ĐỀ ÔN + LỜI GIẢI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN KINH TẾ

Quy Nhơn, ngày 9 tháng 12 năm 2022
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

TỐN KINH TẾ

Giảng viên: Cao Tấn Bình
(số tín chỉ: 3)

1


ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1

Học phần: Tốn kinh tế
Số tín chỉ: 3
Thời gian làm bài: 90 phút
---------------------------------------------------Câu I. (2 điểm)
Một doanh nghiệp độc quyền có tổng doanh thu và tổng chi phí lần lượt là:
TR = 58Q – 0.5Q2 ; TC = 1/3Q3 – 8.5Q2 + 97Q + 4
a. Tìm Q thỏa mãn phương trình MR = MC biết rằng Q > 0.
b. Tại những giá trị Q tìm được ở câu a, lợi nhuận của doanh nghiệp có đạt cực đại khơng?
Vì sao?
a. Tính MR và MC.
Ta có MR = TR’ = (58Q – 0.5Q2)’ = 58 – Q
MC = TC’ = (1/3Q3 – 8.5Q2 + 97Q + 4)’ = Q2 - 17Q + 97
MR = MC <=> 58 – Q = Q2 - 17Q + 97
=> Q=3 hoặc Q= 13
Vậy với Q = 3 hoặc Q = 13, MR = MC

Câu II. (5 điểm)
2

Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản suất Q = 20K0.4L 0.6 trong đó K là vốn và L là lao động.
Biết rằng giá của một đơn vị vốn là PK = 400 và giá của một đơn vị lao động là PL = 200.
a. Tính sản lượng cận biên theo vốn và sản lượng cận biên theo lao động tại K = 6 và L = 18.
Nêu ý nghĩa.
b. Tính hệ số co giãn của hàm sản xuất theo vốn và hệ số co giãn của hàm sản xuất theo lao
động tại K = 6 và L = 18. Nêu ý nghĩa.
c. Tìm K và L để sản lượng của doanh nghiệp đạt tối đa biết rằng ngân sách của doanh
nghiệp cho các yếu tố đầu vào bằng 6000.

3


4


Câu III. (3 điểm)
Cho hàm doanh thu cận biên MR = 600 – 9Q0.5.Sử dụng tích phân để
a. Tính tổng doanh thu TR khi Q = 2500.
b. Tính sự thay đổi của tổng doanh thu khi Q tăng từ 2025 lên 2500.
c. Tính thặng dư tiêu dùng khi Q = 2500.

5


ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 2

Học phần: Tốn Kinh tế
Số tín chỉ: 3

Thời gian làm bài: 90 phút
------------------------------------------------Bài 1. (4 điểm) Cho một loại hàng hố có hàm cầu ngược P = 50 – 0.1Q và hàm cung
ngược P = 0.2Q + 20.
a. Tính hệ số co giãn của hàm cung theo giá tại mức giá P = 10 và giải thích ý nghĩa?
b. Người tiêu dùng hay người sản xuất đang nhận được thặng dư nhiều hơn? Mức
thặng dư chênh lệch đó là bao nhiêu?

6


Bài 2. (3 điểm) Cho hàm sản xuất của hãng Q = 10K0.3L0.4 , (K, L > 0), biết giá thuê
một đơn vị vốn bằng 0.03, giá thuê một đơn vị lao động bằng 2, giá một đơn vị sản
phẩm bằng 4.
a. Lợi nhuận cận biên theo vốn của hãng có giảm dần theo vốn khơng? Vì sao?
b. Tìm mức sử dụng các yếu tố đầu vào để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa.

7


Bài 3. (4 điểm) Cho thị trường cạnh tranh hoàn hảo có hàm cung và hàm cầu lần lượt
là: QD =170 – 8P, QS = -10 + 4P
Tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trường mất cân bằng là: dP/dt = 0.5 (QD - QS)
Biết giá tại thời điểm ban đầu P(0) = 20$. Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t.
Hãy nhận xét về tính ổn định của thị trường hàng hóa trên.

8


Học phần: Tốn kinh tế
Số tín chỉ: 3

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 3

9


Câu 1. (3 điểm) Một cơng ty độc quyền có hàm doanh thu cận biên: MR (Q) = 120 - 2Q và
hàm chi phí cận biên là MC (Q) = Q2 - 11Q + 110, biết chi phí cố định là FC = 75.
a. Xác định mức tăng của tổng doanh thu khi sản lượng Q tăng từ 50 đơn vị lên 60 đơn vị.
b. Hãy xác định mức sản lượng Q để công ty đạt lợi nhuận tối đa. Tính mức lợi nhuận tối đa đó

Câu 2. (5 điểm) Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp như sau: Q = 30K1/3 L1/2 (K>0, L>0)
trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao động.
a. Hãy cho biết doanh nghiệp trên có hiệu suất tăng theo quy mơ khơng? Vì sao?
10


b. Hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật sản lượng cận biên giảm dần khơng? Vì sao?
c. Hãy cho biết tại mức sử dụng vốn K = 27 và lao động L = 81, khi K tăng lên 1 đơn vị và
L khơng đổi thì mức sản lượng Q thay đổi như thế nào?
d. Giả sử rằng tại doanh nghiệp trên, giá thuê một đơn vị vốn là 16$; một đơn vị lao động là
15$ và lượng tiền dành cho sản xuất là 1600$. Hãy xác định mức sử dụng vốn và lao động
để tối đa hóa sản lượng. Giả sử lượng tiền dành cho sản xuất tăng 1$ thì mức sản lượng tối
đa của doanh nghiệp thay đổi như thế nào?

11


12

Câu 3. (2 điểm) Doanh nghiệp B sản xuất một loại hàng hóa, biết hàm cung và hàm cầu
loại hàng hóa đó lần lượt là QS = 3P – 5, QD = 25 – 2P và tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trường
mất cân bằng là: dP/dt= 0.4( QD - QS)
Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết rằng P(0) = 13. Hãy nhận xét về tính ổn định
của thị trường trên.

13


ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 4

Học phần: Tốn kinh tế
Số tín chỉ: 3
Thời gian làm bài: 90 phút
----------------------------------------------------

Bài 1. (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm chi phí biến đổi là VC = 0.5Q2 +10Q. Biết
14


chi phí trung bình khi sản xuất 60 đơn vị sản phẩm là 120$. Tìm hàm tổng chi phí. Tại
mức sản lượng Q = 60, tìm mức chi phí tăng thêm nếu doanh nghiệp sản xuất thêm 1
đơn vị sản phẩm.

Bài 2. (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất dài hạn có dạng Q = K0.5 + L trong
đó K và L là vốn và lao động (K, L > 0).
a. Hàm sản xuất cận biên theo vốn có giảm dần theo vốn hay khơng?
b. Biết doanh nghiệp có một đơn đặt hàng 30 đơn vị sản phẩm. Nếu giá một đơn

vị vốn và giá một đơn vị lao động lần lượt là 1$ và 20$ thì doanh nghiệp cần sử
dụng các yếu tố đầu vào như thế nào để thực hiện xong đơn hàng mà tốn ít chi
phí nhất?

15


16


Bài 3. (4 điểm) Một thị trường cạnh tranh hoàn hảo có hàm cung và hàm cầu như sau:
QS = -10 + 4P; QD = 170 – 8P
a. Tìm mức giá tại đó hệ số co giãn của cầu theo giá bằng -1.
b. Người sản xuất thu được thặng dư là bao nhiêu?
c. Biết tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trường mất cân bằng được cho bởi: dP/ dt= 0.2 (QD - QS)
Nhận xét tính ổn định của thị trường trong dài hạn, biết rằng P(0) = 10.

17


18


ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 5

Học phần: Tốn kinh tế
Số tín chỉ: 3
Thời gian làm bài: 90 phút
---------------------------------------------------Câu I. (2 điểm) Cho hàm chi phí cận biên của một doanh nghiệp: MC = 3Q2 - 2Q + 50
và hàm doanh thu trung bình là AR = 350 - Q .

a. Hãy xác định mức tăng của tổng chi phí khi sản lượng tăng từ 20 lên 25 sản phẩm.
b.
Hãy
xác
định
P
và
Q
để
doanh
nghiệp

19


tối đa hóa lợi nhuận, biết chi phí cố định là 300.

Câu II. (5 điểm): Cho hàm sản xuất của doanh nghiệp như sau: Q = 80K0.25 L0.75 (K>0, L>0)
trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao động.
a. Hãy cho biết doanh nghiệp có hiệu quả thay đổi như thế nào theo quy mô? Giải thích.
b. Hàm sản xuất trên có tn theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần khơng? Vì sao.
c. Hãy cho biết khi K tăng 1%, L khơng đổi thì mức sản lượng Q thay đổi như thế nào?
d. Nếu doanh nghiệp trên thuê 1 đơn vị vốn là 6USD; một đơn vị lao động là 2USD và
ngân sách chi cho yếu tố đầu vào là 3200 USD. Hãy xác định mức sử dụng vốn và lao
động để tối đa hóa sản xuất.

20


21

Câu III. (3 điểm) Cho doanh nghiệp sản xuất một loại hàng hóa, biết hệ số co giãn của
cung theo giá đối với hàng hóa đó có dạng: εQS,P =6P/Q
a. Hãy tìm hàm cung QS = f (P) biết rằng Q = 25 khi P = 10.
b. Biết hàm cầu của loại hàng hóa này trên thị trường là QD = 25 - 2P
và tỷ lệ điều chỉnh giá khi thị trường mất cân bằng là:dP/dt =0.3 (QD - QS)
Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết rằng P(0) = 11. Hãy nhận xét về tính ổn định
của thị trường trên.

22


23


ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6

Học phần: Tốn kinh tế
Số tín chỉ: 3
Thời gian làm bài: 90 phút
---------------------------------------------------Câu I. (2 điểm) Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm cầu
Q = 220 - 0,5P và hàm tổng chi phí: TC = Q2 + 80Q + 800
a. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại P = 20. Và giải thích ý nghĩa.
b. Tìm mức sản lượng, giá bán để lợi nhuận đạt tối đa. Tính mức lợi nhuận tối đa đó.

24


Câu II. (4 điểm) Một gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng đối với hai loại mặt hàng như sau:

TU (x, y) = 60x1/2 y 1/2(x>0, y>0)
trong đó là (x, y) lần lượt là số đơn vị của hai loại mặt hàng đó với giá tương ứng là P1=5$,
P2 = 20$.
a. Hàm tổng lợi ích trên có tn theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần khơng? Vì sao?
b. Hãy cho biết khi x tăng 1%, y không đổi thì mức lợi ích TU thay đổi như thế nào?
c. Gia đình trên mong muốn tổng lợi ích đạt được là 6000. Hãy xác định mức chi phí thấp
nhất để gia đình trên đạt lợi ích như mong muốn.

25