ĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 6 NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN; Khối: A, A1, B, D ppt

TRUONGHOCSO.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 6 NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: A
, A1, B, D
(Đề thi gồm 01 trang, 09 câu) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Ngày thi 10.03.2013)

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………… ;Số báo danh:………………………………………………….


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số


3 2 2 3
3 3 1 2
y x mx m x m m
     
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với
1
m

.
2. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại M của đồ thị hàm số (1). Xác định giá trị của m để đường thẳng d cắt đường
thẳng
3
:
2
y x

 
tại điểm N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 9 (với điểm O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình


2
sin 3 45 8sin
2
2 sin
x x
x
 



.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
 
ln3
0
ln 1
x x
I e e dx

 

.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương
, ,
a b c

thay đổi thỏa mãn điều kiện
2 2 2 1
a b c
  
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
        
1 1 1 1 1 1
ab bc ca
M
a b b c c a
  
     
.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình
 


 
2
2 2
3
1 2 3x x x x    

.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi O là trung điểm của BD và E là điểm
đối xứng với C qua O. Giả sử AE vuông góc với mặt phẳng (ABD), khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và BD bằng
3
4
a

.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD và tan của góc tạo bởi mặt phẳng (BCD) với đường thẳng AC theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC cân tại B; phương trình đường tròn nội tiếp tam
giác ABC:




2
1 1 9 2
x y x y y
      và tọa độ đỉnh


3; 3
A
 
. Lập phương trình đường thẳng BC biết đỉnh B có tung
độ khác
3

.
Câu 8.a (1,0 điểm). Gọi
1 2
,

z z
là hai nghiệm phức của phương trình
 
2
1 3 0
z
  
. Tính giá trị biểu thức
2013 2013
1 2
1 2
z z
P
z z



.
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm








1;1;1 , 2; 1;0 , 2;0; 1 , 2;1;2

A B C D 
. Tìm
tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng


: 2
P x y z
  
sao cho biểu thức
2 2 2 2
2 3 4
T MA MB MC MD
   
đạt giá trị nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Giải phương trình
 
3 3
sin 2 sin
10 10 2
x x
x
x
 
   
  
   
   

.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng


:2 2
Q x y z
 
và đường thẳng d có phương
trình
1 2
1 2 2
x y z
 
  . Tìm tọa độ các điểm A trên trục
Ox
sao cho A cách đều (Q) và (d).
Câu 9.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm


4;1
A
và hypebol


2 2
:2 4
H x y

 
. Tìm tọa độ các
điểm B thuộc (H) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Chứng minh rằng khi đó AB vuông góc với tiếp tuyến của (H) tại B.