SKKN Khai thác bài toán quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao trong chương trình Vật lí 12 THPT

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

===    ===

Đề tài: KHAI THÁC BÀI TOÁN QUAN HỆ TỨC THỜI GIỮA CÁC ĐẠI
LƯỢNG BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN VÀ ĐỒ THỊ CẤP ĐỘ VẬN DỤNG
VÀ VẬN DỤNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 - THPT

Lĩnh vực: Vật lí
Nhóm tác giả:
1. NGUYỄN THỊ TÁM – THPT Quỳnh Lưu 1
Tổ

: Tự nhiên

Số điện thoại

: 0385708565

2. LÊ THỊ THẮM – THPT Quỳnh Lưu 1
Tổ

: Tự nhiên

Số điện thoại

: 0975876700

3. LÊ NGỌC NĂM – THPT Nguyễn Đức Mậu
Tổ

: Tự nhiên

Số điện thoại

: 0963679603

Năm học 2021 - 2022


MỤC LỤC
NỘI DUNG
PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN 2. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài.
1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị.
1.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hồn khơng
phụ thuộc thời gian và đồ thị.
1.3. Thực trạng vấn đề.
1.3.1. Điều tra thực trạng về hứng thú của học sinh đối với bài toán
"Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị ".
1.3.2. Nguyên nhân và giải pháp khắc phục.
II. Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải bài toán "Quan
hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ
vận dụng và vận dụng cao".
2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị.
2.1.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương
“Dao động cơ”.
2.1.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương
“Sóng cơ và sóng âm”.
2.1.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương

“Dòng điện xoay chiều”.
2.1.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương
“Dao động và sóng điện từ”.
2.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị.
2.2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương
“Dao động cơ”.
2.2.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương
“Sóng cơ và sóng âm”.
2.2.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương
“Dòng điện xoay chiều”.
2.2.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương
“Dao động và sóng điện từ”.
2.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị.
2.3.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương
“Dao động cơ”.

Trang
1
3
3
3
6
10
10
10

11
11
12
14

16
19
20
21
24
26
27
28
29


2.3.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương
“Sóng cơ và sóng âm”.
2.3.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương
“Dòng điện xoay chiều”.
2.3.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng vuông pha và đồ thị chương
“Dao động và sóng điện từ”.
2.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng lệch pha bất kì và đồ
thị.
2.4.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị
chương “Dao động cơ”.
2.4.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị
chương “Sóng cơ và sóng âm”.
2.4.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị
chương “Dòng điện xoay chiều”.
2.4.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng lệch pha bất kì và đồ thị
chương “Dao động và sóng điện từ”.
2.5. Tìm tịi mở rộng.
2.5.1. Quan hệ giữa hai đại lượng bất kì chương dao động cơ.
2.5.2. Quan hệ giữa hai đại lượng bất kì chương Sóng cơ và sóng âm.

2.5.3. Quan hệ giữa hai đại lượng khơng biến thiên điều hịa chương
Dịng điện xoay chiều.
2.5.4. Quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên điều hịa khác chu kì.
III. Đánh giá hiệu quả của đề tài.
PHẦN 3. KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

32
33
35
37
37
39
42
43
44
45
45
46
46
48
52
53
54


PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Bài tập vật lí trong dạy học là phương tiện củng cố, đánh giá kiến thức vật lí; rèn

luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, xử lí thơng tin và góp phần phát triển tư duy vật
lí. Việc giải bài tập vật lí địi hỏi học sinh phải sử dụng tư duy tái hiện về bản chất
hiện tượng vật lí, từ đó sử dụng các định luật, cơng thức, các mối quan hệ giữa các
đại lượng để giải quyết vấn đề đặt ra.
Nhiều em cảm thấy việc học vật lí và giải bài tập vật lí khó hơn các mơn khác
là do các em chưa biết phân tích hiện tượng vật lí, chưa thiết lập được các mối quan
hệ tốn học giữa các đại lượng trong bài, chưa biết khai thác đồ thị, chưa có tư duy
để lập luận logic trong việc giải bài tập. Vì vậy việc nghiên cứu để thiết lập được
các mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí và phương pháp đọc đồ thị các đại lượng
vật lí để giúp học sinh giải bài tập tốt hơn là cần thiết.
Qua q trình giảng dạy, chúng tơi thấy bốn chương đầu tiên trong chương
trình vật lí 12 phần lớn nghiên cứu các đại lượng biến thiên tuần hồn theo thời gian
và mối quan hệ giữa chúng khơng phụ thuộc thời gian. Các mối quan hệ này có thể
được mơ tả bằng các phương trình đại số, cũng có thể mơ tả qua đồ thị hàm số. Có
nhiều bài tập vận dụng và vận dụng cao trong đề thi học sinh giỏi và đề thi THPT
quốc gia đòi hỏi học sinh sử dụng kết hợp quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến
thiên tuần hoàn và tư duy đồ thị mới giải quyết được. Với đa số học sinh lớp 12, bài
tập về quan hệ tức thời và đồ thị là các dạng bài khó, các tài liệu tham khảo mặc dù
có đề cập đến nhưng rời rạc, khơng có tính hệ thống và xun suốt bốn chương, do
đó học sinh rất “ngại” làm loại bài tập này. Vì vậy nếu xây dựng được phương pháp
giải bài toán quan hệ tức thời và đồ thị của các đại lượng biến thiên tuần hoàn và hệ
thống bài tập vận dụng khoa học, logic rõ ràng thì sẽ khắc phục được chướng ngại
của các em, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.
Chính vì những lí do trên, với mong muốn góp phần vào việc đổi mới nâng
cao chất lượng ơn tập cho học sinh trong các kì thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT
nói riêng và hiệu quả dạy học mơn vật lí lớp 12 ở trường THPT nói chung, chúng
tơi lựa chọn nghiên cứu đề tài "Khai thác bài toán quan hệ tức thời giữa các đại
lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng cao trong
chương trình vật lí 12 - THPT".
2. Đóng góp của đề tài

Đề tài hệ thống hóa kiến thức về các đại lượng biến thiên điều hịa, biến thiên
tuần hồn theo thời gian, từ đó thiết lập mối quan hệ tức thời giữa các đại lượng đó
khơng phụ thuộc thời gian, mơ tả các mối quan hệ trên bằng đồ thị và xây dựng hệ
thống bài tập vận dụng, vận dụng cao xuyên suốt bốn chương đầu chương trình vật
lí 12 – THPT.

1


- Tính mới: Đây là đề tài đã được nghiên cứu và đúc rút từ kinh nghiệm giảng
dạy có tính thực tiễn cao, khắc phục hạn chế mà các tài liệu tham khảo chưa trình
bày được. Kết hợp với hướng phát triển mới trong dạy học, xu hướng ra đề mới trong
kì thi tốt nghiệp của Bộ GD & ĐT và kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 của tỉnh
Nghệ An. Đề tài có tính ứng dụng cao trong nghiên cứu dạy học của giáo viên và
hoạt động tìm tịi học tập, ơn thi của học sinh. Trong đề tài, ngoài các bài tập tham
khảo từ các tài liệu và đề thi của các tác giả khác, chúng tôi thiết được một số bài
tập mới.
- Về hiệu quả kinh tế - xã hội: Đề tài tạo được hiệu ứng tốt trong q trình dạy
học bộ mơn vật lí lớp 12 - THPT. Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, giúp
học sinh đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh và kì thi tốt nghiệp
THPT, có nhiều phương án tốt hơn trong việc lựa chọn ngành nghề tương lai của
mình.
Đề tài có thể làm tư liệu dạy và học cho giáo viên và học sinh ôn thi học sinh
giỏi cấp tỉnh và ôn thi tốt nghiệp THPT.

2


PHẦN II: NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận và thực tiễn.

1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị.
Một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian được mơ tả bởi phương trình
tốn học dạng hàm số cosin (hoặc sin).
x  A cos(t   )

Một đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian có thể được mơ tả bởi
phương trình tốn học dạng tổng của một hàm cosin (hoặc sin) và một hằng số.
x  A cos(t   )  C  x  C  A cos(t   )
Khi đó vị trí cân bằng của vật có toạc độ x  C . Có thể đưa về dạng hàm điều hòa
x’ bằng cách dịch song song trục thời gian Ot một khoảng C.
Đồ thị hàm số có dạng là đường hình sin:
x
xmax
O

t

xmin
T

Hàm điều hịa

Hàm tuần hồn

1.1.1. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời
gian thuộc chương “Dao động cơ”.
- Các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian gồm:
+) Li độ:

x  A cos(t   )



+) Vận tốc:

v   A cos(t    )
2

+) Gia tốc:

a   2 A cos(t     )

+) Lực kéo về: :

Fkv  m 2 A cos(t     )

- Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian gồm:
+) Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:

Fdh  k (l  x)  k l  kA cos(t   )
- Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dương hướng lên:

Fdh  k (l  x)  k l  kA cos(t   )
- Động năng, thế năng của con lắc lò xo:
3


1
1
1

1
Wt  kA2  kA2 cos(2t  2 ) ; Wd  kA2  kA2 cos(2t  2   )
4
4
4
4

Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi và động năng, thế năng biến thiên theo thời gian:

Chiều (+) hướng lên

Chiều (+) hướng xuống

O

Tương tự với các đại lượng đặc trưng của con lắc đơn
1.1.2. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời
gian thuộc chương “Sóng cơ và sóng âm”.
1.1.2.1. Sự truyền sóng.
Giả sử một nguồn sóng tại O phát ra sóng truyền trên phương Ox, phương
trình sóng tại vị trí M trên Ox cách O khoảng x là:
t x
u  a cos( (t  t ))  a cos(2 (  ))
T 

Phương trình sóng thể hiện: Sóng vừa có tính tuần hồn theo thời gian, vừa có tính
tuần hồn theo khơng gian
- Tính tuần hồn theo thời gian: Chuyển động của một phần tử sóng tại điểm M
trên Ox có tọa độ x  d là một dao động điều hòa theo thời gian.
u  a cos(

2
2 d
t
)
T


- Tính tuần hồn theo khơng gian: vị trí của tất cả các phần tử sóng tại một thời

4


điểm xác định t0: u  a cos(

2 t0 2

x) .

T

- Đồ thị sóng tuần hồn theo thời gian và theo khơng gian:
y
a

u
a

uN

uM

t

O

-a

t2

t1

x

O

-a

λ

T

1.1.2.2. Sóng dừng.
Khi hình thành sóng dừng trên sợi dây, phần tử tại điểm M cách điểm nút một
đoạn d dao động điều hịa với phương trình:
u  2a cos(

2 d



2 t 
2 d
2 t 
 )cos(
 )  2a sin
 )
cos(
2
T
2
T
2



Đồ thị sóng sóng dừng mơ tả hình ảnh sợi dây tại các thời điểm khác nhau:
u

t
M

𝜆

B

M’

O

x

t+Δt
𝜆
4

1.1.3. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời
gian thuộc chương “Dòng điện xoay chiều”.
Đặt điện áp xoay chiều u  U 0cos(t  u ) vào đoạn mạch AB mắc nối tiếp
gồm đoạn AM có điện trở R, đoạn MN chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C mắc
nối tiếp thì trong mạch có dịng điện xoay chiều
chạy qua với phương trình i  I 0cos(t  i ) .

C

L

R

A

M

B

N

Khi đó, biểu thức điện áp trên các đoạn mạch là:

u AM  uR  U 0 Rcos(t  i )



uMN  uL  U 0 Lcos(t  i  )
2



uNB  uC  U 0C cos(t  i  )
2
5


u AN  uRC  U 0 AN cos(t  i   AN )


uMB  uLC  U 0 LC cos(t  i  )
2
*Định luật về điện áp tức thời: u AB  u AM  uMN  uNB  uR  uL  uC
1.1.4. Các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và đồ thị phụ thuộc thời
gian thuộc chương “Dao động và sóng điện từ”.
Mạch dao động lí tưởng LC được cung cấp năng lượng ban đầu thì trong mạch
có dao động điện từ tự do. Các đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian là:
- Điện tích trên hai bản tụ:

q  Q0cos(t+ )

uC  U0cos(t+ )

- Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:

- Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây: uL  U 0cos(t+   )

i  I 0cos( t+ 

- Dòng điện trong mạch:


)
2

- Đồ thị điện áp và dòng điện theo thời gian là
U0

u(V)

i
I0

T

T

t(s)

O

t

O

-U0

- I0

1.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn không phụ thuộc
thời gian và đồ thị.
Xét hai đại lượng tức thời biến thiên điều hòa cùng tần số theo thời gian x1
và x2 có phương trình lần lượt là:

x1  A1cos(t  1 ) , x2  A2cos(t  2 )
Khi đó, quan hệ tức thời giữa x1 và x2 có thể xảy ra các𝑥trường hợp sau:
1

Trường hợp 1: x1 cùng pha với x2
x1
x
 2
A1 A2

−𝐴2

Đồ thị quan hệ x1 và x2 như Hình 1.

𝑥1

Trường hợp 2: x1 ngược pha với x2
x1
x
 2
A1

A2

Đồ thị quan hệ x1 và x2 như Hình 2.

𝐴1

−𝐴2

−𝐴1

−𝐴1

𝐴1

𝐴2

𝐴2

𝑥2

𝐻ì𝑛ℎ 1

𝑥2

𝐻ì𝑛ℎ 2

6


𝑥1

Trường hợp 3: x1 vuông pha với x2
(

x1 2
x
)  ( 2 )2  1
A1
A2

−𝐴2

Đồ thị quan hệ x1 và x2 như Hình 3.

𝐴1

−𝐴1
𝑥1

Trường hợp 4: x1 lệch pha Δφ với x2
x
x
x x
( 1 )2  ( 2 ) 2  2 1 2 cos  sin 2  (4)
A1
A2
A1 A2

−𝐴2

Đồ thị quan hệ x1 và x2 như Hình 4.

 x1  A1cos(t  1 )

 x2  A2cos(t  2 )  A2cos(t  1   )

Chứng minh:

𝐴1
−𝐴1

𝐴2

𝑥2

𝐻ì𝑛ℎ 3

𝐴2

𝑥2

𝐻ì𝑛ℎ 4

 x1
 A  cos(t  1 )
 1

 x2  cos(t     )  cos .cos(t   )  sin .sin(t   )
1
1

1

 A2
sin.sin(t  1 ) 

x1
x
cos  2
A1
A2

Bình phương 2 vế:
sin 2  (1  cos 2 (t  1 ))  (
 sin 2 (1  (
(

x1 2 2
x x
x
) cos   2 1 2 cos  ( 2 ) 2
A1
A1 A2
A2

x1 2
x
x x
x
) )  ( 1 ) 2cos 2  2 1 2 cos  ( 2 ) 2
A1

A1
A1 A2
A2

x1 2
x
x x
)  ( 2 ) 2  2 1 2 cos  sin 2 
A1
A2
A1 A2

1.2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hồn theo thời gian và
đồ thị khơng phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động cơ”.
Các đại lượng biến thiên điều hòa đặc trung cho dao động của vật gồm: li độ
(x), vận tốc (v), gia tốc (a), lực kéo về (Fkv) và động lượng (p).
- Hai đại lượng cùng pha gồm có: Fkv và a, p và v.
- Hai đại lượng ngược pha gồm có: Fkv và x, a và x.
- Hai đại lượng vng pha gồm có: x và v, a và v, Fkv và v, Fkv và p, p và x, p và a.
7


- Hai đại lượng lệch pha: bài toán hai đại lượng lệch pha xuất hiện khi ta xét quan
hệ giữa hai dao động của hai chất điểm bất kì có cùng tần số và cùng phương.
1.2.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và
đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “sóng cơ và sóng âm”.
1.2.2.1. Sự truyền sóng.
- Xét dao động của một phần tử mơi trường tại vị trí M cách nguồn một đoạn 𝑥 = 𝑑
trên phương truyền sóng Ox theo thời gian, li độ u, vận tốc v và gia tốc a là các đại
lượng có quan hệ về pha như chương dao động cơ.

- Xét hai phần tử M, N trên phương truyền sóng cách nguồn các đoạn lần lượt là xM,
xN. Độ lệch pha giữa M và N là:
MN 

2 ( xN  xM )





2 d MN



1.2.2.2. Sóng dừng.
- Khi hình thành sóng dừng trên sợi dây: Hai điểm đối xứng qua một nút thì luôn
dao động ngược pha, hai điểm đối xứng nhau qua một bụng sóng thì ln dao động
cùng pha.
1.2.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và
đồ thị không phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dòng điện xoay chiều”.
Đặt điện áp xoay chiều u vào một đoạn mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp,
cuộn dây thuần cảm, thì trong mạch có dòng điện xoay chiều i chạy qua. Gọi uR,
uL, uC, uLC lần lượt là điện áp tức thời trên các đoạn mạch chứa R, L, C và LC.
- Hai đại lượng cùng pha: uR và i, u và i khi cộng hưởng, uLC và uL khi mạch có
tính cảm kháng Z L  ZC , uLC và uC khi mạch có tính dung kháng Z L  ZC .
- Hai đại lượng ngược pha: uL và uC, uLC và uC khi mạch có tính cảm kháng Z L  ZC
uLC và uL khi mạch có tính dung kháng Z L  ZC .
- Hai đại lượng vuông pha: uC, uL, uLC và uR; uC, uL, uLC và i.
*Định lí về điện áp tức thời:

uAB  uAM  uMN  uNB  uR  uL  uC
u AB  u AM  uMN  uNB  uR  urL  uC
1.2.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hồn theo thời gian và
đồ thị khơng phụ thuộc thời gian thuộc chương “Dao động và sóng điện từ”.
Trong mạch dao động lí tưởng LC:
+ uC biến thiên điều hòa cùng pha với q và ngược pha với uL
+ uC, q, uL biến thiên điều hịa vng pha với i
8


1.2.5. Tìm tịi mở rộng: Quan hệ tức thời giữa các đại lượng khơng biến thiên
điều hịa
Các đại lượng vật lí phụ thuộc lẫn nhau khơng được mơ tả tốn học là các hàm
số sin hoặc cosin thì quan hệ tức thời và đồ thị hàm số có thể gặp trong những trường
hợp sau:
- Hàm số bậc nhất:

y  a.x  b , đồ thị là dạng đường (đoạn) thẳng.

- Hàm số bậc hai: y  a.x 2  bx  c , đồ thị là dạng đường (nhánh) parabol.
1
- Hàm số : y  a.  b đồ thị là dạng đường hypebol.
x

Ví dụ: - Xét biểu thức động năng và thế năng của con lắc lò xo:

1
1
Wd  mv 2 , Wt  kx 2
2

2
+) Nếu xét sự phụ thuộc của động năng vào vận tốc v, thế năng vào li độ x thì có
dạng hàm số bậc 2, đồ thị là đường parabol.
+) Nếu xét sự phụ thuộc của động năng vào bình phương vận tốc (𝑣 2 ), thế năng vào
bình phương li độ (𝑥 2 ) thì có dạng hàm số bậc nhất, đồ thị là đoạn thẳng đồng biến.
+) Nếu xét sự phụ thuộc của động năng vào thế năng thì đồ thị có dạng là đoạn thẳng
nghịch biến.

Do đó, khi khảo sát, cần xác định hàm phụ thuộc, áp dụng cho một số điểm
đặc biệt trên đồ thị như: điểm giao của đồ thị với trục tung và trục hoành, điểm uốn
của đồ thị, điểm thuộc đồ thị đã biết (hoặc cần tìm) tọa độ, …
- Ngoài ra, một số đại lượng vật lí phụ thuộc lẫn nhau theo quy luật khơng phải là
các hàm số trên mà theo một quan hệ bất kì thì khi khai thác đồ thị phụ thuộc của
các đại lượng đó cần:
+) Thiết lập được cơng thức tốn học phụ thuộc giữa các đại lượng hàm và biến trên
đồ thị.
+) Áp dụng cơng thức đó cho các điểm đặc biệt trên đồ thị như: điểm xuất phát của
đồ thị, điểm uốn, điểm tiệm cận, …
Bài toán này chúng ta gặp nhiều nhất ở chương “Điện xoay chiều” khi tính
tốn các giá trị điện áp hiệu dụng, cơng suất tiêu thụ của mạch, …
Ví dụ: - Đặt một điện áp xoay chiều vào một đoạn mạch gồm một biến trở R, một
cuộn thuần cảm và một tụ điện mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của mạch phụ
U 2 .R
U2
2

thuộc R xác định theo công thức: P  I .R  2
( Z L  ZC )2
R  (Z L  ZC )2
R

R
9


P

+) R = 0 thì P = 0
+) R  R0  Z L  Z C  Pmax

U2
U2


2 Z L  ZC 2 R0

Pmax

+) Khi R    P  0
Đồ thị như P  f( R ) như hình vẽ.

R
O

R0

1.3. Thực trạng vấn đề
1.3.1. Điều tra thực trạng về hứng thú của học sinh đối với bài toán "Quan hệ tức
thời giữa các đại lượng biến thiên tuần hồn và đồ thị ".
Đây là một bài tốn khó về mặt tư duy, có sự kết hợp cao giữa tư duy
về các hiện tượng vật lí với năng lực toán học về hàm số và đồ thị. Do đó mặc dù

trong tất cả các tài liệu tham khảo và các đề luyện thi những năm gần đây đều có rất
nhiều nhưng vẫn là một bài tốn khó đối với cả giáo viên và học sinh.
Chúng tôi tiến hành điều tra việc dạy bài toán "Quan hệ tức thời giữa các đại
lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị " đối với giáo viên dạy vật lí khối 12 bằng phiếu
điều tra số 1 và đối với học sinh khối 12 bằng phiếu điều tra số 2 (phiếu điều tra
được trình bày ở phần Phụ lục).
Từ kết quả phân tích các phiếu điều tra, chúng tơi thấy rằng đây là một bài
tốn địi hỏi tư duy cao, sắc bén và sáng tạo, phân bố ở nhiều chương và không theo
một hệ thống xác định. Do đó, việc dạy và học đối với cả giáo viên và học sinh đều
gặp khó khăn.
Đối với giáo viên: Đây là một bài tốn có nhiều mức độ tư duy, mức vận dụng
và vận dụng cao khơng những địi hỏi học sinh phải hiểu được bản chất hiện tượng
vật lí mà cịn phải có năng lực tốn học tốt, do đó chỉ phù hợp với học sinh khá trở
lên. Các giáo viên dạy các lớp mũi nhọn đã khai thác bài toán nhưng chưa có tính hệ
thống và liên kết nhiều chương. Các giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh đã
đề cập đến trong một số bài tập tự luận tổng hợp của chương “Dao động cơ” nội
dung con lắc lò xo. Các giáo viên dạy các lớp thường và các lớp thi khối B, C, D
chưa đưa vào giảng dạy.
Đối với học sinh: Đa số học sinh thấy đây là một bài tốn khó, ít lặp lại bài
cùng dạng nên mỗi lần gặp thì thấy mới lạ. Một số ít học sinh cho rằng đây là bài
tốn hay, địi hỏi kiến thức tổng hợp, từ đó có thể ơn tập được nhiều đơn vị kiến
thức.
1.3.2. Nguyên nhân và giải pháp khắc phục.
1.3.2.1. Nguyên nhân.
Đây là một bài toán nhỏ trong hệ thống rất lớn các dạng tốn trong chương
trình ơn thi tốt nghiệp THPT và ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh, phân bố rời rạc ở nhiều
10


chương, các tài liệu tham khảo không viết thành hệ thống nên giáo viên khó vận

dụng vào giảng dạy và học sinh khó vận dụng vào học tập một cách hiệu quả.
1.3.2.2. Giải pháp
Thiết kế xây dựng bài toán “Quan hệ pha của các đại lượng biến thiên tuần
hoàn và đồ thị” về mặt lí thuyết, phương pháp giải và bài tập vận dụng có tính hệ
thống, thiết lập liên hệ giữa các chương và sử dụng liên tiếp theo khung chương trình
dạy học để học sinh hiểu, ghi nhớ, vận dụng giải được các bài tập một cách linh hoạt,
sáng tạo.
II. Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải bài toán "Quan hệ tức thời
giữa các đại lượng biến thiên tuần hoàn và đồ thị cấp độ vận dụng và vận dụng
cao".
2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị.
Có hai trường hợp bài toán quan hệ cùng pha:
Trường hợp 1: Các đại lượng vật lí biến thiên cùng pha phụ thuộc thời gian.
Trường hợp 2: Các đại lượng vật lí biến thiên cùng pha không phụ thuộc thời gian.
Phương pháp giải:
B1: Nhận biết hai đại lượng quan hệ cùng pha.
B2: Viết cơng thức tốn học quan hệ giữa các đại lượng.
B3: Khai thác đồ thị, kết hợp với các công thức toán học để giải bài toán.
- Dấu hiệu nhận biết:
+) Biểu thức phụ thuộc thời gian của hai đại lượng đó có pha giống nhau hoặc hơn
kém nhau   k.2 , k  0,1, 2,3...
+) Biểu thức quan hệ tức thời: x1  x2
A1

A2

+) Dạng đồ thị:
* Đồ thị x1  f(t ) , x2  f(t ) là những đường hình sin đồng dạng, khác biên độ.
* Đồ thị x1  f( x2 ) là đường (đoạn) thẳng đồng biến.
- Cơng thức tốn học:

+) Biểu thức quan hệ tức thời: x1  x2
A1

+) Phương trình đường thẳng:

A2

y  a.x  b với a  0

- Để khai thác đồ thị, cần xác định:
+) Tọa độ của các điểm đặc biệt của đồ thị: giao điểm của đồ thị với trục tung và
trục hoành, các điểm uốn của đồ thị, các điểm thuộc đồ thị đã biết tọa độ.
11


+) Hệ số góc của đường thẳng: tan   a 

dy
.
dx

* Với các đồ thị hình sin, dùng giản đồ véctơ kết hợp đường tròn biểu diễn trạng thái
dao động của vật (các vật) tại các thời điểm đặc biệt để giải.
* Mở rộng: Với hai đại lượng vật lí bất kì có đồ thị phụ thuộc có dạng đoạn thẳng
thẳng đồng biến.
2.1.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Dao động
cơ”.
2.1.1.1. Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian.
Ví dụ 1: Hai vật nhỏ giống nhau dao động điều hòa cùng tần số. Đồ thị biểu diễn li
độ của hai vật nhỏ phụ thuộc thời gian được biểu

x (cm)
x2
5
diễn như hình vẽ. Biết rằng t2  t1  ( s) . Khi thế A1
16
x1
1,5
t (s)
năng vật (1) bằng 25 mJ thì động năng của vật (2) O
t1
t2
là 119 mJ. Khi động năng của vật hai bằng 38 mJ
thì thế năng của vật một bằng
A2
A. 88 mJ.
B. 98 mJ.
C. 60 mJ. D. 72 mJ.
Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị x1, x2 theo thời gian là những đường hình sin đồng
dạng
- Cơng thức tốn học: x1  x2  x1  A1
A1

A2

x2

A2

- Khai thác đồ thị:

+) Tại t  1,5(s) , vật đã thực hiện được 0,75T
T 

1,5
2
 2( s)   
  (rad / s)
0,75
T

+) Phương trình dao động của 2 vật: x1  A1cos( t   / 2); x2  A2cos( t   / 2)
 x  A1
 x  A1
; Tại t2: x1  A1 ,  2
+) Tại t1: x1  A1 ,  2
v2  0
v2  0
Đường tròn biểu diễn dao động của hai vật khi đó như hình vẽ:
5
5
5
t2  t1  ( s)  2   (t2  t1 ) 
 
16
16
32
A
 cos  1  0,882
A2

t2
α

x1, x2

A1

A2
t1

Tỉ số thế năng của hai vật là: Wt1  ( x1 )2  ( A1 )2  0,8822  0,778
Wt 2

x2

A2

12


Khi Wt1  25(mJ ),Wt 2  25: 0,778  32,13(mJ )  W2  Wt 2  Wd 2  151,13(mJ )

Khi Wd 2  38(mJ ),Wt 2  151,13  38  113,13(mJ )  Wt1  113,13.0,778  88(mJ )
Ví dụ 2: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động
điều hòa cùng phương cùng tần số, có đồ thị tọa độ theo
thời gian như hình vẽ. Tốc độ của chất điểm khi qua li
độ x  6 3(cm) có độ lớn là
B. 120 cm / s .

A. 60 cm / s .

8
4
2
0
-4
-8

x(cm)

C. 40 cm / s .

1/12

t(s)
x1
x2

D. 140 cm / s .

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị x1, x2 theo thời gian là những đường hình sin đồng dạng
- Cơng thức tốn học: x1  x2
A1

A2

t=1/12(s)

- Khai thác đồ thị:

Hai dao động thành phần của vật có thể biểu diễn trên
đường trịn như hình vẽ (H1).
+) Tại t = 0: cos  x1  x2  2  1  2  
A1

A2

4

φ
φ

x 1, x 2

4
8
t =0

3

H1

1   5
  
   10 (rad / s)
12 3 2 6
+) Hai dao động thành phần cùng pha nên dao động của

+) Tại t = 1/12(s): x1  x2  0    .
vật có biên độ là: A  A1  A2  12cm

Dao động của vật có thể biểu diễn trên đường trịn như hình
vẽ (H2).

v

Khi vật đi qua vị trí có li độ x  6 3(cm) thì tốc độ của vật là:

 

v   A2  x 2  10 122  6 3

2

6ξ3
π/6 12
φ
t

x

𝑣𝑚𝑎𝑥

 60 (cm / s)

H2

2.1.1.2. Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian.
Ví dụ 1: Một con lắc lị xo nằm ngang dao động
điều hòa với biên độ 5cm. Đồ thị động lượng phụ

thuộc vào vận tốc của vật biểu diễn như hình vẽ. Độ
cứng của lị xo là
A. 0,192 N/m.

B. 0,192 N/cm.

C. 0,048N/m.

D. 0,048 N/cm.

𝑚
)
𝑠
0,12

𝑝(𝑘𝑔.
−40

40

−0,12

𝑐𝑚
𝑣( )
𝑠

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị là đoạn thẳng đồng biến.
13

- Cơng thức tốn học: p  mv .
- Khai thác đồ thị:
+) Khi vmax  40(cm / s)  0,4(m / s) thì pmax  0,12(kg.m / s)  m  pmax  0,3kg
vmax

Mặt khác:  vmax   A    40 / 5  8(rad / s) .
Độ cứng của lò xo là: k  m 2  0,3.82  19,2( N / m)  0,192( N / cm) .
2.1.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Sóng cơ
và sóng âm”.
2.1.2.1. Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian.
Ví dụ: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi
dài. Đồ thị biểu diễn dao động của phần tử
M (đường nét đứt) và phần tử N (đường nét
liền) trên sợi dây theo thời gian khi có sóng
truyền qua. Biết MN  d  15 cm, tỉ số tốc
độ dao động

3

u(cm)

t1

O

t(s)

t2

uN

uM
-3

0,75

cực đại của phần tử sợi dây và tốc độ truyền sóng trên sợi dây là
A.


20

.

B.

2
.
5

C.


25

.

D.


.
2

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị dao động của M và N là hai đường sin trùng nhau, N
dao động sau M một khoảng thời gian t  T .
- Khai thác đồ thị:
+) Chu kì, tần số sóng t2  t1 

5T
10
(rad / s)
 0,75( s)  T  0,6( s)   
4
3

+) Phương trình sóng tại M, N là
10

10

10

(t  T )  )  3cos(
uM  3cos(
t  )(cm) , uN  3cos(
t   2 )(cm)
3
2

3
2
3
2
2 .xMN

 2  xMN    v.T

+) Tỉ số tốc độ dao động cực đại của phần tử sợi dây và truyền sóng trên dây là

→ Độ lệch pha của M và N là:

10
.3
A
2
vmax
3



.
v
xMN / T 15 / 0,6 5
14


2.1.2.2. Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian.
Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây với
biên độ điểm bụng là 4cm. Hình vẽ biểu

diễn hình dạng của sợi dây ở thời điểm
t1 (nét liền) và t2 (nét đứt). Điểm bụng M
đang di chuyển với tốc độ bằng tốc

+2ξ3

u(cm) M

O
−2ξ2

N
𝑥𝑚

𝑥𝑛

x(cm)

10

độ của điểm N ở thời điểm t2. Biết xM  10cm . Tọa độ của điểm N ở thời điểm t2
là
A. uN  2cm, xN 

40
cm
3

B. uN  6cm, xN  15cm

C. uN  2cm, xN  15cm

D. uN  6cm, xN 

40
cm
3

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: M và N cùng nằm trên một bó sóng nên xM cùng pha với xN
→ vM cùng pha với vN.
- Cơng thức tốn học:

v2 N
v
v
A
v
 2 M  N max  N  2 N (1) .
vN max vM max
vM max AM v2 M

- Khai thác đồ thị:
+) Tại thời điểm t1: M có li độ: u1M  2 3cm , tốc độ của M là

v1M   AM2  u12M   42  (2 3)2  2
Theo bài ra, tốc độ của N tại t2 là: v2 N  v1M  2 (2)
+) Tại thời điểm t2: M có li độ: u2 M  2 2cm , tốc độ của M là

v2 M   AM2  u22M   42  (2 2)2  2 2 (3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta có: AN  v2 N  2  1  AN  AM  4  2 2cm
AM v2 M 2 2
2
2
2
Li độ của N tại thời điểm t2 là u2N thỏa mãn hệ thức độc lập:

A u
2
N

2
2N



v22N

2



 2 2



2

u

2
2N

 2 

2

2

 u2 N  2cm

Biên độ sóng tại N được xác định bằng công thức:
2 xN
  3
AN  4 cos
 2 2  xN   

4 8
8

15




 10cm    40cm  xN  15cm .
4
Ví dụ 2: Trên một sợi dây đàn hồi OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng
dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng
cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38cm. Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây tại thời

+) Từ đồ thị ta có: xM 

điểm t1 (đường 1) và t2  t1 

11
(đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây
12 f

ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và vận tốc của phần tử dây ở M là 60 cm/s.
Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P
B. 20 3cm / s .

là A. 60cm / s .
C. 20 3cm / s .

D. 60cm / s .

Hướng dẫn giải
- Dấu hiệu nhận biết: Khoảng cách từ các
phần tử (điểm) sợi dây M, N, P đến B lần lượt
là 4cm, 6cm và 38cm nên vị trí của các phần
tử dây M, N, P như hình vẽ → M, N dao động
cùng pha và ngược pha với P.
- Khai thác đồ thị:
+) Bước sóng :   24cm
+) Gọi a là biên độ bụng sóng, biên độ dao động của các điểm M, N, P là:
A  a sin

2 x



 AM 

a. 3
a
; AN  a; AP 
2
2

+) Pha dao động của M, N, P tại t1, t2 được biểu diễn trên đường tròn
+) Tại thời điểm t1: xN  AM  a 3   M   N    
2

6

a 3 1 a 3
. 
(1)
 vM  60(cm / s)   AM sin  M  .
2 2
4

+) Tại thời điểm t2: t 

11 11T
2

  P  2  2 
12 f

12
3

P(t2)
P(t1)

α
α

a/2

a

u

N, M(t1)

a 3
3
a
 vP2   AP sin  P  . .(
)
(2)
2
2
4

+) Từ (1) và (2)  vP2  60(cm / s) .

2.1.3. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Dòng điện

xoay chiều”.
16


2.1.3.1. Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian.
Ví dụ: Một đoạn mạch X gồm các phần tử
điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C
mắc nối tiếp. Mắc nối tiếp đoạn đoạn X với
đoạn mạch Y gồm điện trở thuần R0  30
0,4
và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L0 
H



mắc nối tiếp. Mắc vào hai đầu đoạn mạch chứa X và Y một điện áp xoay chiều
u  U 0cos(t ) (V), (U0 và ω khơng đổi) thì đồ thị điện áp tức thời của đoạn X đường
nét đứt và của đoạn Y đường nét liền như hình vẽ. Nếu thay đoạn mạch Y bằng đoạn
mạch Z gồm cuộn dây khơng thuần cảm có điện trở r  20 3 nối tiếp với tụ điện
thì hệ số cơng suất của đoạn mạch Z là 0,5 (biết hộp Z có tính dung kháng). Cơng
suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 90 W.

B. 100 W.

C. 120 W.

D. 110 W.

Hướng dẫn giải:

- Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị điện áp là những đường sin đồng dạng nên uX cùng pha
với uY.
- Định luật về điện áp tức thời: u  u X  uY
- Khai thác đồ thị: +) Chu kì: T  0,02(s)    100 (rad / s).
u X  75cos(100 t )V
+) Điện áp tức thời của đoạn X và Y:
uY  50cos(100 t )V
 u  u X  uY  125cos(100 t )V .
+) Z L   L0  40;tan Y  tan  X 

Z L0

0

Tổng trở của đoạn mạch X: Z X  U X 
I

Tổng trở của mạch Z: Z Z 

R



4
 cos  X  0,6   X  530
3

UX
 75  R  Z X cos  X  45
U Y / ZY

r
 40 3.
cos Z

Từ hình vẽ ta có:
Z AB  Z X2  Z Z2  2Z X .Z Z .cos  80()

62,5 2 2
U2
(R  r)  (
) .(45  20 3)  100W
Công suất tiêu thụ trên mạch: P 
80
Z AB
2.1.1.2. Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian.

17


Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở
thuần một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
và tần số ω khơng đổi thì dịng điện trong mạch có
giá trị hiệu dụng I. Biết I  U  62 và đồ thị biểu
diễn mối liên hệ giữa giá trị tức thời của điện áp và
dịng điện được cho như hình vẽ. Giá trị điện áp cực
đại và dòng điện cực đại là
A. 30 2 V,

u(V)

30ξ2

i(A)
ξ2

B. 60 2 V,

2 A.
C. 60 2 V, 2 2 A.

2 A.
D. 30 2 V, 2 2 A.

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: đồ thị là đoạn thẳng đồng biến.
- Cơng thức tốn học:

i
u
u U
U

  0 
I0 U0
i
I0
I

- Khai thác đồ thị: Theo đề ra: I  U  62 (1)
+) Tại thời điểm i  2( A) thì u  30 2(V ) Ta có:

u U
  30  U  30 I (2)
i I

Giải (1) và (2), ta có I  2( A) và U  60(V )  I 0  2 2 A và U 0  60 2 V
Ví dụ 2: Đặt vào 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn
cảm thuần L và tụ xoay C mắc nối tiếp một điện áp xoay
chiều u  10 2cos(100 t   ) . Trong q trình thay đổi
R, C; người ta ln điều chỉnh sao cho công suất tiêu thụ
của mạch không đổi và thu được đồ thị như hình bên. Biết

Z2(Ω2)
A

O

450

x R(Ω)

tại R  x  1() thì ZC  50() . Giá trị suất và độ tự cảm L lần lượt là
A. 80W,

1
H.
2

B. 100W,

4
H.
5

C. 50W,

1
H.


D. 100W,

1
H.
2

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị Z 2  f( R ) là đoạn thẳng đồng biến
- Cơng thức tốn học:

Z 2  k.R

- Khai thác đồ thị:



Z2
+) Hệ số góc của đường thẳng: k  tan  1 
 Z2  R
4

R

+) Lại có: Z 2  R2  (Z L  ZC )2  R 2  (Z L  ZC )2  R
18


+) Tại điểm A: R  x  1,  Z L  ZC  50  L 

ZL





50
1

(H ) .
100 2

U2
U2
+ Công suất của mạch là: P  I R  2 R 
R  102  100W .
Z
R
2

2.1.4. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng cùng pha và đồ thị chương “Dao động
và sóng điện từ”.

2.1.3.1. Các đại lượng cùng pha phụ thuộc thời gian.
Ví dụ: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian
của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao
động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương
trình dao động của điện áp ở hai đầu tụ điện này là
A. u 

107 

t  ) (V).
6
6

107 
q0

cos(
t  ) (V) .
6
3
C

B. u  q0C cos(

107 

t  ) (V).
6
6

C. u  q0C cos(

D. u 

107 
q0

cos(
t  ) (V).
6
3
C

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: Điện áp giữa hai đầu tụ điện
cùng pha điện tích của tụ.
q
- Cơng thức tốn học: u  q , u  .
C

M
α

- Khai thác đồ thị:

q0

q

q

q0



q 
2  q  rad  u  rad .
+) Tại t = 0: 
3
3
q 

+) Tần số của mạch:

𝑞0
2

M

7

107 
6
 
(rad / s) .

t 7.107
6

→ Phương trình dao động của điện áp ở hai đầu tụ điện là

q0
107 

u  U 0 cos(t  u )  cos(
t  ) (V).
C

6

3

2.1.1.2. Các đại lượng cùng pha không phụ thuộc thời gian.
Ví dụ: Mạch dao động LC dao động điện từ tự do với tụ điện có điện dung C và cuộn
cảm có độ tự cảm L  104 ( H ) . Biết ở thời điểm ban đầu cường độ dịng điện có

19


giá trị cực đại và bằng 40 mA và đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của điện tích của tụ điện vào
hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện như hình vẽ.
Biểu thức của cường độ dịng điện trong mạch
là
A. i  0,4cos(2.107 t ) (A).
C. i  0,4cos(2.107 t 

𝑞(𝐶)

2.10-9
-80

80
0
-2.10-9

𝑢(𝑉)

B. i  40cos(2.107 t ) (A).





) (A). D. i  40cos(2.107 t  ) (A).
2
2

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: Đồ thị q  f(u ) là đoạn thẳng đồng biến
- Cơng thức tốn học:

q  C.u

- Khai thác đồ thị:
+) Khi u  80V thì q  2.109 C  C 
+) Tần số góc là:  

q 2.109

 25.1012 ( F )  25 pF

80
u

1
1

 2.107 rad / s
4
12
LC
10 .25.10

+) Vì lúc t  0: i  I 0  40(mA)  0,4( A) nên   0 , do đó: i  0,4cos(2.107 t ) (A).
2.2. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị.
Có hai trường hợp bài tốn quan hệ ngược pha:
Trường hợp 1: Các đại lượng vật lí biến thiên ngược pha phụ thuộc thời gian.
Trường hợp 2: Các đại lượng vật lí biến thiên ngược pha khơng phụ thuộc thời gian.
Phương pháp giải:
B1: Nhận biết hai đại lượng quan hệ ngược pha.
B2: Viết cơng thức tốn học quan hệ giữa các đại lượng.
B3: Khai thác đồ thị, kết hợp với các cơng thức tốn học để giải.
- Dấu hiệu nhận biết:
+) Biểu thức phụ thuộc thời gian của hai đại lượng đó có pha hơn kém nhau
  (2k  1) , k  0,1,2,3...
+) Biểu thức quan hệ tức thời: x1   x2
A1

A2

+) Biểu thức hàm số: x1  a.x2 ; a  0

20


+) Dạng đồ thị:
* Đồ thị x1  f(t ) ; x2  f(t ) là những đường hình sin đối nhau, cùng chu kì, khác biên
độ.
* Đồ thị x1  f( x2 ) là đường (đoạn) thẳng nghịch biến.
- Cơng thức tốn học:
+) Biểu thức quan hệ tức thời: x1   x2
A1

A2

+) Phương trình đường thẳng: y  a.x  b với a  0
- Khai thác đồ thị:
+) Khai thác tọa độ của các điểm đặc biệt của đồ thị: giao điểm của đồ thị với trục
tung và trục hoành, các điểm uốn của đồ thị, các điểm thuộc đồ thị đã biết tọa độ.
dy
+) Hệ số góc của đường thẳng: tan   a 
dx
* Với các đồ thị hình sin, dùng giản đồ véctơ kết hợp đường tròn biểu diễn trạng thái
dao động của vật (các vật) tại các thời điểm đặc biệt để giải.
* Mở rộng: Với hai đại lượng vật lí bất kì có đồ thị phụ thuộc có dạng đoạn thẳng
thẳng nghịch biến.
2.2.1. Quan hệ tức thời giữa các đại lượng ngược pha và đồ thị chương “Dao
động cơ”.
2.2.1.1. Các đại lượng ngược pha phụ thuộc thời gian.
Ví dụ 1: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng có độ
cứng k =25 N / m dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống,

gốc O trùng với vị trí cân bằng. Biết giá trị đại số
của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ
thị. Phương trình dao động của vật là
B. x  10cos  5 t+   cm .
A. x  8cos  4 t+   cm .


3

C. x  8cos  4 t-   cm .


Hướng dẫn giải

3

3

D. x  10cos  5 t- 2  cm .
3 


- Dấu hiệu nhận biết: Biểu thức hàm số lực kéo về phụ thuộc li độ là Fkv  k.x
- Khai thác đồ thị:
+) Là đường hình sin khơng đối xứng qua trục Ot nên
lực đàn hồi là hàm tuần hoàn theo thời gian
21


F  k (l  x)  k l  kx .

+) Từ đồ thị, dời trục Ot đến vị trí đối xứng của đường hình sin, ta được đồ thị biểu
1,5  (3,5)
 2,5( N );
diễn lực kéo về theo thời gian có biên độ là: Fkv max 
2
+) Tại t  0 : Fkv (t 0)  2,25  (2,5  1,5)  1,25( N )
+) Biểu diễn đường trịn Fkv ta có:
2 



1 5
2
 . 
   5 ; Fkv  
3
3 3
3

x

2
 Fkv  kx  Fkv max cos(t   Fkv )  2,5cos(5 t  )
3

Fkv

-1,25
2,5

t=0

F
2,5

A  kv max 
.100  10cm



k
25
+) x ngược pha với Fkv nên: 
 x  10cos(5 t  )
3
      
x
Fkv

3

x(cm)
Ví dụ 2: Một vật nhỏ có khối lượng 100g thực hiện
x1
8
đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng
4
tần số x1, x2 có một phần đồ thị tọa độ theo thời gian
0,125
0

x2
như hình vẽ. Lực gây ra gia tốc cho vật có biểu thức -8
là
3
3
B. F  0,32cos(2 t  ) (N).
A. F  0,16cos(2 t  ) (N).
4
4



C. F  0,32cos(2 t  ) (N).
4

t(s)



D. F  0,16cos(2 t  ) (N).
4

Hướng dẫn giải:
- Dấu hiệu nhận biết: Hai đồ thị x1, x2 đối nhau, cùng chu kì.
- Cơng thức toán học: x1   x2 ; x  x1  x2
A1

A2

𝜑1

- Khai thác đồ thị: +) A2  4(cm), A1  8(cm).


2
x

 x02  2 2cm cos 2  02 

+) Tại t  0 : 
2  2  
A2
4

 A2  4cm
v  0

ξ2/2

t=0,125(s)

4 x 1, x 2

𝜑2

2 0  2  / 4
+) Tại t  0,125(s) : x2  A2  2t  0   


 2 (rad / s)

t

t

0,125

22