LUẬN án TIẾN sĩ máy TÍNH và CÔNG NGHỆ THÔNG TIN một số PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG rút gọn THUỘC TÍNH THEO TIẾP cận tập THÔ mờ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………

NGUYỄN VĂN THIỆN

MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT GỌN
THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THƠ MỜ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH VÀ CƠNG NGHỆ THƠNG TIN

Hà Nội – 2018


VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………

NGUYỄN VĂN THIỆN

MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT
GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THƠ MỜ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH VÀ CƠNG NGHỆ THƠNG TIN

Chun ngành : Hệ thống thơng tin
Mã số: 9 48 01 04

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Nguyễn Long Giang
2. TS. Nguyễn Nhƣ Sơn

Hà Nội – 2018


i

MỤC LỤC
MỤC LỤC.......................................................................................................................... i
Danh mục các thuật ngữ..................................................................................................... iii
Bảng các ký hiệu, từ viết tắt........................................................................................ iv
Danh sách bảng............................................................................................................ v
Danh sách hình vẽ....................................................................................................... vi
MỞ ĐẦU........................................................................................................................... 1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THƠ
MỜ.7 1.1.
Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô............................................................ 7
1.1.1. Hệ thông tin và bảng quyết định........................................................................7
1.1.2. Quan hệ tương đương........................................................................................ 7
1.1.3. Các tập xấp xỉ và tập thô....................................................................................8

1.2. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô mờ..................................................... 9
1.2.1. Quan hệ tương đương mờ.................................................................................. 9
1.2.2. Ma trận tương đương mờ.................................................................................10
1.2.3. Phân hoạch mờ.................................................................................................12
1.2.4. Các tập xấp xỉ mờ và tập thô mờ..................................................................... 15

1.3. Tổng quan về rút gọn thuộc tính...................................................................... 16
1.3.1. Rút gọn thuộc tính............................................................................................16
1.3.2. Tiếp cận filter, wrapper trong rút gọn thuộc tính.............................................17

1.4. Các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thơ mờ........19
1.4.1. Rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ theo tiếp cận tập thơ mờ............20
1.4.2. Rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ....22
1.4.3. Phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định thay đổi theo
tiếp cận tập thơ mờ.......................................................................................................30

1.5. Tóm tắt các đóng góp của luận án.................................................................... 35
1.6. Kết luận........................................................................................................... 35
Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ
PHỤ THUỘC MỜ VÀ KHOẢNG CÁCH MỜ


ii

.........................................................................................................................................
36
2.1. Mở đầu............................................................................................................ 36

2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ................................................... 37
2.2.1. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc theo tiếp cận filter..........................37
2.2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter....................39
2.2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter-wrapper.....44
2.2.4. Thực nghiệm các thuật tốn..............................................................................46

2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ..................................................... 53
2.3.1. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai tập mờ.................................................... 54

2.3.2. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ.......................................57
2.3.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter....................60
2.3.4. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter-wrapper..........64
2.3.5. Thực nghiệm các thuật toán.............................................................................. 67

2.4. Kết luận chương 2........................................................................................... 71
Chương 3. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH THAY ĐỔI SỬ
DỤNG KHOẢNG CÁCH MỜ
.........................................................................................................................................
73
3.1. Mở đầu............................................................................................................ 73
3.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ khi bổ sung tập đối
tượng 75
3.2.1. Cơng thức gia tăng tính khoảng cách mờ khi bổ sung tập đối tượng..............75
3.2.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn khi bổ sung tập đối tượng 78
3.2.3. Thực nghiệm thuật toán................................................................................... 82

3.3. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng...................89
3.3.1. Công thức cập nhật khoảng cách mờ khi loại bỏ tập đối tượng.......................89
3.3.2. Thuật tốn filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng................92

3.4. Kết luận chương 3........................................................................................... 96
KẾT LUẬN.............................................................................................................. 97
Danh mục các cơng trình của tác giả........................................................................... 98


iii

Tài liệu tham khảo..................................................................................................... 99

Danh mục các thuật ngữ
Thuật ngữ tiếng Việt
Tập thô
Tập thô mờ
Hệ thông tin
Bảng quyết định
Bảng quyết định mờ
Quan hệ tương đương
Quan hệ tương đương mờ
Phân hoạch mờ
Ma trận tương đương mờ
Lớp tương đương mờ
Xấp xỉ dưới mờ

Thuật ngữ tiếng Anh
Rough Set
Fuzzy Rough Set
Information System
Decision Tables
Fuzzy Decision Tables
Equivalence Relation
Fuzzy Equivalence Relation
Fuzzy Partition
Fuzzy Equivalence Matrix
Fuzzy equivalence Classes
Fuzzy Lower Approximation

Xấp xỉ trên mờ
Miền dương mờ

Độ phụ thuộc mờ của thuộc tính
Rút gọn thuộc tính
Tập rút gọn
Phương pháp gia tăng
Khoảng cách mờ
Lọc
Đóng gói

Fuzzy Upper Approximation
Fuzzy Positive Region
Fuzzy Dependency Degree
Attribute Reduction
Reduct
Incremental Methods
Fuzzy Distance
Filter
Wrapper


Bảng các ký hiệu, từ viết tắt
Ký hiệu, từ viết tắt
IS  U, A

Diễn giải
Hệ thông tin

DS  U,C  D

Bảng quyết định

U

Số đối tượng

C

Số thuộc tính điều kiện trong bảng quyết định

u a

Giá trị của đối tượng u tại thuộc tính a

IND  B 

Quan hệ tương đương trên B

U/P
u

Phân hoạch của U trên P
Lớp tương đương chứa u của phân hoạch U / P

R

Quan hệ tương đương mờ R.

RP

Quan hệ tương đương mờ R trên tập thuộc tính P

B

 

Ma trận tương đương mờ của RP

M RP

 

 RP

Phân hoạch mờ trên RP

 xi P

Lớp tương đương mờ của xi thuộc phân hoạch mờ

 

 RP

xi P

Lực lượng lớp tương đương mờ  xi 

RP X

Tập xấp xỉ dưới mờ của X đối với RP

RP X

Tập xấp xỉ trên mờ của X đối với RP

POS



RP

RP

R 
Q

D

    

D  R P ,  RQ

P

Miền dương mờ của RQ đối với RP
Độ phụ thuộc mờ của P đối với D dựa trên quan hệ RP

 

Khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ  R P và

 

 RQ


Danh sách bảng
Bảng 1.1. Bảng quyết định Ví dụ 1.1................................................................................... 14
ản

ảng quyết định mờ................................................................................................. 21

Bảng 2.1. Bảng quyết định Ví dụ 2.1................................................................................... 42
Bảng 2.2. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật tốn F_FRSAR, FW_FRSAR................................. 47
Bảng 2.3. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR................................................. 49
Bảng 2.4. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR.....................50
Bảng 2.5. Độ chính xác phân lớp FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS..........52
Bảng 2.6. Thời gian thực hiện FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS...............53
Bảng 2.7. Bảng quyết định Ví dụ 2.3................................................................................... 63
Bảng 2.8. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán FW_FDAR.....................................................68
Bảng 2.9. Độ chính xác phân lớp FW_FDAR, FEBAR, FPDAR........................................ 70
Bảng 2.10. Thời gian thực hiện FW_FDAR, FEBAR, FPDAR........................................... 71
Bảng 3.1. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán IFW_FDAR_AdObj....................................... 83
Bảng 3.2. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR (s)..................... 85
Bảng 3.3. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR..................... 86
Bảng 3.4. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM.......................... 87
Bảng 3.5. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM..................... 88


Danh sách hình vẽ

Hình 1.1. Quy trình rút gọn thuộc tính............................................................................... 18
Hình 1.2. Cách tiếp cận filter và wrapper trong rút gọn thuộc tính.....................................19
Hình 2.1. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR................................................ 49
Hình 2.2. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR...................51


1

MỞ ĐẦU
Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, các cơ sở dữ liệu ngày
càng gia tăng về dung lượng dữ liệu cũng như số lượng thuộc tính, gây rất nhiều
khó khăn cho việc thực thi các thuật toán khai phá dữ liệu. Vấn đề đặt ra là phải tìm
cách rút gọn số lượng thuộc tính mà không làm mất mát những thông tin cần thiết
phục vụ nhiệm vụ khai phá dữ liệu. Do đó, rút gọn thuộc tính (cịn gọi là rút gọn
chiều hay rút gọn đặc trưng) là đề tài thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu
thuộc các lĩnh vực nhận dạng thống kê, học máy, khai phá dữ liệu.
Rút gọn thuộc tính là bài tốn quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu với
mục tiêu là loại bỏ các thuộc tính dư thừa, khơng liên quan nhằm tăng tính hiệu quả
của các thuật toán khai phá dữ liệu. Hiện nay có hai cách tiếp cận chính đối với bài
tốn rút gọn thuộc tính [43, 44]: filter (lọc) và wrapper (đóng gói). Cách tiếp cận
filter thực hiện việc rút gọn thuộc tính độc lập với thuật khai phá dữ liệu sử dụng
sau này. Các thuộc tính được chọn chỉ dựa trên độ quan trọng của chúng trong việc
phân lớp dữ liệu. Trong khi đó, cách tiếp cận wrapper tiến hành việc lựa chọn bằng
cách áp dụng ngay thuật khai phá, độ chính xác của kết quả được lấy làm tiêu chuẩn
để lựa chọn các tập con thuộc tính.
Lý thuyết tập thơ (Rough set) do Pawlak đề xuất [101] là công cụ hiệu quả giải
quyết bài tốn rút gọn thuộc tính và được cộng đồng nghiên cứu về tập thô thực
hiện lâu nay. Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống
và tập thô dung sai được nghiên cứu khá đầy đủ trong các luận án tiến sĩ [4, 5, 6, 11,
13], bao gồm các phương pháp cơ bản như: phương pháp dựa trên miền dương,

phương pháp sử dụng ma trận không phân biệt được, phương pháp sử dụng entropy
thông tin, phương pháp sử dụng các độ đo trong tinh toán hạt, phương pháp sử dụng
metric (khoảng cách)... Gần đây, luận án tiến sĩ [7] nghiên cứu các phương pháp gia
tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô truyền thống.
Tuy nhiên, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống,
tập thô dung sai trong các luận án tiến sĩ nêu trên và các nghiên cứu liên quan đều


theo hướng tiếp cận filter và thực hiện trên các bảng quyết định có miền giá trị rời
rạc (bảng quyết định sau khi thực hiện các phương pháp rời rạc hóa dữ liệu). Các
phương pháp rời rạc hóa dữ liệu khơng bảo tồn sự khác nhau ban đầu giữa các đối
tượng trong dữ liệu gốc. Do đó, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận
tập thơ, tập thơ dung sai được trình bày ở trên giảm thiểu độ chính xác của mơ hình
phân lớp trên dữ liệu gốc. Nhằm nâng cao độ chính xác của mơ hình phân lớp, các
nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thơ mờ.
Lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy rough set) do Dubois và các cộng sự [22, 23] đề
xuất là sự kết hợp của lý thuyết tập thô và lý thuyết tập mờ nhằm xấp xỉ các tập mờ
dựa trên một quan hệ tương đương mờ (fuzzy equivalent relation) được xác định
trên miền giá trị thuộc tính. Ban đầu, tập thơ mờ là cơng cụ giải quyết bài tốn rút
gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ [40, 41, 76, 77, 78, 79, 81]. Về sau, các nhà
nghiên cứu tập trung giải quyết bài tốn rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết
định gốc (bảng quyết định khơng qua bước rời rạc hóa dữ liệu) theo tiếp cận tập thô
mờ nhằm nâng cao độ chính xác của mơ hình phân lớp. Các phương pháp rút gọn
thuộc tính trong bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ là các nghiên cứu mở
rộng của các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống đã
được nghiên cứu lâu nay. Đây là các phương pháp heuristic theo tiếp cận filter, bao
gồm các bước xây dựng độ đo, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc
tính sử dụng độ đo được xây dựng, trên cơ sở đó xây dựng thuật tốn heuristic tìm
tập rút gọn theo tiêu chuẩn là độ quan trọng của thuộc tính. Việc đánh giá độ chính
xác của mơ hình phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập rút gọn. Cho đến nay,

các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc
theo tiếp cận tập thô mờ tập trung vào các phương pháp chính như: phương pháp sử
dụng miền dương mờ [2, 72, 80, 92], phương pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ
[34, 42, 29, 30, 69], phương pháp sử dụng entropy mờ [45, 70, 71, 74, 91, 75, 33,
55], phương pháp sử dụng khoảng cách mờ [3, 8, 18] . Gần đây, một số nhà nghiên
cứu đề xuất các phương pháp mở rộng dựa trên các độ đo khác nhau được định
nghĩa [14, 19, 21, 30, 33, 35, 46, 47, 59, 68, 85, 90, 100]. Kết quả thử nghiệm trên


các bộ số liệu mẫu cho thấy, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập
thơ mờ có độ chính xác phân lớp cao hơn các phương pháp rút gọn thuộc tính theo
tiếp cận tập thơ truyền thống. Tuy nhiên, các phương pháp đề xuất đều theo tiếp
cận filter, tập rút gọn thu được chỉ thỏa mãn điều kiện bảo tồn độ đo mà khơng
bảo đảm có độ chính xác phân lớp cao nhất, nghĩa là tập rút gọn của các phương
pháp filter nêu trên chưa tối ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp. Do
đó, luận án nghiên cứu các thuật tốn theo hướng tiếp cận lai ghép filter-wrapper
tìm tập rút gọn xấp xỉ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao
độ chính xác của mơ hình phân lớp. Giai đoạn filter tìm các ứng viên cho tập rút
gọn dựa vào độ đo (còn gọi là tập rút gọn xấp xỉ), giai đoạn wrapper tính tốn độ
chính xác phân lớp của các ứng viên và lựa chọn tập rút gọn xấp xỉ có độ chính xác
phân lớp cao nhất.
Ngày nay, các bảng quyết định thường có kích thước lớn và luôn thay đổi, cập
nhật. Việc áp dụng các thuật tốn tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thơ truyền thống
và các mơ hình tập thơ mở rộng gặp nhiều thách thức. Trường hợp các bảng quyết
định bị thay đổi, các thuật tốn này tính lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định
sau khi thay đổi nên chi phí về thời gian tính tốn tăng lên đáng kể. Trường hợp
bảng quyết định có kích có thước lớn, việc thực hiện thuật tốn trên tồn bộ bảng
quyết định sẽ gặp khó khăn về thời gian thực hiện. Do đó, việc chia nhỏ bảng quyết
định để tìm tập rút gọn trên từng phần là giải pháp đặt ra. Tuy nhiên, việc tính tốn
tập rút gọn dựa vào các tập rút gọn của từng phần là vấn đề cần giải quyết. Vì vậy,

các nhà nghiên cứu đề xuất hướng tiếp cận tính tốn gia tăng tìm tập rút gọn. Các
thuật tốn gia tăng có khả năng giảm thiểu thời gian thực hiện và có khả năng thực
hiện trên các bảng quyết định kích thước lớn bằng giải pháp chia nhỏ bảng quyết
định. Theo tiếp cận tập thô truyền thống và tập thô dung sai, các nghiên cứu liên
quan đến thuật tốn gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi khá sôi
động và tập trung vào các trường hợp: bổ sung và loại bỏ đối tượng [20, 36, 37, 38,
49, 56, 66, 86, 95, 96, 102], bổ sung và loại bỏ thuộc tính [31, 38, 49, 54, 86, 87, 88,
89]. Sử dụng độ đo khoảng cách, các tác giả trong [24, 65] đã xây dựng các công


thức gia tăng tính tốn khoảng cách, trên cơ sở đó xây dựng thuật tốn gia tăng tìm
tập rút gọn trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng và bổ sung, loại bỏ tập
thuộc tính. Trong mấy năm gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các thuật
tốn gia tăng tìm tập rút gọn trên bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ trong các
trường hợp: bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính [15, 16], bổ sung tập đối tượng [97,
98, 99]. Các thuật tốn gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thơ mờ nêu trên có
thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể các thuật tốn khơng gia tăng và có thể thực thi
trên các bảng dữ liệu kích thước lớn. Tuy nhiên, các thuật toán nêu trên đều theo
hướng tiếp cận filter truyền thống. Tập rút gọn tìm được chưa tối ưu cả về số lượng
thuộc tính và độ chính xác phân lớp. Do đó với hướng nghiên cứu gia tăng, luận án
đề xuất các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ theo tiếp cận
tập thơ mờ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao độ chính xác
của mơ hình phân lớp.
Mục tiêu của luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính.
1) Nghiên cứu các thuật tốn filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ đo
khoảng cách mờ cải tiến và các độ đo khác nhằm giảm thiểu số lượng thuộc tính
của tập rút gọn (từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mơ hình) và cải thiện độ chính
xác của mơ hình phân lớp.
2) Nghiên cứu các thuật tốn gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng
quyết định thay đổi sử dụng độ đo khoảng cách mờ nhằm giảm thiểu thời gian thực

hiện so với các thuật tốn khơng gia tăng và giảm thiểu số lượng thuộc tính tập rút
gọn (từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mơ hình), cải thiện độ chính xác của mơ hình
phân lớp.
Với mục tiêu đặt ra, luận án đạt được hai kết quả chính như sau:
1) Đề xuất hai thuật tốn filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định
theo tiếp cận tập thơ mờ: Thuật tốn sử dụng độ phụ thuộc mờ và thuật toán sử
dụng khoảng cách mờ. Độ đo khoảng cách mờ được xây dựng là mở rộng của độ đo
khoảng cách trong cơng trình [48]. Các đóng góp này được trình bày ở chương 2
của luận án.


2) Đề xuất hai thuật tốn gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng
quyết định trong trường hợp bổ sung tập đối tượng và loại bỏ tập đối tượng sử dụng
độ đo khoảng cách mờ được xây dựng trong chương 2. Các đóng góp này được
trình bày ở chương 3 của luận án.
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các phương pháp rút gọn thuộc tính
theo tiếp cận tập thô mờ và các phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thơ mờ.
Phương pháp nghiên cứu của luận án là nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu
thực nghiệm.
1) Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các thuật tốn rút gọn thuộc tính theo
tiếp cận tập thơ mờ đã cơng bố, phân tích ưu điểm, nhược điểm và các vấn đề còn
tồn tại của các nghiên cứu liên quan. Trên cơ sở đó, đề xuất các độ đo cải tiến và
các thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép filter-wrapper. Các đề xuất, cải tiến
được chứng minh chặt chẽ về lý thuyết bởi các định lý, mệnh đề.
2) Nghiên cứu thực nghiệm: Các thuật toán đề xuất được cài đặt, chạy thử
nghiệm, so sánh, đánh giá với các thuật toán khác trên các bộ số liệu mẫu từ kho dữ
liệu UCI nhằm minh chứng về tính hiệu quả của các nghiên cứu về lý thuyết.
Bố cục của luận án gồm phần mở đầu và ba chương nội dung, phần kết luận
và danh mục các tài liệu tham khảo. Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về lý

thuyết tập thơ truyền thống, mơ hình tập thơ mờ và tổng quan về tiếp cận filterwrapper trong rút gọn thuộc tính. Chương 1 cũng trình bày các nghiên cứu liên quan
đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ, các nghiên cứu liên quan đến
phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thơ mờ trong mấy năm
gần đây. Trêm cơ sở đó, luận án phân tích các vấn đề cịn tồn tại và nêu rõ các mục
tiêu nghiên cứu cùng với tóm tắt các kết quả đạt được.
Các đóng góp chính của luận án được trình bày trong chương 2, chương 3.
Chương 2 trình bày hai kết quả nghiên cứu: thứ nhất là đề xuất thuật tốn filterwrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong tập thô mờ; thứ hai là xây


dựng một độ đo khoảng cách mờ và đề xuất thuật tốn filter-wrapper tìm tập rút gọn
sử dụng khoảng cách mờ được xây dựng theo tiếp cận tập thô mờ. Cả hai đề xuất
đều nhằm mục tiêu giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ
phức tạp của mơ hình so với các phương pháp filter trước đây.
Chương 3 đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper; thuật tốn gia tăng
filter-wrapper thứ nhất tìm tập rút gọn của bảng quyết định trong trường hợp bổ
sung tập thuộc tính; thuật tốn gia tăng filter-wrapper thứ hai tìm tập rút gọn của
bảng quyết định trong trường hợp loại bỏ tập thuộc tính. Cả hai thuật tốn đề xuất
đều sử dụng độ đo khoảng cách mờ đề xuất ở chương 2 và đều có mục tiêu là giảm
thiểu thời gian thực hiện so với thuật tốn khơng gia tăng và giảm thiểu số thuộc
tính tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mơ hình so với các thuật tốn gia
tăng khác đã cơng bố.
Cuối cùng, phần kết luận nêu những đóng góp của luận án, hướng phát triển
và những vấn đề quan tâm của tác giả.


Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RÚT GỌN THUỘC TÍNH
THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ
1.1.

Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô

Lý thuyết tập thô truyền thống do Z.Pawlak [101] đề xuất là cơng cụ tốn

học hiệu quả để biểu diễn và xử lý các khái niệm không chắc chắn. Phương pháp
tiếp cận chính của lý thuyết tập thơ là dựa trên quan hệ tương đương (hay quan hệ
không phân biệt được) để xấp xỉ tập hợp. Khi đó, mọi tập đối tượng đều được xấp xỉ
bởi hai tập rõ là xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên của nó. Mỗi tập xấp xỉ được hợp thành
bởi một hoặc nhiều lớp tương đương, là cơ sở để xây dựng các thuật tốn rút gọn
thuộc tính và khai phá tri thức từ dữ liệu. Trong phần này, luận án trình bày một số
khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô truyền thống của Z.Pawlak [101], là cơ sở
nền tảng cho lý thuyết tập thơ mờ được trình bày ở phần 1.2.
1.1.1. Hệ thông tin và bảng quyết định

Hệ thông tin là công cụ biểu diễn tri thức dưới dạng một bảng dữ liệu gồm n
cột ứng với n thuộc tính và m hàng ứng với m đối tượng. Một cách hình thức, hệ
thơng tin là một cặp

IS  U ,

trong đó U là tập hữu hạn, khác rỗng các đối

A
tượng, gọi là tập vũ trụ; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính.
Một lớp đặc biệt của các hệ thơng tin có vai trị quan trọng trong nhiều ứng
dụng là bảng quyết định. Bảng quyết định

DS  U,C  D là một dạng đặc biệt

của hệ thông tin, trong đó tập các thuộc tính A bao gồm hai tập con tách biệt nhau:
Tập các thuộc tính điều kiện C và tập các thuộc tính quyết định D với C  D   .
1.1.2. Quan hệ tương đương

Xét hệ thông tin

IS  U , A , mỗi tập con thuộc
tính

quan hệ hai ngơi trên U, ký hiệu
là
IND  P  

P  A xác định một

IND  P  , xác định bởi

u, vU U a  P, a u   a v.

(1.1)


Với a u là giá trị thuộc tính a tại đối tượng u.



IND  P  gọi là quan hệ P-không

phân biệt được trên U. Dễ thấy rằng IND P  là một quan hệ tương đương trên U. Nếu

u,v IND P  thì hai đối tượng u và v khơng phân biệt được bởi các thuộc tính trong
P. Quan hệ tương đương IND  P  xác định một phân hoạch trên U, ký hiệu là U / IND

 P  hay U

/ P , trong đó mỗi thành phần trong phân hoạch U / P là một lớp tương

đương. Ký

P

hiệu lớp tương đương trong phân hoạch U / P chứa đối tượng u là u , khi đó

u P  v U u, v   IND  P  . Ký hiệu phân hoạch
P

sinh bởi thuộc tính a là U / a,

khi đó ta có:
U / P  a  P :U / a

vớ
i A  B  X Y :X  A,Y  B ,X
Y



1.1.3. Các tập xấp xỉ và tập thô

Cho hệ thông tin IS  U ,

và tập đối tượng X  U . Với một tập thuộc

A

tính P 
A

cho trước, ta thu được các lớp tương đương sinh bởi phân hoạch U / P .

Trong lý thuyết tập thô truyền thống, để biểu diễn X thông qua các lớp tương đương
của U / P , người ta xấp xỉ X bởi hợp của một số hữu hạn các lớp tương đương của
U / P . Có hai cách xấp xỉ tập đối tượng X thơng qua tập thuộc tính P, được gọi là P-

xấp xỉ dưới và P-xấp xỉ trên của X, ký hiệu lần lượt là

PX

và PX , được xác định

như sau:







PX  u U u P  X , PX  u U u P  X 





(1.2)


Tập PX bao gồm tất cả các phần tử của U chắc chắn thuộc vào X, còn tập
PX bao gồm các phần tử của U có khả năng thuộc vào X dựa vào tập thuộc tính P.

Từ hai tập xấp xỉ nêu trên, ta định nghĩa P-miền biên của X là tập
PNP  X  
PX

PX và P-miền ngoài của X là tập U 
PX

. Dễ thấy, P-miền

biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc X, cịn P-miền ngồi của X chứa
các đối tượng chắc chắn không thuộc X. Sử dụng các lớp của phân hoạch U / P ,
các xấp xỉ dưới và trên của X có thể viết lại


PX 

Y U /

Trong trường hợp

PY X

PX 

,

PYX 

Y U /

(1.3)



PNP  X   thì X được gọi là tập rõ, ngược lại X được

gọi là tập thô.
Xét hệ thông tin IS  U ,

với P,Q  A , ta gọi tập POSP (Q) 

A

 PX 
X U /Q

là P-miền dương của Q. Dễ thấy POSP (Q) là tập các đối tượng trong U được phân lớp
đúng vào các lớp của U / Q sử dụng tập thuộc tính P. Rõ ràng, POSP (Q) là tập tất
cả
các đối tượng u sao cho với mọi v
U
một cách hình
thức,

1.2.

POSP (Q) 
U

u

mà u  P   v

P

ta đều có u Q  v Q . Nói

u P  u Q  .

Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô mờ
Lý thuyết tập thô truyền thống của Pawlak [101] sử dụng quan hệ tương

đương để xấp xỉ tập hợp. Trong khi đó, lý thuyết tập thơ mờ (Fuzzy Rough Set) do
D. Dubois và các cộng sự [22, 23] đề xuất sử dụng quan hệ tương đương mờ để xấp
xỉ tập mờ. Giống như lý thuyết tập thô truyền thống, lý thuyết tập thô mờ được xem
là công cụ hiệu quả giải quyết bài tốn rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trên bảng
quyết định. Cho đến nay, các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thơ mờ tập trung vào hai hướng chính: thứ nhất là rút gọn thuộc tính trên
các bảng quyết định mờ (bảng quyết định với giá trị thuộc tính là các tập mờ); thứ
hai là rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc (bảng quyết định không
qua bước rời rạc hóa dữ liệu) nhằm nâng cao độ chính xác của mơ hình phân lớp.
Luận án nghiên cứu hướng thứ hai, do đó trong phần này luận án trình bày một số
khái niệm cơ bản về mơ hình tập thô mờ trên bảng quyết định. Các khái niệm này
được sử dụng trong các chương sau của luận án.

1.2.1. Quan hệ tương đương mờ

Định nghĩa 1.1. [32, 71] Cho bảng quyết định


DS  U,C  D , một quan hệ R

xác định trên miền giá trị thuộc tính được gọi là quan hệ tương đương mờ nếu thỏa
mãn các điều kiện sau với
mọi

x, y, z U


1) Tính phản xạ (reflexive): R  x, x  1;
2) Tính đối xứng (symetric): R  x, y  R  y, x ;
3)Tính bắc cầu max-min (max-min
transitive):





R  x, z   min R  x, y  , R  y, z  ;

vớ
R  x, y  là giá trị quan hệ giữa hai đối tương x và y.
i
Mệnh đề 1.1. [72] Cho bảng quyết định

DS  U,C  D và quan hệ tương đương

mờ R . Ký hiệu RP , RQ tương ứng là quan hệ R xác định trên tập thuộc tính P, Q.
Khi đó, với
mọi



ta có:

RP  RQ  RP  x, y   RQ  x, y 

 R
 R


x, y
U



PQ

 R P  RQ  R  x, y   max R P  x, y  , RQ  x, y 

PQ

 R P  RQ  R  x, y   min R P  x, y  , RQ  x, y 







RP  RQ  RP  x, y   RQ  x, y 

1.2.2. Ma trận tương đương mờ

Ma trận tương đương mờ là công cụ biểu diễn giá trị quan hệ tương đương
mờ giữa các đối tượng của bảng quyết định và được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 1.2. Cho bảng quyết định

DS  U,C  D với U  x1, x2,..., xn và

RP là quan hệ tương đương mờ xác định trên tập thuộc tính P  C . Khi đó, ma

trận tương đương mờ biểu diễn
như sau:

 

RP , ký hiệu là M R P  

pij 

 p11
p
M (R P )   21
 ...

p
 n1

p12
p
22

...
p

n2

...
...
...
...

p1n 
p
2n 
... 
p
nn 

nn

, được định nghĩa


vớ

i pij  R P  xi , x j là giá trị của quan hệ giữa hai đối tượng
xi


tính
P,

và x j trên tập thuộc

pij 0,1 xi , xj U,1  i, j  n .
,
Như vậy, giá trị các phần tử của ma trận tương đương mờ

 

M R P phụ thuộc

vào quan hệ tương đương mờ RP được chọn. Mặt khác, ma trận tương đương mờ là
cơ sở để xây dựng các độ đo sử dụng để giải quyết bài tốn rút gọn thuộc tính trong
bảng quyết định. Do đó, việc lựa chọn các quan hệ tương đương mờ ảnh hưởng đến
kết quả thực hiện các phương pháp rút gọn thuộc tính. Tiếp theo, luận án liệt kê một
số quan hệ tương đương mờ được sử dụng trong bài tốn rút gọn thuộc tính
1) Trong các cơng trình [54, 68, 76], các tác giả sử dụng quan hệ tương đương
mờ theo cơng thức (1.4) trên thuộc tính a
C


x,x

R

a



i

có miền giá trị số

* 1  4 a  xi   a  x j , if
 otherwise
j


amax  amin
0,

a  xi   a  x j



amax (1.4)
amin

với a  xi là giá trị của thuộc tính a tại đối tượng x ,
i



max

 0.25

, amin tương ứng là giá trị

a

lớn nhất, nhỏ nhất của thuộc tính a C .
2) Trong các cơng trình [91], các tác giả sử dụng quan hệ tương đương mờ
theo công thức (1.5) trên thuộc tính a C có miền giá trị thực thuộc đoạn [0, 1].
R a  xi , x j   1 a  xi   a

x 

(1.5)

j

Trong trường hợp giá trị thuộc tính a khơng thuộc đoạn [0, 1], các tác giả sử dụng
một phương pháp tiền xử lý để ánh xạ miền giá trị thuộc tính a về đoạn [0, 1].
Ngồi ra, một số cơng trình [98] sử dụng quan hệ tương đương mờ


Ra  xi , x j   min a  x  , a  y  trên thuộc tính a có miền giá trị số thuộc đoạn [0,
C

1].


Trên các thuộc tính a C có miền giá trị định danh (nominal) hoặc nhị phân
(binary), các tác giả sử dụng quan hệ tương đương. Quan hệ tương đương được xem

là quan hệ tương đương mờ theo công thức (1.6) như sau:
R a  xi , x j 


 1, if a  xi   a  x j 

0, f a  xi   a  x j

(1.6)



DS  U,C  D

1.2.3. Phân hoạch mờ

 

M R P   pij  M (RQ ) 
nn
 qij

n
n

P,Q 
C

và

Mệnh đề 1.2. Cho bảng quyết
định

. Giả sử

tương ứng là ma trận tương đương mờ
của

RP ,

,

RQ , khi đó ma trận tương đương mờ trên tập thuộc tính S  P Q là:





M (R S )  M R PQ 
 sij 

Chứng
minh.

RP  aP Ra
và

vớ
i sij  min  pij ,
qij

Xét bảng quyết định
có

n

(1.7)



DS  U,C  D với P,Q  C . Theo Mệnh đề 1.1 ta

RPQ  RP 
RQ



R PQ  x, y   min R P  x, y  , RQ  x,

,

nghĩa

là

. Từ đó ta có

với



mọi



 sij 

y





M R PQ 

x, y U

n

,

với



sij  min pij, qij .

Định nghĩa 1.3. Cho bảng quyết định

DS  U,C  D với P  C , U  x1, x2,..., xn

và

RP là

quan hệ tương đương mờ trên P. Khi đó phân hoạch mờ trên U sinh bởi

RP ,

ký hiệu là   R P  , được xác định như sau


 

 R P  U / R P   x 



n

i P i1





x

,...,x

1 P



(1.8)

n P

với  xi   pi1 / x1  pi 2 / x2  ...  pin là một tập mờ đóng vai trị là một lớp tương
P
/ xn
đương mờ (fuzzy equivalent class) của đối
tượng

xi U .