Độ tin cậy hệ thống Các ý niệm về phép thử nghiệm gia tốc potx

CÁC Ý NIỆM
VỀ PHÉP THỬ NGHIỆM GIA TỐC

1. Mở ñầu
Thử nghiệm gia tốc là nén thời gian và tăng tốc cơ chế hỏng hóc trong một khoảng
thời gian thử nghiệm hợp lý ñể ñánh giá cơ chế hỏng hóc của sản phẩm. Phương tiện duy
nhất ñể có ñược gia tốc thời gian là tạo stress lên chế ñộ hỏng hóc tiềm tàng. ðây là
hỏng hóc về ñiện và cơ học. Hình 1 minh họa ý niệm về thử nghiệm gia tốc. Hỏng hóc
xuất hiện khi yếu tố
stress vượt quá sức
bền của sản phẩm.
Sức bền trong sản
phẩm thường phân
bố và giảm cấp dần
theo thời gian.
Stress kích thích
yếu tố lão hóa
(trong hình 1 thì ñó
chính là vùng giao nhau giữa phân bố ñộ bền và phân bố stress) và tạo khả năng xuất hiện
hỏng hóc trong thời gian ngắn nhất.
ðiều này cho phép dùng một số lượng mẫu thử ít hơn và gia tăng khả năng tìm ra
hỏng hóc. Thử nghiệm stress làm gia tăng yếu tố không tin cậy và giúp phát hiện nhanh
hỏng hóc. Các thử nghiệm gia tốc tuổi thọ thường giúp tạo dự báo. Dự báo thuờng bị
giới hạn với số mẫu thử bé, nên là sai khi ứng dụng kết quả này vào thử nghiệm tuổi thọ
cho toàn bộ khối lượng sản phẩm. Rất khó ñể thiết kế và thực nghiệm một cách hiệu quả
khi chưa tìm ra ñủ số lượng hỏng hóc cần thiết, ño lường ñược tất cả các bất ñịnh trong
dự báo. Yếu tố stress ñôi khi không hiện thực, ñiều may mắn là khi gia tăng mức stress
thì thường tạo ra yếu tố bất thường trong hỏng hóc, nhất là khi tuân thủ các chỉ dẫn cần
thiết.

2. Hướng dẫn chung nhất nhằm ngăn ngừa yếu tố bất thường trong hỏng hóc từ

phép thử nghiệm gia tốc
Yếu tố bất thường trong hỏng hóc có thể xuất hiện khi thử nghiệm vượt quá khả năng
chịu ñựng của vật liệu dùng trong thiết kế. Câu hỏi ñuợc ñặt ra là: Hướng dẩn như thế
nào ñể thiết kế ñược thử nghiệm gia tốc thích hợp và ước lượng ñược hỏng hóc? Câu trả
lời là: Quyết ñịnh ñòi hỏi phải ñược cấp quản lý và kỹ thuật ñể có thể ra quyết ñịnh ñúng.
ðể quyết ñịnh, nên tham khảo hướng dẫn sau:
1. Luôn tham khảo thêm tài liệu ñể biết ñược các tiến bộ trong lĩnh vực thử nghiệm gia
tốc
2. Tránh yếu tố gia tốc stress tạo tính “phi tuyến,” trừ khi yếu tố stress này là hợp lý
trong ñiều kiện sản xuất. Thí dụ, các pha thay ñổi về vật liệu từ chất rắn sang chất rắn,
các pha chuyển trạng thái hóa học “phi tuyến” (thí dụ, yếu tố phi tuyến do hàn, thay ñổi
về intermetallic v.v, ); tia lửa ñiện trong vật liệu là yếu tố phi tuyến về ñiện; vật liệu bị
gãy so với vật liệu có tính uốn dẽo là yếu tố phi tuyến cơ học.
3. Thử nghiệm ñược thiết kế theo hai hướng: cho phép stress cao hay không cho phép
stress, nhằm tạo hay không tạo nên yếu tố phi tuyến do stress. Trong thiết kế thử nghiệm
gần ñây, nhóm thiết kế kỹ thuật cùng thời (concurrent engineering) xem lại mọi hỏng hóc
và quyết ñịnh xem hỏng hóc là bất thường hay là không. Tiếp ñến họ quyết ñịnh là nên
hay không nên giải quyết vấn ñề này. Một số quyết ñịnh bảo thủ có thể xuất hiện khi sửa
chữa một số hỏng hóc có tính bất thường này. ðiều này không ñáng quan tâm khi thời
gian và tiền bạc sửa chữa ñược mọi vấn ñề. Khó khăn xuất hiện khi hỏng hóc bình
thường mà lại ñược ghi nhận là bất thường và không ñưa ñến tác ñộng hiệu chỉnh lại.

3. Thừa số gia tốc thời gian
Thừa số gia tốc (A) ñược ñịnh nghĩa bằng phương trình toán học (1) trong ñó t là tuổi
thọ của chế ñộ hỏng hóc trong ñiều kiện sử dụng bình thường và t' là tuổi thọ trong ñiều
kiện có gia tốc:
t
t
A
′

=
(1)
Thử nghiệm gia tốc ñược thiết kế ñể tạo hỏng hóc trong một khung thời gian ngắn,
nên tuổi thọ trong ñiều kiện bình thường dài hơn nhiều lần so với tuổi thọ trong ñiều kiện
gia tốc, nên A luôn rất lớn hơn 1. Thí dụ, một thừa số gia tốc là 100 cho thấy là 1 giờ
trong ñiều kiện môi trường gia tốc tăng cường thì bằng 100 giờ trong ñiều kiện hoạt ñộng
bình thường. Thừa số gia tốc ñuợc mô tả ở ñây mô tả yếu tố nén thời gian. Thừa số gia
tốc còn ñặt theo thừa số về thay ñổi tham số. Ứng dụng quan trọng nhất là dùng ước
lượng yếu tố nén thời gian thử nghiệm bằng thừa số gia tốc thời gian.
Các thừa số gia tốc thường ñược mô hình hóa. Thí dụ, một số chế ñộ hỏng hóc bị ảnh
hưởng của nhiệt ñộ, thí dụ các quá trình hóa học và khuếch tán, con ñược gọi là tốc ñộ
phản ứng Arrhenius ñược cho bởi:







−
=
TK
E
BRate
B
a
exp
(2)
trong ñó:
B = hằng số ñặc trưng cho cơ chế hỏng hóc của sản phẩm và ñiều kiện thử nghiệm

(xem phụ lục 1)
E
a
= năng lượng kích hoạt tính theo electron-volts (eV) của chế ñộ hỏng hóc
T = nhiệt ñộ tuyệt ñối (tính theo ñộ Kelvin), and
K
B
= hăng số Boltzmann (8.6173 × 10
–5
eV/°K).
ðây là một biểu thức nhiệt ñộng học, dùng khi xử lý vĩ mô yếu tố ñộng học của hỏng
hóc, ñược tuân thủ trong thế giới vi mô trong ñó các phản ứng cơ bản ñược thực hiện dựa
trên mô hình Arrhenius. Các phần tử có một số xác suất ñể vượt qua ngưỡng năng lượng
mức Ea và trở nên tích cực trong phản ứng ñang thực hiện. Khi dùng càng nhiều phần tử
cơ bản, thì hiện tượng tai biến (catastrophic) xuất hiện tại một số ñiểm trong thế giới vĩ
mô. Tốc ñộ ñược giả sử tỉ lệ nghịch với thời gian xuất hiện. Thí dụ, nếu thực nghiệm
ñược thực hiện tại hai nhiệt ñộ T1và T2, thì thời gian hỏng hóc liên quan ñến tốc ñộ tại
các nhiệt ñộ này là:

)(
)(
2
1
1
2
TRate
TRate
t
t
= (3)

K
ế
t h
ợ
p ph
ươ
ng trình 1, 2, và 3
ñể
có th
ừ
a s
ố
gia t
ố
c nhiêt
ñộ















−==
121
2
11
exp
TTK
E
t
t
A
B
a
T
(4)

Mô hình ñầy ñủ ñược vẽ ở hình 2. ðể ước lượng thừa số gia tốc, thì cần biết ñược
tham số năng lượng kích hoạt E
a
hay giả sử về các chế ñộ hỏng hóc ñặc thù. Thông
thường, thông tin quá khứ cung cấp giá trị của E
a
, hay có ñược từ thực nghiệm (xem thí
dụ 2).

4. Các ứng dụng ñể thử nghiệm gia tốc
ðể ước lượng thời gian thử nghiệm nén và kế hoạch thử nghiệm cần có yêu cầu về
mẫu thử, cả mô hình gia tốc và phân tích thống kê (xem thí dụ 7). Phần này trình bày
tổng quan về thử nghiệm gia tốc theo ñó cơ chế hỏng hóc tiềm tàng và mô hình gia tốc.
Thử nghiệm thẩm tra về gia tốc trong vi ñiện tử ñược thiết kế ñể tăng cường bốn dạng cơ
chế/chế ñộ hỏng hóc, ñó là:

1) cơ chế cơ nhiệt (thí dụ, gãy ñóng gói, kết nối ohmic, tính toàn vẹn của bond/lead,
vấn ñề tản nhiệt chưa ñúng, yếu tố mõi của kim loại, v.v, )
2) cơ chế cơ nhiệt không liên quan ñến ẩm (e.g., metal interdiffusion, intermetallic
growth problems such as Kirkendall voiding, electromigration, MOS gate wear-out, etc.),
3) cơ chế cơ nhiệt có liên quan ñến ẩm (thí dụ, ảnh hưởng ñiện tích bề mặt, ảnh hưởng
rò ion, dendrite growth, chì bị ăn mòn, ăn mòn do ñiện, v.v, ), và
4) cơ chế cơ học (thí dụ, mechanical attachments, package integrity, mõi, etc.).

Kết hợp các thử nghiệm gia tốc này ñòi hỏi phải có stress ñúng cho từng cơ chế
hỏng hóc. Các thử nghiệm thường gặp nhất là chu trình nhiệt (Temperature Cycle), tuổi
thọ vận hành ở nhiệt ñộ cao (HTOL: High-Temperature Operating Life), nhiệt có tăng
cường ẩm ñộ (THB: Temperature-Humidity-Bias), và rung ñộng, ñược trình bày trong
phần dưới ñây. Chu trình nhiệt tăng cường cơ chế cơ nhiệt; HTOL tăng cường cơ chế hóa
- nhiệt không có hơi nước; THB nhấn mạnh cơ chế hóa nhiệt có liên quan ñến hơi ẩm; và
rung ñộng nhấn mạnh các yếu tố hỏng hóc cơ học. Hơn nữa, nhiều linh kiện trong quá
trình sản xuất còn phải chịu nhiều yếu tố stress khác. Thí dụ, linh kiện dán bề mặt phải
chịu quá trình solder-reflow. Như thế, ñể cung cấp một qui trình thẩm tra thực tế trước
khi thử nghiệm ñộ tin cậy trong thử nghiệm với stress, linh kiện cần ñược xử lý sơ (pre-
conditioning) ñể kích thích yếu tố stress này. Trường hợp linh kiện SMT, dùng thử
nghiệm sơ bộ về solder-reflow, với ñặc tính thường dùng như JESD22-A113.

5. Mô hình gia tốc tuổi thọ dùng nhiệt ñộ cao
Trong thử nghiệm tuổi thọ dùng nhiệt ñộ cao, linh kiện ñược ñưa lên nhiệt ñộ cao
trong một thời gian dài. Thường giả sử là yếu
tố chủ ñạo về nhiệt gia tốc cơ chế hỏng hóc
tuân theo quan hệ Arrhenius. Mô hình
Arrhenius trong phương pháp HTOL ñược vẽ
ở hình.2. Hàm Arrhenius rất quan trọng, nó
không chỉ ñược dùng trong ñộ tin cậy ñể mô
hình cơ chế tốc ñộ hỏng hóc có liên quan ñến

nhiệt ñộ, nhưng còn ñược dùng ñể biểu diễn
nhiều hiện tượng nhiệt ñộng vật lý (xem
chương 14). Trong phương trình 2, ta thấy là
thừa số này phụ thuộc theo dạng hàm mủ với
năng lượng kích hoạt. Như tên gọi, thì quá
trình hỏng hóc xuất hiện khi có ñủ năng lượng
nhiệt vượt qua năng luợng ngưỡng E
a
. Khi
nhiệt ñộ tăng, thì dễ dàng ñể vượt qua ngưỡng
này và xác suất xuất hiện hỏng hóc trong một
thời gian ngắn. Như thế, tham số này diễn ñạt một giá trị ñặc tính có liên quan ñến quá
trình hỏng hóc do tác ñộng nhiệt lượng kích hoạt Mỗi quá trình hỏng hóc ñều có liên
quan với ngưỡng năng lượng Ea. Trường hợp khi ước lượng thừa số gia tốc mà chưa biết
giá trị này của cơ chế hỏng hóc tiềm tàng, thì nên dùng giá trị cố hữu. Thí dụ, trị 0.7 eV
thuờng ñược dung trong cơ chế hỏng hóc của IC và thường ñược xem là chuẩn công
nghiệp dùng trong ước lượng thời gian thử nghiệm (xem thí dụ 1 và 7). Giá trị bé ñưa ñến
ước lượng lố (over-estimate) về thời gian thử và/hay kích thước mẫu cần thiết ñể khớp
với mục tiêu thử nghiệm.
Ngoài ra còn yếu tố quan trọng nữa là nhiệt ñộ hoạt ñộng và nhiệt ñộ stress. Các ước
lượng có thể tạo sai lầm. Thí dụ, ñể ñánh giá ñúng thời gian nén trong thử nghiệm, thì
cũng cần quan tâm ñến yếu tố tăng nhiệt ñộ của mối nối. ðiều này ñược minh họa trong
thí dụ sau.

▼ Thí dụ 1 Dùng mô hình HTOL
Bài toán:
Ước lượng thời gian thử nghiệm ñể kích thích tuổi thọ 10 năm trong thử nghiệm HTOL.
Năng lượng kích hoạt dùng trong chế ñộ hỏng hóc tiềm tàng chưa biết. Giả sử là giá trị
cố hữu của năng luợng kích hoạt là 0.7 eV. Nhiệt ñộ mối nối của linh kiện tăng và ño
ñược là 15°C cao hơn môi trường xung quanh. Nhiệt ñộ thử nghiệm là 110°C, và nhiệt ñộ

ñịnh mức là 40°C.
Lời giải:
Nhiệt ñộ mối nối cao hơn 15°C, nên nhiệt ñộ hiện tại và nhiệt ñộ thử nghiệm là :
T
Use
= 15°C+40°C = 55°C
T
Stress
=15°C+110°C = 125°C
Theo hình 2, thừa số gia tốc là
A
T
= exp{(0.7 eV/8.6173 × 10–5eV/°K)× [1/(273.15 + 55) –1/(273.15 + 125) °K]}
= 77.6
Từ phương trình 1, thời gian thử nghiệm ñể kích thích tuổi thọ 10 năm (87,600 hours) là:
Test Time = Life Time/AT = 87600/77.6 = 1,129 hours

5.1 Ước lượng năng luợng kích hoạt
Thử nghiệm ñược thực hiện nhằm xác ñịnh năng lượng kích hoạt cho cơ chế hỏng
hóc. Trường hợp này, linh kiện ñược thử nghiệm ñộc lập với ít nhất hai nhiệt ñộ khác
nhau. Lý tưởng nhất, nên dùng nhiều hơn ba giá trị nhiệt ñộ, kết quả ñược vẽ trên trục ñồ
thị semi-log, rồi dùng phương pháp khớp dữ liệu bình phương - tối thiểu. Thí dụ, quá
trình nghiên cứu ñộ tin cậy trong hình 6.8 trong ñó dùng ñồ thị semilog ñể biểu diễn mô
hình tuyến tính hóa trong hình 2. Tức làm nếu ta vẽ (MTTF: Mean-Time-To-Failure) trên
trục semilog theo 1/T, rồi tùy theo phương trình ñộ dốc của E
a
/K
B
, và năng lượng kích
hoạt có thể ñược xác ñịnh như mô tả trong thí dụ dưới ñây.

▼ Thí dụ 2 Xác ñịnh năng lượng kích hoạt
Bài toán:
MTTFs tại 250°C và 200°C lần lượt là 731 và 10,400 giờ, như trong hình 6.8.
ðiều này cho thấy năng lượng kích hoạt là 1.13 eV và MTTF tại 125°C là 1.95×0
–6
giờ
như trong hình vẽ.
Lời giải:
Dùng phương trình 4 ñể tìm E
a
:
Năng lương kích hoạt là:

{
}
{ }
12
12
/1/1
/
TT
MTTFMTTFL
KE
n
Ba
−
=
(6)
Tiếp ñến, cần xác ñịnh thừa số gia tốc tại 125°C. Phương pháp trong thí dụ 1 cho:
T

Use
=125°C
T
Stress
=200°C
A
T
= Exp {(1.133 eV/8.6173×10
–5
eV/°K)×[1/(273.15+125) –1/(273.15+200) °K]}
= 187.6
Từ phương trình 1,
MTTF (tại 125°C) = MTTF (tại 200°C)×A
T
= 10400×187.7 = 1.951×10
–6
giờ.
ðáp số hơi khác so với hình 6.8 do yếu tố sai số làm tròn.

6. Mô hình gia tốc chu kỳ công tác dùng nhiệt -ẩm ñộ cao


Trong THB, linh kiện thử nghiệm ñược ñặt trong môi trường stress nhiệt ñộ cao có ẩm ñộ
trong thời gian thử nghiệm. Thí dụ, thử nghiệm THB thường dùng là thử nghiệm 1000
giờ trong ñiều kiện nhiệt ñộ 85°C và ẩm ñộ tương ñối 85%. Một trong những mô hình
thông dụng nhất là mô hình Peck 1989 (xem phần phụ lục 3) cho ở hình 3. Một biến thể
ñược cung cấp trong chương 14, phần 5.2. Trong ñó, bao gồm quan hệ giữa yếu tố tuổi
thọ và nhiệt ñộ (mô hình Arrhenius) và quan hệ giữa tuổi thọ và ẩm ñộ (mô hình Peck),
sau cho tích của hai thừa số riêng biệt này là thừa số gia tốc chung cho toàn hệ thống.

▼ Thí dụ 3 Dùng mô hình THB
Bài toán:
Thực hiện thử nghiệm THB tại ñiều kiện ẩm ñộ tương ñối là 85%RH và nhiệt ñộ 85°C,
tìm thừa số gia tốc tương ñối tại ñiều kiện môi trường ẩm ñộ tương ñối 40%RH và 25°C,
giả sử năng lượng kích hoạt là 0.7 eV và hằng số ẩm ñộ là 2.66? Cần thử nghiệm với bao
nhiêu giờ ñể mô phỏng tuổi thọ 10 năm? Cần thử nghiệm với bao nhiêu giờ trong phòng
HAST (xem chương 5) ñể mô phỏng tuổi thọ 10 năm trong ñiều kiện ẩm ñột tương ñối
85%RH và nhiệt ñộ 110°C?

Lời giải:
Thừa số gia tốc nhiệt ñộ là
A
T
= exp{(0.7 eV/8,6173×10
–5
eV/°K)×[1/(273,15 + 25)–1/(273,15 + 85)°K]} = 96
Thừa số gia tốc ẩm ñộ là
A
H
= (85%RH/40%RH)
2.66
= 7.43
Vậy, thừa số gia tốc ẩm ñộ nhiệt ñộ là
A
TH
= 96 ×7.43 = 713
Thời gian thử nghiệm ñể mô phỏng 10 năm (87.600 giờ) là:
Test time = (87.600 giờ/713) = 123 giờ
Thừa số gia tốc nhiệt ñộ trong thử nghiệm HAST là
A

T
=exp{(0.7eV/8,6173×10
–5
eV/°K)×([1/(273,15+25) –1/(273,15 + 110)°K]} = 421,8
Thừa số gia tốc ẩm ñộ giống như phần ñầu của bài toán, tức là:
A
TH
= 421,8 ×7,43 = 3132,2
Thời gian thử nghiệm HAST tương ñương với 10 năm là
HAST
test time
= (87.600 giờ/3.132) = 28 giờ

Ban ñầu khi Peck ñề nghị mô hình này,
ông ta ñã quan sát báo cáo về ñiều kiện
tuổi thọ-nhiệt ñộ, trong ñiều kiện
85°C/85%RH của linh kiện ñóng võ
epoxy. Ông nhận ñược nhiều sự ñồng thuận
về mô hình này. Các giá trị dữ liệu khớp
với trị ñịnh mức của E
a
từ 0.77 ñến 0.81 và
trị danh ñịnh của m từ 2.5 ñến 3.0. Một
nghiên cứu của Texas Instruments (xem
phụ lục 4) về giám sát PEM về tuổi thọ-ẩm
ướt cho thấy năng lượng kích hoạt vào
khoảng 0.9 eV. Các xu hướng trên cho thấy
năng lượng kích hoạt càng cao thì tương
ứng với việc cải thiện ñộ tin cậy cho chất
bán dẫn.

7. Mô hình gia tốc chu kỳ nhiệt ñộ
Trong phương pháp chu kỳ nhiệt ñộ, linh kiện thử nghiệm phải chịu ñựng chu kỳ thay
ñổi nhiệt ñộ từ cực cao xuống cực thấp. Yếu tố tăng cường có chu kỳ này liên quan ñến
vấn ñề dãn và co của vật liệu do nhiệt ñộ. Mô hình Coffin-Manson ñược dùng nhiều
trong thử nghiệm công nghiệp dạng này. (xem phụ lục1). ðây là mô hình ñơn giản ñược
dùng ước lượng thừa số gia tốc trong chu kỳ nhiệt ñộ (xem hình 4). Một dạng khác của
mô hình ñược trình bày ở chương 14, phần 4.2. Thừa số gia tốc phụ thuộc hỏng hóc ñược
ước lượng là nguyên nhân của yếu tố mõi của luật Coffin-Manson cho lực căng theo chu
kỳ hỏng hóc. Các giá trị 2 ñến 4 ñã ñược xem là tiêu biễu cho giá trị K. Các giá trị này
tùy thuộc vào từng thiết kế. Giá trị từ 2.5 thường ñược dùng cho yếu tố mõi của mối hàn,
trong khi 4 thường ñược dùng cho hỏng hóc do kết nối của IC. Giá trị dưới (2.5) là giá trị
tốt cho ước lượng vừa phải.

▼ Thí dụ 4 Dùng mô hình chu kỳ nhiệt ñộ
Bài toán:
Ước lượng nhiệt ñộ cần cho thử nghiệm dùng chu kỳ nhiệt ñộ ñể mô phỏng tuổi thọ 10
năm với nhiệt ñộ giữa –55°C và 150°C. Ước lượng là nhiệt ñộ tại hiện trường là từ–5°C
ñến 25°C hai lần trong ngày. Giả sử chu kỳ nhiệt ñộ vừa phải là hàm mủ của 2.5.
Lời giải:
ðầu tiên, dùng biểu thức trong hình 4 ñể tìm thừa số gia tốc nhiệt ñộ
A
TC
= (∆T
Stress
/∆T
Use
)
K
= (205°C/30°C)

2.5
=122.
Trong 10 năm, linh kiện sẽ có 2×365×10 = 7300 chu kỳ
Như thế, theo hình 4, số chu kỳ cần thiết ñể mô phỏng là
N
Stress
= N
Use
/A
TC
= 7300/122 = 60 chu kỳ

8. Mô hình gia tốc rung ñộng
Trong phương pháp này, linh kiện ñược gắn trên một bàn rung và phải chịu rung
ñộng ngẫu nhiên hay rung ñộng
dạng sin. Dạng rung ñộng ngẫu
nhiên thường ñược dùng nhiều
theo mức mật ñộ phổ công suất
(PSD: Power Spectral Density)
(xem hình 5). Hình mô tả dạng
PSD thử nghiệm liên hệ với từng
môi trường sử dụng. Hàm PSD
mô tả phân bố năng lượng của
rung ñộng theo tần số. Thời gian
nén ñược thực hiện liên quan ñến
mức PSD dùng thử nghiệm hay khi sử dụng. Có thể ước lượng ñược thời gian nén sau khi
thiết lập mức và dạng của mật ñộ phổ. Mô hình nén thời gian truyền thống (MIL-STD
810E) là mô hình theo luật lủy thừa. Chương 14 trình bày một dạng khác của mô hình
này. Khi ứng dụng mô hình này, thì cần hiểu ñược cơ chế hỏng hóc, do trong môi trường
rung ñộng dạng ngẫu nhiện, ñể chế ngự ñược cộng hưởng tác ñộng lên tuổi thọ mõi của

vật liệu. Ở ñây, biên ñộ rung tối ña và yếu tố stress xuất hiện. Tuy nhiên, hỏng hóc do
mõi không phải luôn chế ngự ñược dùng chế ñộ cộng hưởng cơ bản. Trong thực tế, nhiều
ñiểm stress ñỉnh trong môi trường sử dụng xuống dưới ngưỡng mõi của vật liệu, trong
khi một số ñỉnh khác lại vượt qua ngưỡng mõi. Cần thấy là thử nghiệm dùng dạng mô
hình này, ñược xem là cố hữu. Tuy nhiên, do hầu hết hư hỏng do mõi ñều xuất hiện tại
ñiểm ñỉnh stress trong môi trường sử dụng cũng như thử nghiệm, do ñó không nên vượt
quá mức ñộ vừa phải này. Hình 5 cho PSD với ñơn vị là G
2
/Hz. Bình phương của mức
tăng cường G tại tần số cộng hưởng thì tỉ lệ trực tiếp với mức PSD (W~G
2
), nên mô hình
ñược ñặt theo tải stress G theo yếu tố ngẫu nhiên hay công hưởng sin ñều ñược.Trong mô
hình này, tham số mõi có liên quan ñến ñộ dốc thực nghiệm của stress lên chu kỳ của dữ
liệu hỏng hóc. Yếu tố giải thích này thay ñổi phụ thuộc theo tuổi thọ mõi của vật liệu. Thí
dụ, giá trị của b≈5 thường ñược dùng trong bo mạch ñiện tử. Tuy nhiên, giá trị vừa phải
dùng cho tham số mõi thường vào khoảng 8 (thí dụ, Mb= 4). Trong MIL STD-810E
(514.4-46) ñề nghị b= 8 cho tải ngẫu nhiên.

▼Example 9.5 Dùng mô hình rung ñộng
Bài toán:
Ước lượng thời gian thử nghiệm cần ñể mô phỏng tuổi thọ 10 năm tại hiện truờng cho
một sản phẩm lắp ghép ñược thử nghiệm ở mức Level 4 PSD dùng ñiều kiện rung ngẫu
nhiên, như hình 5 . Ước lượng ñơn vị lắp ghép này sẽ hoạt ñộng trong ñiều kiện xấu nhất
với mức Level 1 dùng rung ñộng ngẫu nhiên là 1% của tuổi thọ sản phẩm. Phần còn lại
của lắp ghép là tương ñối ôn hòa so với rung ñộng.
Lời giải:
Dùng biểu thức trong hình 6 ñể tìm thừa số gia tốc rung ñộng. Do mức Level 4 có
PSD là 0.12 G
2

/Hz, thì mức Level 1 là 0.03 G
2
/Hz. Do ñó
A
V
= (W
Stress
/W
Use
)
Mb
= (0.12/0.03)
4
= 256.
Trong 10 năm, linh kiện sẽ chịu ảnh hưởng của mức rung ñộng Level 1 là vào khoảng:
87.600 ×0,01 = 876 hours.
Từ ñó, theo hình 6, số chu kỳ thử nghiệm ñể mô phỏng là
T
Stress
=T
Use
/A
V
= 876/256 = 3.5 giờ

9. Mô hình gia tốc chuyển dịch ñiện tử
Chuyển dịch ñiện tử (electromigration) là cơ chế hỏng hóc có nguyên nhân là yếu tố
dẫn ñiện vi ñiện tử với ñiều kiện mật ñộ cao của dòng hay là sự kết hợp của nhiệt ñộ cao
và mật ñộ dòng ñiện. Chế ñộ hỏng hóc thường gặp nhất là hở ñường dẫn ñiện. Cơ chế
hỏng hóc này ñến từ mật ñộ dòng ñiện lớn tạo nên dòng ñiện tử dày ñặc trong ñường dẫn

ñiện vi ñiện tử. Thông thường, thuật ngữ “gió ñiện tử: electron wind” ñã ñược dùng trong
quá khứ ñể chỉ cơ chế thưa tạo nên hỏng hóc. Kim loại ñạt ñến giai ñoạn mà va chạm
(collision) giữa ñiện tử và nguyên tử film và hỏng hóc trở thành tai biến. ðiện tử thưa từ
vị trí hỏng hóc ñược xem là chủ yếu. Tốc ñộ va chạm gia tăng theo ñiểm mà nguyên tử
của phim kim loại rò theo hướng dòng ñiện tử. Kết quả là do các vùng không ñồng ñều
trong kim loại kết hợp với sự vận ñộng của kim loại. Thông thường, phương trình Black
(xem tham khảo 6 và 7) ñược dùng dự báo về MTTF do dịch chuyển ñiện tử. Thừa số gia
tốc chuyển dịch ñiện tử do phương trình Black, xem hình 7. Nhiều giá trị của tham số
phuơng trình Black cho n và E
a
ñã ñược báo cáo. Khi dùng giá trị thấp hơn, ước lượng
càng trở nên vừa phải. Nhiều thực nghiệm ñã ñược thực hiện với ñiều kiện tăng cường
khác nhau và giá trị của n ñã ñược báo cáo trong tầm từ 2 và 3.3 và E
a
là giữa 0.5 ñến 1.1
eV.

▼ Thí dụ 6 Dùng mô hình dịch chuyển ñiện tử
Bài toán:
Một thí nghiệm về dịch chuyển ñiện tử ñược thực hiện trong dây dẫn nhôm tại nhiệt
ñộ 185°C và mật ñộ dòng ñiện là 3 ×10
5
A/cm
2
là MTTF là 2000 giờ. Ước lượng MTTF
tại ñiều kiện sử dụng là 100°C và mật ñộ dòng ñiện là 2 ×10
5
A/cm
2
. Dùng tham số ước

lượng vừa phải E
a
= 0.5 eV và n = 2.0.
Lời giải:
ðầu tiên, thừa số gia tốc nhiệt ñộ là:
A
T
= exp{(0.5eV/8,6173×10
–5
eV/°K)×[1/(273.6+100) –1/(273.6 + 185)°K]}= 17.9
Mật ñộ dòng ñiện là
Ac= (3 ×105A/cm
2
/2× 105A/cm
2
)
2
= 2.25
Tích số tạo thừa số gia tốc dịch chuyển ñiện tử
A
J
=A
T
A
c
= 17,9 ×2,25 = 40.3
Trị MTTF trong ñiều kiện sử dụng ñược ước lượng là:
MTTF
Use
=MTTF

Stress
×A
J
= 2000 ×40,3 = 80.600 hours = 9,2 năm

10. Qui hoạch thử nghiệm gia tốc không hỏng hóc
Có nhiều dạng thử nghiệm gia tốc. Các thử nghiệm có dùng ñiều kiện gia tốc về môi
trường ñược gọi là thử nghiệm gia tốc. Hai dạng thông dụng nhất dùng trong công nghiệp
là thử nghiệm tai biến (catastrophic) và thử nghiệm không hỏng hóc. Trong phương pháp
thử nghiệm tai biến gia tốc, mục tiêu thường là ước lượng tốc ñộ hỏng hóc tại ñiều kiện
sử dụng. Các thí dụ dùng ước lượng MTTF trong ñiều kiện vận hành ñược cho ở thí dụ
7. Chú ý là trong từng trường hợp, dùng giá trị vừa phải của tham số mô hình thí dụ như
năng lượng kích hoạt. Thí dụ 2 minh họa phương thức ước lượng năng lượng kích hoạt
trong mỗi chế ñộ hỏng hóc, khi tính toán ñộ tin cậy của quá trình. Chương 4 ñã thảo luận
về DMT (Design Maturity Testing) là một dạng thử nghiệm không hỏng hóc. Mục tiêu
chủ yếu của thử nghiệm DMT là nhằm xác ñịnh khi nào thiết kế thỏa mãn ñược mục tiêu
về ñộ tin cậy cho trước. Cần dùng trong thử nghiệm gia tốc kích thước mẫu có ý nghĩa
thống kê. Phần này ñã ñược giới thiệu ở 4.6. Trong chương 8, có một thí dụ nhằm cung
cấp một biểu diễn về gia tốc so với qui hoạch mẫu thống kê.

▼ Thí dụ 7 Thiết kế dùng thử nghiệm gia tốc không hỏng hóc.
Bài toán:
Kế hoạch thử nghiệm gia tốc DMT không hỏng hóc nhằm chứng tõ là IC ñóng võ plastic
thỏa mãn ñuợc mục tiêu ñộ tin cậy 400 FITs (Mục tiêu 4, Hình 3) với mức tin cậy 90%.
Ước lượng kích thước mẫu cần có và thời gian thử nghiệm nhằm chứng tõ là linh kiện
này có dạng thử nghiệm không hỏng hóc với chế ñộ hỏng hóc HTOL, THB, và TC.
Dùng thừa số gia tốc tìm ñược trong các thí dụ 1, 3, và 4 trong thiết kế của bạn.
Lời giải:
Một thử nghiệm DMT ñầy ñủ cho linh kiện này thì bao gồm thử nghiệm không gia tốc.
Hình 5 minh học ý tưởng này và chương 4 ñã mô tả chi tiết về thử nghiệm DMT. Nhằm

thiết kế phần thử nghiệm gia tốc này, ñầu tiên phải ước lượng thời gian kéo dài thực tế
của thử nghiệm. Thí dụ, ta ñịnh mục tiêu là thử nghiệm sẽ kéo dài trong 1000 giờ cho
các thử nghiệm HTOL và THB, và với khoảng 100 chu kỳ nhiệt ñộ. Sau khi ñã ñịnh
ñược thời gian này, ta cần ước lượng về kích thước thống kê có ý nghĩa tại mức tin cậy
90%. Ta giả sử là mỗi thử nghiệm ñược dùng cho các chế ñộ hỏng hóc khác nhau. Tức
là, mỗi thử nghiệm nằm trong một phần của chế ñộ hỏng hóc. Kế hoạch phân phối vị trí
ñuợc mô tả trong phần 2, trong ñó các dạng chế ñộ hỏng hóc THB-, TC-, và HTOL lần
lượt ñược thiết lập với 20%, 30%, và 50% trong ñộ tin cậy tổng. Dùng kế hoạch này thì
400 FITs lần lượt ñược chia ra thành 80, 120, và 200 FITs cho các thử nghiệm THB, TC,
và HTOL. Từ ñây, dùng mỗi một số chi bình phương. ðiều này ñược mô tả chi tiết
trong phần 4.6 trong ñó kích thước mẫu N ñược cho bởi
N(HTOL) = χ2(90%, 2Y+2)/2λAt
Thí dụ, các giá trị TC là:
Y=0 hỏng hóc (failures)
χ2(90%,2) = 4.605
λ = 120 FITs = 1.2 ×10
–7
hỏng hóc/ giờ
A = 122 (lấy từ thí dụ 9.4)
t = 100 chu kỳ ×24 giờ = 2400 giờ thử nghiệm tương ñương
Như thế,
N= 4.605/(2×1.2×10
–7
×122×2400) = 66 linh kiện
Tiếp tục dùng hướng này cho các thử nghiệm khác, ta có kết quả ñược tóm tắt trong
bảng 1.

11. Thử nghiệm tăng cường từng bước
Thử nghiệm stress từng
bước là một dạng thử

nghiệm tuổi thọ khác.
Trong thử nghiệm này,
thường dùng số nhỏ mẫu
linh kiện ñược ñưa ra
trong chuỗi các stress gia
tốc từng bước. Tại bước
cuối cùng của mức thử
stress, thực hiện phép ño
ñể lấy kết quả về linh
kiện. Các kết quả này là
dễ dàng nếu xuất hiện
hỏng hóc tai biến hay ño
kết quả có ñược từ sự
thay ñổi tham số do quá trình thử nghiệm tăng cường theo từng bước. Các chu kỳ với
hằng số thời gian cố ñịnh thường ñược dùng trong mỗi chu kỳ bước thử nghiệm. ðiều
này làm cho phân tích dữ liệu ñược dễ dàng hơn. Ý niệm này ñược mô tả trong hình 8.
Chú ý là theo thực nghiệm thì phân bố hỏng hóc trong các mức stress thường có dạng
phân bố chuẩn. ðây là hệ quả của phân bố về mức ñộ bất thường (xem hình 1). Như thế,
biểu ñồ CDF theo stress ñược xây dựng từ biểu ñồ phân phối chuẩn. Thông thường, khi
dữ liệu không khớp ñược với biểu ñồ phân phối chuẩn, thì nên thử dùng phân phối dạng
khác. Thí dụ một CDF có phân bố chuẩn theo nhiệt ñộ stress từng bước ñuợc cho ở thí dụ
10 (xem phần 8.4.3 về biểu ñồ phân bố chuẩn). Dù không ñược vẽ trên ñồ thị, nhưng
những dữ liệu về stress tăng cường thường lệch so với chuẩn. Thông thường thì mức
stress cao tạo ra thay ñổi phi tuyến trong vật liệu ñang thử như: thay ñổi về pha; như thế
sức bền vật liệu ñi khỏi quan sát chuẩn. Có nhiều lý do ñể phải thực hiện thử nghiệm với
stress từng phần, bao gồm:
• Các thông tin về lão hóa có ñuợc trong một khoảng thời gian tương ñối ngắn Thông
thường thì các thử nghiệm stress từng bước thường cần từ 1 ñến 2 tuần, tùy thuộc vào
ñối tượng.
• Các thử nghiệm stress từng buớc ñược thiết lập ñể làm nền cho các thử nghiệm tiếp

theo. Thí dụ, nếu quá trình thay ñổi, cần thực hiện nhanh so sánh giữa quá trình củ và
mới. ðộ chính xác ñược tăng cường khi thay ñổi về tham số ñược dùng ñề so sánh.
Trong các trường hợp khác thì dùng thông tin về tai biến.
• Cơ chế hỏng hóc và yếu ñiểm trong thiết kế nhận dạng ñược tùy theo giới hạn của vật
liệu. Thông tin về chế ñộ hỏng hóc là cơ hội ñể tăng cường ñộ tin cậy. Việc sửa chữa
ñuợc thực hiện tiếp theo và cho phép so sánh với các thử nghiệm trước ñó ñể ñưa ra ñược
các biện pháp sửa chữa hiệu quả nhất.
• Phân tích dữ liệu cung cấp thông tin chính xác về phân bố stress trong ñó cho phép có
ñược trị trung bình về hỏng hóc do stress và ñộ lệch chuẩn của stress. ðiều này cho phép
ñưa ra các ước lượng về MTTF tại mức trung bình của hỏng hóc do stress.
11.1 Stress nhiệt ñộ từng bước (Temperature Step-Stress :TSS)
ðây là phương pháp stress
nhiệt ñộ thường dùng nhất.
Trong TSS thì các dữ liệu về tai
biến ñược dựng thành biểu ñồ
xác suất chuẩn theo tỉ lệ phần
trăm về hỏng hóc tích lũy
(CDF) vẽ theo 1/nhiệt ñộ (ñộ
°K). Dữ liệu ñược vẽ theo
phương pháp này là do CDF là
hàm của 1/T. ðiều này sẽ ñược
minh họa trong phần 9.12.1, thí
dụ 10. Hình 9 là thí dụ cho
dạng ñồ thị này. Dữ liệu này
(xem thí dụ 8) là kết quả của hai phép thực nghiệm về TSS, một thử nghiệm dùng các
bước 10-giờ và thử nghiệm còn lại dùng bước 150 giờ. Trong hình 9, ñiểm stress trung
bình (nơi 50% phân bố hỏng hóc) là 139°C và 225°C. Do ñiểm này là ñiểm stress trung
bình, nên chúng cũng ñồng thời cung cấp ước lượng về MTTF cho bước thời gian. Thí
dụ, ñiểm này ñược dùng ñể ước lượng năng lượng kích hoạt của chế ñộ hỏng hóc (xem
thí dụ 8). Do dữ liệu về stress theo bước ñã ñược thực hiện theo các bước thay ñổi, nên

một số tích lũy của ảnh hưởng tồn ñọng tại các bước trước ñó xuất hiện trong mỗi bước
mới. ðiều này làm dữ liệu bị sai ñi, sửa chữa bằng cách ước lượng ñiểm stress trung
bình. Thí dụ tiếp theo sẽ minh họa phương thức cải thiện ñộ chính xác của stress từng
bước.

▼ Thí dụ 9.8 Phân tích stress nhiệt ñộ từng bước
Bài toán:
Bảng 2 cung cấp dữ liệu về hai thử nghiệm TSS. Hai mươi bốn phần ñã ñược thử nghiệm.
Trong thử nghiệm TSS ñầu tiên, dùng bước 10 giờ; trong thử nghiệm thứ hai thì dùng
bước 150 giờ. Vẽ dữ liệu, xác ñịnh giá trị stress trung bình, và ước lượng năng lượng kích
hoạt trong hai thử nghiệm. Cung cấp tác ñộng sửa sai cho mỗi ñiểm dữ liệu và ước lượng
lại năng lượng kích hoạt do sửa chữa. Khi nào thì sửa chữa là hợp lý nhất? Cho biết
MTTF ñược ước lượng tại 25°C?


Lời giải:
Số lần hỏng hóc ñược cho trên bảng 9.2. Trong dữ liệu TSS, 1/T (°K) ñược vẽ theo
phần trăm tích lũy hỏng hóc. Như thế thì dữ liệu ñược sắp xếp trong bảng ñuợc dùng vẽ
trực tiếp. Chú ý là phần trăm hỏng hóc tích lũy ñã ñược mô tả trong chương 8 dùng i/n+1
giá trị. Trước ñó dữ liệu ñã ñược vẽ trong hình 9, và các giá trị stress trung bình lần lượt
là 225°C và 139°C cho thử nghiệm 10 giờ và 150 giờ. Chú ý là các thời gian này là giá
trị MTTF tại lần lượt các nhiệt ñộ. Dùng giá trị này thì năng lượng kích hoạt tìm ñuợc
tương tự như cách thức ở thí dụ 9.2 là

E
a
= 8.6173×10
–5
eV/°Kln[150/10]/{1/(273.15 + 139) –1/(273.15 + 225)} = 0.557 eV

Mức chính xác của dữ liệu ñược cải thiện dùng yếu tố hiệu chỉnh nhiệt ñộ stress theo
bước 1/T (Temperature Step-Stress). Nếu stress-theo bước tăng ñủ lớn, thường thì không
cần hiệu chỉnh nữa. Trong thử nghiệm này bước stress cách khoảng là 30°C, là các biên.
Như thế, thì hiệu chỉnh cải thiện mức chính xác.
Xét dữ liệu TSS 10 giờ. ðầu tiên, hiệu chỉnh ñiểm dữ liệu 150°C. Linh kiện nhận 10 giờ
chịu nhiệt ñộ 150°C, nhưng chúng ñã chịu trước ñó 10 giờ tại 120°C. Dựa vào thí dụ 1,
thì thừa số gia tốc nằm giữa 120°C và 150°C với Ea bằng 0.56 là

A
T
= exp{(0.56 eV/8.6173×10
–5
eV/°K)×[1/(273.15+120)–1/(273.15+150)]°K} = 3.23

Như thế, linh kiện hỏng tại ñiểm 150°C ñã nhận ñược 10 giờ tại 120°C và hiện nay là 10
giờ tại 150°C trước khi bị hỏng. Tổng thời gian chịu ñựng là
10 + 10/3.23 = 13.1 giờ tại 150°C.
Tuy nhiên ñể vẽ lại một cách chính xác dữ liệu này tại ñiểm hỏng hóc 10 giờ, tìm kiếm
nhiệt ñộ tại 10 giờ thì tương ñuợng với 13.1 giờ phơi ở 150°C.
Muốn thực hiện, giải phương trình 9.4 ñể tìm nhiệt ñộ T2 theo ñộ C.
Tức là:
T
2
(°C) = [(0.000086173/E
a
)×ln(t1/t2)+ 1/(T1+ 273.15)]
–1
– 273.15
Chèn vào ñó các giá trị thích hợp, thì yếu tố hiệu chỉnh nhiệt ñộ là
T

Correction
(°C)= [(0.000086173/0.56) ×ln(10/13.1) + 1/(150°C + 273.15)]
–1
– 273.15
= 157.6°C
Như thế, nhiệt ñộ hiệu chỉnh là 157.6°C. Giá trị này chính xác hơn ñể vẽ biểu ñồ hỏng
hóc tại ñiểm stress từng buớc 10 giờ. Dùng phương pháp tương tự, ta tính ñược nhiệt ñộ
10 giờ tương ñương tại 180°C là 192.6°C. Giá trị hiệu chỉnh này ñược cho ở bảng 9.3.
ðộc giả nên kiểm tra lại giá trị này và xem là thí dụ. Bây giờ thì vẽ lại biểu ñồ, tuy
không minh họa ở ñây, nhưng biểu ñồ này rất giống dạng hình 9.9. Tuy nhiên, trị trung
bình có ñược từ biểu ñồ hiệu chỉnh lần lượt là 224°C và 143°C tại các bước 10 giờ và 150
giờ. Dùng giá trị mới này, ta tinh chỉnh lại năng lượng kích hoạt. Các ước lượng mới
dùng nhiệt ñộ hiệu chỉnh là:
E
a
= 8.6173×10
-5
eV/°Kln[150/10]/{1/(273.15+143)–1/(273.15 + 224)} = 0.596 eV
Dùng giá trị này, thì dự báo ñược trị MTTF tại 25°C. Thừa số gia tốc nằm giữa 25°C và
143°C là 719. Do trị MTTF tại 143°C là 150 giờ, nên MTTF ñược dự báo tại 25°C là
107,813 hours (= 719 ×150).

Cần chú ý xem khi nào thì việc hiệu chỉnh TSS là hợp lý. Do có nhiều thực nghiệm stress
từng bước, linh kiện ñược ño một lần (vào cuối bước) nên ta không biết ñược chính xác
thời gian hỏng hóc. Trong trường hợp này, không nên hiệu chỉnh, ñặc biệt khi yếu tố hiệu
chỉnh tương ñối bé, do linh kiện có thể hỏng bất cứ lúc nào trong bước thời gian. Tuy
nhiên, nếu linh kiện ñược giám sát trong giai ñoạn thử nghiệm và ghi nhận ñược chính
xác thời gian hỏng hóc, thì yếu tố hiệu chỉnh lại hữu ích.

12. Mô tả phân bố tuổi thọ theo hàm stress
Thực ra nên minh họa việc gắn mô hình stress và trong phân bố tuổi thọ. Có thể dùng cả
dạng theo luật lủy thừa hay theo hàm Arrhenius. Các yếu tố này ñuợc gắn vào trong hàm
CDF hay PDF theo dạng phân bố log-normal. Xem xét nhiệt ñộ Arrhenius và mô hình
nhiệt ñộ trong hình 2 và 6. Thời gian hỏng hóc ñuợc viết theo dạng tuyến tính và lặp lại ở
ñây vì lý do thuận tiện. Từ hình 2, thì ñó là:

TK
E
CtLn
B
a
f
+=)( (9.7)
theo hình 6, thì:

)()( WMbLnCtLn
f
−
=
(9.8)
Ta ñánh giá thời gian hỏng hóc bất cứ lúc nào dùng phương pháp thực nghiệm. ðối với
phân bố log-normal, tham số này ñược áp dụng vào thời gian trung bình của hỏng hóc, t
f

= t
50
. ðiều này cho phép thay trực tiếp vào hàm phân phối log-normal trong hình 8.14.
Chèn hàm Arrhenius vào số liệu PDF, thì






































+−
−
Π
=
)(
)(
2
1
2)(
1
),(
T
TK
E
CtLn
Exp
tT
Ttf
t
B
a
t
σ
σ

(9.9)
và với mô hình rung ñộng, thì

(
)












−−
−
Π
=
)(
)()(
2
1
2)(
1
),(
T
WMbLnCtLn

Exp
tT
Ttf
t
t
σ
σ
(9.10)
Tương tự, chèn mô hình Arrhenius vào hàm phân bố tích lủy (CDF:Cumulative
Distribution Function) (dùng hàm sai số có dạng hình 8.15), ta có:






































+−
+=
)(2
)(
1
2
1
),(
T
TK
E
CtLn
erfTtF

t
B
a
σ
(9.11)
và dùng mô hình rung ñộng thì

(
)
















−−
+=
)(2
)()(
1

2
1
),(
T
WMbLnCtLn
erfTtF
t
σ
(9.12)
Tìm ñược biểu thức tương tự cho CDF và PDF của bất kỳ hàm phân bố tuổi thọ nếu
tìm ñược t
f
thích hợp. Xem như thí dụ, tìm giá trị này dùng cho hàm Weibull thông
thường cho ở bảng A.2, Chương A8. (Chỉ dẫn: Giả sử là t.
632
= t
f
; và xem giá trị này là
ñặc tính tuổi thọ α
w
trong bảng)

12.1 ðộ lệch chuẩn phụ thuộc vào Stress
Trong các biểu thức trên thì cần chú ý là giá trị sigma phụ thuộc vào nhiệt ñộ. Thông
thường thì ñây không phải là trường hợp ñặc biệt. Một mô hình ñể xác ñịnh yếu tố này từ
dữ liệu thử nghiệm tuổi thọ theo nhiệt ñộ là

TK
E
C

TK
E
CtLn
B
a
B
a
f
%50
%50
)( +=+= (9.13)
Ở ñây, tìm các giá trị hằng số từ việc khớp giá trị MTTF theo stress. Hơn nữa, ta cũng
khớp ñược dữ liệu từ giá trị phần trăm thứ 16 trong phân bố theo stress như mô tả sau:

TK
E
CtLn
B
a
f
%16
%16%16
)( += (9.14)
ðiều này cho mô hình của sigma dựa trên luật lão hóa vật lý và tự thân của dữ liệu là

TK
E
CtLntLnT
B
a

fft
∆
+∆=−=
%16%50
)()()(

σ
(9.15)
Từ quan ñiểm này và theo (9.13) và (9.15), với sigma phụ thuộc vào nhiệt ñộ, thì ∆Εa
phải khác không. ðiều này cho thấy Ea là phân bố phụ thuộc. Trực giác cho thấy ñiều
này có thể xuất hiện trong chế ñộ hỏng hóc bimodal, hay theo kết quả của khó khăn về
ñộ phân giải thống kê. Trong trường hợp thống kê, ta cần có một phương pháp khác
tương tự như phân bố Weibull. Tuy nhiên trong trường hợp bimodal, ta tìm thấy là ñộ
dốc Beta của Weibull sẽ có ñáp ứng tương tự với nhiệt ñộ như ñã quan sát ñược trong log
normal sigma.

▼Thí dụ 9.9 Xét CDF như là hàm của stress
Bài toán:
Trường hợp hàm rung ñộng, cho C=–7.82, Mb= 4, tìm F(t,W) khi t = 10 năm và
W= 0.0082 G
2
/Hz. Tìm F tại 10 năm. Dùng σ = 2.2 ñể ước lượng. Khi mức stress ñược
giảm xuống theo tỉ lệ 2, tìm F?
Lời giải:
Chèn giá trị này vào hàm CDF thì

(
)

















−−−
+=
)2,2(2
)0082,0ln(482,7)87600ln(
1
2
1
),( erfTtF
(9.16)
hay

497,0
)2,2(2
0139,0
1
2

1
)2,2(2
0139,0
1
2
1
)0082,0.87600( =


















+=



















−
+= erferfF

Như thế, trong mức stress này thì 49.7% phân bố lường trước trong 10 năm. (Chú ý:
Trong ñộ lệch nói trên, thì giá trị hàm sai biệt tìm từ bảng hay dùng hàm Excel với trị =
erf(0.00447). Nếu mức stress ñược giảm ñi theo thừa số 2, thì W= 0.0041 G
2
/Hz. Phần
trăm hỏng hóc lường trước trong 10 năm giảm xuống còn
F(87600,0.0041) = 10.27%.

▼Thí dụ 9.10 Quan hệ giữa stress và ñộ lệch thời gian chuẩn
Bài toán:
Cung cấp mô hình CDF của phân phối stress nhiệt ñộ và tìm quan hệ giữa ñộ lệch chuẩn
của stress, σ
T

, và của nhiệt ñộ, σ
t
. Dùng quan hệ này ñể ước lượng α
t
từ thử nghiệm tăng
stress theo bước. Thử nghiệm về stress nhiệt ñộ theo bước ñuợc chạy theo mức tăng 24
giờ. Dữ liệu cho thất là 50% số linh kiện bị hỏng tại 250°C (523°K) và 16% hỏng tại
200°C (473°K). Năng lượng kích hoạt cơ chế hỏng hóc là 1.3 eV.
Lời giải:
Mô hình dùng kết hợp thời gian CDF và phân bố stress ñã ñược cho ở phần trên với
F(t,T). Ta thay thế vào quan hệ tổng quát yếu tố thời gian hỏng

TK
E
CtLn
B
a
f
+=)(
(9.17)
ñúng với mọi MTTF và tất cả thời gian cho trước






































+−









+
+=
t
B
a
B
a
TK
E
C
TK
E
C
erfTtF
σ
2
1
2
1
),(
(9.18)
ðơn giản biểu thức này, ta có


































−
+=

































−
+=
S
a
B
TT
erf
E
K
TT
erfTtF
σ
σ
2
11
1
2
1
2
11
1
2
1
),(

(9.19)
Dùng phép so sánh, thì quan hệ giữa ñộ lệch chuẩn là

S
B
a
t
K
E
σσ
=
(9.20)
ðể giải tìm thừa số thứ hai của bài toán, chú ý là từ bảng phân bố chuẩn thì (1/T)
50%
–
(1/T)
16%
là xấp xỉ với một ñộ lệch chuẩn cách nhau. Như thế

000202,0
523
1
473
1
=−≈
S
σ

và

05,3000202,0
1062,8
3,1
5
==
−
x
eV
t
σ

13. Tóm tắt
Chương này mô tả phương pháp thử nghiệm gia tốc. Mục tiêu chung trong thử
nghiệm gia tốc là yếu tố gia tốc về thời gian và thông tin dự báo về ñộ tin cậy của sản
phẩm. Tuy nhiên, mục tiêu xa hơn chưa thảo luận là yếu tố tăng trưởng ñộ tin cậy thông
qua thử nghiệm và sửa chữa chế ñộ hỏng hóc. ðiều này sẽ ñược thảo luận trong chương
kế.

Thư mục
1. Nelson,W., Accelerated Testing,Wiley, New York, 1990.
2. Feinberg, A. A., “The Reliability Physics of Thermodynamic Aging,” Recent Advances
in Life-Testing and Reliability, edited by N. Balakrishnan, CRC Press, Boca Raton, FL.
3. Peck, D. S., “Comprehensive Model for Humidity Testing Correlation,” International
Reliability Physics Symposium, 1986, pp. 44-50.
4. Tam, “Demonstrated Reliability of Plastic-Encapsulated Microcircuits for Missile
Applications,” IEEE Transactions on Reliability,Vol. 44, No. 1, 1995, pp. 8-13.
5. Denson, W. K., “A Reliability Model for Plastic-Encapsulated Microcircuits,” Institute
of Environmental Sciences Proceedings, 42nd Annual Meeting, 1996, pp. 89-96.
6. Black, J. R., “Metallization Failures in Integrated Circuits,” Technical Report, RADC-
TR-68-43 (Oct. 1968).

7. Black, J. R., “Electromigration – A Brief Survey and Some Recent Results,” IEEE
Transactions on Electron Devices,Vol. ED-16,No. 4, 1969, p. 338.