….

xm

n1

n2

……….

nm

(

)

(

)

N

(

2
2
Ta có•Chú
cơngý:Trong
thức: tínhntốn

x dùng
+ n2 cơng
x2 − x thức
+ ... +sau
nm xm − x
1 x1 −ta
2

s =

)

2

N

2
2
nn1 ( xx12−+x ...
++nn
)
2 ( xx
2 − x ) + ...2+ nm ( xm − x )
n
x
+
2
m m
s = 1 s1= 2 2
− x

N
N
2

Trong đó:

2

( )

n1 x1 + n2 x2 + ... + nm xm
x=
N

2


•Chú ý:Trong tính tốn ta dùng cơng thức sau
2
2
2
n
x
+
n
x
+
...
+
n

x
2
2 2
m m
s = 1 1
− x
N

( )

2

Bài tốn 2:.Điểm thi mơn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho
bởi hai bảng điểm sau. Tính số trung bình; phương sai và độ
lệch chuẩn? Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp?
Lớp 10A1

Lớp10A5

Tần số

5

6

7

8

9

10

Cộng

Tổng số

3

7

12

14

3

1

40

Tần số

6

7

8

9

Cộng

Tổng số

8

18

10

4

40


Củng cố



Bài toán 3: Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại
tốc độ (km/h) của 40 chiếc ơ tơ trên mỗi con đường như sau.
Tính số trung bình phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô
trên mỗi con đường A và B. Theo em xe chạy trên con đường
nào an toàn hơn.
Con đường A

Con đường B

Tốc độ

60 65 70 75 80

Số xe

11 7

Tốc độ

60 65 70 75 80

Số xe

4

8

4

4

14 40

15 10 3

40


Củng cố và bài tập về nhà

Bài toán 4: Điểm thi khảo sát học sinh giỏi của 2 học sinh
An và Bình là:
An:
5,4,6,5
Bình:
0,2,8
Bài
tập 10
về ,nhà:
Nếu em là giáo viên phải lựa chọn một trong hai học sinh
trên thìcơng
em sẽthức
chọntính
bạn nào?
+Viết
phương sai của mẫu số liệu

cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.
+Làm bài tập 9 đến bài 15(SGK).