Đề cương học kỳ 1 toán 9 2021 2022 đoàn thị điểm aiomtpremium com

TRƯỜNG THCS ĐỒN THỊ ĐIỂM
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 9
NĂM HỌC 2021 – 2022
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1:

Lựa chọn đáp án đúng.

Câu 1:

Căn bậc hai của một số a không âm là số
A.

Câu 2:

x≤2

B.

2 7 a 2  b

11 4a
×
15 9

a +b
3

Nếu
A. 64;.

C.

x<2

.

x

.

D.

x = 2a

.

?
C.

x≠2

.

D.

x≥2

.

±(1 − 3)

.

C. 2.

D.

1− 3

.

, kết quả là:

B.

.

4a 2  b

121
16a 2
+
225
81

Tính

.

B.

C.

B.
thì

x2

.

81a

.

D.

9a

.

C.

−2 7a 2  b

.

D.

2 7a 2 | b |

.

khi đó

( a − b )2

C.

X

.

10 4a
+
15 9

.

D.

11 4a
+
15 9

−64

.

.

bằng:
C.

a −b

.

D.

( a + b )2

bằng:
B.

.

kết quả là:

11 4a
−
15 9

a− b
X
=
a + b a −b

.

x = −2

9| a|

được kết quả là:

.

Cho biểu thức
A.

Câu 8:

B.

.

≤ 0.

.

a = x2

được kết quả là:

.

28a 4b 2

Cho a

A.

Câu 7:

−9 a

x−a =0

sao cho:

xác định với giá trị nào của
B.

81a 2

Tính
A.

Câu 6:

x−2

.

3 −1

Tính
A.

Câu 5:

B.

(1 − 3) 2

Tính
A.

Câu 4:

.

Biểu thức
A.

Câu 3:

x = −a 2

x

C. 16;.

D.

−16

.

.

Câu 9:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:

A.
Câu 10:

.

C.

B.

y = ( 2 − 3) x − 2
y = 3 − ( 2 − 3) x

Hàm số

y = (a − 1) x + a

.

D.

1
x+ 3
2− 3

y = mx + 5, m

.

y = 2 − 3x

.

.

là số thực tuỳ

2
3

D.

y

.

.

C.

y = 4 − | −3 | x

B.

−2

.

là:
−2

.

.

C.

3
2

D.

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng

y = −3x + 2

y = −(4 + 3 x)

.

.

?
y = 3x − 2

D.

.

y = (2m + 1) x − 3
y = −3 x − 2
m
Cho hàm số
và
. Với giá trị nào của
thì đồ thị hai hàm số trên
song song với nhau?

Cho tam giác
A.
C.

ABC

AC 2 = BC ×CH

4,8cm

Tam giác

m =1

B.

vng tại

AH 2 = AB 2 + AC 2

Cho tam giác
A.

Câu 17:

D.

C. 3.

y = 3 − 2x

B.

m = −2
A.
.
mãn.

Câu 16:

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi a bằng:

Hệ số góc của đường thẳng

A.

Câu 15:

y = 3x −1

B.

B. 2.

A. 3.

Câu 14:

C.

y=

−

Câu 13:

.

.

A. 1.
Câu 12:

y = x2 + 5

x2 −1
x +1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến?

A.

Câu 11:

y = x 3 −1

y=

ABC

.
ABC

A

.

C.

, đường cao

.

AH

m=2

D.
vuông tại
B.

vng tại

A

, biết

8, 4cm

A

.

D. Khơng có

m

. Hệ thức nào sau đây sai?

B. BC.

.

.

AH = AB ×AC

AH 2 = BH ×CH

AB = 6cm, AC = 8cm

C.

6,8cm

. Khẳng định nào sau đây sai?

.

.

.

. Độ dài đường cao
D.

AH

3, 4cm

.

bằng:

thoả

sinC =
A.

Câu 18:

Câu 19:

.

B.

vuông tại

.

A

BC =

; biết

B.

Cho tam giác
A.

Câu 20:

60°

12 3(cm)

AC
AB

tan B =

BC

Tam giác
A.

AB
BC

ABC

45°

vuông tại

.

B.

Một con sông rộng khoảng

cos C =

.

C.

4
3 3

; AB =

.

A

2
3

C.
có

BC = 12cm

4 3(cm)

200m

.

cotC =
.

D.

. Khi đó số đo góc

30°

, góc
C.

AC
BC

.

D.

ABC = 60°

6 3(cm)

thì cạnh

.

Như vậy chiếc đị đã phải chèo một khoảng

Câu 21:

100m

.

B.

Đường trịn tâm

O

bán kính

A. Hình gồm các điểm
B. Hình gồm các điểm
C. Hình gồm các điểm
D. Hình gồm các điểm
Câu 22:

Câu 23:

M
M
M
M

400m

R

D.

.

bằng:
40°
AC

.
bằng:

3 3(cm)

.

. Một chiếc đị dự định chèo vng góc với dịng sơng sang

bờ bên kia. Nhưng vì nước chảy mạnh nên phải chèo lệch một góc

A.

C

AB
AC

l

30°

so với hướng ban đầu.

bằng:

.

C.

400
m
3

.

D.

100 3m

.

là:

sao cho
sao cho
sao cho
sao cho

OM ≤ R
OM = R
OM ≥ R
OM < R

.

.
.
.

Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác nằm ở đâu?
A. Luôn nằm bên trong tam giác.

B. Luôn nằm bên ngồi tam giác.

C. Ln nằm trên một cạnh của tam giác.
ngay trên một cạnh của tam giác.

D. Có thể nằm trong, nằm ngồi hoặc nằm

Có thể nói gì về tâm đối xứng, trục đối xứng của một đường trịn?
A. Có 1 tâm đối xứng, 1 trục đối xứng.

B. Có 1 tâm đối xứng, vơ số trục đối xứng.

C. Có vơ số tâm đối xứng, vô số trục đối xứng. D. Có vơ số tâm đối xứng, 1 trục đối xứng.
Câu 24:

Cho đường trịn
= 4cm.K

(O; R )

vói

là trung điểm của

R = 2,5cm

MN

.

MN

là dây cung của đường tròn

. Độ dài đoạn thẳng

OK

là:

(O)

và

MN


A.
Câu 25:

8cm

A.

Câu 28:

B.
M

.

C.

.

D.

1cm

4cm

.

C.
(O; 6cm)

. Độ dài đoạn thẳng

.

B.

8cm

MN

và

3cm

.

.

D. Một đáp số khác.

OM = 10cm

MN

. Vẽ tiếp tuyến

của đường

là:

.

C.

2 34cm

.

D. Một đáp số khác.

A. Ít nhất là 0, nhiều nhất là 1.

B. Ít nhất là 1, nhiều nhất là 2.

C. Ít nhất là 0, nhiều nhất là 2.

D. Ít nhất là 0, nhiều nhất là

Cho đường tròn
vẽ từ

A

(O; R )

lấy điểm

OBA = 45°

. A là điểm thuộc đường tròn

B

.

Cho đường tròn
(O )

cắt nhau tại

sao cho
B.

(O; R)
C

. Gọi

H

OB = 2 R

BOA = 30°

, dây cung

A. 36.

.

AB = 6

C.

.

. Trên tiếp tuyến của đường tròn

OBA = 60°

. Các tiếp tuyến tại

là giao điểm của

B. 9.

(O; R)

3.

. Ta có:

AB

và

OC

.

D.

A, B

. Tích

OBA = 30°

.

của đường trịn

HC

C. 12.

. HO bằng:
D.

24.

.

Có bao nhiêu đường trịn tiếp xúc với tất cả các đường thẳng chứa các cạnh của một tam giác?
A. 1 đường tròn.

B. 2 đường tròn.

C. 3 đường tròn.

D. 4 đường tròn.

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. ĐẠI SỐ
Dạng 1: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức số:
Bài 2:

0,5cm

Có thể nói gì về số điểm chung của đường thẳng và đường trịn?

A.

Câu 30:

0,3cm

nằm ngồi đường trịn

(O )( N ∈ (O ))

4cm

(O )

Câu 29:

B.

.

Cho điểm
tròn

Câu 27:

.

O
R = 5cm
O
3cm
Cho đường trịn (
) có bán kính
. một dây cung của (
) cách tâm
. Độ dài
của dây cung này là:

A.
Câu 26:

1,5cm

Rút gọn các biểu thức sau

1.

1
C = 72 + 4 − 32 − 162
2


D=
2.

3.

4.

5.

6.

1
1
+
7+4 3 7−4 3
1
1
1


−
+ 1÷

5 + 2  ( 2 + 1) 2
 5− 2

3
2 
( 3 − 2)( 3 + 2) : 
+
÷
3− 2÷
 3+ 2


3+ 2 3 2+ 2
+
− ( 3 + 2)
3
2 +1
15
4
12
+
+
− 6
6 +1
6 −2
6 −3

7.

8.

9.

1
33
1
48 2 75
+5 1
2
3
11

3
15
1
2
+
+

ữì
3 2 3 3  3 +5
 3 −1
3
4


2
+

÷( 3 − 1)
6+ 2
 5− 2

10.

1
1
1
+
+…. +
1+ 2
2+ 3

99 + 100

Dạng 2: Tìm

x

.

Bài 3:
1/ 1 − 4 x + 4 x 2 = 5

2 / 4 − 5 x = 12
3 / x2 − 2x + 4 = 2x − 2
4 / x2 − 2 x = 2 − 3x
5 / x − 3 − 2 x2 − 9 = 0


6 / 4 x − 20 + x − 5 −

7/

1
9 x − 45 = 4
3

1
3
x −1
x −1 −
9 x − 9 + 24

= −17
2
2
64

8 / 9 x 2 + 18 + 2 x 2 + 2 − 25 x 2 + 50 + 3 = 0
9 / x2 − 4 − x + 2 = 0

10 / 9 x 2 + 6 x + 1 = 11 − 6 2
11/ 9 x 2 − 12 x + 4 = x 2

12 / x 2 − 8 x + 16 + | x + 2 |= 0
13 / 2 x − x 2 + 6 x 2 − 12 x + 7 = 0

14 / ( x + 1)( x + 4) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6
15 / 4 x 2 − 9 = 2 2 x + 3

16/

x + 2 + 3 2x − 5 + x − 2 − 2x − 5 = 2 2

Dạng 3: Bài toán tổng hợp:
Bài 4:

(Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2015)
P=

Cho hai biểu thức:
1. Hãy tính giá trị của

P

x+3
x −2

khi

Q=
và

x −1 5 x − 2
+
x−4
x +2

vói

x > 0, x ≠ 4

x=9

2. Rút gọn Q.

3. Tìm x để
Bài 5:

P
Q

đạt giá trị nhỏ nhất.

(Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2016)
A=

Cho biểu thức

7
x +8

B=
và

x
2 x − 24
+
x −9
x −3

với

x ≥ 0; x ≠ 9


1. Tính giá trị của biểu thức
B=
2. Chứng minh
3. Tìm
Bài 6:

x

P = A.B

để biểu thức

x +2
x −5

1. Tính giá trị của biểu thức

A

3

; B =

x+5

x=9

khi

+

20 − 2 x
x − 25 x ≥ 0;x ≠ 25
;

;

1
x −5

B=

2. Chứng minh:

3. Tìm tất cả các giá trị của

x

để

A = B×| x − 4 |

.

(Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2018)
x +4
x −1

A=
Cho hai biểu thức

1. Tính giá trị của biểu thức
B=

2. Chứng minh

A

B=
và

3 x +1
2
−
x+2 x −3
x +3

x=9

khi

với

x ≥ 0, x ≠ 1

.

1
x −1

3. Tìm tất cả các giá trị của

x

để

A x

≥ +5
B 4

.

(Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2019)

Cho 2 biểu thức

4( x + 1)
A=
25 − x

1. Tính giá trị của biểu thức
2. Rút gọn biểu thức
Bài 9:

có giá trị là số nguyên.

(Tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2017)

Cho hai biểu thức:

Bài 8:

x = 25

khi

x +8

x +3

A=

Bài 7:

A

B

A

và

 15 − x
2  x +1
B = 
+
÷:
x +5÷
 x − 25
 x −5

khi

x=9

với

x ≥ 0; x ≠ 25

.

.

.

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của
sinh vào lớp 10 TP Hà Nội – 2020)

x

để biểu thức

P = A.B

đạt giá trị nguyên lớn nhất. (Tuyển


x +1
x +2

A=
Cho biểu thức

và
A

1. Tính giá trị của biểu thức

với

x ≥ 0; x ≠ 1

x=4

khi

2
x +1

B=

2. Chứng minh:

3. Tìm tất cả các giá trị của
Bài 10:

3
x +5
−
x −1 x −1

B=

x

để

P = 2 A ×B + x

đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các biểu thức:

A = 1−

x
1+ x

x+3

vàB =

x −2
A

1. Hãy tính giá trị của

khi

+

x+2
3− x

+

x +2
x−5 x +6

với

x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9

x = 16

2. Rút gọn B.

T=
3. Xét biểu thức

A
B

x
x
x−2 x
+
−
x−4
x −2
x +2

P=
Bài 11:

. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của

Cho biểu thức:

T

Q=
và

.
x +2
( x ≥ 0; x ≠ 4)
x −2

1. Rút gọn P.
2. Tìm

3. Biết

x

sao cho

P=2

M = P :Q

P=
Bài 12:

Cho biểu thức

. Tìm giá trị của

x

M2 <
để

1
4

.

3x + 9 x − 3
x +1
x −2
−
+
x+ x −2
x + 2 1− x

1. Rút gọn P
2. So sánh

P

3. Tìm x để

với

1
P

P

với điều kiện

ngun.

P

có nghĩa

với

x ≥ 0, x ≠ 1


Bài 13:

Cho biểu thức

 2+ x
x
4x + 2 x − 4   2 − 2 x
x +3 
P = 
+
−
: 
−
÷

÷
÷
÷
x−4
 2− x 2+ x
  x−3 x + 2 2 x − x 

1. Rút gọn P.
x

2. Tìm các giá trị của

x

3. Tìm các giá trị của

Cho biểu thức

P

P

2. Tính giá trị của

3. Tìm giá trị của
x

để

thì

P<0

.

P = −1

.

| P |> P

.


5
3− x
 2
 
P=
−
÷
÷: 1 +
 x − 1 x + x − 2   ( x − 1)( x + 2) 

1. Rút gọn biểu thức

4. Tìm

để

x

4. Với giá trị nào của

Bài 14:

để

x

.

khi

x = 6−2 5
1
X

P=

để

P < 1− x

.

.

.

5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
6. Tìm giá trị của

x

để

P

nhận giá trị nguyên.

Dạng 4: Hàm số và đồ thị
Bài 15:

Viết phương trình đường thẳng:
a. Đi qua hai điểm
b. Có hệ số góc là
c. Đi qua điểm

A(1; −2)
−2

và

và đi qua điểm

B (−1;8)

Cho hai đường thẳng

.
A(1;5)

.

và song song với đường thẳng

d. Song song với đường thẳng
Bài 16:

B (2;1)

y = −x + 5

y = 2 x + 3m

và

y = 4x + 3

và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng

y = (2m + 1) x + 2m − 3

a. Hai đường thẳng cắt nhau
b. Hai đường thẳng song song với nhau

.

. Tìm điều kiện của

m

để:

2.

.


c. Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 17:

Cho 3 đường thẳng:

( d1 ) : y = 2 x + 3 ( d 2 ) : y = − x + 4 ( d3 ) : y = mx + m − 1
;

a. Vẽ hai đường thẳng

( d1 ) ; ( d2 )

b. Tính góc tạo bởi đường thẳng
c. Tìm
Bài 18:

m

a) Tìm

trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.

( d1 )

với trục

Ox

(làm tròn đến phút).

để 3 đường thẳng trên đồng quy.

Cho đường thẳng
m

;

d1 : y = (m − 1) x + 2m + 1

để đường thẳng

d1

cắt trục tung tại điểm có tung độ là

được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng
hoành.
m

b) Tỉm

Bài 19:

y = (2 − m) x + m + 1(

Cho hàm số
a. Khi
b. Tìm
c. Tìm

Bài 20:

để khoảng cách từ gốc tọa độ

m=0
m
m

để
để

Cho hàm số
a. Tìm

m

Ox

c. Tìm

m

d
d

cắt đường thẳng

m ≠ 2)

:

y = x +1

nằm trên trục

đạt giá trị lớn nhất.

có đồ thị là đường thẳng

d

.

tại điểm có hồnh độ bằng 2.

Ox, Oy

A(1;6)

d1

d

. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm

.

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

có đồ thị là đường thẳng

để đồ thị hàm số đi qua
m

Oxy

y = 2x − 5

cùng với các trục tọa độ

y = (m − 4) x + 4

đến đường thẳng

là tham số;

, hãy vẽ d trên hệ trục tọa độ

b. Vẽ đồ thị hàm số với
trục

với

O

−3

(d ), ( m ≠ 4)

.

vừa tìm được ở câu

a

. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với

(làm tròn đến phút).

m

để đường thẳng

(d )

song song với đường thẳng

( d1 ) : y = ( m − m2 ) x + m + 2

.

II. HÌNH HỌC
Bài 21:

Cho nửa đường trịn
BI của góc

ABC

(O )

, đường kính

( I thuộc đường trịn (

AB = 2 R
O

, điểm

C

thuộc nửa đường tròn. Kè phân giác

)). Gọi E là giao điểm của

AI

và

BC

.


a. Tam giác ABE là tam giác gi?
b. Gọi
c. Gọi

K
F

là giao điểm của

Cho điểm
O

C

M

BI

và
K

là điểm đối xứng với

d. Khi điểm
Bài 22:

AC

EK

. Chứng minh:

qua

I

bất kì trên đường trịn tâm

) cắt nhau tại

D

. Qua

O

AF

. Chứng minh:

di chuyển trên nửa đường trịn thì điểm
O

vng góc với

E

là tiếp tuyến của

.
(O)

.

di chuyển trên đường nào?.
AB

đường kính

AB

kẻ đường thẳng vng góc với

. Tiếp tuyến tại
OD

cắt

MD

tại

M
C

và tại

và cắt

B

của (

BD

tại

N

a. Chứng minh:
b. Chứng minh:

DC = DN
AC

là tiếp tuyến của đường trịn tâm

O

AB, I
H
M
MH
B
c. Gọi
là chân đường vng góc kẻ từ
xuống

là trung điểm
. Chứng minh
, C, I thẳng hàng.
d. Qua

O

kẻ đường vng góc với

thẳng AB). Tìm vị trí của
Bài 23:

Cho đường tròn

(O; R)

). Kè tiếp tuyến tại
với đường tròn tại

A

C

d. Gọi
điểm

H

C

HMN

AD

O

ở

E

và

M

AB

và điểm

C

bất kỳ thuộc đường trịn

và

là hình chiếu của

BC

ở

D

(C

khác

A

và

. Đường thẳng tiếp xúc

OE

song song với
BC

tại

BD
N

.

cắt

EC

ở

F

. Chứng minh:

BF

là tiếp

.
C

trên

di động trên đường trịn

ln đi qua điểm cố định.

B

cùng thuộc một đường trịn.

và vng góc với

(O; R )

nằm khác phía với đường

.

A, E , C , O

BC.BD = 4 R 2

tuyến của đường tròn

tại

K (K

của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia

cắt

c. Đường thẳng kẻ qua

, cắt

(O )

để diện tích tam giác MHK lớn nhất.

đường kính

a. Chứng minh bốn điểm
b. Chứng minh

M

AB

AB, M

(O; R)

là giao điểm của

AC

và

OE

. Chứng minh: khi

và thỏa mãn u cầu đề bài thì đường trịn ngoại tiếp


Bài 24:

(O; R)

Cho đường trịn
trịn (

M

và

N

A

. Từ điểm

(O; R)

nằm ngồi

AM , AN

vẽ hai tiếp tuyến

với đường

là các tiếp điểm).

a. Chứng minh: Tam giác AMN là tam giác cân.
b. Vẽ đường kính

MB

c. Vẽ dây NC của (
Bài 25:

AC > BC

O

. Qua

đường tròn

(O)

a. Chứng minh

O; R

(O )

Cho đường tròn

(O; R)

của

. Chứng minh:

OA / / NB

.

) vng góc với MB tại H. Gọi I là giao của AB và NH.Tính

đường kính

AB

C

và điểm

OH

HA = HC

D

tại

và

DCO = 90°

=

b. Chứng minh rằng DH.DO

. Đoạn thẳng

(O)(C

thuộc đường trịn

vẽ đường thẳng vng góc với dây cung

cắt tia

NI
NC

DB

AC

tại

cắt đường tròn

H

(O )

khác

A, B)

sao cho

. Tiếp tuyến tại
tại

?.

A

của

E

;

DE.DB;

c. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của AF. Từ F vẽ đường thẳng
vng góc với đường thẳng
minh MK = MF

Bài 26:

AD

tại

K

FK

. Đoạn thẳng

cắt đường thẳng

BC

tại

M

. Chứng

.

Cho đường trịn

(O; R )

thẳng vng góc với

, đường kính

AB

(O)

cắt

AB

. Gọi

tại hai điểm

H

C

là trung điềm của
D

và

OA

. Qua

H

kẻ đường

.

a. Tứ giác ACOD là hình gì? Chứng minh?
b. Qua điểm

D

tuyến của đường trịn

(O )

tại

c. Tính chu vi và diện tích của
d. Gọi
CA

Bài 27:

tại

N

E

là trung điểm của
. Chứng minh

Cho đường tròn
(O )( B, C

(O )

kẻ tiếp tuyến với đường tròn

(O; R)

A

C

HB

MCD

và tam giác

∆MCD

theo

R

và điểm
H

A

OA

M

tại

. Chứng minh

MC

là tiếp

là tam giác đều.

.

, đường thẳng kẻ qua

là trung điểm của

là các tiếp điểm). Gọi

cắt tia

CE

H

vuông góc với

CN

cắt đường thẳng

.

nằm ngồi

(O)

là giao điểm của

. Từ

OA

và

A

kẻ hai tiếp tuyến

BC

.

AB, AC

với


a. Chứng minh bốn điểm
OA

b. Chứng minh
D

c. Lấy

A, B, O, C

cùng thuộc một đường tròn.
BC

là đường trung trực của
B

đối xứng với

qua

trùng với D). Chứng minh

O

. Gọi

DE BD
=
BE BA

E

.
AD

là giao điểm của đoạn thẳng

với

(O)

(

E

khơng

.

d. Tính số đo góc HEC.
Bài 28:

Cho đường trịn
trịn (

O

(O; R)
E

) (với

AH

c. Đường thẳng qua
(O )

(

F

A

nằm ngồi đường trịn. Từ

là tiếp điểm). Vẽ dây EH vng góc với

R = 5cm; OM = 3cm

b. Chứng minh:

và điểm

I

AO

kẻ tiếp tuyến
M

tại

AE

đến đường

. a/ Cho biết bán kính

. Tính độ dài dây EH.
là tiếp tuyến của đường trịn
O

vng góc với

OA

cắt

là tiếp điểm). Chứng minh: 3 điểm

d. Lấy điểm

A

H

nằm giữa

và

B

AH

(O)

tại

E , O, F

.
B

. Vẽ tiếp tuyến

thẳng hàng và

, qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với

BF

với đường trịn

BF ×AE = R 2

(O)

.

cắt các đường thẳng

Q
AE = DQ
C
BF AE
D
AE
,
lần lượt tại và . Đường thẳng IF cắt
tại . Chứng minh:
.
Bài 29:

Cho đường tròn

(O, R)

và 1 điểm

vng góc với đoạn thẳng
SA, SB

với đường trịn

đoạn thẳng

SO

với đoạn thẳng

c. Chứng minh
d. Khi điểm
Bài 30:

S

N

AB

S , A, O, B

OM .OS = R 2

cố định nằm ngồi đường trịn.

. Từ 1 điểm

(O, R)( A, B

a. Chứng minh bốn điểm
b. Chứng minh

OH

H

S

QuaH

bất kỳ trên đường thẳng

là tiếp điểm

)

. Gọi

và với đường tròn

M

(O, R )

và

N

d

kẻ đường thẳng

d

kẻ hai tiếp tuyến

lần lượt là giao điểm của

.

cùng nằm trên một đường tròn

.

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

di chuyển trên đường thẳng

d

thì điểm

SAB

M

.

di chuyển trên đường nào? Tại sao?.

1. Một cái thang khi dựa vào tường thì góc a giữa thang và mặt đất trong khoảng từ
65°

AB

thì an tồn. Hỏi một cái thang

tường

C

dài

3m

dựng vào tường thì chân thang

A

60°

đến

cách chân

trong khoảng nào thì an tồn? (làm trịn đến 2 chữ số thập phân)

2. Một bông hoa sen khi đứng thẳng thì cách mặt nước khoảng
sen nằm sát mặt nước tại điểm C. Biết
2a. Hỏi khoảng cách

BC

là bao nhiêu

∠BCD ≈ 14°
dm

BD = 2dm

, khi có gió thổi bơng

.

? (làm trịn đến hàng đơn vị).

2b. Một người đi thuyền trên hồ, dùng một cây sào dài
bơng sen mọc hay khơng?

2m

thì có chạm được tới đáy hồ nơi

III. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 31:

x, y

Với
M=

Bài 32:

Với

là các số dương thỏa mãn điều kiện

x2 + y 2
xy

a, b, c

Bài 33:

Với

a, b, c

1
1 1
+ 2 + 2 ≥3
2
a
 b c

a + b + c + ab + bc + ca = 6abc

là các số dương thỏa mãn điều kiện

a+b+c = 2

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Với a; b; c là các số thực thỏa mãn:

(3a + 3b + 3c)3 = 24 + (3a + b − c)3 + (3b + c − a )3 + (3c + a − b)3

Chứng minh rằng:
Bài 35:

Giả sử
P =

Bài 36:

( a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 1

.

x; y z
; là các số thực lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x
y+z−4

+

y
z+x−4

.

.

Q = 2a + bc + 2 b + ca + 2c + ab

Bài 34:

, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

là các số dương thỏa mãn điều kiện

Chứng minh:

x ≥ 2y

+

z
x+y−4

Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn

.


 2

3  2
3 
1 
 a + b + ÷b + a + ÷ =  2a + ÷ 2b +
4 
4 
2 


Bài 37:

Với các số thực

x

;

y

thỏa mãn

1
÷
2

.

x− x+6 = y+6

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 38:

Cho các số thực

a, b, c

thay đổi ln thoả mãn

Giải phương trình:

x 2 + 4 x + 7 = ( x + 4) x 2 + 7

Giải phương trình:

P = x+ y

.
và

ab + bc + ca = 9

P = a 2 + b2 + c 2

.

1
1 1
x 2 − + x2 + x + = 2 x3 + x2 + 2 x + 1
4
4 2

(

Bài 40:

y

a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lón nhất của biểu thức
Bài 39:

-

)
.

.

.